2019-2020学年陕西省西安市碑林区西北工大附中七年级（上）期末数学试卷

2019-2020学年陕西省西安市碑林区西北工大附中七年级（上）期末数学试卷

一、选择题

1．（3分）为数轴上表示的点，将点在数轴上向右平移3个单位长度到点，则点所表示的实数为　　

A．3 B．2 C． D．2或

2．（3分）下列几何体的截面形状不可能是圆的是　　

A．圆柱 B．圆锥 C．球 D．棱柱

3．（3分）下列说法正确的是　　

A．正数和负数统称有理数 B．正整数和负整数统称为整数 

C．小数3.14不是分数 D．整数和分数统称为有理数

4．（3分）下面的等式中，是一元一次方程的为　　

A． B． C． D．

5．（3分）下列整式计算正确的是　　

A． B． 

C． D．

6．（3分）如图，射线和分别为和的角平分线，，，则　　

A． B． C． D．

7．（3分）一个长方形周长为30，若一边长用字母表示，则此长方形的面积　　

A． B． C． D．

8．（3分）关于的方程与的解完全相同，则的值为　　

A． B． C．2 D．

9．（3分）以下问题不适合全面调查的是　　

A．调查某班学生每周课前预习的时间 

B．调查某中学在职教师的身体健康状况 

C．调查全国中小学生课外阅读情况 

D．调查某校篮球队员的身高

10．（3分）甲商品进价为1000元，按标价1200元9折出售，乙商品进价为400元，按标价600元7.5折出售，则甲乙两商品的利润率（利润率　　

A．甲高 B．乙高 C．一样高 D．无法比较

二、填空题

11．（3分）的绝对值是　　，相反数是　　，倒数是　　．

12．（3分）若和是同类项，那么的值是　　．

13．（3分）如图是用相同的小立方块搭成的一几何体，使得它从正面看和从上面看的形状如图所示，这样的几何体最少要　　个立方块．

14．（3分）若整式的值为7，则整式的值为　　．

15．（3分）如图所示的是某中学七年（1）班学期中考试成绩统计图，从图中可以看出，这次考试的优秀率为　　．

16．（3分）、、、为同一条直线上的四个点，且是线段的中点，，，的长为　　．

三、解答题.

17．计算题

（1）；

（2）；

（3）；

（4）．

18．先化简，再求值：，其中，．

19．按照要求尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）：如图所示，已知线段和线段，求作线段，使线段．

20．某班捐赠图书的情况如下表：

根据所给的表格解答下列问题：

（1）该班共捐了多少册书？

（2）若该班所捐图书按扇形统计图所示的比例分送，则送出山区学校的书比送给本市兄弟学校的书多多少册．

21．如图，小强将一个正方形纸片剪去一个宽为4厘米的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽5厘米的长条．如果两次剪下的长条面积正好相等，那么每一个长条的面积为多少？

22．如图，把一张长方形的纸按图那样折叠后，、两点落在、点处，若，求的度数．

23．一队学生去校外进行军事野营训练，他们以6千米时的速度行进，在他们走了一段时间后，学校要将一个紧急通知传给队长，通讯员从学校出发，以10千米时的速度按原路追上去，用了15分钟追上了学生队伍，问通讯员出发前，学生走了多少时间？

24．任意写出一个各数位不含零的三位数，任取三个数字中的两个，组合成所有可能的两位数（有6个），求出所有这些两位数的和，然后将它除以原三位数的各个数位上数字之和．例如，对三位数234，取其两个数字组成所有可能的二位数：23，32，24，42，34，43，它们的和是198．三位数234各位数的和是9，198除以9等于22．再换几个数试一试（至少两个），你发现了什么？

请写出你按上面方法的探索过程和所发现的结果，并运用代数式的相关知识说明所发现的结果的正确性．

2019-2020学年陕西省西安市碑林区西北工大附中七年级（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题

