实验三　验证力的平行四边形定则—2021高中物理一轮复习学案

实验三　验证力的平行四边形定则

ZHI SHI SHU LI ZI CE GONG GU

知识梳理·自测巩固

一、实验目的

验证力的合成的平行四边形定则；理解等效替代思维方法在物理学中的应用。

二、实验原理

一个力F的作用效果和两个力F1、F2的作用效果都是让同一条一端固定的橡皮筋伸长到同一点，所以力F就是这两个力F1和F2的合力。作出力F1、F2和F的图示，再根据平行四边形定则作出力F1和F2的合力F′的图示，如图所示。比较F和F′的大小和方向，若在实验误差允许范围内相等，则可验证平行四边形定则。

三、实验器材

方木板一块，弹簧秤两个，白纸，橡皮条一段，细绳套两个，图钉(若干)，三角板，刻度尺，铅笔。

四、实验步骤

(1)用图钉把一张白纸钉在水平桌面上的木板上。

(2)用两个弹簧测力计分别钩拉两个细绳套，互成角度地拉橡皮筋，使橡皮筋伸长，结点到达某一位置O。

(3)用铅笔描下结点O的位置和两条细绳的方向，并记录弹簧测力计的读数，利用刻度尺和三角板根据平行四边形定则求出合力F。

(4)只用一个弹簧测力计，通过细绳套把橡皮筋的结点拉到与前面相同的位置O，记下弹簧测力计的读数F′和细绳的方向。

(5)比较F′与用平行四边形定则求得的合力F，判断在实验误差允许的范围内是否相等。

五、误差分析

除弹簧测力计本身的误差外，实验误差主要来源于读数误差和作图误差两个方面。

(1)减小读数误差的方法：弹簧测力计数据在允许的情况下，尽量大一些。

(2)减小作图误差的方法：作图时两力的对边一定要平行，两个分力F1、F2间的夹角越大，用平行四边形作出的合力F的误差ΔF就越大，所以实验中不要把F1、F2间的夹角取得太大。

六、注意事项

(1)正确使用弹簧测力计：①本实验需要选用规格相同的两只弹簧测力计；②使用时读数尽量大，但不能超出范围；③被测力的方向与轴线方向要一致；④读数时应正对、平视刻度。

