2021-2022学年湖南省邵阳市新邵县七年级（下）期末数学试卷(Word解析版）

这是一份2021-2022学年湖南省邵阳市新邵县七年级（下）期末数学试卷(Word解析版），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年湖南省邵阳市新邵县七年级（下）期末数学试卷 题号一二三总分得分      一、选择题（本大题共10小题，共30分）关于，的二元一次方程有一组解是，则的值为(    )A.  B.  C.  D. 自新冠肺炎疫情发生以来，全国人民共同抗疫，各地积极普及科学防控知识，下面是科学防控知识的图片，图片上有图案和文字说明，其中的图案是轴对称图形的是(    )A.  B.  C.  D. 下列计算正确的是(    )A.  B.
C.  D. 小明在学习平行线的性质后，把含有角的直角三角板摆放在自己的文具上，如图，，若，则(    )
A.  B.  C.  D. 在下列各多项式中，不能用平方差公式因式分解的是(    )A.  B.  C.  D. 下列说法正确的是(    )A. 同旁内角互补
B. 平移不改变直线的方向
C. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D. 从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离如图，将三角形沿方向平移一定的距离得到三角形，则下列结论中不正确的是(    )A.
B.
C.
D. 为了从甲、乙两名同学中选出一名同学代表班级参加学校的投篮比赛，对甲、乙两人进行了次投篮试投比赛，试投每人每次投球个，两人次试投的成绩统计图如图所示．以下说法不正确的是(    )
A. 甲同学次试投进球个数的众数是
B. 甲、乙两名同学投篮成绩甲较稳定
C. 甲、乙同学次试投进球个数的平均数相同
D. 乙同学次试投进球个数的中位数是如图是一个经过改造的台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔果一个球按图中所示的方向被击出球可以经过多反射，那么该球最后将落入的球袋是(    )A. 号袋 B. 号袋 C. 号袋 D. 号袋请你阅读下面的诗句：“栖树一群鸦，鸦树不知数，三只栖一树，五只没去处，五只栖一树，闲了一棵树，请你仔细数，鸦树各几何？”若诗句中谈到的鸦为只，树为棵，则可列出方程组为(    )A.  B.
C.  D.  二、填空题（本大题共8小题，共24分）因式分解______．如图，，以的一边为平面镜，从边上一点射出一束光线经一点反射，反射光线注：，则的度数是______．
若关于、的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则的值为______．方差是反映一组数据中各数据与平均数的离散程度，通过计算方差的大小来判断一组数据离散或波动的程度；方差越小，数据离散或波动的程度就越小；方差越大，数据离散或波动的程度就越大．已知一组数据，，，，的众数是，那么这组数据的方差是______．如图，绕点逆时针旋转得到，若，，则的度数是______．
 如果二次三项式可以分解为，则______．数学课上，老师讲了单项式与多项式相乘：先用单项式乘多项式中的每一项，再把所得的积相加，小丽在练习时，发现了这样一道题：“”那么“”中的一项是______．如图：，，的面积为，则四边形的面积为______．
   三、解答题（本大题共7小题，共66分）若是二元一次方程和的公共解，求的值．先化简，再求值：，其中、满足．如图，，是分别是，上的点，，是上的点，连接，，，如果，．
判断与的位置关系，并说明理由；
若是的平分线，，求的度数．
甲、乙两班参加学校举办的学生英语口语竞赛，两班参赛人数相等，比赛结束后，发现学生成绩分别为分、分、分、分满分为分，根据统计数据绘制了如下尚不完整的统计表和统计图：
甲班学生英语口语成绩统计表分数分分分分人数______
请补全甲班学生英语口语成绩统计衣，在图中，“分”所在扇形的圆心角等于______；
请你将图中统计图补充完整；
经计算、乙班的平均分是分，中位数是分，请写出甲班的平均分、中位数；并从平均分和中位数的角度分析哪个班成绩较好；
为便于管理、如果学校准备组织以班为单位的人代表队参加县级团体赛，决定从这两个班中挑选一个班参赛，请你分析，应选哪个班？国家发改委、工业和信息化部、财政部公布了“节能产品惠民工程”，怀化市公交公司积极响应将旧车换成节能环保公交车，计划购买型和型两种环保型公交车．若购买型环保公交车辆，型环保公交车辆，共需万元；若购买型环保公交车辆，型环保公交车辆，共需万元．
请问每台型和型两种环保型公交车的价格分别是多少万元？
若公交公司准备购进台型环保型公交车和台型环保型公交车，则共需花费多少万元？如图，是一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形如图．
自主探究：如果用两种不同的方法表示图中阴影部分的面积，从而发现一个等量关系是______；
知识运用：若，，则______；
知识迁移：设，，化简的结果；
知识延伸：若，求代数式的值．
如图，将一副直角三角板放在同一条直线上，其中，

