华师大版1.锐角三角函数同步训练题

这是一份华师大版1.锐角三角函数同步训练题，共13页。试卷主要包含了单选题，填空题，计算题，综合题等内容，欢迎下载使用。
        初中数学华师大版九年级上学期 第24章 24.3.1 锐角三角函数一、单选题（共4题）1.如图，有两张矩形纸片ABCD和EFGH、AB=EF=2cm，BC=FG=8cm，把纸片ABCD交叉叠放在纸片EFGH上，使重叠部分为平行四边形，且点D与点G重合，当两张纸片交叉所成的角最小α时，tanα等于（   ）   A.                                        B.                                        C.                                        D. 2.如图，在平面直角坐标系 中，菱形 的顶点 与原点 重合，顶点 落在 轴的正半轴上，对角线 、 交于点 ，点 、 恰好都在反比例函数 的图象上，则 的值为（    ）  A.                                         B.                                         C. 2                                        D. 3.如图，矩形ABCD的对角线交于点O，已知AB=m，∠BAC=∠α，则下列结论错误的是（   ）   A. ∠BDC=∠α                    B. BC=m·tanα                    C. AO=                     D. BD= 4.如图，在 中， ，则 sinB 的值为（    ）A.                                   B.                                   C.                                   D. 二、填空题（共3题）5.如图，平行四边形ABCD中，∠DAB=60°，AB=6，BC=2，P为边CD上的一动点，则 的最小值等于________.  6.如图，在矩形ABCD中， ， ，H是AB的中点，将 沿CH折叠，点B落在矩形内点P处，连接AP，则 ________.  7.在 Rt△ABC中， ， ，则 ________．    三、计算题（共2题）8.计算： 9.先化简，再求代数式（ - ）÷ 的值，其中x=4tan45°+2cos30°．    四、综合题（共2题；共21分）10.如图,已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(-2,-4),B(0,-4),C(1,-1)   （1）请在网格中,画出线段BC关于原点对称的线段B1C1：    （2）请在网格中,过点C画一条直线CD,  将△ABC分成面积相等的两部分,与线段AB相交于点D,写出点D的坐标（3）若另有一点P(-3,-3),连接PC,则tan∠BCP= ________ 。    11.在△ABC中，∠ABC＝90°， ，M是BC上一点，连接AM                      （1）如图1，若n＝1，N是AB延长线上一点，CN与AM垂直，求证：BM＝BN    （2）过点B作BP⊥AM  ， P为垂足，连接CP并延长交AB于点Q  ① 如图2，若n＝1，求证： ② 如图3，若M是BC的中点，直接写出tan∠BPQ的值（用含n的式子表示）
答案解析部分一、单选题1. D   解：由图形绕着点D选择可知，当点B与点E重合时，α角度最小且重叠部分为平行四边形，设BC与FD交于点M，如图，   依题可得：EF=CD=2，∠F=∠C=90°，∠EMF=∠DMC=α，∴△EFM≌△DCM（AAS），∴FM=CM，EM=DM，设CM=FM=x，则DM=8-x，在Rt△ABC中，∵CM2+CD2=DM2  ， ∴x2+22=（8-x）2  ， 解得：x= ，tanα= .故答案为：D.【分析】由图形绕着点D选择可知，当点B与点E重合时，α角度最小且重叠部分为平行四边形，设BC与FD交于点M，根据全等三角形的判定AAS可得△EFM≌△DCM，由全等三角形性质得FM=CM，EM=DM，设CM=FM=x，则DM=8-x，在Rt△ABC中，根据勾股定理列出方程，解之得CD长，再由锐角三角函数正切定义即可求得答案.2. A   解：设 ， ， ∵ 点为菱形对角线的交点，∴ ， ， ，∴ ，把 代入 得 ，∴ ，∵四边形 为菱形，∴ ，∴ ，解得 ，∴ ，在 中， ，∴ .