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2020-2021学年陕西省西安市碑林区西北工大附中八年级（下）期末数学试卷
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这是一份2020-2021学年陕西省西安市碑林区西北工大附中八年级（下）期末数学试卷，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2020-2021学年陕西省西安市碑林区西北工大附中八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（每小题3分，计30分）
1．（3分）用不等式表示如图所示的解集，其中正确的是（ ）
A．x＞﹣2 B．x≥﹣2 C．x＜﹣2 D．x≤﹣2
2．（3分）能判定四边形是平行四边形的是（ ）
A．对角线互相垂直 B．对角线相等
C．对角线互相垂直且相等 D．对角线互相平分
3．（3分）若分式有意义，则x应满足的条件为（ ）
A．x≠0 B．x≠1 C．x≠﹣5 D．x≠0且x≠1
4．（3分）在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别记为a，b，c，由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是（ ）
A．∠A+∠B＝∠C B．a：b：c＝3：4：6
C．a2＝c2﹣b2 D．∠A：∠B：∠C＝1：2：3
5．（3分）若多项式x2+mx+n因式分解的结果为（x﹣3）•（x+1），则m，n的值分别为（ ）
A．﹣2，﹣3 B．﹣2，3 C．2，﹣3 D．2，3
6．（3分）在平面直角坐标系中，将线段AB平移后得到线段A'B'，点A（2，1）的对应点A'的坐标为（﹣2，﹣3），则点B（﹣2，3）的对应点B'的坐标为（ ）
A．（6，1） B．（3，7） C．（﹣6，﹣1） D．（2，﹣1）
7．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC经过中心对称变换得到△A′B′C′，那么对称中心的坐标为（ ）
A．（0，0） B．（﹣1，0） C．（﹣1，﹣1） D．（0，﹣1）
8．（3分）如图，正方形ABCD的边长为4，点E为AD边的中点，连接BE，点F为BE的中点，连接CF，则CF的长为（ ）
A． B．2 C． D．
9．（3分）若，则等于（ ）
A．﹣1 B．1 C．2 D．3
10．（3分）如图，直线l分别与x轴，y轴相交于点A（5，0），B（0，4），点E（2.5，m）在l上，直线y＝kx+b经过点E，并与x轴相交于点F．若EF将△AOB分割为左右两部分，且四边形OFEB与△FEA的面积之比为3：2，则线段OF的长为（ ）
A．0.5 B．1 C．1.5 D．2
二、填空题（每小题3分，计18分）
11．（3分）比较大小，若：a＜b＜0，则a2 b2.（填“＞”，“＜”或“＝”）
12．（3分）如图，在菱形ABCD中，AC、BD是对角线，若∠BAC＝50°，则∠ABC等于 ．
13．（3分）在平面直角坐标系中，点A（a﹣1，a+2）与点B（3，b）关于x轴对称，则点B的坐标是 ．
14．（3分）如图，在正六边形ABCDEF中，连接CE，AD，AD与CE交于点O，连接OB，若正六边形边长为4，则OB的长为 ．
15．（3分）已知，则a的取值范围是 ．
16．（3分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，点E是BC边上一点，连接DE，AE，若AB＝BC＝4，BE＝1，∠BAD＝∠ADE，则△CDE的面积为 ．
三、解答题
17．（8分）①分解因式：x2（m﹣n）﹣y2（m﹣n）．
②解不等式组
18．（5分）解分式方程：．
19．（8分）我们可以利用学习“一次函数”时的相关经验和方法研究函数y＝|x|的图象和性质．
（1）请完成下列步骤，并画出函数y＝|x|的图象．
①列表：
x
……
﹣3
﹣2
﹣1
0
1
2
3
y
……
3
2
1
0
1
2
3
②描点；
③连线；
（2）观察图象，当x 时，y随x的增大而增大．
（3）根据图象，不等式|x|＜的解集为 ．
20．（8分）随着人们“节能环保，绿色出行”意识的增强，越来越多的人喜欢骑自行车出行，也给自行车商家带来商机．某自行车行经营的A型自行车去年销售总额为8万元．今年该型自行车每辆售价预计比去年降低200元．若该型车的销售数量与去年相同，那么今年的销售总额将比去年减少10%，求：
（1）A型自行车去年每辆售价多少元？
（2）该车行今年计划新进一批A型车和新款B型车共60辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍．已知A型车和B型车的进货价格分别为1500元和1800元，计划B型车销售价格为2400元，应如何组织进货才能使这批自行车销售获利最多？
21．（10分）如图，矩形ABCG与矩形CDEF全等点B，C，D和点C，G，F分别在同一条直线上，其中AB＝CD＝4，BC＝DE＝8．连接对角线AC，CE．
（1）在图①中，连接AE，则AE＝ ；
（2）如图②，将图①中的矩形CDEF绕点C逆时针旋转，当CF平分∠ACE时，求此时点E到直线AC的距离．