(2)位置不变：在同一次实验中，橡皮筋拉长后，结点O的位置必须保持不变。

HE XIN KAO DIAN ZHONG DIAN TU PO

核心考点·重点突破

　考点一　教材原型实验

例1　(2019·四川雅安中学开学考)两个实验小组做了如下两个实验，请回答下列问题：

Ⅰ．一个实验小组利用图甲实验装置进行“探究求合力的方法”实验。

(1)下列说法中正确的是 AC。

A．在测量同一组数据F1、F2和合力F的过程中，橡皮条结点O的位置不能变化

B．弹簧测力计拉细线时，拉力方向必须竖直向下

C．F1、F2和合力F的大小都不能超过弹簧测力计的量程

D．为减小测量误差，F1、F2间夹角应为90°

(2)弹簧测力计的指针如图乙所示，由图可知拉力的大小为4.00 N。

(3)本实验采用的科学方法是 C。

A．理想实验法 　 B．控制变量法

C．等效替代法  D．建立物理模型法

Ⅱ．另一个实验小组在“验证力的平行四边形定则”的实验中，某同学的实验情况如图丙所示，其中A为固定橡皮条的图钉，O为橡皮条与细绳的结点，OB和OC为细绳。

(1)本实验中，采取下列哪些方法和步骤可以减小实验误差 BD。

A．两个分力F1、F2间的夹角尽量小些

B．两个分力F1、F2的大小要适当大些

C．拉橡皮条的细绳要稍短一些

D．实验中，弹簧测力计必须与木板平行，读数时视线要正对弹簧测力计刻度

(2)本实验采用的是等效替代法，但若将细绳也换成橡皮条，则实验结果是否会发生变化？答：不变化(填“变化”或“不变化”)。

(3)为了完成实验，在用两个完全相同的弹簧测力计成一定角度拉橡皮条时，必须记录的有ACD。

A．两细绳的方向   B．橡皮条的原长

C．两弹簧测力计的示数  D．结点O的位置

(4)若保持结点O的位置及OB绳方向不变，而将OC顺时针缓慢转动一小角度，其他操作均正确，则 BC。

A．弹簧测力计甲的示数不变

B．弹簧测力计甲的示数一直减小

C．弹簧测力计乙的示数可能增大

D．弹簧测力计乙的示数一定先减小后增大

[解析]　本题考查平行四边形定则的实验原理和误差分析。

Ⅰ．(1)要保证两个弹簧测力计的拉力与一个弹簧测力计的拉力效果相同，橡皮条要沿相同方向且伸长量相同，则O点的位置应固定，故A正确；本实验是在水平面作力的图示，为了减小误差弹簧测力计必须保持与木板平行，橡皮条及挂钩码的细绳必须在同一平面内，弹簧测力计拉细线时，拉力方向不一定要竖直向下，故B错误；在测量的过程中F1、F2和合力F的大小都不能超过弹簧测力计的量程，否则误差比较大，故C正确；本实验只要使两次效果相同就行，两个弹簧测力计拉力的方向没有限制，并非一定要夹角为90°不变，故D错误。

(2)由图乙弹簧测力计的指针指示可知，拉力F的大小为4.00 N。

(3)本实验中，合力产生的效果与两个分力产生的效果是相同的，所以采用的科学方法是等效替代法，所以选项C正确。

Ⅱ．(1)根据平行四边形定则可知两个分力的夹角太小将会导致合力过大，使用一个弹簧测力计拉橡皮条时，拉力可能会超过弹簧测力计的量程，故夹角不能太小或太大，适当即可，故A错误；为了减小读数误差，应让两力适当大些，故B正确；为了准确记下拉力的方向，采用两点描线时两点距离应尽量大一些，故细绳应长些，故C错误；作图时是在白纸中作图，作出的是水平力的图示，为了减小因摩擦造成的误差，故应使各力尽量与木板面平行，以及读弹簧测力计示数时，视线要正对刻度，故D正确。

(2)由于O点的作用效果相同，拉力与绳子的性质无关，故将细绳换成橡皮条，不会影响实验结果。

(3)该实验的实验目的是验证力的平行四边形定则，要根据两个弹簧测力计拉橡皮条时两个拉力的大小和方向作出平行四边形求出其合力大小，然后与一个弹簧测力计拉橡皮条时的拉力大小进行比较，最后得出结论，故需要记录的是两弹力的大小和方向以及结点的位置，故A、C、D正确，B错误。

(4)对结点O受力分析，受到两条细绳的拉力和橡皮条的拉力，保持结点O的位置及OB绳方向不变，其中橡皮条长度不变，其拉力大小不变，即合力不变，如图所示，则弹簧测力计甲的示数一直减小，但弹簧测力计乙的示数可能增大，也有可能减小，要根据夹角的大小进行判断，故A、D错误，B、C正确。

〔类题演练1〕

(2019·福建三明一中期中)小丽做“探究求合力的方法”的实验。将一木板竖直放在铁架台和弹簧所在平面后。其部分实验操作如下，请完成下列相关内容。

a．如图甲所示，在木板上记下悬挂两个钩码时弹簧末端的位置O；

b．卸下钩码，然后将两绳套系在弹簧末端，用两弹簧测力计将弹簧末端拉到同一位置O，记录细绳套AO、BO的方向及两弹簧测力计相应的示数。图乙中B端弹簧测力计的读数为11.40 N(保留2位小数)；

c．小丽在坐标纸上画出两弹簧拉力FA、FB的大小和方向如图丙所示，请你用作图工具在图丙中作出FA、FB的合力F′；

[答案]　

d．已知钩码的重力，可得弹簧所受的实际拉力F如图丙所示；

e．最后观察比较F和F′，得出结论。

[解析]　本题考查利用悬挂法验证力的平行四边形定则。

b．实验需要记录细绳套AO、BO的方向。图乙中B端弹簧测力计的读数为11.40 N。

c．根据平行四边形定则可作出FA、FB的合力F′，如图所示。

　考点二　实验拓展创新

实验拓展创新的两种方法

以本实验为背景，以实验中操作的注意事项、误差来源设置条件，或通过改变实验条件、实验仪器设置题目。

1．对实验原理的理解、实验方法的迁移

2．实验器材的改进

(1)橡皮筋弹簧测力计

(2)钩码弹簧测力计

例2　(2019·四川成都石室中学月考)某物理课外兴趣小组的三名同学想验证力的平行四边形定则，他们找到了如下物品：一根粗细均匀的长橡皮筋、木板、剪刀、白纸、铅笔、刻度尺、三角板、三个质量相同的钩码、图钉和细绳若干。他们设计了如下实验方案：

