河北省部分名校2020-2021学年高一下学期期末数学试题

这是一份河北省部分名校2020-2021学年高一下学期期末数学试题，共12页。试卷主要包含了本试卷主要考试内容，已知复数，，则下列命题正确的是，连续抛掷一个质地均匀的骰子两次等内容，欢迎下载使用。
高一年级下学期期末考试数学注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。4.本试卷主要考试内容：人教A版必修第二册。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.每小题只有一个选项符合题目要求.1.复数的实部是A.     B.     C.     D. 2.已知数据的方差为3，则数据，，，…的方差是A.3     B.6     C.9     D.123.在平行四边形ABCD中，点E是AB的中点，点F是DE的中点，则A.        B. C.        D. 4.某校举行校园歌手大赛，6位评委对某选手的评分分别为9.2，9.5，8.8，9.9，8.9，9.5，设该选手得分的平均数为x，中位数为y，众数为z，则A.     B.     C.     D. 5.已知，，是不重合的直线，，是不重合的平面，则下列命题正确的是A.若，，则B.若，，则C.若，，则D.若，是异面直线，，，且，则6.某校对该校800名高一年级学生的体重进行调查，他们的体重都处在A，B，C，D四个区间内，根据调查结果得到如下统计图，则下列说法正确的是A.该校高一年级有300名男生B.该校高一年级学生体重在C区间的人数最多C.该校高一年级学生体重在C区间的男生人数为175D.该校高一年级学生体重在D区间的人数最少7.在三棱锥中，平面平面ABC，和均为等边三角形，E，F分别是棱AB，PC的中点，则异面直线EF与PB所成角的正弦值是A.     B.     C.     D.8.已知集合，且，，则函数有零点的概率是A.     B.     C.     D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知复数，，则下列命题正确的是A.若，则是纯虚数   B.若是纯虚数，则C.若，则是实数   D.若是实数，则10.连续抛掷一个质地均匀的骰子（每个面上对应的数字分别为1，2，3，4，5，6）两次.事件A表示“第一次正面朝上的点数是奇数”，事件B表示“第二次正面朝上的点数是偶数”，事件C表示“两次正面朝上的点数之和小于6”，事件D表示“两次正面朝上的点数之和是9”，则下列说法正确的是A.事件A与事件B为对立事件    B.事件A与事件B相互独立C.事件C与事件D是互斥事件    D.事件C与事件D相互独立11.在锐角中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，且，则A.         B.角B的取值范围是C. 的取值范围是    D. 的取值范围是12.如图，在直三棱柱中，，是等边三角形，点O为该三棱柱外接球的球心，则下列命题正确的是A. 平面B.异面直线与所成角的大小是C.球O的表面积是D.点O到平面的距离是三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.13.已知向量，，若，则   ▲   .14.已知一圆锥的侧面展开图是半径为的半圆，则该圆锥的体积是   ▲   .15.已知是方程的一个根，则   ▲   .16.如图，已知两座山的高分别为米，米，为测量这两座山峰M，C之间的距离，选择水平地面上一点A为测量观测点，测得，，，则   ▲   米.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（10分）已知向量，的夹角为，且，.（1）求的值；（2）若，求k的值18. （12分）某高校将参加该校自主招生考试的学生的笔试成绩按得分分成5组，得到的频率分布表如图1所示.该校为了选拔出最优秀的学生，决定从第4组和第5组的学生中用分层抽样法抽取60名学生进行面试，根据面试成绩（满分：100分），得到如图2所示的频率分布直方图.组号分组频数频率第1组[150，160）600.10第2组[160，170）1500.25第3组[170，180）2100.35第4组[180，190）1500.25第5组[190，200]300.05合计 6001.00图1图2（1）求第4组和第5组的学生进入面试的人数之差；（2）若该高校计划录取15人，求该高校的录取分数.19.（12分）如图，在三棱柱中，，点为的中点，，.（1）证明：平面平面ABC.（2）求点到平面的距离.20.（12分）端午节，又称端阳节、龙舟节、天中节等，源于中国人对自然天象的崇拜，由上古时代祭龙演变而来.端午节与春节、清明节、中秋节并称中国四大传统节日.某社区为丰富居民业余生活，举办了关于端午节文化习俗的知识竞赛，比赛共分为两轮.在第一轮比赛中，每位参赛选手均需参加两关比赛，若其在两关比赛中均达标，则进入第二轮比赛.已知在第一轮比赛中，A，B第一关达标的概率分别是，；第二关达标的概率分别是，.A，B在第一轮的每关比赛中是否达标互不影响.