（3）如图③，将图①中的矩形CDEF绕点C逆时针旋转到某一个位置，连接AE，连接DG并延长交AE于点M，取AG的中点N，连接MN，求MN长的最小值．
2020-2021学年陕西省西安市碑林区西北工大附中八年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，计30分）
1．（3分）用不等式表示如图所示的解集，其中正确的是（ ）
A．x＞﹣2 B．x≥﹣2 C．x＜﹣2 D．x≤﹣2
【分析】根据解不等式，不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），可得答案．
【解答】解：在数轴上表示的解集为x＜﹣2，
故选：C．
2．（3分）能判定四边形是平行四边形的是（ ）
A．对角线互相垂直 B．对角线相等
C．对角线互相垂直且相等 D．对角线互相平分
【分析】根据平行四边形的判定定理可知，对角线相互平分的四边形为平行四边形．
【解答】解：根据平行四边形的判定，D能判定四边形是平行四边形．
故选：D．
3．（3分）若分式有意义，则x应满足的条件为（ ）
A．x≠0 B．x≠1 C．x≠﹣5 D．x≠0且x≠1
【分析】利用分式分母为零，分式无意义；分母不为零，分式有意义得出答案．
【解答】解：分式有意义，
则x（x﹣1）≠0，
解得：x≠0且x≠1．
故选：D．
4．（3分）在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别记为a，b，c，由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是（ ）
A．∠A+∠B＝∠C B．a：b：c＝3：4：6
C．a2＝c2﹣b2 D．∠A：∠B：∠C＝1：2：3
【分析】根据勾股定理的逆定理和三角形的内角和定理逐个判断即可．
【解答】解：A、∠A+∠B＝∠C，∠C＝90°，是直角三角形，不符合题意；
B、∵设a＝3x，b＝4x，c＝6x，（3x）2+（4x）2≠（6x）2，不是直角三角形，符合题意；
C、a2＝c2﹣b2，a2+b2＝c2，是直角三角形，不符合题意；
D、∵∠A：∠B：∠C＝1：2：3，∴∠C＝90°，是直角三角形，不符合题意；
故选：B．
5．（3分）若多项式x2+mx+n因式分解的结果为（x﹣3）•（x+1），则m，n的值分别为（ ）
A．﹣2，﹣3 B．﹣2，3 C．2，﹣3 D．2，3
【分析】先利用乘法法则计算（x﹣3）•（x+1），再根据因式分解的意义确定m、n的值．
【解答】解：∵x2+mx+n＝（x﹣3）•（x+1），
∴x2+mx+n＝x2﹣2x﹣3．
∴m＝﹣2，n＝﹣3．
故选：A．
6．（3分）在平面直角坐标系中，将线段AB平移后得到线段A'B'，点A（2，1）的对应点A'的坐标为（﹣2，﹣3），则点B（﹣2，3）的对应点B'的坐标为（ ）
A．（6，1） B．（3，7） C．（﹣6，﹣1） D．（2，﹣1）
【分析】根据点A到A′确定出平移规律，再根据平移规律列式计算即可得到点B′的坐标．
【解答】解：∵A（2，1）平移后得到点A′的坐标为（﹣2，﹣3），
∴向下平移了4个单位，向左平移了4个单位，
∴B（﹣2，3）的对应点B'的坐标为（﹣2﹣4，3﹣4），
即（﹣6，﹣1）．
故选：C．
7．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC经过中心对称变换得到△A′B′C′，那么对称中心的坐标为（ ）
A．（0，0） B．（﹣1，0） C．（﹣1，﹣1） D．（0，﹣1）
【分析】根据点A与点A'关于（﹣1，0）对称，点B与点B'关于（﹣1，0）对称，点C与点C′关于（﹣1，0）对称，得出△ABC与△A′B′C′关于点（﹣1，0）成中心对称．
【解答】解：由图可知，点A与点A'关于（﹣1，0）对称，点B与点B'关于（﹣1，0）对称，点C与点C′关于（﹣1，0）对称，
所以△ABC与△A′B′C′关于点（﹣1，0）成中心对称，
故选：B．
8．（3分）如图，正方形ABCD的边长为4，点E为AD边的中点，连接BE，点F为BE的中点，连接CF，则CF的长为（ ）
A． B．2 C． D．
【分析】过点E作EN⊥BC于N点，过F作FM⊥BC于M点，先证明△BEC为等腰三角形，再求出EN＝4，FM＝2，BF＝，BM＝1，CM＝3，则在Rt△CMF中，即可求出CF＝．
【解答】解：过点E作EN⊥BC于N点，过F作FM⊥BC于M点，
∵正方形的边长为4，
∴AB＝CD＝AD＝BC＝4，
∵点E为AD边的中点，
∴AE＝ED＝2，
∴BE＝EC＝2，
∴△BEC为等腰三角形，
∴BN＝CN＝2，
∴EN＝4，
∵点F为BE的中点，
∴FM＝EN＝2，
∵BF＝FE＝，
∴BM＝1，
∴CM＝3，
在Rt△CMF中，CF＝＝，
故选：D．
9．（3分）若，则等于（ ）
A．﹣1 B．1 C．2 D．3
【分析】根据分式的通分和完全平方公式可以将所求式子化简，然后根据，可以得到xy和（x+y）2的关系，然后代入化简后的式子即可解答本题．
【解答】解：
＝
＝，
∵，
∴，
∴xy＝（x+y）2，
当xy＝（x+y）2时，原式＝＝＝﹣1，
故选：A．
