2020-2021学年江苏省镇江市丹徒区八年级上学期期中数学试题及答案

这是一份2020-2021学年江苏省镇江市丹徒区八年级上学期期中数学试题及答案，共7页。试卷主要包含了解答题等内容，欢迎下载使用。

1．在△ABC中，AB=AC，∠A=80°，则∠B= ▲ °.
2．如图，△ABC≌△DEF，∠A=70°，∠B=50°，则∠DFB= ▲ .
3．如图，x= ▲ .
4．已知等腰三角形的周长为12，底边长为5，则腰长为 ▲ .
5．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，D是AC的中点．若AB=8，BC=6，则BD= ▲ .
N
M
A
B
C
D
A
D
B
E
C
F
（第2题） （第3题） （第5题） （第6题） （第7题）
6．如图，桌面上有M，N两球，若要将M球射向桌面的任意一边，使一次反弹后击中N球，则A，B，C，D 四个点中，可以瞄准的是 ▲ 点．
7．如图，在中，按以下步骤作图：①分别以点和为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点和；②作直线交于点，连接．若，，则的长为 ▲ .
8．如图，△ABC中，AB＝AC＝14cm，BC=10cm，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则△CBD的周长C△BCD= ▲ ．
A
B
C
D
M
N
B
C
A
D
A
B
C
D
E
（第8题） （第9题） （第10题） （第11题）
9．如图，BD是∠ABC的角平分线，AD⊥BD，垂足为D，∠DAC＝20°，∠C＝38°，则∠BAD＝ ▲ .
10．如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AD∥BC，BC=BD，CE⊥BD，垂足为E.若AD=4，CE=3，则DE的长为 ▲ .
11．如图，△ABC中，∠ACB=90°，BC=6，AC=8，E是CA上的一点，连结BE，将△ACE沿BE折叠，点C落在AB边上D点处，则DE= ▲ .
12．如图，线段AB、BC的垂直平分线l1、l2相交于点O，
若∠AOC=76°，则∠1= ▲ .
二、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案在答题卡相应的位置上)
13．自新冠肺炎疫情发生以来，全国人民共同抗疫，各地积极普及科学防控知识，下面是科学防控知识的图片，图片上有图案和文字说明，其中的图案是轴对称图形的是
A．打喷嚏 捂口鼻B．喷嚏后 慎揉眼C．勤洗手 勤通风D．戴口罩 讲卫生
14．已知图中的两个三角形全等，则∠α等于
A．50° B．60° C．70° D．80°
15．如图所示，线段AC的垂直平分线交线段AB于点D，，则∠BDC=
A．50° B．100° C．120° D．130°
16．如图是用三块正方形纸片以顶点相连的方式设计的“毕达哥拉斯”图案．现有五种正方形纸片，面积分别是1，2，3，4，5，选取其中三块，按图中的方式组成图案，则选取的三块纸片的不可能的是
A．1，2，3 B．1，3，4 C．2，3，5 D．3，4，5
a
b
c
b
c
60°
50°
α
（第14题） （第15题） （第16题） （第18题）
17．已知△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是
A．c2=a2-b2 B．
C．∠A:∠B:∠C=3:4:5 D．∠A=∠B-∠C
18．如图，四边形中，，，连接，，垂足是且，点是边上的一动点，则的值可能是
A．B．1C．D．2
19．如图，已知△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线l1，l2，l3上，且l1，l2之间的距离为1，l2，l3之间的距离为3，则AB的长是
A
B
C
l2
l1
l3
A．4 B．
C．5 D．6
B
A
E
F
C
20．如图，∠B=30°，线段BC=2，点E、F分别是线段BC和射线BA上
的动点，设，则的最小值是
A．1 B．2
C．3 D．4
三、解答题(本大题共7小题，共72分．把解答过程写在答题卡相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．)
21.（本题12分）（1）请在下图中画出两个以AB为腰的等腰△ABC．
[要求：①锐角三角形，直角三角形各画一个；②点C在格点（正方形方格的顶点）上．]
A
B
B
A
(锐角三角形) （直角三角形）
（2）如图所示，C D和EF是两条互相垂直的道路，A、B是某公司的两个销售点，公司要在P处修建一个货运站，使P到两条道路的距离相等，且到A、B两个销售点的距离相等，请作出一个符合条件点P的位置．（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
D
C
B
1
A
2
22.（本题8分）已知：如图，AC=BD，∠1=∠2.
求证：△ADB≌△BCA.
23.（本题8分）计算图中四边形ABCD的面积.
24.（本题10分）如图，AC⊥BC，DC⊥EC， AC=BC， DC=EC， AE与BD交于点F.
A
C
B
D
E
F
（1）求证： AE=BD；
（2）求∠DFE的度数.