故答案为：A. 【分析】设 ， ，根据菱形的四边相等得出根据菱形的性质得出， ， ，根据线段中点坐标公式，用含m,t的式子表示出点M的坐标，将点M的坐标代入反比例函数的解析式得出 ，根据勾股定理建立方程求解得出,利用等量代换即可简化点M的坐标，在 中，根据正切函数的定义由， 进而即可得出 的值 。3. C   解：A.∵矩形ABCD， ∴AB=DC，∠ABC=∠DCB=90°，又∵BC=CB，∴△ABC≌△DCB（SAS）,∴∠BDC=∠BAC=α，故正确，A不符合题意；B.∵矩形ABCD，∴∠ABC=90°，在Rt△ABC中，∵∠BAC=α，AB=m，∴tanα= ，∴BC=AB·tanα=mtanα，故正确，B不符合题意；C.∵矩形ABCD，∴∠ABC=90°，在Rt△ABC中，∵∠BAC=α，AB=m，∴cosα= ，∴AC= = ，∴AO= AC= 故错误，C符合题意；D.∵矩形ABCD，∴AC=BD，由C知AC= = ，∴BD=AC= ，故正确，D不符合题意；故答案为：C.【分析】A.由矩形性质和全等三角形判定SAS可得△ABC≌△DCB,根据全等三角形性质可得∠BDC=∠BAC=α，故A正确；B.由矩形性质得∠ABC=90°，在Rt△ABC中，根据正切函数定义可得BC=AB·tanα=mtanα，故正确；C.由矩形性质得∠ABC=90°，在Rt△ABC中，根据余弦函数定义可得AC= = ，再由AO= AC即可求得AO长，故错误；D.由矩形性质得AC=BD，由C知AC= = ，从而可得BD长，故正确；4. D   解：过点A作 ，垂足为D，如图所示． 在 中， ，；在 中， ，，．故答案为：D． 【分析】过点A作 ，垂足为D，如图所示．利用解直角三角形可求出CD=1，根据勾股定理可求出AD=， 从而求出BD=CB-CD=3，在Rt△ABD中，利用勾股定理可求出AB的长，利用三角函数定义可求出sinB=的值.二、填空题5. 解:过点P作PQ⊥AD，垂足为Q， ∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC//AB，∴∠QDP=∠DAB=60°，∴PQ=PD•sin∠QDP= PD，∴ =BP+PQ，∴当点B、P、Q三点共线时 有最小值，∴ 的最小值为 。故答案为：3 。 
【分析】过点P作PQ⊥AD，垂足为Q，根据平行四边形的对边平行得出DC//AB，根据二直线平行，同位角相等得出∠QDP=∠DAB=60°，然后根据正弦函数的定义及特殊锐角三角函数值，由PQ=PD•sin∠QDP表示出PQ，故 =BP+PQ，根据两点之间线段最短得出当点B、P、Q三点共线时 有最小值，根据正切函数的定义及特殊锐角三角函数值得出的最小值为 。6. 解：如图，连接PB，交CH于E， 由折叠可得，CH垂直平分BP， ，又∵H为AB的中点，∴ ，∴ ，∴ ， ，又∵ ，∴ ，∴ ，∴ ，∴ ，又∵ 中， ，∴ 。故答案为： 。 【分析】如图，连接PB，交CH于E，由折叠可得，CH垂直平分BP， ，进而根据线段中点的定义得出， 根据等边对等角及三角形的内角和得出 ；根据同位角相等，二直线平行得出 ，根据二直线平行同位角相等得出， 进而根据正切函数的定义及等角的同名三角函数值相等得出结论。7. 解：在 中， ， 故答案为： ． 
【分析】根据sinA=计算即可.三、计算题8. 解：原式 =-1+3-1-6=-5【分析】根据有理数的乘方、二次根式的性质、0指数的意义、特殊锐角三角函数值分别化简，再根据实数的运算顺序及法则即可算出答案。9. 解：原式=
=
=
=
x=
原式=
   【分析】先将分式的分子分母能分解因式的先分解因式，将括号里的分式减法进行通分计算，再将除法转化为乘法运算，约分化简，同时将x的值进行化简，然后代入求值。四、综合题10. （1）解:如图，作出线段  标字母B1和C1 
（2）解：画出直线CD  写出D(-1,-4)
（3）1   （3）连接PB， ∵B(0,-4),C(1,-1) P(-3,-3) ，
∴PB2=10，PC2=20，CB2=10，
∴PB2+BC2=PC2  ，
∴△BPC是等腰直角三角形，
∴∠PCB=45°，
∴tan∠BCP=1.
【分析】（1）先确定点B、C关于原点对称点的位置，然后连接即得线段B1C1.
（2）如图，取AB的中点D画出直线CD即可，根据位置写出D点坐标.
（3）连接BP，根据勾股定理的逆定理得出△BPC是等腰直角三角形，可得∠PCB=45°，从而求出tan∠BCP的值.11. （1）证明：如图1中，延长AM交CN于点D
 