10．（3分）如图，直线l分别与x轴，y轴相交于点A（5，0），B（0，4），点E（2.5，m）在l上，直线y＝kx+b经过点E，并与x轴相交于点F．若EF将△AOB分割为左右两部分，且四边形OFEB与△FEA的面积之比为3：2，则线段OF的长为（ ）
A．0.5 B．1 C．1.5 D．2
【分析】利用待定系数法求直线AB的解析式，然后根据一次函数图象上点的坐标特点求得E点坐标，从而确定点E为AB的中点，从而结合三角形面积比计算求解．
【解答】解：设直线AB的解析式为y＝kx+b，将A（5，0），B（0，4）代入，
，
解得：，
∴直线AB的解析式为：y＝﹣x+4，
又∵点E（2.5，m）在AB上，
∴m＝﹣×2.5+4＝2，
∴E点坐标为（2.5，2），
又∵＝2.5，＝2，
∴点E是线段AB的中点，
∴S△FEA＝S△FEB，
又∵四边形OFEB与△FEA的面积之比为3：2，
∴S△FBA与S△AOB的面积之比为4：5，
∴
∴AF＝4，
∴OF＝OA﹣AF＝1，
故选：B．
二、填空题（每小题3分，计18分）
11．（3分）比较大小，若：a＜b＜0，则a2 ＞ b2.（填“＞”，“＜”或“＝”）
【分析】求出a+b＜0，a﹣b＜0，再求出a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＞0，最后得出答案即可．
【解答】解：∵a＜b＜0，
∴a+b＜0，a﹣b＜0，
∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＞0，
∴a2＞b2，
故答案为：＞．
12．（3分）如图，在菱形ABCD中，AC、BD是对角线，若∠BAC＝50°，则∠ABC等于 80° ．
【分析】根据菱形的性质得AC平分∠BAD，AD∥BC，则∠BAC＝∠DAC＝50°，即∠BAD＝100°，然后利用两直线平行，同旁内角互补求∠ABC的度数．
【解答】解：∵四边形ABCD为菱形，
∴AC平分∠BAD，AD∥BC，
∴∠BAC＝∠DAC＝50°，
∴∠BAD＝100°，
∵AD∥BC，
∴∠ABC+∠BAD＝180°，
∴∠ABC＝80°．
故答案为80°．
13．（3分）在平面直角坐标系中，点A（a﹣1，a+2）与点B（3，b）关于x轴对称，则点B的坐标是 （3，﹣6） ．
【分析】直接利用关于x轴对称，横坐标相等，纵坐标互为相反数，得出a，b的值，进而得出答案．
【解答】解：∵点A（a﹣1，a+2）与点B（3，b）关于x轴对称，
∴a﹣1＝3，a+2＝﹣b，
解得：a＝4，b＝﹣6，
∴点B的坐标是（3，﹣6）．
故答案为：（3，﹣6）．
14．（3分）如图，在正六边形ABCDEF中，连接CE，AD，AD与CE交于点O，连接OB，若正六边形边长为4，则OB的长为 2 ．
【分析】在Rt△BCO中，求出OC，可得结论．
【解答】解：在正六边形ABCDEF中，BC＝CD＝DE＝4，∠BCD＝∠CDE＝120°，
∴∠DCE＝∠DEC＝30°，
∵AD⊥CE，
∴OC＝OE＝CD•cos30°＝2，
∵∠BCO＝∠BCD﹣∠DCO＝90°，
∴OB＝＝＝2，
故答案为：2．
15．（3分）已知，则a的取值范围是 a＜3 ．
【分析】根据绝对值的意义作答，可得答案．
【解答】解：∵＝＝，
∴a﹣3＜0．
解得a＜3．
故答案是：a＜3．
16．（3分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，点E是BC边上一点，连接DE，AE，若AB＝BC＝4，BE＝1，∠BAD＝∠ADE，则△CDE的面积为 ．
【分析】如图，过点A作AF⊥CD交CD的延长线于F，AH⊥DE于H．首先证明四边形ABCF是正方形，再证明DF＝DH，EH＝BE＝1，设CD＝x，利用勾股定理求出x，即可解决问题．
【解答】解：如图，过点A作AF⊥CD交CD的延长线于F，AH⊥DE于H．
∵AB∥CD，AB⊥BC，
∴AB⊥CD，
∴∠B＝∠C＝∠F＝90°，
∴四边形ABCF是矩形，
∵AB＝BC，
∴四边形ABCF是正方形，
∴AB＝CF＝BC＝4，
∵CF∥AB，
∴∠ADF＝∠DAB，∠DAB＝∠ADE，
∴∠ADF＝∠ADE，
∵AF⊥DF，AH⊥DE，
∴∠F＝∠AHD＝90°，
在△ADF和△ADH中，
，
∴△ADF≌△ADH（AAS），
∴DF＝DH，AF＝AH，
∵AF＝AB，
∴AH＝AB，
在Rt△AEH和Rt△AEB中，
，
∴Rt△AEH≌Rt△AEB（HL），
∴EH＝BE＝1，
设CD＝x，则DF＝DH＝4﹣x，
在Rt△DCE中，x2+32＝（5﹣x）2，
∴x＝，
∴S△DCE＝•CD•CE＝××3＝．
故答案为：．
三、解答题
17．（8分）①分解因式：x2（m﹣n）﹣y2（m﹣n）．
②解不等式组
【分析】（1）先用提公因式法，再用公式法进行因式分解．
（2）根据不等式的基本性质解每一个不等式，再确定解集．
【解答】解：（1）x2（m﹣n）﹣y2（m﹣n）
＝（m﹣n）（x2﹣y2）
＝（m﹣n）（x+y）（x﹣y）．
（2）将记作①式，3（1﹣x）＞5﹣x记作②式．
①两边同乘6，得3﹣4x≤﹣3x+10．
移项，得﹣4x+3x≤10﹣3．
合并同类项，得﹣x≤7．
x的系数化为1，得x≥﹣7．
解②，去括号，得3﹣3x＞5﹣x．
移项，得﹣3x+x＞5﹣3．
合并同类项，得﹣2x＞2．
x的系数化为1，得x＜﹣1．
∴这个不等式组的解集是﹣7≤x＜﹣1．