（1）分别求出A，B进入第二轮比赛的概率；（2）若A，B两人均参加第一轮比赛，求两人中至少有1人进入第二轮比赛的概率.21.（12分）在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并作答.问题：在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且              .（1）求A；（2）若角A的角平分线，且，求面积的最小值.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.22. （12分）如图，在正四棱锥中，点E，F分别在棱PB，PD上，且.（1）证明：平面PAC.（2）在棱PC上是否存在点M，使得平面MEF？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.高一年级下学期期末考试数学参考答案1.C 由题意可得，则复数z的实部是.2.D 由题意可得数据的方差是.3.B 由题意可得，则.4.A 由题意可得，，，则.5.D 若，，则或，则A错误；若，，则或，相交，则B错误；若，，则或，则C错误；若是异面直线，，，且，则，则D正确.6.C由题意可得该校高一年级有名女生，则有名男生，则男生体重在A，B，C，D区间内的人数分别为75，150，175，100，从而该校高一年级学生体重在A，B，C，D区间的人数分别为135，270，255，140，故A，B，D错误，C正确.7.B 如图，分别取棱BC，AC的中点D，H，连接DE，DF，PH，BH.由题意可得，，则平面PBH.因为平面PBH，所以，因为D，F分别是棱BC，PC的中点，所以，则是异面直线EF与PB所成的角.因为D，E分别是棱BC，AB的中点，所以，则.设，则，.因为平面平面ABC，且，所以，所以，所以，则，故.8.A 由题意可得总的基本事件数为9.当时.符合条件的基本事件有3个；当时，有零点，则，即，从而符合条件的基本事件有4个.故所求概率.9. BCD 由题意可得，.当且时，是纯虚数，则A错误，B正确；当时，是实数，则C，D正确.10. BC 由题意可知事件A与事件B相互独立，则A错误，B正确；事件C与事件D是互斥事件，但不是对立事件，则C正确；D错误.11. ACD 因为，所以，所以或.因为，所以，所以，则，故A正确.因为，所以.因为是锐角三角形，所以即解得，所以，则，故B错误，D正确.因为，所以，所以，则C正确.12. ACD 如图，由题意可知，因为平面，平面，所以平面，故A正确.因为，所以是异面直线与所成的角.因为，所以，所以，故B错误.设外接圆的圆心为，连接，由题意可得，，则球O的半径，从而球O的表面积是，故C正确.设外接圆的半径为r，由题意可得，则.由正弦定理可得，则点O到平面的距离，故D正确.13.   由题意可得，解得.14.   设该圆锥底面圆的半径为r，高为h，母线长为，则，，解得，从而，故该圆锥的体积是.15. 33  设该方程的另一个根为，则从而解得即故.16.   如图，过点C作，垂足为D，则米，.由题意可得米，米，，则，从而，故米.17.解：（1）由题意可得，则，故.（2）因为，所以，所以，所以，即，解得或.18.解：（1）由题意可知抽取比例为，则第4组应抽取的人数为，第5组应抽取的人数为.故第4组和第5组的学生进人面试的人数之差为.（2）由题意可知该高校的录取率为.因为，.则该高校的录取分数在[80，90）内.设该高校的录取分数为x，则.解得.故该高校的录取分数カ85分.19.（1）证明：因为，所以，.在三棱柱中，，所以，又因为，所以平面ABC，又因为平面，所以平面平面ABC.（2）解：设点O到平面的距离为h，点B到平面的距离为d.因为点O为的中点，所以，.因为，，所以，则.因为，所以，故点到平面的距离为.20.解：（1）设事件A1为“A在第页轮第一关比赛中达标”，事件A2为“A在第一轮第二关比赛中达标”，事件B1为“B在第一轮第一关比赛中达标”，事件B2为“B在第一轮第二关比赛中达标”.则A进入第二轮比赛的概率，B进入第二轮比赛的概率.（2）由（1）可知A没有进入第二轮比赛的概率，B没有进入第二轮比赛的概率，则A，B两人都没有进入第二轮比赛的概率为.故A，B两人中至少有1人进入第二轮比赛的概率.21.解：若选①，（1）因为，所以.因为，所以，所以，所以.因为，所以.若选②，（1）因为，所以，所以，则.因为，所以.若选③，（1）因为，所以，所以，所以.因为，所以.（2）因为，所以，所以，则，故.设，则，从而，当且仅当，即时，.故当，时，的面积取得最小值，且最小值为.22.（1）证明：如图，连接，记，连接PO.由题意可得四边形ABCD是正方形，.则O为AC的中点，且.因为，所以.因为平面，面，且，所以平面.因为，所以，则平面PAC.（2）解：设存在点M满足条件.连接ME，MF，记，连接MN.取PC的中点Q，连接OQ.因为O，Q分別是AC，PC的中点，所以.因为平面MEF，所以平面.因为平面平面，所以，则.由（1）可知，所以，所以.因为Q为PC的中点，所以，所以.故存在满足条件的点M，此时.