25.（本题10分）如图，△ABC中，AB=AC，∠B的平分线交AC于D，E是BD延长线上的一点，且AE=AC.
（1）求证：AE//BC；
（2）若AD=DC=2，求BC的长.
26.（本题12分）如图，在长方形ABCD中，AD=3cm，AB=7cm，E为边AB上任一点（不与A、B重合），从点B出发，以1cm/s向终点A运动，同时动点F从点D出发，以x cm/s向终点C运动，运动的时间为t s.（注：长方形的对边平行且相等，每个角都是90°）
D
A
C
B
E
F
（1）若t=4，则CE= ▲ ；
（2）若x=2，当 t为何值时点E在CF的垂直平分线上；
（3）连接BF，直接写出点C与点E关于BF对称时x与
t的值．
27.（本题12分）如图，在等边三角形ABC中，点E是边AC上一定点，点D是射线BC上一动点，以DE为一边作等边三角形DEF，连接CF.
【问题解决】如图1，点D与点B重合，求证：AE=FC；
【类比探究】（1）如图2，点D在边BC上，求证：CE+CF=CD；
（2）如图3，点D在边BC的延长线上，请探究线段CE，CF与CD之间存在怎样的数量关系？直接写出你的结论.
B
A
E
C
D
F
图3
B
A
C
D
E
F
图2
图1
八年级数学试卷参考答案
一、填空题
1．50° 2．120° 3．12 4．3.5 5．5 6．D
7．4 8．24 9．58° 10．1 11. 3 12．38°
二、选择题
13. D 14. C 15. B 16. D 17.C 18.D 19.C 20.C
三、解答题
21.
……（画出锐角三角形3分）
……（画出直角三角形3分）
……
（画出角平分线2分，画出线段的垂直平分线3分，标出交点1分）
22. 在△ADB和△BCA中
∵AC=BD ∠1=∠2 AB=BA（6分）
∴△ADB≌△BCA(SAS) (8分)
23. 在Rt△ADC中∵AD=12 DC=16 ∴AC=(2分)
∵AC2＋AB2=202＋152=625 BC2=252=625
∴AC2＋AB2= BC2（4分） ∴△ABC是直角三角形（6分） ∴S四边形ABCD=S△ADC+S△ABC=AD·CD﹢AB·AC=×12×16+×15×20=96+150=246（8分）
24.证明：（1）∵AC⊥BC DC⊥EC
∴∠ACB=∠ECD=90°
∴∠ACB+∠BCE=∠ECD+∠BCE
即∠ACE=∠BCD（2分）
在△ACE和△BCD中A
C
B
D
E
F
∵ AC=BC ∠ACE=∠BCD DC=EC
∴△ACE≌△BCD
O
∴ AE=BD（5分）
(2)∵△ACE≌△BCD
∴∠E=∠D（2分）
在△FOE和△COD中
∵∠FOE=∠COD ∠E=∠D
∴∠DFE=∠ECD=90°（5分）
25.证明：（1）∵AB=AC AE=AC
∴ AE=AB
∴∠ABE=∠AEB(2分)
∵BD平分∠ABC
∴∠ABE=∠EBC
∴∠AEB=∠EBC
∴AE∥BC（5分）
（2）∵AE∥BC
∴∠E=∠EBC
在△ADE和△CDB中
∵AD=CD ∠E=∠EBC ∠ADE=∠BDC
∴△ADE≌△CDB(3分)
∴AE=BC
∵ AE=AC AD=DC=2
∴BC=AE=4（5分）
26.解：（1）CE=5cm（3分）
(2)过点E作EH⊥CD垂足为点H ∵ 点E在CF的垂直平分线上，∴ CH=FH=CF（4分）
由题意知：四边形BEHC是长方形形，∴CH=BE=t DF=2t，∴CF=7-2t
∴t=(7-2t)，（6分） 则t=（8分）
（3）t=3（10分），x=（12分）
27.证明：（1）∵△ABC和△DEF是等边三角形
∴AB=BC ∠ABC=∠EDC=60° DE=DF
∴ ∠ABC-∠EBC=∠EDC-∠EBC
即∠ABE=∠CBF（2分）
在△ABE和△CBF中
∵AB=BC ∠ABE=∠CBF DE=DF
∴△ABE≌△CBF（4分）
∴AE=CF(5分)
过点E作EG∥AB交BC于点G
易知△CEG是等边三角形
∴CE=CG=EG ∠DEF=∠GEC=60°
∴∠DEF-∠GEF=∠GEC-∠GEF
∴∠DEG=∠FEC（7分）
在△DEG和△FEC中
∵DE=EF ∠DEG=∠FEC EG=CE
∴△DEG≌△FEC（8分）
∴DG=CF（9分）
∴CD=DG+CG=CF+CE(10分)
（3）CF=CD+EC(12分)