江苏省镇江市句容市、丹徒区2020-2021学年八年级下学期期末数学试题（word版 含答案）

这是一份江苏省镇江市句容市、丹徒区2020-2021学年八年级下学期期末数学试题（word版 含答案），共26页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、填空题
1．若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是_______．
2．清明时节雨纷纷，这是______．（选填“随机”或“必然” 事件．
3．反比例函数的图象在第二、四象限，则m的取值范围是______．
4．当x_____时，分式的值为零．
5．比较大小：____________．
6．如图，正方形ABCD的边长为1，点E在BC的延长线上．如果BE=BD，那么CE=____
7．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10 cm，BC＝8cm，点D在边AB上，AD＝AC，AE⊥CD，垂足为E，点F是BC的中点，则EF＝______cm．
8．若，且a、b是两个连续的整数，则=______
9．在平面直角坐标系中，函数与的图象交于点P(m，n)，且，则k的值为______．
10．关于x的方程的解为正数，则k的取值范围是____．
11．如图，在平面直角坐标系中，函数与的图像交于A、B两点，过点A作轴的垂线，交函数的图像于点C，连接BC，则△ABC的面积为______．
12．已知实数m、n满足，则代数式______．
二、单选题
13．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．A．B．C．D．
14．不列调查方式中，最合适的是（ ）
A．调查某品牌电脑的使用寿命，采用普查的方式
B．调查游客对镇江金山景区的满意程度情况，采用抽样调查的方式
C．调查“天问一号”火星探测器零部件质量情况，采用抽样调查的方式
D．调查镇江地区初中学生的睡眠时间，采用普查的方式
15．将分式中、的值都变为原来的倍，则该分式的值（ ）
A．变为原来的倍B．变为原来的倍C．不变D．变为原来的一半
16．若O是四边形ABCD对角线的交点且OA=OB=OC=OD，则四边形ABCD是（ ）
A．平行四边形B．矩形C．正方形D．菱形
17．对于实数，，定义一种新运算“”为：，这里等式右边是通常的实数运算．例如：，则方程的解是（ ）
A．B．C．D．
18．如图，一次函数与x轴、y轴的交点分别为A、B，△ABC是以AB为斜边的等腰直角三角形，其中，直角顶点C在反比例函数的图象上，则k的值是（ ）
A．4B．6C．8D．9
19．如图，以Rt△ABC的斜边BC为边，在△ABC的同侧作正方形BCEF，设正方形的中心为O，连接AO．若AB＝2，AO＝，则AC的长等于（ ）
A．B．8C．D．
三、解答题
20．计算
（1）
（2）
（3）
21．（1）先化简，再选择一个恰当的x值代人并求值．
（2）解方程：＝．
22．4月23日是世界读书日，学校学生发展中心在全校随机抽取了一部分学生，对他们喜欢读的书进行统计，共归为四类： A：历史类、B：文学类、C：科普类、D：艺术类，绘制出了两幅不完整的统计图，请你根据图中信息解答下列问题：
（1）共抽取了 名学生进行调查；
（2）将图甲中的折线统计图补充完整；
（3）图乙中B类所占圆心角的度数为 ；
（4）若该校有3000名学生，请你估计选择“A：历史类”的学生约有 名．
23．如图，在矩形ABCD中，点O为对角线AC的中点，过点O作 交BC于点E，交AD于点F，连接AE，CF．
（1）求证：四边形AECF是菱形；
（2）连接OB，若，，求OB的长．
24．已知一次函数的图像与反比例函数的图像交于点A，与x轴交于点B(5，0)，若OB=AB，且.
（1）求反比例函数与一次函数的表达式；
（2）直接写出当时，不等式的解集；
（3）若点P在y轴上，Q在反比例函数的图像上，且四边形ABPQ恰好是平行四边形，直接写出此时点P的坐标．
25．列方程解应用题
甲、乙两人加工同一种服装，乙每天比甲多加工一件，乙加工服装24件所用的时间与甲加工服装20件所用时间相同，求甲每天加工服装多少件．
26．在平面直角坐标系xOy中，反比例函数（x＞0）的图像G与直线l：交于点A（m，2）．
（1）求k的值；
（2）已知点P（n，0）（n＞0），过点P作平行于y轴的直线，与图像G交于点B，与直线l交于点C．我们规定：横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记图像G在点A、B之间的部分与线段AC、BC围成的区域（不含边界）为W区域．
①当n＝5时，W区域内的整点的坐标是 ；
②若W区域内的整点恰好为6个，则n的取值范围为 ．
27．如图，将矩形ABCD绕点顺A时针旋转α°(0°＜α＜360°)，得到矩形AEFG.