18．（5分）解分式方程：．
【分析】方程两边都乘以2（x﹣3）得出2（x﹣2）＝4（x﹣3）+1，求出方程的解，再进行检验即可．
【解答】解：原方程化为：＝2+，
方程两边都乘以2（x﹣3），得2（x﹣2）＝4（x﹣3）+1，
解得：x＝3.5，
检验：当x＝3.5时，2（x﹣3）≠0，所以x＝3.5是原方程的解，
即原方程的解是x＝3.5．
19．（8分）我们可以利用学习“一次函数”时的相关经验和方法研究函数y＝|x|的图象和性质．
（1）请完成下列步骤，并画出函数y＝|x|的图象．
①列表：
x
……
﹣3
﹣2
﹣1
0
1
2
3
y
……
3
2
1
0
1
2
3
②描点；
③连线；
（2）观察图象，当x ＞0 时，y随x的增大而增大．
（3）根据图象，不等式|x|＜的解集为 ﹣1＜x＜2 ．
【分析】（1）根据画函数图象的性质可以解答本题；
（2）根据函数图象可以写出该函数图象的一条性质；
（3）根据函数图象可以得到不等式的解集．
【解答】解：（1）函数图象如图：
（2）当x＞0时，y随x的增大而增大，
故答案为：＞0；
（3）观察图象可得：
|x|＜的解集为﹣1＜x＜2，
故答案为：﹣1＜x＜2．
20．（8分）随着人们“节能环保，绿色出行”意识的增强，越来越多的人喜欢骑自行车出行，也给自行车商家带来商机．某自行车行经营的A型自行车去年销售总额为8万元．今年该型自行车每辆售价预计比去年降低200元．若该型车的销售数量与去年相同，那么今年的销售总额将比去年减少10%，求：
（1）A型自行车去年每辆售价多少元？
（2）该车行今年计划新进一批A型车和新款B型车共60辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍．已知A型车和B型车的进货价格分别为1500元和1800元，计划B型车销售价格为2400元，应如何组织进货才能使这批自行车销售获利最多？
【分析】（1）设去年A型车每辆售价x元，则今年售价每辆为（x﹣200）元，由卖出的数量相同建立方程求出其解即可；
（2）设今年新进A型车a辆，则B型车（60﹣a）辆，获利y元，由条件表示出y与a之间的关系式，由a的取值范围就可以求出y的最大值．
【解答】解：（1）设去年A型车每辆售价x元，则今年售价每辆为（x﹣200）元，由题意，得
＝，
解得：x＝2000．
经检验，x＝2000是原方程的根．
答：去年A型车每辆售价为2000元；
（2）设今年新进A型车a辆，则B型车（60﹣a）辆，获利y元，由题意，得
y＝（2000﹣200﹣1500）a+（2400﹣1800）（60﹣a），
y＝﹣300a+36000．
∵B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，
∴60﹣a≤2a，
∴a≥20．
∵y＝﹣300a+36000．
∴k＝﹣300＜0，
∴y随a的增大而减小．
∴a＝20时，y有最大值，
∴B型车的数量为：60﹣20＝40（辆）．
∴当新进A型车20辆，B型车40辆时，这批车获利最大．
21．（10分）如图，矩形ABCG与矩形CDEF全等点B，C，D和点C，G，F分别在同一条直线上，其中AB＝CD＝4，BC＝DE＝8．连接对角线AC，CE．
（1）在图①中，连接AE，则AE＝ 4 ；
（2）如图②，将图①中的矩形CDEF绕点C逆时针旋转，当CF平分∠ACE时，求此时点E到直线AC的距离．
（3）如图③，将图①中的矩形CDEF绕点C逆时针旋转到某一个位置，连接AE，连接DG并延长交AE于点M，取AG的中点N，连接MN，求MN长的最小值．
【分析】（1）由矩形ABCG与矩形CDEF全等得AC＝CE，再由勾股定理得＝4，AE＝＝4；
（2）由CF平分∠ACE结合等腰三角形“三线合一”得：CF⊥AE，AF＝EF＝4，再由等面积法得点E到直线AC的距离为；
（3）过点E作AG的平行线交DG的延长线于H，连接EG，先证明△HME≌△GMA得AM＝ME，再由中位线定理得MN＝，再由在矩形CDEF绕点C逆时针旋转过程中GE的范围为：CE﹣CG≤GE≤CE+CG得GE的最小值为4﹣4，故MN的最小值为2﹣2．
【解答】解：（1）∵矩形ABCG与矩形CDEF全等，
∴AC＝CE，∠ACB＝∠ECF，
∵∠ACB+∠ACG＝90°，
∴∠ECF+∠ACG＝90°，
∴∠ACE＝90°，
∴AE²＝AC²+CE²，
∵＝4，
∴AE＝4．
故答案为：4；
（2）当CF平分∠ACE时，
∵AC＝CE，由等腰三角形“三线合一”得：CF⊥AE，AF＝EF＝4，
∴设点E到直线AC的距离为d，
则由等面积法：，
∴d＝，
∴此时点E到直线AC的距离为；
（3）如图，过点E作AG的平行线交DG的延长线于H，连接EG，
∵HE∥AG，
∴∠H＝∠MGA，
∵CG＝CD，
∴∠CGD＝∠CDG，
∵∠AGC＝∠CDE＝90°，
∴∠MGA+∠CGD＝90°，∠CDG+∠HDE＝90°，
∴∠MGA＝∠HDE，
∴∠HDE＝∠H，
∴HE＝ED＝AG，
在△HME与△GMA中，
，
∴△HME≌△GMA（AAS），
∴AM＝ME，
∵AG的中点为N，
∴MN＝，MN∥GE，
∵在矩形CDEF绕点C逆时针旋转过程中GE的范围为：CE﹣CG≤GE≤CE+CG，
∴4﹣4≤GE≤4+4，
∴GE的最小值为4﹣4，
∴MN的最小值为2﹣2．
