2020_2021学年浙江宁波奉化市初二上学期期末数学试卷(详解版)

这是一份2020_2021学年浙江宁波奉化市初二上学期期末数学试卷(详解版)，共20页。试卷主要包含了已知，是直线．等内容，欢迎下载使用。
2020~2021学年浙江宁波奉化市初二上学期期末数学试卷选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.若长度为，，的三条线段能组成一个三角形，那么的值可能为（   ）．A.B.C.D.【答案】 B【解析】 ∵长度分别是，，的三条线段能组成一个三角形，∴，即，∴的值可以是：．故选．2.要证明命题“两个无理数的和是无理数”是假命题，可选择的反例是（   ）．A.，B.，C.， D.，【答案】 C【解析】 两个无理数的和是无理数是假命题，例如互为相反数的两个无理数和为，是有理数．故选．3.用直角三角板，作的高，下列作法正确的是（  ）．A.B.C.D.【答案】 D【解析】 三角形的高是指三角形的顶点向对边作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高．4.已知图中的两个三角形全等，则等于（   ）．A.B.C.D.【答案】 C【解析】 如图，∵两三角形全等，∴，，∴．故选．5.已知，则下列四个不等式中，不正确的是（   ）．A.B.C.D.【答案】 B【解析】 A选项：∵，∴，故本选项不符合题意；B选项：∵，∴，当时，，故本选项符合题意；C选项：∵，∴，故本选项不符合题意；D选项：∵，∴，∴，故本选项不符合题意．故选B.6.将一根长度为自然伸直的弹性皮筋两端固定在水平的桌面上，然后把中点竖直向上拉升至点（如图），则该弹性皮筋被拉长了（   ） ．A.B.C.D.【答案】 B【解析】 连结，∵点是的中点，∴，∵，∴，∵，，∴，∴，∴该弹性皮筋被拉长了．故选．7.已知，是直线（为常数）上的两点，若，则的值可以是（   ）．A.B.C.D.【答案】 D【解析】 在中，，∴随的增大而减小，∵，和在直线上，∴，∴可能的值是．故选．8.把一些笔记本分给几个学生，如果每人分本，那么余本；如果前面的每个学生分本，那么最后一人就分不到本．则共有学生（   ）．A.人B.人C.人D.人或人【答案】 C【解析】 假设共有学生人，根据题意得出：，解得：．故选．9.若不等式的解都是不等式的解，则的取值范围是（   ）．A.B.C.D.【答案】 A【解析】 因为的所有解都是不等式的解，即，故选．10.如图，在等腰中，，，是外一点，到三边的垂线段分别为，，，且，则的长度为（   ）．A.B.C.D.【答案】 D【解析】 连接，，，∵是外一点，到三边的垂线段分别为，，，且，∴在的角平分线上，∵，∴过，且，∵，∴，在中，由勾股定理得：，即，设，则，∵，，，，∴，∴，解得：，即，∴．故选．填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）1.正五角星形共有             条对称轴．【答案】 【解析】 正五角星形共有条对称轴．故答案为：．2.如图，已知雷达探测器在一次探测中发现了两个目标、，其中的位置可以表示成，那么可以表示为             ．【答案】 【解析】 ∵一周被分成了个小角，∴每一个小角为，∵与的边中间夹了个小角，∴可以表示为，故答案为：．3.如图，在中，和是的两条角平分线．若，则的度数为             ．【答案】 【解析】 ∵，∴，∵平分、平分，∴、，则，故答案为：．4.两边长分别为、的直角三角形的斜边上的中线长为             ．【答案】 或【解析】 若为直角边，为斜边，则斜中线为，若、为直角边，则斜边为，∴斜中线为，∴综上，斜中线为或．故答案为：或．5.已知点到轴、轴的距离相等，则点的坐标             ．【答案】 或【解析】 由题意，∴或，∴或或，∴或．故答案为：或．6.如图，已知直线：与直线：都经过，直线交轴于点，交轴于点，直线交轴于点，为轴上任意一点，连接、，有以下说法：①方程组 的解为 ；②为直角三角形；③；④当的值最小时，点的坐标为．其中正确的说法是             ．【答案】 ①②④【解析】 ①∵直线：与：都经过点，∴的解为，故①正确；②把，代入得：得，∴ ，又与垂直，即，∴为直角三角形，故②正确；③把代入：得：，中，令，则，∴，∴，在直线：中，令，得，∴，∴，，故③错误；④点关于对称点，设过、的直线为，则解得，∴，令，则，∴最小时，，故④正确．