2020-2021学年陕西省西安市碑林区西北工大附中八年级（下）第一次月考数学试卷

这是一份2020-2021学年陕西省西安市碑林区西北工大附中八年级（下）第一次月考数学试卷，共19页。

A．B．
C．D．
2．（3分）下列四个等式从左到右的变形，是多项式因式分解的是（ ）
A．（a+3）（a﹣3）＝a2﹣9B．x2+x﹣5＝x（x+1）﹣5
C．x2+x＝x（x+）D．a2b+ab2＝ab（a+b）
3．（3分）如果a＞b，那么下列结论一定正确的是（ ）
A．a﹣3＜b﹣3B．3﹣a＜3﹣bC．ac2＞bc2D．a2＞b2
4．（3分）已知等腰三角形的两边长分别为5cm、2cm，则该等腰三角形的周长是（ ）
A．7cmB．9cm
C．12cm或者9cmD．12cm
5．（3分）如果不等式（a+1）x＞a+1的解集为x＜1，则a必须满足（ ）
A．a＜0B．a≤1C．a＞﹣1D．a＜﹣1
6．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BA的垂直平分线交BC边于D，若AB＝10，AC＝5，则图中等于60°的角的个数是（ ）
A．2B．3C．4D．5
7．（3分）某次数学竞赛中出了10道题，每答对一题得5分，每答错一题扣3分，若答题只有对错之分，如果至少得10分，那么至少要答对（ ）
A．4题B．5题C．6题D．无法确定
8．（3分）直线l1：y＝k1x+b与直线l2：y＝k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k1x+b＜k2x＜0的解集是（ ）
A．﹣1＜x＜0B．x＜﹣1C．x＜﹣2D．无法确定
9．（3分）如图，l1，l2，l3表示三条相互交叉的公路，现在要建一个加油站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（ ）
A．1处B．2处C．3处D．4处
10．（3分）把一副三角板如图甲放置，其中∠ACB＝∠DEC＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°，斜边AB＝6，DC＝7，把三角板DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D1CE1（如图乙），此时AB与CD1交于点O，则线段AD1的长为（ ）
A．B．5C．4D．
二、填空题（每小题3分，计18分）
11．（3分）不等式﹣x+6＜0的解集为 ．
12．（3分）如图，将边长为4个单位的等边△ABC沿边BC向右平移2个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为 ．
13．（3分）如图所示，根据图形把多项式a2+5ab+4b2因式分解＝ ．
14．（3分）一个等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为36°，则此三角形顶角度数为 ．
15．（3分）已知关于x的不等式组的整数解共有5个，则a的取值范围是 ．
16．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，CD平分∠ACB，过点B作BD⊥CD，垂足为点D，连接AD，若AB＝3，BC＝4，则△ADB的面积为 ．
三.解答题
17．（8分）分解因式：
（1）﹣2m3+16m2﹣32m；
（2）5x3y﹣20xy3．
18．（5分）解下列不等式组，并把它们的解集分别在数轴上表示出来：
．
19．（6分）如图所示的网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，△ABC的三个顶点都在格点上，请作出将△ABC绕点A逆时针方向旋转90°，再将所得三角形向下平移2个单位长度后的△A1B1C1．
20．（7分）如图，在△ABC中，∠BAC＝120°，AB＝AC＝6，过点做AD⊥BC于点D，过点D做EF∥AC，DF交∠CAD的平分线于点F，求AF长．
21．（8分）为了更好治理河涌的水质，保护环境，市治污公司决定购买10台污水处理设备．现有A，B两种型号的设备，经调查：购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少6万元．
（1）求A，B两种型号的设备每台的价格是多少；
（2）经预算：市治污公司购买污水处理设备的资金不超过105万元，你认为该公司有哪几种购买方案．
22．（8分）如图，直线l1：y＝x+4与y轴交于点A，与x轴交于点B，将直线l1沿x轴向右平移到直线l2，直线l2与x轴交于点C，点A与点C，点B与点D分别是平移前后的对应点，若线段AB在平移过程中扫过的图形面积为20，求点D的坐标．