步骤1：橡皮筋一端固定，另一端系上细绳套，分别挂上一个、两个、三个钩码，用刻度尺测量挂上相应的钩码时橡皮筋的长度，看伸长量是否与所挂钩码数成正比，若成正比则进行下一步；

步骤2：将橡皮筋剪成长度均为l的三段，将三段橡皮筋的一端系在一起设为结点 O，另一端均系上细绳套，任取两细绳套对拉，检查对应橡皮筋长度是否相等，若相等则进行下一步；

步骤3：在木板上固定白纸，在白纸合适位置用图钉套住一细绳套，现用手将另两细绳套成一定角度往下拉适当的距离，记录结点O的位置和测量三段橡皮筋的长度l1、l2、l3，如图所示。

(1)有关上述操作说法正确的有ABC。

A．步骤1的目的是判断橡皮筋是否符合胡克定律

B．步骤2的目的是判断三段橡皮筋劲度系数是否相同

C．步骤3还需要记录橡皮筋2、3的方向

D．步骤3还需要用弹簧测力计测量三段橡皮筋的拉力大小

(2)该小组的三名同学分别做此实验，则他们在改变细绳的夹角再做实验时不需要 (填“需要”或“不需要”)保证结点O位置不变。现测得l＝10.0 cm，则甲、乙、丙记录的数据明显存在错误的是乙(填“甲”或“乙”或“丙”)。

甲：l1＝l2＝l3＝15.0 cm；

乙：l1＝15.0 cm，l2＝120.0 cm，l3＝12.0 cm；

丙：l1＝16.0 cm，l2＝13.0 cm，l3＝14.0 cm。

[解析]　本题考查利用三根橡皮筋验证平行四边形定则。

(1)步骤1判断橡皮筋的伸长量与所挂钩码是否成正比，目的是判断橡皮筋是否符合胡克定律，A正确；步骤2将橡皮筋剪成长度相等的三段，目的是判断三段橡皮筋的劲度系数是否相同，B正确；实验需要记录力的大小与方向，故步骤3还需要记录橡皮筋2、3的方向，C正确；三条橡皮筋的劲度系数和原长均相同，故只需测出三条橡皮筋的长度即可，不需要测出三段橡皮筋的拉力大小，D错误。

(2)本实验是通过平衡条件来验证力的平行四边形定则，故不需要保证结点O的位置不变；由平行四边形定则知，合力与分力一定构成三角形，由三角形知识知，任意两边之和大于第三边，故乙同学数据存在明显错误。

〔类题演练2〕

(2020·安徽皖中地区摸底)如图所示，某实验小组的同学利用DIS实验装置研究支架上力的分解。A、B为两个相同的双向力传感器，该型号传感器在受到拉力时读数为正，受到压力时读数为负。A连接质量不计的细绳，可沿固定的板做圆弧形移动。B固定不动，通过光滑铰链连接长0.3 m的杆。将细绳连接在杆右端O点构成支架。保持杆在水平方向，按如下步骤操作：

①测量绳子与水平杆的夹角∠AOB＝θ

②对两个传感器进行调零

③用另一根绳在O点悬挂一个钩码，记录两传感器的读数

④取下钩码，移动传感器A改变θ角

重复上述实验步骤，得到表格。

(1)根据表格数据，A传感器对应的是力F1(填“F1”或“F2”)，钩码质量为0.05 kg(保留一位有效数字)。

(2)当θ＝90°时，两个压力传感器的读数分别为F1＝0.500__N，F2＝0。

(3)本实验中多次对传感器进行调零，对此操作说明正确的是 C。

A．因为事先忘记调零

B．何时调零对实验结果没有影响

C．为了消除横杆自身重力对结果的影响

D．可以完全消除实验的误差

[解析]　本题考查利用DIS装置验证平行四边形定则。

(1)由表格数据可知，F1都是正值，传感器受到的都是拉力，因绳子只能提供拉力，故A传感器对应的是表中力F1。对结点O受力分析有F1sin 30°＝mg，解得m＝0.05 kg。

