高中物理人教版 (新课标)必修14 力的合成导学案及答案

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一、实验原理和方法
1．合力F′的确定：一个力F′的作用效果与两个共点力F1与F2共同作用的效果都是把橡皮条拉伸到某点，则F′为F1和F2的合力．
2．合力理论值F的确定：根据平行四边形定则作出F1和F2的合力F的图示．
3．平行四边形定则的验证：在实验误差允许的范围内，比较F′和F是否大小相等、方向相同．
二、实验器材
方木板、白纸、弹簧测力计(两只)、橡皮条、细绳套(两个)、三角板、刻度尺、图钉(若干)、铅笔．
三、实验步骤
1．仪器的安装：用图钉把白纸钉在水平桌面上的方木板上．用图钉把橡皮条的一端固定在A点，橡皮条的另一端拴上两个细绳套，如图所示．
2．操作与记录
(1)两力拉：用两个弹簧测力计分别钩住两个细绳套，互成角度地拉橡皮条，使橡皮条伸长，结点到达某一位置O(如图所示)．用铅笔描下结点O的位置和两条细绳套的方向，并记录弹簧测力计的读数．
(2)一力拉：只用一个弹簧测力计，通过细绳套把橡皮条的结点拉到与前面相同的位置O，记下弹簧测力计的读数和细绳套的方向．
(3)改变两弹簧测力计拉力的大小和方向，再重做两次实验．
四、数据处理
1．用铅笔和刻度尺从结点O沿两条细绳方向画直线，按选定的标度作出这两只弹簧测力计的拉力F1和F2的图示，并以F1和F2为邻边用刻度尺作平行四边形，过O点画平行四边形的对角线，此对角线即为合力F的图示．
2．用刻度尺从O点按同样的标度沿记录的方向作出实验步骤(2)中弹簧测力计的拉力F′的图示．
3．比较F与F′是否完全重合或几乎完全重合，从而验证平行四边形定则．
五、误差分析
(1)读数误差：弹簧测力计数据在允许的情况下，尽量大一些，读数时眼睛一定要正视，要按有效数字正确读数和记录．
(2)作图误差．
①结点O的位置和两个弹簧测力计的方向画得不准确，造成作图误差．
②两分力的起始夹角α太大，如大于120°，再重复做两次实验，为保证个结点O位置不变(即保证合力不变)，则α变化范围不大，因而弹簧测力计示数变化不显著，读数误差较大，导致作图产生较大误差．
③作图比例不恰当、不准确等造成作图误差．
六、注意事项
1．正确使用弹簧测力计
(1)测量前应首先检查弹簧测力计的零点是否准确，注意使用中不要超过其弹性限度．
(2)实验时，弹簧测力计必须保持与木板平行，且拉力应沿轴线方向．弹簧测力计的指针、拉杆都不要与刻度板和刻度板末端的限位孔发生摩擦．
(3)读数时应正对、平视刻度，估读到最小刻度的下一位．
2．规范实验操作
(1)位置不变：在同一次实验中，将橡皮条拉长时结点的位置一定要相同．
(2)角度合适：两个弹簧测力计所拉细绳套的夹角不宜太小，也不宜太大，以60°～100°为宜．
(3)在不超出弹簧测力计量程及在橡皮条弹性限度内的前提下，测量数据应尽量大一些．
(4)细绳套应适当长一些，便于确定力的方向．不要直接沿细绳套方向画直线，应在细绳套两端画个投影点，去掉细绳套后，连直线确定力的方向．
3．规范合理作图：在同一次实验中，画力的图示选定的标度要相同，并且要恰当选定标度，使力的图示稍大一些.
【例1】 在“验证力的平行四边形定则”实验中，某同学用图钉把白纸固定在水平放置的木板上，将橡皮条的一端固定在板上一点，两个细绳套系在橡皮条的另一端．用两个弹簧测力计分别拉住两个细绳套，互成角度地施加拉力，使橡皮条伸长，结点到达纸面上某一位置，如图所示．请将以下的实验操作和处理补充完整：
(1)用铅笔描下结点位置，记为O.
(2)记录两个弹簧测力计的示数F1和F2，沿每条细绳(套)的方向用铅笔分别描出几个点，用刻度尺把相应的点连成线．
(3)只用一个弹簧测力计，通过细绳套把橡皮条的结点仍拉到位置O，记录测力计的示数F3，______________________________.
(4)按照力的图示要求，作出拉力F1、F2、F3.
(5)根据力的平行四边形定则作出F1和F2的合力F.
(6)比较________的一致程度，若有较大差异，对其原因进行分析，并作出相应的改进后再次进行实验．
[解析] (3)用铅笔描出绳上的几个点，用刻度尺把这些点连成直线(画拉力的方向)，目的是画出同两分力产生相同效果的这个力的方向．
(6)F与F3作比较，即比较用平行四边形作出的合力和产生相同效果的实际的力是否相同，即可验证力的平行四边形定则的正确性．
[答案] (3)沿此时细绳(套)的方向用铅笔描出几个点，用刻度尺把这些点连成直线 (6)F与F3
【例2】 某探究小组做“验证力的平行四边形定则”的实验，将画有坐标轴(横轴为x轴，纵轴为y轴，最小刻度表示1 mm)的纸贴在水平桌面上，如图(a)所示．将橡皮筋的一端Q固定在y轴上的B点(位于图示部分之外)，另一端P位于y轴上的A点时，橡皮筋处于原长．
(1)用一只测力计将橡皮筋的P端沿y轴从A点拉至坐标原点O，此时拉力F的大小可由测力计读出．测力计的示数如图(b)所示，F的大小为________N.
