北师版2020—2021学年第一学期八年级上期末考数学试卷（含答案）陕西省西安市碑林区西期中

这是一份北师版2020—2021学年第一学期八年级上期末考数学试卷（含答案）陕西省西安市碑林区西期中，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2020-2021学年陕西省西安市碑林区西北工大附中八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列方程中是二元一次方程的是（　　）A．x﹣5＝3 B．x+＝3 C．x+y＝1 D．xy＝32．下列各式中，正确的是（　　）A． B． C． D．3．下列各数中，与的积仍为无理数的是（　　）A． B． C． D．4．一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则方程kx+b﹣3＝0的解是（　　）A．x＝0 B．x＝1 C．x＝2 D．x＝35．下列运算正确的是（　　）A．8÷4×＝2 B．＝×＝6 C．＝2﹣ D．﹣＝6．下列各组中两个点的连线与y轴平行的是（　　）A．（1，1）与（﹣1，﹣1） B．（3，2）与（2，3） C．（3，2）与（5，2） D．（2，3）与（2，5）7．已知点（﹣3，y1）、（1，3）、（2，y2）在一次函数y＝kx+5的图象上，则y1、y2、3的大小关系是（　　）A．3＜y2＜y1 B．y1＜3＜y2 C．y2＜y1＜3 D．y2＜3＜y18．如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，则小巷的宽度为（　　）A．2.2米 B．2.3米 C．2.4米 D．2.5米9．在平面直角坐标系中，点A（2，m）在直线y＝﹣2x+1上，点A关于y轴的对称点B恰好落在直线y＝kx+2上，则k的值为（　　）A．2 B．2.5 C．﹣2 D．﹣310．如图，四个全等的直角三角形围成正方形ABCD和正方形EFGH，即赵爽弦图．连接AC，分别交EF、GH于点M，N，连接FN．已知AH＝3DH，且S正方形ABCD＝21，则图中阴影部分的面积之和为（　　）A． B． C． D．二、填空题（每小题3分，共18分）11．一次函数y＝2x+4交x轴于点A，则点A的坐标为　   　．12．已知＝1.312，＝4.147，那么172010的平方根是　   　．13．数形结合是解决数学问题常用的思想方法，如图，直线y＝x+5和直线y＝ax+b相交于点P，根据图象可知，方程组的解是　   　．14．若点P（a2﹣9，a﹣1）在y轴的负半轴上，则点P的坐标为　   　．15．某公司购进甲、乙两种货物共用去4000元，甲、乙两种货物分别以11%和10%的利润率进行销售，共获利415元，则甲种货物的进价为　   　元．16．在平面直角坐标系中，已知A（1，2）、B（7，10），C为一次函数y＝x+9的图象上动点，若以A、B、C三点为顶点的三角形为等腰直角三角形，则C点坐标为　   　．三、解答题（共52分）17．计算：（1）﹣+（﹣1）2；  （2）（+2）×﹣．    18．解方组：（1）；    （2）．    19．甲、乙两人同时解方程组甲解题看错了①中的m，解得，乙解题时看错②中的n，解得，试求原方程组的解．        20．2020年10月16日，教育部发布了《关于全面加强和改造新时代学校教育工作的意见》，这是新时代人才培养对学校教育提出的要求．为了增强班级同学积极参加体育锻炼的意识，文老师准备组织班级跳绳比赛．文老师用100元买了若干条跳绳，已知商店里的跳绳规格与价格如下表．若购买了三种跳绳，其中B型跳绳和C型跳绳的条数同样多，且所有跳绳的总长度为120米，求 A、B、C型跳绳各购买了多少条？规格A型B型C型跳绳长度（米）4812价格（元/条）469          21．如图，学校操场边有一块四边形空地ABCD，其中AB⊥AC，AB＝CD＝4m，BC＝9m，AD＝7m．为了美化校园环境，创建绿色校园，学校计划将这块四边形空地进行绿化整理．（1）求需要绿化的空地ABCD的面积；（2）为方便师生出入，设计了过点A的小路AE，且AE⊥BC于点E，试求小路AE的长．     22．