3_3、河北省石家庄市第一中学2020-2021学年高一上学期期末数学试题

这是一份3_3、河北省石家庄市第一中学2020-2021学年高一上学期期末数学试题，共6页。试卷主要包含了 已知集合，则， 命题“”的否定是， 若，则， 函数， 已知，且，则的最小值是， 已知函数，则等内容，欢迎下载使用。
一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
2. 命题“”的否定是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
3. 已知点是角终边上一点，则的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
4. 若，则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
5. 已知函数，若函数在R上有两个零点，则a的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
6. 函数（其中）的图象如图所示，为了得到的图象，则只要将的图象（）
A. 向左平移个单位长度
B. 向右平移个单位长度
C. 向左平移个单位长度
D. 向右平移个单位长度
【答案】C
7. 已知，且，则的最小值是（ ）
A. 4B. 5C. 6D. 9
【答案】B
8. 已知函数在上单调递增，则实数a取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
二､多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分.
9. “函数为增函数”的一个充分不必要条件是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】AD
10. 已知函数，则（ ）
A. 函数的最小正周期为B. 的图像关于直线对称
C. 的图象关于点对称D. 在区间上有两个零点
【答案】ABD
11. 若，下列命题正确的有（ ）
A. B. C. D.
【答案】ABC
12. 高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德､牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”：设，用表示不超过x的最大整数，则称为高斯函数，例如：.则下列命题中正确的是（ ）
A. ，则
B.
C.
D. 若，使得同时成立，则正整数n的最大值是5
【答案】CD
三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 已知扇形的周长为，面积为，则扇形的圆心角的弧度数为___________.
【答案】
14. 已知，且，则实数k的值为___________.
【答案】
15. 已知，则___________.
【答案】
16. 已知函数为定义在R上的奇函数，且对于，都有，且，则不等式的解集为___________.
【答案】
四､解答题：解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
17. 已知全集，集合.
（1）若，求；
（2）若，求实数m的取值范围.
【答案】（1），；（2）
18. （1）求值：；
（2）已知，求值.
【答案】（1）；（2）.
19. 新冠肺炎是近百年来人类遭遇的影响范围最广的全球性大流行病，面对前所未知､突如其来､来势汹汹的疫情天灾，习近平总书记亲自指挥､亲自部署，强调把人民生命安全和身体健康放在第一位，提出“坚定信心､同舟共济､科学防治､精准施策”的总要求，明确坚决打赢疫情防控的人民战争､总体战､阻击战，随着疫情防控形势好转，中央出台了一系列助力复工复产好政策.已知某医疗器械公司生产某型号的心电监测仪，生产该心电监测仪的固定成本为4万元，月产量为x台，每生产一台仪器需增加投入200元，为了积极响应政府复工复产的号召，该公司准备扩大产能，当月产量不超过800台时，总收益为元，当月产量超过800台时，总收益为25万元.(注：总收益=总成本+利润)
（1）将利润表示为月产量x的函数；
（2）当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少？
【答案】（1）（2）当台时，公司所获利润最大，最大利润为元
20. 已知函数是定义在上的奇函数，且.
（1）求的解析式；
（2）先判断函数在上的单调性，并证明；
（3）求使成立的实数m的取值范围.
【答案】（1）；（2）在上为增函数，证明见详解；（3）
21. 已知.
（1）求函数的的最小正周期和单调递减区间；
（2）若关于x的方程在区间上恰有两个不等实根，求实数m的取值范围.
【答案】（1），；（2）.
22. 给出下面三个条件：①函数的图象与直线只有一个交点；②函数是偶函数；③函数的两个零点的差为2，在这三个条件中选择一个，将下面问题补充完整，使函数的解析式确定
问题：二次函数满足，且___________(填所选条件的序号).
（1）求解析式；
（2）若对任意恒成立，求实数m的取值范围；
（3）若函数有且仅有一个零点，求实数t的取值范围.
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.
【答案】(1). ；(2). (3). 或
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