人教版七年级上册4.3.2 角的比较与运算学案设计

这是一份人教版七年级上册4.3.2 角的比较与运算学案设计，共5页。学案主要包含了学习目标，课前预习，学习探究，课后练习，参考答案等内容，欢迎下载使用。
1、运用类比的方法，学会比较两个角的大小；
2、理解角平分线的定义，会画和折一个角的角平分线.；
3、角的计算。
【课前预习】
1．∠α和∠β的顶点和一边都重合,另一边都在公共边的同侧,且∠α＞∠β，那么∠α的另一半落在∠β的( )
A．另一边上B．内部;C．外部D．以上结论都不对
2．阅读下列说法：①过两点有且只有一条直线；②两点之间，线段最短；③若AP=BP，则点P是线段AB的中点；④18.6°°=18°°6＇；⑤小于平角的角可分为锐角和钝角，其中正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
3．在同一平面内，已知∠AOB＝70°，∠BOC＝20°，如果OP是∠AOC的平分线，则∠BOP的度数为（ ）
A．25°B．25°或35°C．35°D．25°或45°
4．若∠A为钝角，∠B为锐角，则∠A-∠B是（ ）
A．钝角B．锐角
C．直角D．都有可能
5．已知∠α=21′,∠β=0.36°,则∠α和∠β的大小关系是（ ）
A．∠∠B．∠∠C．∠∠D．无法确定
6．已知：∠AOC=90°，∠AOB：∠AOC=2：3，则∠BOC的度数是（ ）
A．30°B．60°C．30°或60°D．30°或150°
7．把用度、分、秒表示正确的是（ ）
A．B．C．D．
8．计算：的值为（ ）
A．B．C．D．
9．定义：△ABC中，一个内角的度数为，另一个内角的度数为，若满足，则称这个三角形为“准直角三角形”.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°， AC=8，BC=6，D是BC上的一个动点，连接AD，若△ABD是“准直角三角形”，则CD的长是（ ）
A．B．C．D．
10．如图．∠AOB＝∠COD，则( )
A．∠1＞∠2B．∠1＝∠2
C．∠1＜∠2D．∠1与∠2的大小无法比较
【学习探究】
自主学习
阅读课本，完成下列问题
1.什么叫做角？角的表示方法有哪几种？怎样用量角器测量一个角的度数？
2.还记得两条线段是怎样比较长短的吗？你会比较两个角的大小吗？
3.阅读教科书P133，并尝试回答下列问题.
（1）比较两个角的大小：
度量法：先用量角器量出 ，再比较大小.
叠合法：把它们的一边叠合在一起，再观察 来比较大小.
⑵P134图4.3-7，∠AOC=∠ +∠ ；∠AOB=∠ -∠ ；∠BOC=∠ -∠ ；
⑶借助一副三角板，可以画出哪些度数的角？它们有什么共同特征？
⑷从一个角的顶点出发，把这个角分成两个 射线，叫做这个角的平分线.P134图4.3-9中，OB是∠AOC的平分线，则∠AOB=∠ =∠ .反之，∠AOC=2∠ =2∠ ；
互学探究
探究一、角的比较
1、类比线段长短的比较方法，想一想，我们可以怎样比较两个角的大小呢？
方法一为：________________________ _；
A
O
B
B′
A
O
B
B′
A
O
B （B′）
（1）
（2）
（3）
方法二为：___________________________ _；
根据上面的图形，用“＜”“＞”“﹦”填空
（1）∠AOB ∠AOB′；（2）∠AOB ∠AOB′；（3）∠AOB ∠AOB
2、思考：如右图，图中共有几个角？表示出来。

3、右图中角之间的关系：
∠AOC=_________＋_______；∠BOD=________＋__________
∠DOC= － ； ∠AOD= ＋ ＋
∠AOD－∠DOC－∠AOB= ;
A
O
B
C
A
O
B
C
D
(2)
(1）
探究二、借助三角尺我们能画出30°，45°,60°的角，你能借助三角尺画出75°,105°的角吗？你还能借助三角尺画出哪些角度的角？
探究三、角平分线
在一张纸上画出一个角并剪下，将这个角对折，使其两边重合．
想想看，折痕与角两边所成的两个角的大小有什么关系？
如图（1），从一个角的_____出发，把这个角分成______的两个角的射线，叫做这个角的平分线。 如图（2）OB、OC是角的三等分线。此时，OB是 的角平分线,则有:∠AOC=2 =2∠BOC或∠AOB=∠BOC= 。OC是 的平分线，则有 。
2、请你任意画一个角，再画出它的角平分线，你有哪些方法？
O
A
B
C
探究四、完成下列各题
例1、 如图，O是直线AB上一点，∠AOC=68027′，求∠ BOC的度数。
例2 、 把一个周角11等分，每一份是多少度的角(精确到分)？
【课后练习】
1．下列对角的表示方法理解错误的是（ ）
A．角可用三个大写字母表示，顶点字母写在中间，每边上的点写在两旁 B．任何角都可以用一个字母表示
C．记角时可靠近顶点处加上弧线，注上数字表示 D．记角时可靠近顶点处加上弧线，注上希腊字母来表示
2．把10.26°用度分秒表示为（ ）
A．10°15′36"B．10°20′6"C．10°14′6"D．10°26"
3．∠ABC与∠EDF相比较，若顶点B与D重合，且BC与DF重合，BA在∠EDF的内部，则它们的大小关系是（ ）
A．∠ABC＞∠EDF B．∠ABC=∠EDF C．∠ABC＜∠EDF D．不能确定
4．小明用叠合法比较两个角的大小时,他的做法正确的是（ ）
A．两个角的顶点重合 B．两个角的顶点重合,其中一边重合,另一边在重合边的两侧
C．两个角的顶点重合,其中一边重合,另一边在重合边的同侧D．以上做法都不对
5．点P在∠AOB内部，连结OP，现在有四个等式：①∠POA=∠BOP；②∠POA=∠BOA；③∠AOB=2∠BOP；④∠AOB=∠AOP．其中，能表示OP为角平分线的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．下列关于角平分线的说法中，正确的是（ ）
A．平分角的一条线段
B．平分一个角的一条直线
C．以一个角的顶点为端点且把这个角分成相等的两个角的一条线段
D．以一个角的顶点为端点且把这个角分成相等的两个角的一条射线
7．下列作图语句正确的是（ ）
A．作射线AB，使AB=aB．作∠AOB=∠a
C．延长直线AB到点C，使AC=BCD．以点O为圆心作弧
8．小明周一到周五的每天下午16:00放学，这时钟面上时针与分针夹角的度数为 （ ）
A．130º B．120º C．160º D．100º
9．一副三角板不能拼出的角的度数是（ ）（拼接要求：既不重叠又不留空隙）
A．B．C．D．
10．已知∠AOB=3∠BOC，若∠BOC=30°，则∠AOC等于( )
A．120°B．120°或60°C．30°D．30°或90°
11．已知∠AOB＝72°，若从点O引一条射线OC，使∠BOC＝36°，则∠AOC的度数为_____．
12．与的两边分别平行，且比的2倍少45°，则__________．
13．在同一平面上，若∠BOA=70°，∠BOC=15°，则∠AOC= ．
14．在同一平面内，如果，，那么_______．
15．过点引三条射线、、，使，如果，那么的度数是_______．
【参考答案】
【课前预习】
1．C 2．B 3．D 4．D 5．C 6．D 7．D 8．B 9．C 10．B
【课后练习】
1．B 2．A 3. C 4．C 5. C 6. D 7．B 8．B．9．D 10．B
11．36°或108°．
12．或
13．55°或85°
14．或
15．或