如图在平面直角坐标系中，已知 A、B分别是x轴上位于原点左右两侧的点，点P（2，n）在第一象限，直线PA交y轴于点C（0，2），直线PB交y轴于点D，且△AOP的面积为6．（1）求点A的坐标；（2）若点P为线段BD的中点，求△BOD的面积．       23．如图①，长方形OABC的边OA在x轴上，边OC在y轴上，OA＝9，OC＝8．（1）连接OB，则OB将长方形面积分成相等的两部分，则直线OB的函数关系式为　   　．（2）如图②，点D在边OA上，点E在边BC上，且OD＝BE，连接DE，此时线段DE将该长方形的面积分成相等的两部分，请说明等分的理由．（3）如图③，点D在边OA上，且OD＝1．将∠OAB沿DF折叠，折痕交长方形OABC的边于点F，点A落在点A′处，若直线DA′将该长方形面积分成1：2两部分，求直线DF的函数关系式． 
2020-2021学年陕西省西安市碑林区西北工大附中八年级（上）期中数学试卷答案一．选择题1-5：CABAD  6-10:DDABB二．填空题11．（﹣2，0）12．±414.713．14．（0，﹣4）15．150016．（0，9）或（﹣7，8）三．解答题17．解：（1）原式＝2﹣+3﹣2+1＝4﹣；（2）原式＝5+2﹣（+）＝5+10﹣﹣＝6+5．18．解：，②×3﹣①×2，得11x＝﹣15，解得x＝﹣，把x＝﹣代入①，得，解得y＝，故原方程组的解为；（2）原方程组可化为，①﹣②，得4y＝8，解得y＝2，把y＝2代入②，得2x﹣2＝4，解得x＝3，故方程组的解为．19．解：（1）把代入②得：7+2n＝13，解得：n＝3，把代入①得：3m﹣7＝5，解得：m＝4；把m＝4，n＝3代入方程组得：，①×3+②得：14x＝28，即x＝2，把x＝2代入①得：y＝﹣3，则方程组的解为．20．解：设A型跳绳购买了x条，B型跳绳购买了y条，则C型跳绳购买了y条，依题意得：，解得：．答：A型跳绳购买了10条，B型跳绳购买了4条，C型跳绳购买了4条．21．解：（1）如图，∵AB⊥AC，∴∠BAC＝90°，∵BC＝9，AB＝4，∴AC＝，∵AD＝7，CD＝4，∴AD2+CD2＝72+42＝65，∴AD2+CD2＝AC2，∴∠D＝90°，∴这块空地ABCD的面积＝S△ABC+S△ACD＝，答：这块空地ABCD的面积是（2+14）m2；（2）S△ABC＝，∴4×＝9×AE，∴AE＝m．22．解：（1）作PE⊥y轴于E，PF⊥x轴于F，∵P的横坐标是2，则PE＝2．∴S△COP＝OC•PE＝×2×2＝2；∴S△AOC＝S△AOP﹣S△COP＝6﹣2＝4，∴S△AOC＝OA•OC＝4，即×OA×2＝4，∴OA＝4，∴A的坐标是（﹣4，0）．（2）设直线AP的解析式是y＝kx+b，则，解得：，则直线的解析式是y＝x+2．当x＝2时，y＝3，即n＝3，∴点P的坐标为（2，3），∵点P为线段BD的中点，∴OP＝PB＝PD，S△POB＝S△POD，∴F是OB的中点，∴OB＝4，∴S△BOD＝2S△POB＝×4×3＝12．23．解：（1）∵OA＝9，OC＝8，故点B的坐标为（9，8），设直线OB的表达式为y＝kx，将点B的坐标代入上式得：8＝9k，解得k＝，故直线OB的表达式为y＝x，故答案为y＝x； （2）∵四边形OABC为矩形，则OA＝BC，∵OD＝BE，故CE＝AD，S梯形ODEC＝（CE+OD）×OC＝（BE+AD）×OC＝S梯形ABED，故线段DE将该长方形的面积分成相等的两部分； （3）∵直线DA′将该长方形面积分成1：2两部分，则较小部分的面积为×OA•OC＝＝24．①当直线DA′与BC边相交时，如图1，过点D作DN⊥BC于点N，延长DA′交BC于点H，设AF＝a＝A′F，则BF＝8﹣a，由题意得：S梯形ODHC＝×OC×（OD+HN）＝×8×（1+HC）＝24，解得HC＝5，则HN＝HC﹣CN＝HC﹣OD＝5﹣1＝4，则BH＝BC﹣CH＝9﹣5＝4，在Rt△HND中，DH＝＝＝4，则A′H＝DH﹣OA′＝DH﹣OA＝4﹣8，在Rt△HFB和Rt△HFA′中，HF2＝BF2+BH2＝A′F2+A′H2，即42+（8﹣a）2＝a2+（4﹣8）2，解得a＝4﹣4，故点F的坐标为（9，4﹣4），由点F、D的坐标得，直线FD的表达式为y＝x﹣；②当直线DA′与AB边相交时，如图2，同理可得，点F的坐标为（9，），由点D、F的坐标得，直线FD的表达式为y＝x﹣，综上，直线FD的表达式为y＝x﹣或y＝x﹣．