（1）如图1．当点E在BD上时，
①求证：∠BEA=∠BDC；
②连接AF，判断四边形BAFD的形状，并说明理由
（2）若AB=4，AD=，当GC＝GB时，求ED的长度（画出图形，直接写出结果）
参考答案
1．
【详解】
先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．
解：∵在实数范围内有意义，
∴x-1≥0，
解得x≥1．
故答案为x≥1．
本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于0．
2．随机
【分析】
根据随机事件、必然事件的定义进行判断即可．
【详解】
解：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，
称为随机事件，
由此判断“清明时节雨纷纷”属于随机事件，
故答案为：随机．
【点睛】
本题考查了随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件；在一定条件下，一定会发生的事件，称为必然事件；正确区分随机事件和必然事件的概念是解题关键．
3．m>3
【分析】
根据反比例函数的性质列出关于m的不等式，求出m的取值范围即可．
【详解】
解：反比例函数的图像经过
第二、四象限，
，解得，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了反比例函数的性质，熟知反比例函数中，当时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限是解答此题的关键．
4．=﹣3
【详解】
分式的值为零的条件是分子等于零且分母不等于零，所以有|x|-3=0，且x-3≠0，解得x=-3，故答案为=-3.
5．>
【分析】
先将，转化为，，再进行比较即可
【详解】
解：∵，，
并且>，
∴>.
故答案为>．
【点睛】
此题考查了两个无理数的比较大小，方法：统一根据二次根式的性质，把根号外的移到根号内，只需比较被开方数的大小．
6．
【分析】
由正方形的性质可知BC=CD=1，再由勾股定理求BD，从而可求解．
【详解】
解：∵四边形ABCD为正方形，
∴BC=CD=1，
由勾股定理，得，
∴CE=BE-BC=BD-BC=．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了正方形的性质，及勾股定理的运用．关键是熟练掌握相关的性质是解题的关键．
7．2
【分析】
首先利用勾股定理求出，进而得到的长，然后根据已知条件及等腰三角形的性质，确定为三角形中位线，最后根据三角形中位线定理即可得到的值．
【详解】
解：在中，， ，
∴．
∴，
∴．
∵，
∴，即点为的中点，
∵点是的中点，
∴是的中位线，
∴．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了三角形中位线定理、等腰三角形的性质、勾股定理，掌握三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半是解题的关键．
8．
【分析】
根据实数的性质求出a、b的值，故可代入求解．
【详解】
∵，且a、b是两个连续的整数
∴
∴a=2，b=3，
∴==
故答案为：．
【点睛】
此题主要考查实数的估算，解题的关键是熟知实数的性质及二次根式的运算法则．
9．4
【分析】
由题得，把点P(m，n)分别代入，中，得k＝mn，n＝m−1，进而求解即可．
【详解】
解：P(m，n)分别代入，中，
得：k＝mn，n＝m−1，即n−m＝−1．
∵，
∴解得：k＝4．
故答案为：4．
【点睛】
本题考查反比例函数、一次函数图象上点的坐标特征，图象上点的坐标适合解析式是解题的关键．
10．且
【分析】
分式方程去分母转化为整式方程，求出整式的方程的解得到的值，根据分式方程解是正数，即可确定出的范围．
【详解】
解：分式方程去分母得：，
解得：，
经检验，是原方程的解
根据题意得：，且，
解得：，且．
故答案为：，且．．
【点睛】
此题考查了分式方程的解，本题需注意在任何时候都要考虑分母不为0．
11．3
【分析】
如图，连接OC，设AC交y轴于点E，根据反比例函数k的几何意义求出的面积，再利用反比例函数关于原点对称的性质，推出OA=OB即可解决问题．
【详解】
解：如图，连接OC，设AC交y轴于点E，
轴于E，
，
，
A、B关于原点对称，
，
，
故答案为：3．
【点睛】
本题主要考查反比例函数与一次函数的性质，解题的关键是熟知反比例函数k的几何意义．
12．-1
【分析】
由得，代入所求，再变形即可化简求解．
【详解】
∵
∴