23．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，AC＝2．
（1）如图（1），将△ABC绕点C逆时针旋转到A′B′C处，若点A的对应点A′落在AB上，则旋转角为 度．
（2）如图（2），将△ABC绕点C顺时针旋转到A′B′C处，若A′B′∥AB，边A′B′分别与边AB、AC交于点D、点E，求线段DE的长．
（3）如图（3），点O是Rt△ABC的三个内角平分线的交点，点D是AB边所在的直线上一动点，连接OD，将线段OD绕点O逆时针旋转60°到线段OE处，连接BE，求BE长的最小值．
2020-2021学年陕西省西安市碑林区西北工大附中八年级（下）第一次月考数学试卷
参考答案与试题解析
一.选择题（每小题3分，计30分）
1．（3分）在以下绿色食品、可回收物、响应环保、节水四个标志中，是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
【解答】解：A、不是中心对称图形．故本选项不合题意；
B、不是中心对称图形．故本选项不合题意；
C、是中心对称图形．故本选项符合题意；
D、不是中心对称图形．故本选项不合题意．
故选：C．
2．（3分）下列四个等式从左到右的变形，是多项式因式分解的是（ ）
A．（a+3）（a﹣3）＝a2﹣9B．x2+x﹣5＝x（x+1）﹣5
C．x2+x＝x（x+）D．a2b+ab2＝ab（a+b）
【解答】解：A、是整式的乘法，故A错误；
B、没把一个多项式化为几个整式的积的形式，故B错误；
C、没把一个多项式化为几个整式的积的形式，故C错误；
D、把一个多项式化为几个整式的积的形式，故D正确；
故选：D．
3．（3分）如果a＞b，那么下列结论一定正确的是（ ）
A．a﹣3＜b﹣3B．3﹣a＜3﹣bC．ac2＞bc2D．a2＞b2
【解答】解：∵a＞b，∴﹣a＜﹣b，∴3﹣a＜3﹣b；
故选：B．
4．（3分）已知等腰三角形的两边长分别为5cm、2cm，则该等腰三角形的周长是（ ）
A．7cmB．9cm
C．12cm或者9cmD．12cm
【解答】解：①5cm为腰，2cm为底，此时周长为12cm；
②5cm为底，2cm为腰，则两边和小于第三边无法构成三角形，故舍去．
∴其周长是12cm．
故选：D．
5．（3分）如果不等式（a+1）x＞a+1的解集为x＜1，则a必须满足（ ）
A．a＜0B．a≤1C．a＞﹣1D．a＜﹣1
【解答】解：∵不等式（a+1）x＞（a+1）的解为x＜1，
∴a+1＜0，
解得：a＜﹣1．
故选：D．
6．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BA的垂直平分线交BC边于D，若AB＝10，AC＝5，则图中等于60°的角的个数是（ ）
A．2B．3C．4D．5
【解答】解：∵∠ACB＝90°，AB＝10，AC＝5，
∴∠B＝30°．
∴∠BAC＝90°﹣30°＝60°
∵DE垂直平分BC，
∴∠BAC＝∠ADE＝∠BDE＝∠CDA＝90°﹣30°＝60°．
∴∠BDE对顶角＝60°，
∴图中等于60°的角的个数是5．
故选：D．
7．（3分）某次数学竞赛中出了10道题，每答对一题得5分，每答错一题扣3分，若答题只有对错之分，如果至少得10分，那么至少要答对（ ）
A．4题B．5题C．6题D．无法确定
【解答】解：设要答对x道题，由题意得：
5x﹣3（10﹣x）≥10，
解得：x≥5．
即：至少要答对5道题，才能至少得10分．
故选：B．
8．（3分）直线l1：y＝k1x+b与直线l2：y＝k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k1x+b＜k2x＜0的解集是（ ）
A．﹣1＜x＜0B．x＜﹣1C．x＜﹣2D．无法确定
【解答】解：由图象可知，直线l1和直线l2的交点为（﹣1，﹣2），直线l1中y随x的增大而减小，
∵y＝k2x过原点，
∴关于x的不等式k1x+b＜k2x＜0的解集是﹣1＜x＜0，
故选：A．
9．（3分）如图，l1，l2，l3表示三条相互交叉的公路，现在要建一个加油站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（ ）
A．1处B．2处C．3处D．4处
【解答】解：作直线l1、l2、l3所围成的三角形的外角平分线和内角平分线，外角平分线相交于点P1、P2、P3，内角平分线相交于点P4，根据角平分线的性质可得到这4个点到三条公路的距离分别相等．
故选：D．
10．（3分）把一副三角板如图甲放置，其中∠ACB＝∠DEC＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°，斜边AB＝6，DC＝7，把三角板DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D1CE1（如图乙），此时AB与CD1交于点O，则线段AD1的长为（ ）