∵AM⊥CN，
∴∠ADC＝90°，
∵∠ABC＝∠CBN=90°，
∴∠BAM＋∠AMB＝90°，∠BCN＋∠CMD＝90°，
∵∠AMB＝∠CMD，
∴∠BAM＝∠BCN，
∵
∴AB=BC
在△ABM和△CBN中

∴△ABM≌△CBN（ASA），
∴BM＝BN．

（2）①证明：如图2中，过点C作CH∥AB交BP的延长线于H．
 
∴∠ABC+∠BCH=90°
∵∠ABC=90°
∴∠BCH=∠ABC=90°
∵BP⊥AM，
∴∠BPM＝90°，
∴∠MPB＋∠AMB＝90°，∠MPB＋∠H＝90°， 
∴∠AMB＝∠H，
∵
∴AB＝BC，
在△ABM和△BCH中

∴△ABM≌△BCH（AAS）
∴BM＝CH，
∵CH∥BQ，
∴
∴
②如图3中，过点C作CD∥AB交BP的延长线于D，作CE⊥BD于E．

∵点M时BC的中点
∴BC=2CM
设CM=m，则BC＝2m，
则AB＝2mn．
∵AB：BC=n
∴AB=2mn，
∵∠DCB=∠ABM=90°，∠D=∠AMB
∴△BCD∽△ABM
∴
解之：CD＝，
在Rt△BCD中，BD＝
∵m＞0，n＞0
∴BD＝
在Rt△AMB中
AM＝,
∵S△AMB=AM•BP＝AB•BM，
∴PB＝=
∵S△BCD=BD•CE＝CD•BC，
∴CE＝
∵CE⊥BD，PM⊥BD，
∴CE∥PM，
∴BM：CM=BP：PE
∵CM＝BM，
∴BP=PE
∴PE=
∵∠BPQ＝∠CPE，
∴tan∠BPQ＝tan∠CPE
在Rt△PCE中，


∴ 【分析】 （1） 如图1中，延长AM交CN于点D，利用垂直的定义及余角的性质，可证得∠BAM＝∠BCN，由n=1，可知AB=BC，再利用ASA证明△ABM≌△CBN，然后利用全等三角形的性质可证得结论。
（2）①证明：如图2中，过点C作CH∥AB交BP的延长线于H，利用平行线的性质，可知∠BCH=∠ABC，利用余角的性质，可证∠AMB＝∠H，由n=1可得到AB=BC，再利用AAS证明△ABM≌△BCH，从而可得到MB=CH，然后根据平行线分线段成比例定理，得出对应相等成比例，继而可证得结论；②如图3中，过点C作CD∥AB交BP的延长线于D，作CE⊥BD于E，利用线段中点的定义可知BC=2CM，设CM为m，由AB：BC=n可表示出BC、AB，再证明△BCD∽△ABM，利用相似三角形的性质，得出对应边成比例，求出CD，在Rt△BCD和Rt△AMB中，利用勾股定理求出BD，AM，根据同一个直角三角形的面积相等，分别求出PB、CE，再利用平行线分线段成比例，可知BP=PE，就可得到PE的长，根据对顶角相等，可证∠BPQ＝∠CPE，然后在Rt△PCE中，利用锐角三角函数的定义，可求出tan∠BPQ。