(2)撤去(1)中的拉力，橡皮筋P端回到A点，现使用两个测力计同时拉橡皮筋，再次将P端拉至O点．此时观察到两个拉力分别沿图(a)中两条虚线所示的方向，由测力计的示数读出两个拉力的大小分别为F1＝4.2 N和F2＝5.6 N.
①用5 mm长度的线段表示1 N的力，以O点为作用点，在图(a)中画出力F1、F2的图示，然后按平行四边形定则画出它们的合力F合；
②F合的大小为________N，F合与拉力F的夹角的正切值为________．
若F合与拉力F的大小及方向的偏差均在实验所允许的误差范围之内，则该实验验证了力的平行四边形定则．
[解析] (1)由题给测力计示数可知，读数为4.0 N.
(2)作图，F2长度为28 mm，F1长度为21 mm，平行四边形如图，量出合力长度约为20 mm，大小代表4.0 N，量出
合力箭头处到y轴距离和所作合力在y轴上投影长度，其比值就是F合与拉力F的夹角的正切值．
[答案] (1)4.0 (2)①如解析图所示 ②4.0 0.05
1为使合力的作用效果与两个分力共同作用效果相同，每次实验必须保证结点位置保持不变.
2利用平行四边形定则求得的合力与实际的合力往往不相同，但实际的合力一定沿橡皮筋伸长的方向.
1．如图是“探究求合力的方法”实验示意图．图甲表示在两个拉力F1、F2的共同作用下，将橡皮条的结点拉长到O点；图乙表示准备用一个拉力F拉橡皮条．下列说法正确的是( )
A．甲实验时，两个拉力的大小应相等
B．甲实验时，两个拉力的方向应互相垂直
C．乙实验时，只需使橡皮条的伸长量与甲实验相等
D．乙实验时，需将橡皮条的结点拉到O点
D [甲实验时，两个拉力的大小适当，将橡皮条拉到O点，并非要求它们的大小一定相等，选项A错误；实验时两个分力的夹角大小适当即可，并非要求一定垂直，选项B错误；乙实验时，要求橡皮条的伸长量和形变方向与甲实验相等，即将结点拉到O点，选项C错误，D正确．]
2．如图所示，在“验证力的平行四边形定则”这一实验中，两弹簧秤现在的夹角为90°，使b弹簧秤从图示位置开始沿箭头方向缓慢转动，在这过程中，保持O点的位置和a弹簧秤的拉伸方向不变，则在整个过程中，关于a、b两弹簧秤示数的变化情况是( )
A．a示数增大，b示数减小
B．a示数减小，b示数增大
C．a示数减小，b示数先增大后减小
D．a示数减小，b示数先减小后增大
B [对点O受力分析，受到两个弹簧秤的拉力和橡皮条的拉力，如图，其中橡皮条的拉力大小不变，a弹簧秤拉力方向不变，b弹簧秤拉力方向和大小都改变．由图可知a示数减小，b示数增大，故A、C、D错误，B正确．]
3．某同学在“探究弹力和弹簧伸长的关系”的实验中，测得图中弹簧OC的劲度系数为500 N/m.如图甲所示，用弹簧OC和弹簧秤a、b做“探究求合力的方法”实验．在保持弹簧伸长1.00 cm不变的条件下，
甲 乙
(1)若弹簧秤a、b间夹角为90°，弹簧秤a的读数是______N(图乙中所示)，则弹簧秤b的读数可能为______N.
(2)若弹簧秤a、b间夹角大于90°，保持弹簧秤a与弹簧OC的夹角不变，减小弹簧秤b与弹簧OC的夹角，则弹簧秤a的读数________，弹簧秤b的读数________．(均选填“变大”“变小”或“不变”)
[解析] (1)弹簧OC的弹力FOC＝kx＝500×0.01 N＝5 N.
由题图乙可知，弹簧秤a的读数Fa＝3.00 N.
所以弹簧秤b的读数可能为Fb＝eq \r(F\\al(2,OC)－F\\al(2,a))＝4.00 N.
