初中数学苏科版九年级上册2.6 正多边形与圆教学设计

正多边形与圆

一、课型：新授课

二、教学目标：

1、了解正多边形的概念、正多边形和圆的关系；

2、会通过等分圆心角的方法等分圆周，画出所需的正多边形；

3、能够用直尺和圆规作图，作出一些特殊的正多边形；

4、理解正多边形的中心、半径、边心距、中心角等概念。

三、教学重难点

学习重点：正多边形的概念及正多边形与圆的关系。

学习难点：利用直尺与圆规作特殊的正多边形。

四、学法指导与建议

1．在教学中，组织学生自主观察、猜想、证明，对重要的结论及时总结.

2．在教学中，以“观察——猜想——证明——剖析——应用——归纳”为主线，开展在教师组织下，以学生为主体，活动式教学．

五、课前准备

课件，资料.

六、教学练评活动程序

（一）情境创设：

通过观察“吉尼斯记录—叠九层人塔”的视频，探究“人塔地基”结构原理下列图形，你能说出这些图形的特征吗？

提问：1．等边三角形的边、角各有什么性质？

2．正方形的边、角各有什么性质？

（二）探索活动：

活动一    观察生活中的一些图形，归纳它们的共同特征，引入正多边形的概念

  概念：                                    叫做正多边形。

（注：各边相等与各角相等必须同时成立）

提问：矩形是正多边形吗？为什么？菱形是正多边形吗？为什么？

如果一个正多边形有n(n≥3)条边，就叫正n边形．等边三角形有三条边叫正三角形，正方形有四条边叫正四边形．

活动二    用量角器作正多边形，探索正多边形与圆的内在联系

1、用量角器将一个圆n（n≥3）等分，依次连接各等分点所得的n边形是这个圆的内接正n边形；圆的内接正n边形将圆n等分；

2、正多边形的外接圆的圆心叫正多边形的中心。

活动三    探索正多边形的对称性

问题：正三角形、正方形、正五边形、正六边形、正八边形中，哪些是轴对称图形？哪些是中心对称图形？哪些既是轴对称图形，又是中心对称图形？如果是轴对称图形，画出它的对称轴；如果是中心对称图形，找出它的对称中心。

问题：正多边形与圆有什么关系呢？什么是正多边形的中心？

发现：正三角形与正方形都有内切圆和外接圆，并且为同心圆．圆心就是正多边形的中心。

分析：正三角形三个顶点把圆三等分；正方形的四个顶点把圆四等分．要将圆五等分，把等分点顺次连结，可得正五边形．要将圆六等分呢？你知道为什么吗？

思考：任何一个正多边形既是轴对称图形，又是中心对称图形吗？跟边数有何关系？

结论：正多边形都是轴对称图形，一个正n边形有  条对称轴，每条对称轴都通过正n边形的     ；一个正多边形，如果有偶数条边，那么它既是轴对称图形，又是中心对称图形。

活动四    利用直尺与圆规作特殊的正多边形

问题：用直尺和圆规作出正方形，正六多边形。

思考：如何作正八边形正三角形、正十二边形？

拓展1：已知：如图，五边形ABCDE内接于⊙O，AB=BC=CD=DE=EA．

求证：五边形ABCDE是正五边形．

拓展2：各内角都相等的圆内接多边形是否为正多边形？

（三）课堂练习

　　1、正方形ABCD的外接圆圆心O叫做正方形ABCD的______．

　　2、正方形ABCD的内切圆⊙O的半径OE叫做正方形ABCD的______．

　　3、若正六边形的边长为1，那么正六边形的中心角是______度，半径是______，边心距是______，它的每一个内角是______．

　　4、正n边形的一个外角度数与它的______角的度数相等．

（四）课堂小结

1、正多边形的概念、正多边形与圆的关系以及正多边形的对称性；

2、利用直尺与圆规作一些特殊的正多边形。

正多边形的外接圆(或内切圆)的圆心叫做正多边形的中心，外接圆的半径叫做正多边形的半径，内切圆的半径叫做正多边形的边心距．正多边形各边所对的外接圆的圆心角都相等．正多边形每一边所对的外接圆的圆心角叫做正多边形的中心角．正n边形的每个中心角都等于     ．

（五）课堂作业：

见作业纸

内容：正多边形与圆   

1、半径相等的圆内接正三角形、正方形、正六边形的边长之比为（        ）

2、正方形      正多边形；正三角形      正多边形；菱形       正多边形。（填“是”或“不是”）

3、一个正五边形要绕它的中心至少转       度，才能和原来的正五边形重合，在不超过360度的范围内有                                     个。

4、有一个边长为3cm的正六边形，若要剪一张圆形纸片完全盖住这个正六边形，则这个圆形纸片的最小半径为         。

5、观察圆内接正五边形ABCDE（如图），解答下列问题：

（1）图中以AB为底，且顶角为36°的等腰三角形有多少个？以AB

为腰，且顶角为36°的等腰三角形有多少个？请分别将它们表示出来。

（2）图中以AB为底，且底角为36°的等腰三角形有多少个？以AB

为腰，且底角为36°的等腰三角形有多少个？请分别将它们表示出来。

6、如图⑴⑵⑶⑷，M，N分别为⊙O的内接正三角

形ABC，正四边形ABCD，正五边形ABCDE，…正n边形ABCDE…的边

AB，BC上的点，且BM=CN，连结OM，ON，

⑴ 求图⑴中∠MON的度数

⑵ 图⑵中∠MON的度数是      。

⑶ 请探究∠MON的度数与正n边形边数n的关系为                     。

⑴               ⑵          ⑶           ⑷

7. 如图，扇形OACB中，∠AOB=90°，⊙P与OA，OB都相切，并且与切于C点，则扇形OACB的面积与⊙P面积的比为（    ）

A. 2∶1   B.   C.   D.

8. 周长相等的正方形、正六边形的面积分别为S1和S2，则S1和S2之间的关系是（    ）

A. S1<S2   B. S1=S2   C. S1>S2   D. S1≥S2

9. 如图，矩形ABCD中，AB=1，BC=2，以B为圆心，BC为半径画交AD于F，交BA延长线于E，求阴影部分的面积。