2020-2021学年浙江省宁波市北仑区八年级（上）期末数学试卷

这是一份2020-2021学年浙江省宁波市北仑区八年级（上）期末数学试卷，共28页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2020-2021学年浙江省宁波市北仑区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求）1．（4分）在平面直角坐标系中，点在　　A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．（4分）下面命题中，是假命题的为　　A．三角形的中线、角平分线、高都是线段 B．任意三角形的内角和都是 C．三角形的外角大于该三角形任意一个内角 D．直角三角形中的两个锐角互余3．（4分）等腰三角形两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长为　　A．16 B．18 C．20 D．16或204．（4分）一根蜡烛长，点燃后每小时燃烧，燃烧时蜡烛剩余的长度和燃烧时间（小时）之间的函数关系用图象可以表示为图中的　　A． B． C． D．5．（4分）若一次函数的图象经过第二、三、四象限，则的取值范围是　　A． B． C． D．6．（4分）如图，，分别是的中线和角平分线，若，，则的度数是　　A． B． C． D．7．（4分）将直线向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，所得的直线的表达式为　　A． B． C． D．8．（4分）下图是2月26日至3月10日14天期间全国新冠肺炎新增确诊病例统计图，根据图中信息，下列描述不正确的是　　A．2月29日新增确诊病例数最多 B．3月1日新增确诊病例数较前日大幅下降 C．2月29日后新增确诊病例数持续下降 D．新增确诊病例数最少出现在3月9日9．（4分）如图，一棵高5米的树被强台风吹斜，与地面形成夹角，之后又被超强台风在点处吹断，点恰好落在边上的点处，若米，则的长是　　米A．2 B．3 C． D．10．（4分）如图，平面直角坐标系中，一次函数分别交轴、轴于、两点，若是轴上的动点，则的最小值　　A． B．6 C． D．4二、填空题（每小题5分，共30分）11．（5分）若，则　　（填“”或“” ．12．（5分）已知点与关于轴对称，则　　．13．（5分）如图，在等腰中，，，则边上的高是 　　．14．（5分）不等式的非负整数解共有 　　个．15．（5分）已知直线与轴交于，与轴交于，若点是坐标轴上的一点，且，则点的坐标为 　　．16．（5分）在平面直角坐标系中，有直线和直线，直线上有一点，当点到直线的距离小于，则点的横坐标取值范围是 　　．三、解答题（本大题有8小题，共80分）17．解不等式组，并把不等式组的解集在数轴上表示出来．18．已知：两边及其夹角，线段，，．求作：，使，，．（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）请你根据所学的知识，说明尺规作图作出，用到的是三角形全等判定定理中的 　　，作出的是唯一的，依据是三角形全等判定定理中的 　　．19．某校组织学生开展了“2020新冠疫情”相关的手抄报竞赛．对于手抄报的主题，组织者提出了两条指导性建议：（1）类“武汉加油”、 类“最美逆行者”、 类“万众一心抗击疫情”、 类“如何预防新型冠状病毒”4个中任选一个；（2）类为自拟其它与疫情相关的主题．评奖之余，为了解学生的选题倾向，发掘出最能引发学生触动的主题素材，组织者随机抽取了部分作品进行了统计，并将统计结果绘制成了如下两幅尚不完整的统计图．请根据以上信息回答：（1）本次抽样调查的学生总人数是 　　，并补全条形统计图；（2）扇形统计图中，“”对应的扇形圆心角的度数是 　　，　　，　　；（3）本次抽样调查中，“学生手抄报选题”最为广泛的是 　　类．（填字母）20．在平面直角坐标系中，为原点，点，，．（1）如图1，三角形的面积为 　　；（2）如图2，将点向右平移7个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到对应点．①求三角形的面积；②是一动点，若三角形的面积等于三角形的面积，请求出点的坐标．21．如图，在中，，点、、分别在、、边上，且，．（1）求证：是等腰三角形；（2）当时，求的度数．22．某市组织20辆汽车装运食品、药品、生活用品三种救灾物资共100吨到灾区安置点，按计划20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种救灾物资且必须装满，根据表提供的信息，解答下列问题：物资种类食品药品生活用品每辆汽车运载量吨654每吨所需运费元120160100（1）设装运食品的车辆数为，装运药品的车辆数为，求与的函数解析式；（2）若装运食品的车辆数不少于5，装运药品的车辆数不少于6，则车辆的安排有几种方案？并写出每种安排方案；（3）在（2）的条件下，若要求总运费最少，应采取哪种安排方案？并求出最少运费．23．定义：如果一个三角形中有两个内角，满足，那我们称这个三角形为“近直角三角形”．（1）若是“近直角三角形”， ，，则　　度；（2）如图，在中，，，．若是的平分线，①求证：是“近直角三角形”；②求的长．（3）在（2）的基础上，边上是否存在点，使得也是“近直角三角形”？若存在，直接写出的长；若不存在，请说明理由．24．在平面直角坐标系中，已知点，，，是线段上一点，交轴于，且．（1）求直线的解析式；（2）求点的坐标；（3）猜想线段与线段的数量关系和位置关系，并说明理由；（4）若为射线上一点，且，求点的坐标．