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日期：2021/8/10 22:50:47；用户：节节高5；邮箱：5jiejg@xyh.com；学号：37675298
2020-2021学年陕西省西安市碑林区西北工大附中八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（每小题3分，计30分）
1．（3分）用不等式表示如图所示的解集，其中正确的是（ ）
A．x＞﹣2 B．x≥﹣2 C．x＜﹣2 D．x≤﹣2
2．（3分）能判定四边形是平行四边形的是（ ）
A．对角线互相垂直 B．对角线相等
C．对角线互相垂直且相等 D．对角线互相平分
3．（3分）若分式有意义，则x应满足的条件为（ ）
A．x≠0 B．x≠1 C．x≠﹣5 D．x≠0且x≠1
4．（3分）在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别记为a，b，c，由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是（ ）
A．∠A+∠B＝∠C B．a：b：c＝3：4：6
C．a2＝c2﹣b2 D．∠A：∠B：∠C＝1：2：3
5．（3分）若多项式x2+mx+n因式分解的结果为（x﹣3）•（x+1），则m，n的值分别为（ ）
A．﹣2，﹣3 B．﹣2，3 C．2，﹣3 D．2，3
6．（3分）在平面直角坐标系中，将线段AB平移后得到线段A'B'，点A（2，1）的对应点A'的坐标为（﹣2，﹣3），则点B（﹣2，3）的对应点B'的坐标为（ ）
A．（6，1） B．（3，7） C．（﹣6，﹣1） D．（2，﹣1）
7．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC经过中心对称变换得到△A′B′C′，那么对称中心的坐标为（ ）
A．（0，0） B．（﹣1，0） C．（﹣1，﹣1） D．（0，﹣1）
8．（3分）如图，正方形ABCD的边长为4，点E为AD边的中点，连接BE，点F为BE的中点，连接CF，则CF的长为（ ）
A． B．2 C． D．
9．（3分）若，则等于（ ）
A．﹣1 B．1 C．2 D．3
10．（3分）如图，直线l分别与x轴，y轴相交于点A（5，0），B（0，4），点E（2.5，m）在l上，直线y＝kx+b经过点E，并与x轴相交于点F．若EF将△AOB分割为左右两部分，且四边形OFEB与△FEA的面积之比为3：2，则线段OF的长为（ ）
A．0.5 B．1 C．1.5 D．2
二、填空题（每小题3分，计18分）
11．（3分）比较大小，若：a＜b＜0，则a2 b2.（填“＞”，“＜”或“＝”）
12．（3分）如图，在菱形ABCD中，AC、BD是对角线，若∠BAC＝50°，则∠ABC等于 ．
13．（3分）在平面直角坐标系中，点A（a﹣1，a+2）与点B（3，b）关于x轴对称，则点B的坐标是 ．
14．（3分）如图，在正六边形ABCDEF中，连接CE，AD，AD与CE交于点O，连接OB，若正六边形边长为4，则OB的长为 ．
15．（3分）已知，则a的取值范围是 ．
16．（3分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，点E是BC边上一点，连接DE，AE，若AB＝BC＝4，BE＝1，∠BAD＝∠ADE，则△CDE的面积为 ．
三、解答题
17．（8分）①分解因式：x2（m﹣n）﹣y2（m﹣n）．
②解不等式组
18．（5分）解分式方程：．
19．（8分）我们可以利用学习“一次函数”时的相关经验和方法研究函数y＝|x|的图象和性质．
（1）请完成下列步骤，并画出函数y＝|x|的图象．
①列表：
x
……
﹣3
﹣2
﹣1
0
1
2
3
y
……
3
2
1
0
1
2
3
②描点；
③连线；
（2）观察图象，当x 时，y随x的增大而增大．
（3）根据图象，不等式|x|＜的解集为 ．
20．（8分）随着人们“节能环保，绿色出行”意识的增强，越来越多的人喜欢骑自行车出行，也给自行车商家带来商机．某自行车行经营的A型自行车去年销售总额为8万元．今年该型自行车每辆售价预计比去年降低200元．若该型车的销售数量与去年相同，那么今年的销售总额将比去年减少10%，求：
（1）A型自行车去年每辆售价多少元？
（2）该车行今年计划新进一批A型车和新款B型车共60辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍．已知A型车和B型车的进货价格分别为1500元和1800元，计划B型车销售价格为2400元，应如何组织进货才能使这批自行车销售获利最多？
21．（10分）如图，矩形ABCG与矩形CDEF全等点B，C，D和点C，G，F分别在同一条直线上，其中AB＝CD＝4，BC＝DE＝8．连接对角线AC，CE．
（1）在图①中，连接AE，则AE＝ ；
（2）如图②，将图①中的矩形CDEF绕点C逆时针旋转，当CF平分∠ACE时，求此时点E到直线AC的距离．
（3）如图③，将图①中的矩形CDEF绕点C逆时针旋转到某一个位置，连接AE，连接DG并延长交AE于点M，取AG的中点N，连接MN，求MN长的最小值．
2020-2021学年陕西省西安市碑林区西北工大附中八年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，计30分）