(2)由图可知，随着弹簧秤b与弹簧OC的夹角的减小，弹簧秤a的拉力变大，弹簧秤b的拉力也变大，所以弹簧秤a、b的读数变大．
[答案] (1)3.00～3.02都正确 3.90～4.10都正确 (2)变大 变大
4．在做“探究求合力的方法”实验中，需要将橡皮条的一端固定在水平木板上，先用一个弹簧测力计拉橡皮条的另一端到某一点(结点)并记下该点的位置；再将橡皮条的另一端系两根细绳，细绳的另一端都有绳套，用两个弹簧测力计分别钩住绳套，并互成角度地拉橡皮条．
(1)(多选)某同学认为在此过程中必须注意以下几项，其中正确的是________．
A．在使用弹簧测力计时要注意使弹簧测力计与木板平面平行
B．两根细绳必须等长
C．橡皮条应与两绳夹角的平分线在同一直线上
D．在用两个弹簧测力计同时拉细绳时要注意使两个弹簧测力计的读数相等
E．在用两个弹簧测力计同时拉细绳时必须将橡皮条的结点拉到用一个弹簧测力计拉时记下的结点位置
(2)(多选)某同学在坐标纸上画出了如图所示的两个已知力F1和F2，图中小正方形的边长表示2 N，两力的合力用F表示，F1、F2与F的夹角分别为θ1和θ2，下列说法正确的是________．
A．F1＝4 N B．F＝12 N
C．θ1＝45° D．θ1<θ2
[解析] (1)在使用弹簧秤时要注意使弹簧秤与木板平面平行，A正确；细绳的作用是能显示出力的方向，不必等长，B错误；两细绳拉橡皮条时，只要确保拉到同一点即可，不一定橡皮条要在两细绳的夹角平分线上，C错误；两弹簧秤示数不需要等大，只要便于作出平行四边形即可，D错误；为满足“等效替代”效果，必须保证两次拉橡皮条的结点O到同一位置，E正确．
(2)根据平行四边形定则，作出两个力的合力，由图可知F1＝4eq \r(2) N，合力F＝12 N，由几何关系可知，F1与F的夹角θ1＝45°，而θ1>θ2，故B、C正确．
[答案] (1)AE (2)BC
5．某实验小组用一只弹簧测力计和一个量角器等器材做“探究求合力的方法”，设计了如图所示的实验装置，固定在竖直木板上的量角器的直边水平，橡皮条的一端固定于量角器的圆心O的正上方A处，另一端系绳套1和绳套2，主要实验步骤如下：
Ⅰ.弹簧测力计挂在绳套1上竖直向下拉橡皮条，使橡皮条的结点到达O点处，记下弹簧测力计的示数F；
Ⅱ.弹簧测力计挂在绳套1上，手拉着绳套2，缓慢拉橡皮条，使橡皮条的结点到达O处，此时绳套1沿0°方向，绳套2沿120°方向，记下弹簧测力计的示数F1；
Ⅲ.根据力的平行四边形定则计算绳套1的拉力F1′＝①.
Ⅳ.比较②即可初步验证
Ⅴ.只改变绳套2的方向，重复上述实验步骤．
回答下列问题：
(1)完成实验步骤中①________；②________.
(2)将绳套1由0°方向缓慢转动到60°方向，同时绳套2由120°方向缓慢转动到180°方向，此过程中保持橡皮条的结点在O处不动，保持绳套1和绳套2的夹角120°不变，关于绳套1的拉力大小的变化，下列结论正确的是________．(填选项前的序号)
A．逐渐增大 B．先增大后减小
C．逐渐减小 D．先减小后增大
[解析] (1)由平行四边形定则可知，F1＝Ftan 30°＝eq \f(F,\r(3))，比较测量的绳1的读数和通过平行四边形定则算出的值，即比较F1和F1′，可以初步验证．
(2)合力F＝F1sin θ＋F2sin(60°－θ)，θ为绳1与0°线的夹角，F不变，θ增大，则F1增大．
[答案] (1)eq \f(F,\r(3)) F1和F1′ (2)A
6．某同学在学完“力的合成”后，想在家里做实验验证力的平行四边形定则．他从学校的实验室里借来两个弹簧测力计，按如下步骤进行实验．
A．在墙上贴一张白纸用来记录弹簧测力计弹力的大小和方向
B．在一个弹簧测力计的下端悬挂一装满水的水杯，记下静止时弹簧测力计的读数F
C．将一根大约30 cm长的细线从杯带中穿过，再将细线两端分别拴在两个弹簧测力计的挂钩上．在靠近白纸处用手对称地拉开细线，使两个弹簧测力计的示数相等，在白纸上记下细线的方向，弹簧测力计的示数如图甲所示
D．在白纸上按一定标度作出两个弹簧测力计的弹力的图示，如图乙所示，根据力的平行四边形定则可求出这两个力的合力F′
(1)在步骤C中，弹簧测力计的读数为________ N.
(2)在步骤D中，合力F′＝________ N.
(3)若__________________，就可以验证力的平行四边形定则．
[解析] (1)弹簧测力计读数时需要估读，最终的读数要以有效数字的形式给出， 根据题图甲弹簧测力计指针的位置，可读出力的大小为3.00 N.
(2)根据力的大小可以用线段的长度来表示，利用刻度尺和三角板在题图乙上，由已知的两个力作出平行四边形，测量出两力之间的对角线的长度，与标度为1 N的长度进行比较，可求出F′的大小为(5.2±0.2)N.
(3)若F′在竖直方向且数值与F近似相等，在实验误差允许的范围内可以验证力的平行四边形定则．
[答案] (1)3.00 (2)(5.2±0.2) (3)F′在竖直方向且数值与F近似相等