高中人教A版 (2019)5.1 任意角和弧度制同步测试题

这是一份高中人教A版 (2019)5.1 任意角和弧度制同步测试题，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
给出下列四个命题：①－75°是第四象限角；②225°是第三象限角；
③475°是第二象限角；④－315°是第一象限角.其中正确的命题有( ).
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
已知角2α的终边在x轴上方，那么α是( ).
A.第一象限角
B.第一或第二象限角
C.第一或第三象限角
D.第一或第四象限角
一个扇形的面积为3π,弧长为2π,则这个扇形圆心角为( )
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
下列转化结果错误的是( )
A.60°化成弧度是 SKIPIF 1 < 0 B.- SKIPIF 1 < 0 π化成度是-600°
C.-150°化成弧度是- SKIPIF 1 < 0 π D. SKIPIF 1 < 0 化成度是15°
与-463°终边相同的角可表示为( )
A.k·360°+436°(k∈Z) B.k·360°+103°(k∈Z)
C.k·360°+257°(k∈Z) D.k·360°-257°(k∈Z)
下列命题中,正确的是( )
A.1弧度是1度的圆心角所对的弧
B.1弧度是长度为半径长的弧
C.1弧度是1度的弧与1度的角之和
D.1弧度是长度等于半径长的弧所对的圆心角
412°角的终边在( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
角α与角β的终边关于y轴对称,则α与β的关系为( )
A.α+β=k·360°,k∈Z
B.α+β=k·360°+180°,k∈Z
C.α-β=k·360°+180°,k∈Z
D.α-β=k·360°,k∈Z
如果角α与角γ＋45°的终边重合，角β与角γ－45°的终边重合，那么角α与角β的关系为( )
A．α＋β=0°
B．α－β=90°
C．α＋β=2k·180°(k∈Z)
D．α－β=2k·180°＋90°(k∈Z)
扇形圆心角为eq \f(π,3)，半径为a，则扇形内切圆的圆面积与扇形面积之比为( )
A．1∶3 B．2∶3 C．4∶3 D．4∶9
二、填空题
已知角α=－3 000°，则与α终边相同的最小的正角是________.
在－720°到720°之间与－1 000°角终边相同的角是________.
设扇形的周长为6,面积为2,则扇形的圆心角的弧度数的绝对值是________.
设集合A={x|k·360°＋60°＜x＜k·360°＋300°，k∈Z}，B={x|k·360°－210°＜x＜k·360°，k∈Z}，则A∩B=________.
三、解答题
已知α=1 690°.
(1)把α写成2kπ+β(k∈Z,β∈[0,2π))的形式;
(2)求θ,使θ与α终边相同,且θ∈(-4π,4π).
求所有与所给角终边相同的角的集合，并求出其中的最小正角和最大负角．
(1)－210°；(2)－1 484°37′.
已知半径为10的圆O中，弦AB的长为10.
求α所在的扇形的弧长l及弧所在的弓形的面积S.
已知扇形的周长为24，当扇形的圆心角为多大时，扇形的面积最大？
\s 0 参考答案
答案为：D；
解析：－90°<－75°<0°，180°<225°<270°.360°＋90°<475°<360°＋180°，
－360°<－315°<－270°.∴这四个命题都是正确的.
答案为：C；
解析：∵角2α的终边在x轴上方，∴k·360°<2α∴k·180°<α当k为偶数时，α在第一象限.
答案为：D；
解析：因为S= SKIPIF 1 < 0 lR,所以3π= SKIPIF 1 < 0 ·2πR,解得R=3.设圆心角为α,则由l=αR,得α= SKIPIF 1 < 0 .
答案为：C；
答案为：C；
解析：因为-463°=257°+(-2)×360°,所以与-463°终边相同的角可表示为k·360°+257°(k∈Z).
答案为：D；解析：根据1弧度的定义可知D为正确答案.
答案为：A；解析：412°=360°+52°,∴412°角与52°角终边相同.故选A.
答案为：B；
解析：解法一:特殊值法:令α=30°,β=150°,则α+β=180°.故选B.
解法二:直接法:∵角α与角β的终边关于y轴对称,
∴β=180°-α+k·360°,k∈Z,即α+β=k·360°+180°,k∈Z.故选B.
答案为：D.
解析：由条件知α=γ＋45°＋k1·360°(k1∈Z)，β=γ－45°＋k2·360°(k2∈Z)．
将两式相减消去γ，得α－β=(k1－k2)·360°＋90°，即α－β=2k·180°＋90°(k∈Z)．
答案为：B.
解析：如图，设内切圆半径为r，则r=eq \f(a,3)，
所以S圆=π·(eq \f(a,3))2=eq \f(πa2,9)，S扇=eq \f(1,2)a2·eq \f(π,3)=eq \f(πa2,6)，所以eq \f(S圆,S扇)=eq \f(2,3).
答案为：240°；
解析：与α角终边相同的角为β=k·360°－3 000°(k∈Z).
由题意，令k·360°－3 000°>0°，则k>eq \f(25,3)，故取k=9，得与α终边相同的最小正角为240°.
答案为：－640°，－280°，80°，440°；
解析：与－1 000°角终边相同的角的集合是S={α|α=－1 000°＋k·360°，k∈Z}，
分别对k赋予不同的数值便可求出结果.
答案为：4；
答案为：{x|k·360°＋150°＜x＜k·360°＋300°，k∈Z}
解析：因为A={x|k·360°＋60°＜x＜k·360°＋300°，k∈Z}，
B={x|k·360°＋150°＜x＜k·360°＋360°，k∈Z}，
所以A∩B={x|k·360°＋150°＜x＜k·360°＋300°，k∈Z}．
解：
解：
(1)因为－210°=－360°＋150°，
所以与－210°终边相同的角的集合为{α|α=k·360°＋150°，k∈Z}．
其中最小正角为150°，最大负角为－210°.
(2)因为－1 484°37′=－5×360°＋315°23′，
所以与－1 484°37′终边相同的角的集合为{α|α=k·360°＋315°23′，k∈Z}，
其中最小正角为315°23′，最大负角为－44°37′.
解：由⊙O的半径r=10=AB，
知△AOB是等边三角形，
∴α=∠AOB=60°=eq \f(π,3).
∴弧长l=α·r=eq \f(π,3)×10=eq \f(10π,3)，
∴S扇形=eq \f(1,2)lr=eq \f(1,2)×eq \f(10π,3)×10=eq \f(50π,3)，
而S△AOB=eq \f(1,2)·AB·5eq \r(3)=eq \f(1,2)×10×5eq \r(3)=eq \f(50\r(3),2)，
∴S=S扇形－S△AOB=50(eq \f(π,3)－eq \f(\r(3),2))．
解：设扇形的半径为r，弧长为l，面积为S.
依题意2r＋l=24，
S=eq \f(1,2)l·r=eq \f(1,2)·r(24－2r)=(12－r)r=－r2＋12r=－(r－6)2＋36，
故当r=6时Smax=36.此时l=24－2r=12，即圆心角α=eq \f(l,r)=2.
即当圆心角为2弧度时，面积最大为36.