故答案为：①②④简答题（本大题共8小题，共66分）1.解答下列各题．( 1 )解不等式：并把解集表示在数轴上．( 2 )若关于的不等式组的解为，求的值．【答案】 (1) ，画图见解析．(2) ．【解析】 (1) ，∴，在数轴上表示如下．(2) ．∵解集为，∴，∴．2.如图，，，、相交于点．求证：．【答案】 证明见解析．【解析】 在和中,，∴≌ （）,∴，在和中,，∴≌（），∴．3.已知：点在第四象限．( 1 )求的取值范围．( 2 )我们把横、纵坐标均为整数的点称为“整数点”，请直接写出符合条件的“整数点”．【答案】 (1) ．(2) ，，．【解析】 (1) ∵在第四象限，∴，∴．(2) 由题意为整数，为整数，∴为整数，∵，∴或或，∴当时，，当时，，当时，，∴综上，“整数点”为，，．4.小明从家里跑步去体育场，在那里锻炼了一会儿后，又走到文具店去买笔，然后走回家，如图是小明离家的距离与时间的关系图象，根据图象回答下列问题：( 1 )体育场离小明家             千米．( 2 )小明在文具店逗留了             分钟．( 3 )求小明从文具店到家的速度（千米时）是多少？【答案】 (1) (2) (3) 千米时．【解析】 (1) 由图象可知，体育场离小明家千米．故答案为：．(2) 由图象可知，小明在文具店逗留了：（分钟）．故答案为：．(3) ，答：小明从文具店到家的速度为千米时．5.如图，在等腰中，，，点关于直线的对称点为点，连接与的延长线交于点．在上取点，使得，连接．( 1 )依题意补全图形．( 2 )求证：．【答案】 (1) 画图见解析．(2) 证明见解析．【解析】 (1) 如图：(2) 连接，如图，∵点，关于直线对称，∴垂直平分，∴，，∴，∵，∴，∴，，在和中，，∴ ，∴．6.疫情期间，某药店计划从一口罩厂采购同一品牌的甲型口罩和乙型口罩．已知购买盒甲型口罩和盒乙型口罩，需花费元，购买盒甲型口罩和盒乙型口罩，需花费元．( 1 )求采购该品牌一盒甲型口罩、一盒乙型口罩各需要多少元？( 2 )经商谈，口罩厂给予该药店采购一盒该品牌乙型口罩即赠送一盒该品牌甲型口罩的优惠，如果药店需要甲型口罩的盒数是乙型口罩盒数的倍还多盒，且该药店采购甲型口罩和乙型口罩的总费用不超过元，那么该药店最多可购买多少盒该品牌乙型口罩？【答案】 (1) 甲型口罩：元，乙型口罩：元．(2) 盒．【解析】 (1) 设购买一盒甲型口罩需要元，一盒乙型口罩需要元，由题意得，，解得，答：购买该品牌一盒甲型口罩需要元，一盒乙型口罩需要元．(2) 设该药店购买盒该品牌乙型口罩，则购买了盒该品牌甲型口罩，由题意得，，解得，∵为整数，∴的最大值为．答：该药店最多可采购盒该品牌乙型口罩．7.定义：函数叫做关于的对称函数，它与轴负半轴交点记为，与轴正半轴交点记为．( 1 )关于的对称函数与直线交于点，如图．①              ，             ，             ．② 为关于的对称函数图象上一点（点不与点重合），当时，求点的坐标．( 2 )当直线与关于的对称函数有两个交点时，求的取值范围．【答案】 (1) (2) 或或．(3) ．【解析】 (1) 由图可知，，当时，，∴，∴，，当时，，∴，∴，，当时，，∴.故答案为：；；．(2) ∵，，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴当时，若，，此时与重合，舍去，若，，此时符合；当时，若，，此时，符合，若，，此时，符合，∴综上：或或．(3) ∵直线相交只有个交点，∴与关于的对称函数的两个交点，应该为与时分别有个交点，∴当时，，，∴，当时，，，∴，∴综上，．8.在平面直角坐标系中，坐标轴上的三个点，，满足，为射线上的一个动点．( 1 )的值为             ，的度数为             ．( 2 )如图（），若，且交于点，求证：．( 3 )如图（），若点运动到的延长线上，且，在的垂直平分线上，求的面积．【答案】 (1) (2) 证明见解析．(3) ．【解析】 (1) ∵，，，∴，，∴，，∴，∵，∴为等腰直角三角形，∴．故答案为：；．(2) ∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴，在和中，，∴，∴．(3) 连接，过点作轴，垂足为点，∵在的垂直平分线上，∴，∴，∴，∵，，∴，∴，∵，∴，解得，∴，∵，∴，∵，，∴，∴，∴，同理可得：，∴，∴．