∵
∴
∴
故答案为：-1．
【点睛】
此题主要考查代数式求值，解题的关键是熟知分式的运算法则．
13．D
【分析】
根据轴对称图形和中心对称图形的定义判断即可．
【详解】
解：A选项不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；
B选项不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；
C选项既是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
D选项是轴对称图形，是中心对称图形，符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题考查了轴对称图形和中心对称图形的定义，牢记轴对称图形和中心对称图形的定义是解题的关键．
14．B
【分析】
全面调查与抽样调查的优缺点：①全面调查收集的到数据全面、准确，但一般花费多、耗时长，而且某些调查不宜用全面调查．抽样调查具有花费少、省时的特点，但抽取的样本是否具有代表性，直接关系到对总体估计的准确程度．
【详解】
解：A．调查某品牌电脑的使用寿命，具有破坏性，采用抽样调查的方式，故本选项错误；
B．调查游客对镇江金山景区的满意程度情况，采用抽样调查的方式，故本选项正确；
C调查“天问一号”火星探测器零部件质量情况，采用普查的方式，故本选项错误；
D．调查镇江地区初中学生的睡眠时间，采用抽样调查的方式，故本选项错误；
故选：B．
【点睛】
本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
15．C
【分析】
根据分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．即可判断．
【详解】
解：∵分式中x、y的值都变为原来的2倍，
∴分式变为：==
则该分式的值不变．
故选：C．
【点睛】
本题考查了分式的基本性质，解决本题的关键是掌握分式的基本性质．
16．B
【详解】
试题解析：∵OA=OB=OC=OD，
∴四边形ABCD是平行四边形，AC=BD，
∴平行四边形ABCD是矩形.
故选B.
17．B
【分析】
已知方程利用题中的新定义化简，计算即可求出解．
【详解】
根据题中的新定义化简得：，
去分母得：，解得：，
经检验是分式方程的解．
故选：B．
【点睛】
此题考查了解分式方程，以及实数的运算，弄清题中的新定义是解本题的关键．
18．A
【分析】
作于D，于E，根据一次函数性质求出A、B，证明，得到CD＝OD，即可得到结果．
【详解】
解：作于D，于E，
∵一次函数与x轴、y轴的交点分别为B、A，
∴B（5，0），A（0，﹣1），
∴，，
∵是以AB为斜边的等腰直角三角形，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∴，
设C（m，m），则，，
∴，
∴，
∴C（2，2），
∵直角顶点C在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，
∴k＝2×2＝4，
故选：A．
【点睛】
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，等腰直角三角形的性质，一次函数图象上点的坐标特征，三角形全等的判定和性质，求得C的坐标是解题的关键．
19．B
【分析】
如图，过点O作OD⊥OA，交AC于D，根据正方形的性质可得∠BOC=90°，OB=OC，根据角的和差关系可得∠AOB=∠DOC，根据外角性质及角的和差关系可得∠OAB=∠ODC，利用AAS可证明△ABO≌△DCO，可得OA=OD，CD=AB，可得△OAD是等腰直角三角形，即可得出AD的长，根据线段的和差关系即可得答案．
【详解】
如图，过点O作OD⊥OA，交AC于D，
∵四边形BCEF是正方形，
∴∠BOC=90°，OB=OC，
∴∠AOB+∠BOD=90°，∠DOC+∠BOD=90°，
∴∠AOB=∠DOC，
∵∠ODC=∠OAC+∠AOD，∠OAB=∠OAC+∠BAC，∠AOD=∠BAC=90°，
∴∠OAB=∠ODC，
在△ABO和△DCO中，，
∴△ABO≌△DCO，
∴OA=OD=，CD=AB=2，
∴△OAD是等腰直角三角形，
∴AD==6，
∴AC=AD+CD=8．
【点睛】
本题考查正方形的性质、全等三角形的判定与性质及等腰直角三角形的判定与性质，正确作出辅助线构建全等三角形是解题关键．
20．（1）；（2）；（3）4-
【分析】
（1）根据二次根式的乘除运算法则求解即可；
（2）根据二次根式的化简方法求解即可；