1．（3分）用不等式表示如图所示的解集，其中正确的是（ ）
A．x＞﹣2 B．x≥﹣2 C．x＜﹣2 D．x≤﹣2
【分析】根据解不等式，不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），可得答案．
【解答】解：在数轴上表示的解集为x＜﹣2，
故选：C．
2．（3分）能判定四边形是平行四边形的是（ ）
A．对角线互相垂直 B．对角线相等
C．对角线互相垂直且相等 D．对角线互相平分
【分析】根据平行四边形的判定定理可知，对角线相互平分的四边形为平行四边形．
【解答】解：根据平行四边形的判定，D能判定四边形是平行四边形．
故选：D．
3．（3分）若分式有意义，则x应满足的条件为（ ）
A．x≠0 B．x≠1 C．x≠﹣5 D．x≠0且x≠1
【分析】利用分式分母为零，分式无意义；分母不为零，分式有意义得出答案．
【解答】解：分式有意义，
则x（x﹣1）≠0，
解得：x≠0且x≠1．
故选：D．
4．（3分）在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别记为a，b，c，由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是（ ）
A．∠A+∠B＝∠C B．a：b：c＝3：4：6
C．a2＝c2﹣b2 D．∠A：∠B：∠C＝1：2：3
【分析】根据勾股定理的逆定理和三角形的内角和定理逐个判断即可．
【解答】解：A、∠A+∠B＝∠C，∠C＝90°，是直角三角形，不符合题意；
B、∵设a＝3x，b＝4x，c＝6x，（3x）2+（4x）2≠（6x）2，不是直角三角形，符合题意；
C、a2＝c2﹣b2，a2+b2＝c2，是直角三角形，不符合题意；
D、∵∠A：∠B：∠C＝1：2：3，∴∠C＝90°，是直角三角形，不符合题意；
故选：B．
5．（3分）若多项式x2+mx+n因式分解的结果为（x﹣3）•（x+1），则m，n的值分别为（ ）
A．﹣2，﹣3 B．﹣2，3 C．2，﹣3 D．2，3
【分析】先利用乘法法则计算（x﹣3）•（x+1），再根据因式分解的意义确定m、n的值．
【解答】解：∵x2+mx+n＝（x﹣3）•（x+1），
∴x2+mx+n＝x2﹣2x﹣3．
∴m＝﹣2，n＝﹣3．
故选：A．
6．（3分）在平面直角坐标系中，将线段AB平移后得到线段A'B'，点A（2，1）的对应点A'的坐标为（﹣2，﹣3），则点B（﹣2，3）的对应点B'的坐标为（ ）
A．（6，1） B．（3，7） C．（﹣6，﹣1） D．（2，﹣1）
【分析】根据点A到A′确定出平移规律，再根据平移规律列式计算即可得到点B′的坐标．
【解答】解：∵A（2，1）平移后得到点A′的坐标为（﹣2，﹣3），
∴向下平移了4个单位，向左平移了4个单位，
∴B（﹣2，3）的对应点B'的坐标为（﹣2﹣4，3﹣4），
即（﹣6，﹣1）．
故选：C．
7．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC经过中心对称变换得到△A′B′C′，那么对称中心的坐标为（ ）
A．（0，0） B．（﹣1，0） C．（﹣1，﹣1） D．（0，﹣1）
【分析】根据点A与点A'关于（﹣1，0）对称，点B与点B'关于（﹣1，0）对称，点C与点C′关于（﹣1，0）对称，得出△ABC与△A′B′C′关于点（﹣1，0）成中心对称．
【解答】解：由图可知，点A与点A'关于（﹣1，0）对称，点B与点B'关于（﹣1，0）对称，点C与点C′关于（﹣1，0）对称，
所以△ABC与△A′B′C′关于点（﹣1，0）成中心对称，
故选：B．
8．（3分）如图，正方形ABCD的边长为4，点E为AD边的中点，连接BE，点F为BE的中点，连接CF，则CF的长为（ ）
A． B．2 C． D．
【分析】过点E作EN⊥BC于N点，过F作FM⊥BC于M点，先证明△BEC为等腰三角形，再求出EN＝4，FM＝2，BF＝，BM＝1，CM＝3，则在Rt△CMF中，即可求出CF＝．
【解答】解：过点E作EN⊥BC于N点，过F作FM⊥BC于M点，
∵正方形的边长为4，
∴AB＝CD＝AD＝BC＝4，
∵点E为AD边的中点，
∴AE＝ED＝2，
∴BE＝EC＝2，
∴△BEC为等腰三角形，
∴BN＝CN＝2，
∴EN＝4，
∵点F为BE的中点，
∴FM＝EN＝2，
∵BF＝FE＝，
∴BM＝1，
∴CM＝3，
在Rt△CMF中，CF＝＝，
故选：D．
9．（3分）若，则等于（ ）
A．﹣1 B．1 C．2 D．3
【分析】根据分式的通分和完全平方公式可以将所求式子化简，然后根据，可以得到xy和（x+y）2的关系，然后代入化简后的式子即可解答本题．
【解答】解：
＝
＝，
∵，
∴，
∴xy＝（x+y）2，
当xy＝（x+y）2时，原式＝＝＝﹣1，
故选：A．
10．（3分）如图，直线l分别与x轴，y轴相交于点A（5，0），B（0，4），点E（2.5，m）在l上，直线y＝kx+b经过点E，并与x轴相交于点F．若EF将△AOB分割为左右两部分，且四边形OFEB与△FEA的面积之比为3：2，则线段OF的长为（ ）
A．0.5 B．1 C．1.5 D．2
【分析】利用待定系数法求直线AB的解析式，然后根据一次函数图象上点的坐标特点求得E点坐标，从而确定点E为AB的中点，从而结合三角形面积比计算求解．