2020-2021学年浙江省宁波市北仑区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求）1．（4分）在平面直角坐标系中，点在　　A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【解答】解：在第四象限，故选：．2．（4分）下面命题中，是假命题的为　　A．三角形的中线、角平分线、高都是线段 B．任意三角形的内角和都是 C．三角形的外角大于该三角形任意一个内角 D．直角三角形中的两个锐角互余【解答】解：、三角形的中线、角平分线、高都是线段，正确，是真命题，不符合题意；、任意三角形的内角和都是，正确，是真命题，不符合题意；、三角形的外角大于任何一个不相邻的内角，故原命题错误，是假命题，符合题意；、直角三角形的两个锐角互余，正确，是真命题，不符合题意，故选：．3．（4分）等腰三角形两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长为　　A．16 B．18 C．20 D．16或20【解答】解：①当4为腰时，，故此种情况不存在；②当8为腰时，，符合题意．故此三角形的周长．故选：．4．（4分）一根蜡烛长，点燃后每小时燃烧，燃烧时蜡烛剩余的长度和燃烧时间（小时）之间的函数关系用图象可以表示为图中的　　A． B． C． D．【解答】解：由题意，得，，，，，，是降函数且图象是一条线段．故选：．5．（4分）若一次函数的图象经过第二、三、四象限，则的取值范围是　　A． B． C． D．【解答】解：一次函数的图象经过第二、三、四象限，，解得：．故选：．6．（4分）如图，，分别是的中线和角平分线，若，，则的度数是　　A． B． C． D．【解答】解：，，，，是的中线，是的角平分线，，是的角平分线，，．故选：．7．（4分）将直线向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，所得的直线的表达式为　　A． B． C． D．【解答】解：．故选：．8．（4分）下图是2月26日至3月10日14天期间全国新冠肺炎新增确诊病例统计图，根据图中信息，下列描述不正确的是　　A．2月29日新增确诊病例数最多 B．3月1日新增确诊病例数较前日大幅下降 C．2月29日后新增确诊病例数持续下降 D．新增确诊病例数最少出现在3月9日【解答】解：如图所示：、2月29日新增确诊病例数最多为579人，正确，不合题意；、3月1日新增确诊病例数较前日大幅下降，正确，不合题意；、2月29日后新增确诊病例数持续下降，3月4日，5日人数较3月3日增加，故错误，符合题意；、新增确诊病例数最少出现在3月9日，正确，不合题意；故选：．9．（4分）如图，一棵高5米的树被强台风吹斜，与地面形成夹角，之后又被超强台风在点处吹断，点恰好落在边上的点处，若米，则的长是　　米A．2 B．3 C． D．【解答】解：如图，过点作于，设米，则米，在直角中，，则米，米．米．在直角中，由勾股定理知：，即．解得．即的长是米．故选：．10．（4分）如图，平面直角坐标系中，一次函数分别交轴、轴于、两点，若是轴上的动点，则的最小值　　A． B．6 C． D．4【解答】解：如图，，，，，，在的延长线上取，，作于，，，当、、在同一条直线上时，最小，过点作于，在中，，，最小是3，最小值是6，故选：．二、填空题（每小题5分，共30分）11．（5分）若，则　　（填“”或“” ．【解答】解：，，．故答案为：．12．（5分）已知点与关于轴对称，则　3　．【解答】解：由点与关于轴对称，得：，，所以，，则．故答案为：3．13．（5分）如图，在等腰中，，，则边上的高是 　4　．【解答】解：如图所示，过点作于点，，，，．故答案为：4．14．（5分）不等式的非负整数解共有 　4　个．【解答】解：，，，解得：，则不等式的非负整数解为0，1，2，3共4个．故答案为4．15．（5分）已知直线与轴交于，与轴交于，若点是坐标轴上的一点，且，则点的坐标为 　，，，或　．【解答】解：令，得到，，令，得到，，，，，以为圆心，长为半径作圆，交坐标轴即为点，，，，，或，故答案为．16．（5分）在平面直角坐标系中，有直线和直线，直线上有一点，当点到直线的距离小于，则点的横坐标取值范围是 　　．【解答】解：点在直线上，设，，则点到直线的距离：，，，则，故答案为：．三、解答题（本大题有8小题，共80分）17．解不等式组，并把不等式组的解集在数轴上表示出来．【解答】解：，解不等式①，得：，解不等式②，得：，则不等式组的解集为，将不等式组的解集表示在数轴上如下：18．已知：两边及其夹角，线段，，．求作：，使，，．（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）请你根据所学的知识，说明尺规作图作出，用到的是三角形全等判定定理中的 　　，作出的是唯一的，依据是三角形全等判定定理中的 　　．