（3）根据二次根式的乘法运算法则求解即可．
【详解】
（1）原式===；
（2）原式==；
（3）原式=．
【点睛】
此题考查了二次根式的化简和乘除运算，解题的关键是熟记二次根式的化简和乘除运算法则．
21．（1）x+1，当x=2时，原式=3；（2）方程无实数根
【分析】
（1）先根据分式的混合运算法则化简原式，然后根据分式有意义的条件选一个适当的数代入求值即可．
（2）方程两边同乘（x﹣2）得整式方程，求出方程的解x的值，再进行检验即可．
【详解】
解：（1）
=
=
=x+1
当x=2时，原式=2+1=3；
（2）＝
方程两边同乘（x﹣2）得：1﹣x＝﹣1﹣2（x﹣2），
解得：x＝2，
经检验：当x＝2是增根，
故此方程无实数根．
【点睛】
本题主要考查分式的化简求值，及解分式方程，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则，解分式方程要检验．
22．（1）50；（2）见解析；（3）144°；（4）900
【分析】
（1）根据C类的占比与人数即可求出抽取的总人数；
（2）求出B类的人数即可补全折线统计图；
（3）根据B类的人数即可求出其占比，进而可得结果；
（4）求出A类的占比即可求解．
【详解】
（1）10÷20%=50
∴共抽取了50名学生进行调查；
故答案为：50；
（2）B类的人数为50-15-10-5=20（人）
故补全折线统计图如下：
（3）B类所占圆心角的度数为20÷50×360°=144°
故答案为：144°；
（4）该校有3000名学生，估计选择“A：历史类”的学生约有3000×=900（人）
故答案为：900．
【点睛】
此题主要考查统计调查的应用，解题的关键是根据题意求出调查的总人数．
23．（1）见解析；（2）2
【分析】
（1）根据线段垂直平分线的性质，可得AF=CF，AE=CE，OA=OC，然后由四边形ABCD是矩形，易证得△AOF≌△COE，则可得AF=CE，继而证得结论；
（2）由勾股定理可求BE，AC的长，由直角三角形的性质可求解．
【详解】
证明：（1）∵O是AC的中点，且EF⊥AC，
∴AF=CF，AE=CE，OA=OC，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠AFO=∠CEO，
在△AOF和△COE中，，
∴△AOF≌△COE（AAS），
∴AF＝CE，
∴AF＝CF＝CE＝AE，
∴四边形AECF是菱形；
（2）如图，连接BO，

∵AB＝4，AF＝AE＝EC＝5，
∴BE＝，
∴BC＝8，
∴AC＝
∵AO＝CO，∠ABC＝90°，
∴BO＝AC＝．
【点睛】
本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，菱形的判定，证得是关键．
24．（1）反比例函数解析式：，一次函数解析式：；（2）；（3）
【分析】
（1）先利用△AOB的面积求出AM，再用勾股定理求出BM，进而得出OM，求出点A的坐标，最后用待定系数法，即可得出结论；
（2）直接由图象即可得出结论；
（3）先由平移的性质判断出Q点坐标，进而代入，即可得出结论．
【详解】
解：（1）如图，过点A作AM⊥x轴于M，
∵B（5，0），
∴OB=5，
∵S△OAB=，
∴OB•AM=，
∴AM=3，
∵OB=AB，
∴AB=5，
在Rt△AMB中，根据勾股定理得，BM==4，
∴OM=OB+BM=9，
∴A（9，3），
∵点A在反比例函数y=的图象上，
∴m=9×3=27，
∴反比例函数的表达式为y=；
∵点A（9，3），B（5，0）在一次函数y=kx+b的图象上，
∴，
∴，
∴一次函数的表达式为；
（2）∵点A（9，3），
∴由图象知，的解集为0＜x＜9；
（3）根据题意得PQ在AB的左上方，
设P（0，t），则PQ可以看成AB先向左平移5个单位，再向上平移t个单位得到的，
∴点Q的坐标为（4，3+t）
∵点Q在y=的图象上，
∴
∴
∴
【点睛】
此题是反比例函数综合题，主要考查了三角形的面积公式，待定系数法，平行四边形的性质，勾股定理，平移的性质等知识，求出点A坐标是解本题的关键．
25．甲每天加工服装5件
【分析】
设甲每天加工服装x件，则乙每天加工服装件，根据“乙加工服装24件所用的时间与甲加工服装20件所用时间相同”列出方程，再解之即可．
【详解】
解：设甲每天加工服装x件，
则乙每天加工服装件，
由题意得方程
解得 x=5，
经检验，x=5是原方程的解，且符合实际问题，
答:甲每天加工服装5件．
【点睛】
此题主要考查分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．
26．（1）k=6；（2）①（4,2），②0