初中数学4.3.2 角的比较与运算评课ppt课件

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1. 复习巩固2. 导入新课3. 角平分线的概念4. 典例解析5. 当堂小测6. 课堂小结7. 课后练习
4.3.2角的比较与运算
教学重点：掌握角的大小的比较方法，会进行涉及度、分、秒的角度的计算，理解角的和、差、倍、分的意义及数量关系，理解角平分线的意义及数量关系。
教学难点：理解角的和、差、倍、分的意义及数量关系，理解角平分线的意义及数量关系，会用几何语言进行相关描述。
教学目标：掌握角的大小的比较方法，会进行涉及度、分、秒的角度的计算，理解角的和、差、倍、分的意义及数量关系，理解角平分线的意义及数量关系，会用几何语言进行相关描述。
（2）叠合法将其中一条线段“移到”另一条线段上，使其一端点与另一线段的一端点重合，然后观察两条线段另外两个端点的位置作比较。
类比线段长短的比较，你认为该如何比较两个角的大小？
思考：你能用图形和几何语言说明两个角的大小关系吗？（两个角分别记作∠AOB，∠A′O′B′）
∠AOB＜∠A′O′B′
∠AOB=∠A′O′B′
∠AOB＞∠A′O′B′
【思考】图中有几个角？它们之间有什么关系？
图中有3个角：∠AOC，∠AOB，∠BOC。
它们的关系：∠AOC是∠AOB与∠BOC的和，记作∠AOC= ∠AOB+∠BOC；∠AOB是∠AOC与∠BOC的差，记作∠AOB= ∠AOC-∠BOC；
类似地，∠AOC-∠AOB=_______
例1.如图所示：（1）∠AOC是哪两个角的和？（2）∠AOB是哪两个角的差？（3）如果∠AOB=∠COD，则∠AOC与∠BOD的大小关系如何？
∠AOC=∠AOB+∠BOC
∠AOB=∠AOC-∠BOC=∠AOD-∠BOD
例2.把一个周角7等分，每一份是多少度的角（精确到分）？
解：360°÷7=51°+3°÷7 =51°+180′÷7 ≈51°26′答：每份是51°26′的角。
有余数，可以把度的余数化成分后再除
例3.计算下列各题：（1）152°49′12″+20.18°；（2）82°-36°42′15″；（3）35°36′47″×9； （4）41°37′÷3．
解：（1） 152°49′12″+20.18° =152.82°+ 20.18° =173°
（2） 82°-36°42′15″=81°59′60″- 36°42′15″=45°17′45″
（3） 35°36′47″×9=315°324′423″=320°31′3″
（4） 41°37′÷3∵41°÷3=13°····2°（2×60′+37′）÷3=52′····1′1×60″÷3=20″∴41°37′÷3=13°52′20″
【探究】如图，借助一副三角尺可以画出15°和75°的角，你还能画出哪些度数的角？
借助三角尺能画出 15°的倍数的角，在 0～180°之间共能画出 11 个角.
动手做一做：在纸上画∠AOB，然后将其剪下来，将其沿经过顶点的线对折，使边OA与OB重合，将角展开，折痕上任取一点记作点C，类比线段中点的定义，填空： ∠AOC_____∠COB_____ ∠AOB=_____∠AOC
一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线。
例4.如图，OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线，如果∠AOC=80°，那么∠BOC是多少度？
1. 如图，已知直线 AB 和 CD 相交于点 O，∠COE 是直角，OF 平分∠AOE．（1）写出∠AOC 与∠BOD 的大小关系：___________．（2）若∠COF=35°，∠BOD= _______．
2.若∠AOB＝2∠BOC，则 OC 为∠AOB 的平分线，这句话对吗?
解：当OC在∠AOB内部时，如图①所示：∵∠AOB=2∠BOC∴OC是∠AOB的平分线当OC在∠AOB外部时，如图②所示，OC不是∠AOB的角平分线所以这句话不对。
3.计算：(1)23°45′36″+66°14′24″；(2)180°-98°24′30″；
解：（1）23°45′36″+66°14′24″ =89°59′60″ =90°
(2)180°-98°24′30″ =179°59′60″- 98°24′30″ =81°35′30″
4. 如图所示，将一幅三角板叠在一起，使直角的顶点重合于点 O， 则∠AOB+∠DOC 的值（）A．小于 180°B．等于 180°C．大于 180°D．不能确定
5. 如图所示，∠AOC 与∠BOD 都是直角，且∠AOB:∠AOD＝2:11， 则∠AOB＝__________．
6.如图，已知∠AOB 是直角，∠BOC=60°，OE 平分∠AOC，OF 平分∠BOC．（1）求∠EOF 的度数；（2）若∠AOC=x°，∠EOF=y°．则请用 x 的代数式来表示 y；（3）如果∠AOC+∠EOF=156°，则∠EOF 是多少度？
1.如图①，若∠AOC=35°，∠BOC=40°，则∠AOB=________。 如图②，若∠AOB=60°，∠BOC=40°，则∠AOC =________。 若∠AOB=60°，∠AOC=30°，则∠BOC =________。
2.如图，是由四个 1×1 的小正方形组成的大正方形，则∠1+∠2+∠3+∠4=（ ） A．180°B．150°C．135°D．120°
3.如图，O是直线AB上一点，∠AOC=53°17′，求∠BOC的度数。
4.计算：(1)15°50′42″×3； (2)88°14′48″÷4．
解：∵∠AOB是平角 ∠AOB=∠AOC+∠BOC ∴∠BOC=∠AOB-∠AOC =180°-53°17′ =179°60′-53°17′ =126°43′
解：（1）47°32′6″ （2）22°3′42″
6. 如图所示，已知射线 OC 平分∠AOB，射线 OD，OE 三等分∠AOB，又 OF 平分∠AOD，则图中等于∠BOE 的角共有（ ）A．1 个 B．2 个 C．3 个D．4 个
5. 如图，∠AOB 是钝角，OC、OD、OE 是三条射线，若 OC⊥OA，OD 平分∠AOB, OE 平分∠BOC，那么∠DOE 的度数是 _______．