(2)当θ＝90°时，由于F2为水平方向，故F1为竖直方向，由于物体受力平衡，所以F1应与重力平衡，即F1＝0.500 N，F2＝0。

(3)本实验中多次对传感器进行调零是为了消除横杆自身重力对结果的影响，故选C。

2 NIAN GAO KAO MO NI

2年高考·模拟训练

1．(2018·天津理综，9(2))某研究小组做“验证力的平行四边形定则”实验，所用器材有：方木板一块，白纸，量程为5 N的弹簧测力计两个，橡皮条(带两个较长的细绳套)，刻度尺，图钉(若干个)。

①具体操作前，同学们提出了如下关于实验操作的建议，其中正确的有BC。

A．橡皮条应和两绳套夹角的角平分线在一条直线上

B．重复实验再次进行验证时，结点O的位置可以与前一次不同

C．使用测力计时，施力方向应沿测力计轴线；读数时视线应正对测力计刻度

D．用两个测力计互成角度拉橡皮条时的拉力必须都小于只用一个测力计的拉力

②该小组的同学用同一套器材做了四次实验，白纸上留下的标注信息有结点位置O、力的标度、分力和合力的大小及表示力的作用线的点，如下图所示。其中对于提高实验精度最有利的是B。

　　　A　　　　　　　　　B　　　　　　　　　C　　　　　　　　D

[解析]　①A错：两绳套拉力的合力不一定沿角平分线。B对：同一次实验，用一绳套拉橡皮条和用两绳套拉橡皮条结点O的位置相同，不同次实验结点O的位置可以不同。C对：为减小摩擦和误差，施力方向沿测力计轴线，读数时视线正对测力计刻度。D错：合力可以比分力大，也可以比分力小。

②为了提高实验精度，测力计读数应尽可能大一些，标注细线方向的两点离结点应尽可能远一些，标度应尽可能小一些。故选B。

2．(2020·天津七校联考)探究“互成角度的两个力的合成”实验情况如图甲所示，其中A为固定橡皮条的图钉，O为橡皮条与细绳的结点，OB和OC为细绳。第一次用两只弹簧测力计同时拉OB和OC，第二次只用一只弹簧测力计拉OB。

(1)下列说法正确的是BD。

A．必须将弹簧测力计都拉伸到相同刻度

B．需要及时记录下拉力的大小和方向

C．只要将橡皮条拉伸相同长度即可

D．必须将橡皮条和绳的结点O拉到相同位置

(2)该实验的下列措施，能够减小实验误差的是AD。

A．拉橡皮条的绳细一些并且长一些

B．标记同一细绳方向的两点尽量近一些

C．使拉力F1和F2的夹角尽量等于90°

D．拉橡皮条时，弹簧测力计、橡皮条、细绳应贴近木板且与木板面平行

(3)乙、丙两图分别是某两位同学在做以上实验时得到的结果，其中符合实验事实的是乙(填“乙”或“丙”，其中力F′是用一只弹簧测力计拉橡皮条时的图示)。

[解析]　本题考查验证力的平行四边形定则的误差分析。

(1)实验时只需要把橡皮条与绳的结点O拉到同一位置，不需要将弹簧测力计拉伸到相同刻度，选项A、C错误，选项D正确；实验需要测出拉力的大小及方向，故要及时记下拉力的大小及方向，选项B正确。

(2)为减小实验误差，拉橡皮条的绳应细一些并长一些，选项A正确；标记同一细绳方向的两点要适当远些，选项B错误；使拉力F1和F2的夹角适当大些，选项C错误；拉橡皮条时，弹簧测力计、橡皮条、细绳应贴近木板且与木板面平行，选项D正确。

(3)用一只弹簧测力计拉橡皮条时，拉力方向一定沿橡皮条，由于实验误差，用两只弹簧测力计拉橡皮条时，其合力不一定沿橡皮条，故符合实验事实的是乙。

3．(2019·江苏徐州期中)某实验小组用如图甲所示的实验装置验证力的平行四边形定则，固定在竖直木板上的量角器的直边水平，橡皮筋的一端固定于量角器的圆心O的正上方A处，另一端系绳套1和绳套2。

