初中数学人教版八年级上册第十四章 整式的乘法与因式分解14.1 整式的乘法14.1.4 整式的乘法教案设计

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数学
年级/册
八年级上册
教材版本
人教版
课题名称
第十四章整式乘法与因式分解
教学目标
整式乘法-多项式乘多项式
重难点分析
重点分析
多项式乘多项式是后续推导公式法的基础，多项式乘多项式法则的推导，让学生有整体部分的思想，渗透转化数学思想，体会几何代数知识间的关系
难点分析
学生转化思想弱，需要从几何直观代数表示两方面加强培养，在计算中对法则的应用需要注意符号，漏项，化简等方面。
教学方法
通过活动，建立几何直观表示长方形面积
2.引导学生用代数方法表示，体现转化思想，形成多项式乘多项式法则
教学环节
教学过程
导入
利用如下的长方形卡片拼成更大的长方形
a
c
a
d
c
b
b
d
活动一（复习旧知）
1.用四个小长方形中的两个拼成一个长方形，有几种拼法？
2.请表示出大长方形的面积并说明体现了什么知识点？
活动二：（引出课题）
用四个小长方形中的四个拼成一个大长方形
2.请表示出大长方形的面积，有哪些表示方法？
知识讲解
（难点突破）
学生得到了两种不同的表示方法,一个是(a＋b)(c＋d)；另一个是 ac＋bc＋ad＋bd，以上的两个结果都是正确的。问：你从计算中发现了什么？
学生通过合作讨论得到多项式乘多项式的法则
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.
问：你会计算这个式子吗?你是怎样计算的?
学生讨论得：由繁化简，把c＋d看作一个整体，使之转化为单项式乘以多项式，即：[(a＋b)(c＋d)=(c＋d)a＋(c＋d)b=ca＋ad＋bc＋bd。]
设计意图：这里重要的是学生能理解运算法则及其探索过程，体会分配律可以将多项式与多项式相乘转化为单项多与多项式相乘。渗透整体思想和转化思想。
引导：观察这一结果的每一项与原来两个多项式各项之间的关系，能不能由原来的多项式各项之间相乘直接得到?如果能得到，又是怎样相乘得到的？(教师示范。)
你能用语言叙述这个式子吗?
多项式乘以多项式的法则：
多项式乘以多项式先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
即：(c＋d)(a＋b)=ac＋ad＋bc＋bd。
设计意图：引导学生发现多项式乘多项式的法则，培养学生分析问题、归纳问题的能力。通过对同一面积的不同表示方式，使学生对多项式乘多项式的有一个直观的认识，给出了多项式相乘的一个几何解释。
课堂练习
（难点巩固）
例1:计算：
（1）(3a -1)(a+2)
（2）（a-b）（a²+ab+b²）
（3） （a-1）²
注意：（1）不要漏乘
（2）注意符号
（3） 结果能合并，要合并
例2、变换拓学
1、化简求值 当a=1 ，b=-1时求式子的值
2.解方程：
(x+3)(x-3)- 3= x(x-6)
3.若 则（a＋1）（1－b）＝
4.已知
小结
1.通过这节课的学习你有哪些收获？
2.你认为在多项式与多项式相乘的运算中，还有什么需要注意的问题要提醒大家？
多项式乘以多项式的法则：
多项式乘以多项式先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
注意：（1）不要漏乘
（2）注意符号
（3）结果要化简