【解答】解：设直线AB的解析式为y＝kx+b，将A（5，0），B（0，4）代入，
，
解得：，
∴直线AB的解析式为：y＝﹣x+4，
又∵点E（2.5，m）在AB上，
∴m＝﹣×2.5+4＝2，
∴E点坐标为（2.5，2），
又∵＝2.5，＝2，
∴点E是线段AB的中点，
∴S△FEA＝S△FEB，
又∵四边形OFEB与△FEA的面积之比为3：2，
∴S△FBA与S△AOB的面积之比为4：5，
∴
∴AF＝4，
∴OF＝OA﹣AF＝1，
故选：B．
二、填空题（每小题3分，计18分）
11．（3分）比较大小，若：a＜b＜0，则a2 ＞ b2.（填“＞”，“＜”或“＝”）
【分析】求出a+b＜0，a﹣b＜0，再求出a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＞0，最后得出答案即可．
【解答】解：∵a＜b＜0，
∴a+b＜0，a﹣b＜0，
∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＞0，
∴a2＞b2，
故答案为：＞．
12．（3分）如图，在菱形ABCD中，AC、BD是对角线，若∠BAC＝50°，则∠ABC等于 80° ．
【分析】根据菱形的性质得AC平分∠BAD，AD∥BC，则∠BAC＝∠DAC＝50°，即∠BAD＝100°，然后利用两直线平行，同旁内角互补求∠ABC的度数．
【解答】解：∵四边形ABCD为菱形，
∴AC平分∠BAD，AD∥BC，
∴∠BAC＝∠DAC＝50°，
∴∠BAD＝100°，
∵AD∥BC，
∴∠ABC+∠BAD＝180°，
∴∠ABC＝80°．
故答案为80°．
13．（3分）在平面直角坐标系中，点A（a﹣1，a+2）与点B（3，b）关于x轴对称，则点B的坐标是 （3，﹣6） ．
【分析】直接利用关于x轴对称，横坐标相等，纵坐标互为相反数，得出a，b的值，进而得出答案．
【解答】解：∵点A（a﹣1，a+2）与点B（3，b）关于x轴对称，
∴a﹣1＝3，a+2＝﹣b，
解得：a＝4，b＝﹣6，
∴点B的坐标是（3，﹣6）．
故答案为：（3，﹣6）．
14．（3分）如图，在正六边形ABCDEF中，连接CE，AD，AD与CE交于点O，连接OB，若正六边形边长为4，则OB的长为 2 ．
【分析】在Rt△BCO中，求出OC，可得结论．
【解答】解：在正六边形ABCDEF中，BC＝CD＝DE＝4，∠BCD＝∠CDE＝120°，
∴∠DCE＝∠DEC＝30°，
∵AD⊥CE，
∴OC＝OE＝CD•cos30°＝2，
∵∠BCO＝∠BCD﹣∠DCO＝90°，
∴OB＝＝＝2，
故答案为：2．
15．（3分）已知，则a的取值范围是 a＜3 ．
【分析】根据绝对值的意义作答，可得答案．
【解答】解：∵＝＝，
∴a﹣3＜0．
解得a＜3．
故答案是：a＜3．
16．（3分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，点E是BC边上一点，连接DE，AE，若AB＝BC＝4，BE＝1，∠BAD＝∠ADE，则△CDE的面积为 ．
【分析】如图，过点A作AF⊥CD交CD的延长线于F，AH⊥DE于H．首先证明四边形ABCF是正方形，再证明DF＝DH，EH＝BE＝1，设CD＝x，利用勾股定理求出x，即可解决问题．
【解答】解：如图，过点A作AF⊥CD交CD的延长线于F，AH⊥DE于H．
∵AB∥CD，AB⊥BC，
∴AB⊥CD，
∴∠B＝∠C＝∠F＝90°，
∴四边形ABCF是矩形，
∵AB＝BC，
∴四边形ABCF是正方形，
∴AB＝CF＝BC＝4，
∵CF∥AB，
∴∠ADF＝∠DAB，∠DAB＝∠ADE，
∴∠ADF＝∠ADE，
∵AF⊥DF，AH⊥DE，
∴∠F＝∠AHD＝90°，
在△ADF和△ADH中，
，
∴△ADF≌△ADH（AAS），
∴DF＝DH，AF＝AH，
∵AF＝AB，
∴AH＝AB，
在Rt△AEH和Rt△AEB中，
，
∴Rt△AEH≌Rt△AEB（HL），
∴EH＝BE＝1，
设CD＝x，则DF＝DH＝4﹣x，
在Rt△DCE中，x2+32＝（5﹣x）2，
∴x＝，
∴S△DCE＝•CD•CE＝××3＝．
故答案为：．
三、解答题
17．（8分）①分解因式：x2（m﹣n）﹣y2（m﹣n）．
②解不等式组
【分析】（1）先用提公因式法，再用公式法进行因式分解．
（2）根据不等式的基本性质解每一个不等式，再确定解集．
【解答】解：（1）x2（m﹣n）﹣y2（m﹣n）
＝（m﹣n）（x2﹣y2）
＝（m﹣n）（x+y）（x﹣y）．
（2）将记作①式，3（1﹣x）＞5﹣x记作②式．
①两边同乘6，得3﹣4x≤﹣3x+10．
移项，得﹣4x+3x≤10﹣3．
合并同类项，得﹣x≤7．
x的系数化为1，得x≥﹣7．
解②，去括号，得3﹣3x＞5﹣x．
移项，得﹣3x+x＞5﹣3．
合并同类项，得﹣2x＞2．
x的系数化为1，得x＜﹣1．
∴这个不等式组的解集是﹣7≤x＜﹣1．
18．（5分）解分式方程：．
【分析】方程两边都乘以2（x﹣3）得出2（x﹣2）＝4（x﹣3）+1，求出方程的解，再进行检验即可．
【解答】解：原方程化为：＝2+，
方程两边都乘以2（x﹣3），得2（x﹣2）＝4（x﹣3）+1，
解得：x＝3.5，
检验：当x＝3.5时，2（x﹣3）≠0，所以x＝3.5是原方程的解，