【解答】解：如图，为所作；用到的是三角形全等判定定理中的“”，作出的是唯一的，依据是三角形全等判定定理中的“”．故答案为，．19．某校组织学生开展了“2020新冠疫情”相关的手抄报竞赛．对于手抄报的主题，组织者提出了两条指导性建议：（1）类“武汉加油”、 类“最美逆行者”、 类“万众一心抗击疫情”、 类“如何预防新型冠状病毒”4个中任选一个；（2）类为自拟其它与疫情相关的主题．评奖之余，为了解学生的选题倾向，发掘出最能引发学生触动的主题素材，组织者随机抽取了部分作品进行了统计，并将统计结果绘制成了如下两幅尚不完整的统计图．请根据以上信息回答：（1）本次抽样调查的学生总人数是 　120　，并补全条形统计图；（2）扇形统计图中，“”对应的扇形圆心角的度数是 　　，　　，　　；（3）本次抽样调查中，“学生手抄报选题”最为广泛的是 　　类．（填字母）【解答】解：（1）调查的学生总人数：（人，（人，（人，如图所示： （2）“”对应的扇形圆心角的度数是：，，，，故，，故答案为：，30，5； （3）由（2）中所求，可得出：“学生手抄报选题”最为广泛的是类．故答案为：．20．在平面直角坐标系中，为原点，点，，．（1）如图1，三角形的面积为 　6　；（2）如图2，将点向右平移7个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到对应点．①求三角形的面积；②是一动点，若三角形的面积等于三角形的面积，请求出点的坐标．【解答】解：（1）点，，，，，，，故答案为：6． （2）①连接．由题意，． ②由题意，，解得，点的坐标为或．21．如图，在中，，点、、分别在、、边上，且，．（1）求证：是等腰三角形；（2）当时，求的度数．【解答】证明：，，在和中，，，是等腰三角形； （2），，，，22．某市组织20辆汽车装运食品、药品、生活用品三种救灾物资共100吨到灾区安置点，按计划20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种救灾物资且必须装满，根据表提供的信息，解答下列问题：物资种类食品药品生活用品每辆汽车运载量吨654每吨所需运费元120160100（1）设装运食品的车辆数为，装运药品的车辆数为，求与的函数解析式；（2）若装运食品的车辆数不少于5，装运药品的车辆数不少于6，则车辆的安排有几种方案？并写出每种安排方案；（3）在（2）的条件下，若要求总运费最少，应采取哪种安排方案？并求出最少运费．【解答】解：（1）根据题意，装运食品的车辆数为，装运药品的车辆数为，那么装运生活用品的车辆数为，则有，整理得，； （2）由（1）知，装运食品，药品，生活用品三种物资的车辆数分别为，，，由题意，得，解这个不等式组，得，因为为整数，所以的值为5，6，7．所以安排方案有3种：方案一：装运食品5辆、药品10辆，生活用品5辆；方案二：装运食品6辆、药品8辆，生活用品6辆；方案三：装运食品7辆、药品6辆，生活用品7辆； （3）设总运费为（元，则，因为，所以的值随的增大而减小．要使总运费最少，需最大，则．故选方案3．（元．最少总运费为12640元．23．定义：如果一个三角形中有两个内角，满足，那我们称这个三角形为“近直角三角形”．（1）若是“近直角三角形”， ，，则　20　度；（2）如图，在中，，，．若是的平分线，①求证：是“近直角三角形”；②求的长．（3）在（2）的基础上，边上是否存在点，使得也是“近直角三角形”？若存在，直接写出的长；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）不可能是或，当时，，，不成立；故，，，则，故答案为20；（2）①如图1，设，，则，故是“近直角三角形”；②如图2，过点作于点，平分，，，，在和中，，，，，，，，设，，，，；（3）存在，理由：作的平分线交于点，若点与重合，使得是“近直角三角形”，由（2）可知，，若点与不重合，使得是“近直角三角形”，，，，，，，，，解得：，；综合以上可得的长为或．方法二：①如图，作的平分线，则是“近直角三角形”，过点作于点，则，，设，，，，；②如图，作，则是“近直角三角形”，延长至，使，则，设，则，，，，，，．综合以上可得的长为或．24．在平面直角坐标系中，已知点，，，是线段上一点，交轴于，且．（1）求直线的解析式；（2）求点的坐标；（3）猜想线段与线段的数量关系和位置关系，并说明理由；（4）若为射线上一点，且，求点的坐标．【解答】解：（1）设直线的函数解析式为：，则，，直线的函数解析式为：；（2）设，，，，，，，，，解得，，设直线的函数解析式为：，将、的坐标代入得：，，直线的函数解析式为：，当时，，则，，（3）猜想：，，理由如下：，，，，，，，，，；（4）在射线上存在两个点，使，如图，当点在线段上时，过点作轴，过点、分别作的垂线，垂足分别为、点，，，，，，，，又，，，点，，当点在的延长线上时，由对称性可知，，综上点的坐标为：，或，，声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2021/12/2 14:27:45；用户：初中数学2；邮箱：jse033@xyh.com；学号：39024123