(1)主要实验步骤如下：

①弹簧测力计挂在绳套1上竖直向下拉橡皮筋，使橡皮筋的结点到达O处，记下弹簧测力计示数F的大小，如图乙所示，则F＝4.0 N；

②在竖直平面内，用弹簧测力计拉绳套1，用手拉绳套2，使橡皮筋的结点到达O处，此时绳套1沿30°方向，绳套2沿120°方向，记下弹簧测力计的示数F1；

③根据力的平行四边形定则可以计算出绳套1的拉力F′1＝F；

④若F′1和F1大小近似相等，即可初步验证力的平行四边形定则；

⑤改变绳套1和绳套2的方向，重复上述实验步骤，利用解析法或图解法多次验证力的平行四边形定则。

(2)若保持绳套1的方向沿30°的方向不变，绳套2由120°方向缓慢转动到180°方向，此过程中保持橡皮筋的结点在O处不动，关于绳套1、绳套2拉力大小的变化，下列结论正确的是(　AC　)

A．绳套1的拉力大小逐渐增大

B．绳套1的拉力大小先增大后减小

C．绳套2的拉力大小逐渐增大

D．绳套2的拉力大小先减小后增大

(3)某同学在多次实验时发现步骤①中弹簧测力计最后一次的读数和第一次的读数差别较大，在确认测量工具完好、操作正确且排除测量误差的情况下，这种差别依然存在，你认为这两次读数哪次较大？试分析原因。

橡皮筋反复拉伸后劲度系数减小，在拉伸长度相同的情况下，最后一次的读数最小，所以第一次实验时弹簧测力计的读数大。

[解析]　本题考查利用橡皮筋和量角器验证平行四边形定则。

(1)①由题图乙知，弹簧测力计的分度值为0.2 N，则弹簧测力计的示数为4.0 N。③由②知，绳套1与竖直方向的夹角为60°，绳套2与竖直方向的夹角为30°，以O点为研究对象受力分析，由平衡条件得F′1＝Fsin 30°＝F。

(2)由②知，绳套1与绳套2的夹角为90°，绳套2由120°方向缓慢转动到180°方向的过程中，绳套1、绳套2的拉力大小都逐渐增大，选项A、C正确，选项B、D错误。

(3)橡皮筋反复拉伸后劲度系数减小，在拉伸长度相同的情况下，最后一次的读数最小，所以第一次实验时弹簧测力计的读数大。

4．(2020·湖南长沙雅礼中学月考)用如图所示的器材和方法可以验证“力的平行四边形定则”。在圆形桌子透明桌面上平铺一张白纸，在桌子边缘安装三个光滑的滑轮，其中，滑轮P1固定在桌子边，滑轮P2、P3可绕桌边移动。

第一次实验时，步骤如下：

A．在三根轻绳下挂上一定数量的钩码，并使结点O静止；

B．在白纸上描下O点的位置和三根轻绳的方向，以O点为起点，作出三个拉力的图示；

C．以绕过P2、P3的轻绳上的两个力为邻边作平行四边形，作出以O点为起点的平行四边形的对角线，量出对角线的长度；

D．检验对角线的长度和绕过P1的轻绳拉力的图示的长度是否一样，方向是否在一条直线上。

(1)这次实验中，若一根轻绳挂的钩码质量为m，另一根轻绳挂的钩码质量为2m，则第三根轻绳挂的钩码质量一定大于m且小于3m。

(2)第二次实验时，改变滑轮P2、P3的位置和相应绳上钩码的数量，使结点平衡，绳的结点不必(填“必”或“不必”)与第一次实验中白纸上描下的O点重合。实验中，若桌面不水平，不会(填“会”或“不会”)影响实验结论。

[解析]　本题考查利用圆桌和钩码验证平行四边形定则。

(1)若一根轻绳挂的钩码质量为m，另一根轻绳挂的钩码质量为2m，则两轻绳的拉力分别为mg、2mg，两轻绳拉力的合力F的范围是|2mg－mg|≤F≤mg＋2mg，即mg≤F≤3mg，三力的合力为零，则第三根轻绳挂的钩码质量范围在m～3m之间，即第三根轻绳挂的钩码质量一定大于m且小于3m。

(2)本实验不是先用一根细绳拉，再用两根细绳拉，使一根细绳拉的作用效果与两根细绳拉的作用效果相同，而是三根细绳都同时拉O点，所以O点的位置可以改变，若桌面不水平，也不会影响实验结论。

第三章　牛顿运动定律

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