即原方程的解是x＝3.5．
19．（8分）我们可以利用学习“一次函数”时的相关经验和方法研究函数y＝|x|的图象和性质．
（1）请完成下列步骤，并画出函数y＝|x|的图象．
①列表：
x
……
﹣3
﹣2
﹣1
0
1
2
3
y
……
3
2
1
0
1
2
3
②描点；
③连线；
（2）观察图象，当x ＞0 时，y随x的增大而增大．
（3）根据图象，不等式|x|＜的解集为 ﹣1＜x＜2 ．
【分析】（1）根据画函数图象的性质可以解答本题；
（2）根据函数图象可以写出该函数图象的一条性质；
（3）根据函数图象可以得到不等式的解集．
【解答】解：（1）函数图象如图：
（2）当x＞0时，y随x的增大而增大，
故答案为：＞0；
（3）观察图象可得：
|x|＜的解集为﹣1＜x＜2，
故答案为：﹣1＜x＜2．
20．（8分）随着人们“节能环保，绿色出行”意识的增强，越来越多的人喜欢骑自行车出行，也给自行车商家带来商机．某自行车行经营的A型自行车去年销售总额为8万元．今年该型自行车每辆售价预计比去年降低200元．若该型车的销售数量与去年相同，那么今年的销售总额将比去年减少10%，求：
（1）A型自行车去年每辆售价多少元？
（2）该车行今年计划新进一批A型车和新款B型车共60辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍．已知A型车和B型车的进货价格分别为1500元和1800元，计划B型车销售价格为2400元，应如何组织进货才能使这批自行车销售获利最多？
【分析】（1）设去年A型车每辆售价x元，则今年售价每辆为（x﹣200）元，由卖出的数量相同建立方程求出其解即可；
（2）设今年新进A型车a辆，则B型车（60﹣a）辆，获利y元，由条件表示出y与a之间的关系式，由a的取值范围就可以求出y的最大值．
【解答】解：（1）设去年A型车每辆售价x元，则今年售价每辆为（x﹣200）元，由题意，得
＝，
解得：x＝2000．
经检验，x＝2000是原方程的根．
答：去年A型车每辆售价为2000元；
（2）设今年新进A型车a辆，则B型车（60﹣a）辆，获利y元，由题意，得
y＝（2000﹣200﹣1500）a+（2400﹣1800）（60﹣a），
y＝﹣300a+36000．
∵B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，
∴60﹣a≤2a，
∴a≥20．
∵y＝﹣300a+36000．
∴k＝﹣300＜0，
∴y随a的增大而减小．
∴a＝20时，y有最大值，
∴B型车的数量为：60﹣20＝40（辆）．
∴当新进A型车20辆，B型车40辆时，这批车获利最大．
21．（10分）如图，矩形ABCG与矩形CDEF全等点B，C，D和点C，G，F分别在同一条直线上，其中AB＝CD＝4，BC＝DE＝8．连接对角线AC，CE．
（1）在图①中，连接AE，则AE＝ 4 ；
（2）如图②，将图①中的矩形CDEF绕点C逆时针旋转，当CF平分∠ACE时，求此时点E到直线AC的距离．
（3）如图③，将图①中的矩形CDEF绕点C逆时针旋转到某一个位置，连接AE，连接DG并延长交AE于点M，取AG的中点N，连接MN，求MN长的最小值．
【分析】（1）由矩形ABCG与矩形CDEF全等得AC＝CE，再由勾股定理得＝4，AE＝＝4；
（2）由CF平分∠ACE结合等腰三角形“三线合一”得：CF⊥AE，AF＝EF＝4，再由等面积法得点E到直线AC的距离为；
（3）过点E作AG的平行线交DG的延长线于H，连接EG，先证明△HME≌△GMA得AM＝ME，再由中位线定理得MN＝，再由在矩形CDEF绕点C逆时针旋转过程中GE的范围为：CE﹣CG≤GE≤CE+CG得GE的最小值为4﹣4，故MN的最小值为2﹣2．
【解答】解：（1）∵矩形ABCG与矩形CDEF全等，
∴AC＝CE，∠ACB＝∠ECF，
∵∠ACB+∠ACG＝90°，
∴∠ECF+∠ACG＝90°，
∴∠ACE＝90°，
∴AE²＝AC²+CE²，
∵＝4，
∴AE＝4．
故答案为：4；
（2）当CF平分∠ACE时，
∵AC＝CE，由等腰三角形“三线合一”得：CF⊥AE，AF＝EF＝4，
∴设点E到直线AC的距离为d，
则由等面积法：，
∴d＝，
∴此时点E到直线AC的距离为；
（3）如图，过点E作AG的平行线交DG的延长线于H，连接EG，
∵HE∥AG，
∴∠H＝∠MGA，
∵CG＝CD，
∴∠CGD＝∠CDG，
∵∠AGC＝∠CDE＝90°，
∴∠MGA+∠CGD＝90°，∠CDG+∠HDE＝90°，
∴∠MGA＝∠HDE，
∴∠HDE＝∠H，
∴HE＝ED＝AG，
在△HME与△GMA中，
，
∴△HME≌△GMA（AAS），
∴AM＝ME，
∵AG的中点为N，
∴MN＝，MN∥GE，
∵在矩形CDEF绕点C逆时针旋转过程中GE的范围为：CE﹣CG≤GE≤CE+CG，
∴4﹣4≤GE≤4+4，
∴GE的最小值为4﹣4，
∴MN的最小值为2﹣2．
声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布
日期：2021/8/10 22:50:47；用户：节节高5；邮箱：5jiejg@xyh.com；学号：37675298
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