初中数学苏科版九年级上册第2章 对称图形——圆2.6 正多边形与圆学案

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学习过程：
自主先学
1.下图中的正多边形，哪些是轴对称图形？哪些是中心对称图形？如是轴对称图形，画出它的对称轴；如是中心对称图形，找出它的对称中心．

合作探究
活动一：正多边形对称性
问题1．你能说说正多边形有怎样的对称性？
问题2：在什么情况下，正多边形既是轴对称图形，又是中心对称图形？
活动二：用圆规和直尺作正多边形
1．在圆中用直尺和圆规，如何作一个正方形？
思考：如何作正六边形？正三角形？正十二边形？
活动三、
例1： 如图，△ABC是⊙O的内接等腰三角形，顶角∠BAC＝36°，弦BD、CE分别平分∠EBC、∠ACD ．
求证：五边形AEBCD是正五边形．
拓展延伸
如图，⊙O的内接正五边形ABCDE的对角线AD与BE相交于点M。
请你观察图形，并直接写出图中所有的等腰三角形；
求证：BM2=BE·ME.
当堂检测
1、下列命题中，正确的说法有_________________（填序号）。
①正多边形的各边相等；②各边相等的多边形是正多边形；③正多边形的各角相等；④各角相等的多边形是正多边形；⑤既是轴对称图形，又是中心对称的多边形是正多边形。
2、用量角器将圆五等分，得到正五边形ABCDE（如图），
AC、BD相交于点P，则∠APB等于________。
3、如果要画一个正十二边形，那么用量角器将圆_______等分，
每一份的圆心角是_______°。
4、用圆规和直尺在下列圆中画正三角形、正八边形。

5、如图，在半径为10cm的⊙O中作一个正六边形ABCDEF.试求此正六边形的面积。
6、如图1、2、3、4，M、N分别为⊙O的内接正三角形ABC，正四边形ABCD、正五边形ABCDE，……正n边形ABCDE……的边AB、BC上的点，且BM=CN，连接OM、ON。
（1）求图1中∠MON的度数；（2）图2中∠MON的度数为_________；
（3）请探究∠MON的度数与正n边形边数n的关系（直接写答案）。