1．（3分）为数轴上表示的点，将点在数轴上向右平移3个单位长度到点，则点所表示的实数为　　

A．3 B．2 C． D．2或

【解答】解：将点在数轴上向右平移3个单位长度，

即．

故选：．

2．（3分）下列几何体的截面形状不可能是圆的是　　

A．圆柱 B．圆锥 C．球 D．棱柱

【解答】解：棱柱无论怎么截，截面都不可能有弧度，自然不可能是圆，

故选：．

3．（3分）下列说法正确的是　　

A．正数和负数统称有理数 B．正整数和负整数统称为整数 

C．小数3.14不是分数 D．整数和分数统称为有理数

【解答】解：正有理数、0、负有理数统称为有理数，错；

中正整数，负整数和0统称为整数，错；

中小数3.14是分数，错；

中整数和分数统称为有理数，正确．

故选：．

4．（3分）下面的等式中，是一元一次方程的为　　

A． B． C． D．

【解答】解：、该方程中含有两个未知数，所以它不是一元一次方程，故本选项错误；

、符合一元一次方程的定义，故本选项正确；

、该方程属于分式方程，故本选项错误；

、该方程的未知数的最高次数是2，所以它不是一元一次方程，故本选项错误；

故选：．

5．（3分）下列整式计算正确的是　　

A． B． 

C． D．

【解答】解：．，故本选项不符合题意；

．

，故本选项符合题意；

．，故本选项不符合题意；

．，故本选项不符合题意；

故选：．

6．（3分）如图，射线和分别为和的角平分线，，，则　　

A． B． C． D．

【解答】解：是的角平分线，，

是的角平分线，，

，

．

故选：．

7．（3分）一个长方形周长为30，若一边长用字母表示，则此长方形的面积　　

A． B． C． D．

【解答】解：周长是30，则相邻两边的和是15，因而一边是，则另一边是．

则面积是：．

故选：．

8．（3分）关于的方程与的解完全相同，则的值为　　

A． B． C．2 D．

【解答】解：解第一个方程得：

解第二个方程得：

故选：．

9．（3分）以下问题不适合全面调查的是　　

A．调查某班学生每周课前预习的时间 

B．调查某中学在职教师的身体健康状况 

C．调查全国中小学生课外阅读情况 

D．调查某校篮球队员的身高

【解答】解：调查某班学生每周课前预习的时间适合全面调查；

调查某中学在职教师的身体健康状况适合全面调查；

调查全国中小学生课外阅读情况适合抽样调查，不适合全面调查；

调查某校篮球队员的身高适合全面调查，

故选：．

10．（3分）甲商品进价为1000元，按标价1200元9折出售，乙商品进价为400元，按标价600元7.5折出售，则甲乙两商品的利润率（利润率　　

A．甲高 B．乙高 C．一样高 D．无法比较

【解答】解：甲商品的利润率：，

乙商品的利润率：，

，

乙高．

故选：．

二、填空题

11．（3分）的绝对值是　　，相反数是　　，倒数是　　．

【解答】解：的绝对值是，相反数是，倒数是．

12．（3分）若和是同类项，那么的值是　8　．

【解答】解：单项式和是同类项，

，，

，

，

故答案为：8．

13．（3分）如图是用相同的小立方块搭成的一几何体，使得它从正面看和从上面看的形状如图所示，这样的几何体最少要　9　个立方块．

【解答】解：由于从正面看第一排最多2层，第二排最多3层，第三排一层，

所以几何体所需要的最少立方块在俯视图中可表示为（如图），即这样的几何体最少要8个立方块．

故答案为9．

14．（3分）若整式的值为7，则整式的值为　11　．

【解答】解：，

，

故答案为：11．

15．（3分）如图所示的是某中学七年（1）班学期中考试成绩统计图，从图中可以看出，这次考试的优秀率为　　．

【解答】解：这次考试的优秀率．

故答案为：．

16．（3分）、、、为同一条直线上的四个点，且是线段的中点，，，的长为　1或5　．

【解答】解：当、在的同侧时，

，，

，

是线段的中点，

，

．

当、在的两侧时，

，，

，

是线段的中点，

，

．

故答案为：1或5．

三、解答题.

17．计算题

（1）；

（2）；

（3）；

（4）．

【解答】解：（1）

；

（2）

；

（3），

移项得：，

合并同类项得：，

系数化为1得：；

（4），

去分母得：，

去括号得：，

移项得：，

合并同类项得：，

系数化为1得：．

18．先化简，再求值：，其中，．

【解答】解：原式

，

当，时，

原式

．

19．按照要求尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）：如图所示，已知线段和线段，求作线段，使线段．

【解答】解：如图，线段即为所求．

20．某班捐赠图书的情况如下表：

根据所给的表格解答下列问题：

（1）该班共捐了多少册书？

（2）若该班所捐图书按扇形统计图所示的比例分送，则送出山区学校的书比送给本市兄弟学校的书多多少册．

【解答】解：（1）（册，

答：该班共捐了400册书；

（2）（册，

答：送出山区学校的书比送给本市兄弟学校的书多160册．

21．如图，小强将一个正方形纸片剪去一个宽为4厘米的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽5厘米的长条．如果两次剪下的长条面积正好相等，那么每一个长条的面积为多少？

【解答】解：设正方形的边长是厘米，依题意有

，

解得，

则．

故每一个长条的面积为80平方厘米．

22．如图，把一张长方形的纸按图那样折叠后，、两点落在、点处，若，求的度数．

【解答】解：，

，

把一张长方形的纸按图那样折叠后，、两点落在、点处，

．

23．一队学生去校外进行军事野营训练，他们以6千米时的速度行进，在他们走了一段时间后，学校要将一个紧急通知传给队长，通讯员从学校出发，以10千米时的速度按原路追上去，用了15分钟追上了学生队伍，问通讯员出发前，学生走了多少时间？

【解答】解：设通讯员出发前，学生走小时，

根据题意得：

解得：．

答：学生走了小时．

24．任意写出一个各数位不含零的三位数，任取三个数字中的两个，组合成所有可能的两位数（有6个），求出所有这些两位数的和，然后将它除以原三位数的各个数位上数字之和．例如，对三位数234，取其两个数字组成所有可能的二位数：23，32，24，42，34，43，它们的和是198．三位数234各位数的和是9，198除以9等于22．再换几个数试一试（至少两个），你发现了什么？

请写出你按上面方法的探索过程和所发现的结果，并运用代数式的相关知识说明所发现的结果的正确性．

【解答】解：（1）举例1：三位数；

举例2：三位数；

（2）分析规律：一个各数位不含零的三位数，任取三个数字中的两个，组合成所有可能的两位数的和除以这个三位数的各个数位上的数字之和等于22；

（3）证明：设三位数是，则所有两位数是：，，，，，

故．

声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布

日期：2021/12/8 13:39:30；用户：初中数学1；邮箱：jse032@xyh.com；学号：39024122