A．B．5C．4D．
【解答】解：∵∠ACB＝∠DEC＝90°，∠D＝30°，
∴∠DCE＝90°﹣30°＝60°，
∴∠ACD＝90°﹣60°＝30°，
∵旋转角为15°，
∴∠ACD1＝30°+15°＝45°，
又∵∠CAB＝45°，
∴△ACO是等腰直角三角形，
∴∠ACO＝∠BCO＝45°，
∵CA＝CB，
∴AO＝CO＝AB＝×6＝3，
∵DC＝7，
∴D1C＝DC＝7，
∴D1O＝7﹣3＝4，
在Rt△AOD1中，AD1＝＝＝5．
故选：B．
二、填空题（每小题3分，计18分）
11．（3分）不等式﹣x+6＜0的解集为 x＞18 ．
【解答】解：∵﹣x+6＜0，
∴﹣x＜﹣6，
∴x＞18，
故答案为：x＞18．
12．（3分）如图，将边长为4个单位的等边△ABC沿边BC向右平移2个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为 16 ．
【解答】解：∵将边长为4个单位的等边△ABC沿边BC向右平移2个单位得到△DEF，
∴BE＝AD＝2，EF＝BC＝4，DF＝AC＝4，
∴四边形ABFD的周长＝AD+AB+BE+EF+FD＝2+4+2+4+4＝16．
故答案为16．
13．（3分）如图所示，根据图形把多项式a2+5ab+4b2因式分解＝ （a+b）（a+4b） ．
【解答】解：由图可知，
a2+5ab+4b2＝（a+b）（a+4b），
故答案为：（a+b）（a+4b）．
14．（3分）一个等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为36°，则此三角形顶角度数为 54°或126° ．
【解答】解：当△ABC是锐角三角形时，
∠ACD＝36°，∠ADC＝90°，
∴∠A＝54°，
当△ABC是钝角三角形时，
∴∠ACD＝36°，∠ADC＝90°，
∴∠BAC＝∠ADC+∠ACD＝126°
故答案为：54°或126°
15．（3分）已知关于x的不等式组的整数解共有5个，则a的取值范围是 ﹣4＜a≤﹣3 ．
【解答】解：∵解不等式x﹣a≥0得：x≥a，
解不等式3﹣2x＞﹣1的解集是x＜2，
∴不等式组的解集为a≤x＜2，
∵关于x的不等式组的整数解共有5个，
∴﹣4＜a≤﹣3，
故答案为：﹣4＜a≤﹣3．
16．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，CD平分∠ACB，过点B作BD⊥CD，垂足为点D，连接AD，若AB＝3，BC＝4，则△ADB的面积为 ．
【解答】
解：过点D作DE⊥AC于点E，作DF⊥BC于点F，作DG⊥AB于点G，
∵∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4，
∴AC＝＝5，
∵DE⊥AC，DF⊥BC，DG⊥AB，CD平分∠ACB，
∴四边形BFDG为矩形，DE＝DF，
∴设DF＝DE＝x，BF＝DG＝y，
∵∠DBF＝∠DBC，∠DFB＝∠BDC＝90°，
∴△BFD～△BDC，
∴，即，
解得：y1＝2﹣，y2＝2+（舍去），
∴S△ABD＝•AB•DG＝•3•（2﹣），
∵S△ABC＝S△DAB+S△DBC+S△DAC，
∴•3•4＝•3•（2﹣）+•4•x+•5•x，
解得：x1＝，x2＝0（舍去），
当x＝时，y＝2﹣＝，
∴S△DAB＝•AB•DG＝•3•＝，
故答案为．
三.解答题
17．（8分）分解因式：
（1）﹣2m3+16m2﹣32m；
（2）5x3y﹣20xy3．
【解答】解：（1）﹣2m3+16m2﹣32m
＝﹣2m（m2﹣8m+16）
＝﹣2m（m﹣4）2；
（2）5x3y﹣20xy3
＝5xy（x2﹣4y2）
＝5xy（x+2y）（x﹣2y）．
18．（5分）解下列不等式组，并把它们的解集分别在数轴上表示出来：
．
【解答】解：
①的解集为x≥1
②的解集为x＜4
在数轴上表示为：
因此，原不等式的解集为1≤x＜4．
19．（6分）如图所示的网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，△ABC的三个顶点都在格点上，请作出将△ABC绕点A逆时针方向旋转90°，再将所得三角形向下平移2个单位长度后的△A1B1C1．
【解答】解：如图，△A1B1C1即为所求作．
20．（7分）如图，在△ABC中，∠BAC＝120°，AB＝AC＝6，过点做AD⊥BC于点D，过点D做EF∥AC，DF交∠CAD的平分线于点F，求AF长．
【解答】解：过D作DE⊥AF，垂足为E，
∵AD⊥BC，
∴∠ADC＝90°，
∵AB＝AC＝6，∠BAC＝120°，
∴∠B＝∠C＝30°，
∴∠CAD＝60°，AD＝3，
∵AF平分∠CAD，
∴∠CAF＝∠DAF＝30°，
∵DE⊥AF，
∴∠ADE＝90°，
∴DE＝AD＝，
∴AE＝，
∵DF∥AC，
∴∠F＝∠CAF，
∴∠F＝∠DAF，
∴AD＝FD，
∴AF＝2AE＝．
21．（8分）为了更好治理河涌的水质，保护环境，市治污公司决定购买10台污水处理设备．现有A，B两种型号的设备，经调查：购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少6万元．
（1）求A，B两种型号的设备每台的价格是多少；
（2）经预算：市治污公司购买污水处理设备的资金不超过105万元，你认为该公司有哪几种购买方案．
【解答】解：（1）设A，B两种型号的设备每台的价格分别是a，b万元则（1分）（4分）∴
所以A，B两种型号的设备每台的价格分别是12万元和10万元（6分）
（2）设购买污水处理设备A型设备x台，B型设备（10﹣x）台，则：（7分）12x+10（10﹣x）≤105（9分）∴x≤2.5（10分）∵x取非负整数∴x＝0，1，2
则有三种购买方案：①A型设备0台，B型设备10台；②A型设备1台，B型设备9台；③A型设备2台，B型设备8台；（12分）
22．（8分）如图，直线l1：y＝x+4与y轴交于点A，与x轴交于点B，将直线l1沿x轴向右平移到直线l2，直线l2与x轴交于点C，点A与点C，点B与点D分别是平移前后的对应点，若线段AB在平移过程中扫过的图形面积为20，求点D的坐标．
【解答】解：如图，连接AC，BD．
对于直线y＝x+4，令y＝0，得到x＝﹣3，
令x＝0，得到y＝4，
∴A（0，4），B（﹣3，0），
∴OA＝4，OB＝3，
∵AB＝CD，AB∥CD，
∴四边形ABDC是平行四边形，
∴S△ABC＝S△BCD＝S平行四边形ABDC＝10，
∴×BC×4＝10，
∴BC＝5，
∴OC＝2，
∴C（2，0），
∵AB∥CD，AB＝CD，
又∵点A向下平移4个单位，向左平移3个单位得到B，
∴点C向下平移4个单位，向左平移3个单位得到D，
∴D（﹣1，﹣4）．
23．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，AC＝2．
（1）如图（1），将△ABC绕点C逆时针旋转到A′B′C处，若点A的对应点A′落在AB上，则旋转角为 60 度．
（2）如图（2），将△ABC绕点C顺时针旋转到A′B′C处，若A′B′∥AB，边A′B′分别与边AB、AC交于点D、点E，求线段DE的长．
（3）如图（3），点O是Rt△ABC的三个内角平分线的交点，点D是AB边所在的直线上一动点，连接OD，将线段OD绕点O逆时针旋转60°到线段OE处，连接BE，求BE长的最小值．
【解答】解：（1）∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，
∴∠BAC＝60°，
∵将△ABC绕点C逆时针旋转到△A′B′C处，若点A的对应点A′落在AB上，
∴CA′＝CA，
∴△ACA′是等边三角形，
旋转角∠ACA′＝60°，
故答案为：60；
（2）将△ABC绕点C顺时针旋转到△A′B′C处，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，AC＝2．
∴∠B′＝∠ABC＝30°，A′C＝AC＝2，
∵A′B′∥AB，
∴∠BCB′＝∠B′＝30°，∠ADA′＝30°，∠A′EC＝∠AED＝∠ACB＝90°，
∴CE＝A′C•cs30°＝2×＝，
∴AE＝2﹣，
∵∠AED＝90°，∠ADA′＝30°，
∴DE＝AE＝2﹣3，
即线段DE的长为2﹣3；
（3）将△AOB绕点O逆时针旋转60°到△A′OB′处，则点E在A′B′上运动，根据点到直线的距离得BE′⊥A′B′时，BE有最小值，过点O作OF⊥BC于F，过点O作OH⊥BE′C于H，
∴OH∥A′B′，
设点O到Rt△ABC的三边的距离为h，则E′H＝h，
∵点O是Rt△ABC的三个内角平分线的交点，
∴h＝＝﹣1，
∴BF＝BC﹣CF＝BC﹣h＝2﹣（﹣1）＝+1，
∴OB＝＝2，
∵∠ABC＝30°，点O是Rt△ABC的三个内角平分线的交点，
∴∠ABO＝∠B′＝15°，
∵OH∥A′B′，
∴∠B′OH＝15°，
∵将△AOB绕点O逆时针旋转60°到△A′OB′处，
∴∠BOB′＝60°，
∴∠BOH＝45°，
∴BH＝OB＝2，
∴BE′＝BH+E′H＝2+﹣1＝+1，
即BE长的最小值为+1．
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日期：2021/7/14 12:45:53；用户：朱文磊；邮箱：fywgy23@xyh.cm；学号：21522783