观察猜想
将图中的三角尺沿的方向平移至图的位置，使得点与点重合，与相交于点，则______
操作探究
将图中的三角尺绕点按顺时针方向旋转，使一边在的内部，如图，且恰好平分，与相交于点，求的度数；
深化拓展
将图中的三角尺绕点按沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，当边旋转______时，边恰好与边平行．直接写出结果
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：把代入方程得，，
解得，
故选：．
把代入方程得出，求出方程的解即可．
本题考查了二元一次方程的解和解一元一次方程，能得出关于的一元一次方程是解此题的关键．
 2.【答案】 【解析】【分析】
此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的定义．
根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形进行分析即可．
【解答】
解：、不是轴对称图形；
B、不是轴对称图形；
C、不是轴对称图形；
D、是轴对称图形．
故选：．  3.【答案】 【解析】解：，故此选项不合题意；
B.，故此选项不合题意；
C.，故此选项符合题意；
D.，故此选项不合题意；
故选：．
直接利用同底数幂的乘法运算法则以及幂的乘方运算法则、积的乘方运算法则、合并同类项法则分别计算得出答案．
此题主要考查了同底数幂的乘法运算以及幂的乘方运算、积的乘方运算、合并同类项，正确掌握相关运算法则是解题关键．
 4.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了平行线的性质，三角板的知识，比较简单，熟记平行线的性质是解题的关键．
过作，则，即可得到，再根据，即可得出，进而得到．
【解答】
解：如图，过作，则，

，

，
又，
，
，
故选：．  5.【答案】 【解析】解：、不能用平方差公式分解，故A符合题意；
B、，故B不符合题意；
C、，故C不符合题意；
D、，故D不符合题意；
故选：．
根据平方差公式法分解因式，即可求解．
本题考查了因式分解运用公式法，熟练掌握平方差公式法分解因式是解题的关键．
 6.【答案】 【解析】解：、两直线平行，同旁内角互补，说法错误，不符合题意；
B、平移不改变直线的方向，说法正确，符合题意；
C、在同一平面上，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，说法错误，不符合题意；
D、从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，说法错误，不符合题意；
故选：．
根据平行线的性质、平移的性质和垂直的定义以及点到直线的距离判断即可．
此题考查平移的性质，关键是根据平行线的性质、平移的性质和垂直的定义以及点到直线的距离解答．
 7.【答案】 【解析】解：三角形沿方向平移一定的距离得到三角形，
，故A正确；
，故B正确；
，故C错误；
，故D正确，
故选C．
 8.【答案】 【解析】解：、甲同学次试投进球个数为，，，，，众数是，所以选项正确，不符合题意；
B、由折线统计图可得．甲同学投篮成绩波动较小，因此甲较稳定，所以选项正确，不符合题意；
C、甲的平均数，乙的平均数，所以选项正确，不符合题意；
D、乙同学次试投进球个数从小到大排列为，，，，，中位数为，所以选项不正确，符合题意．
故选：．
根据众数、方差的意义、平均数、中位数判断即可．
本题考查了方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．也考查了平均数、中位数和众数．
 9.【答案】 【解析】解：根据轴对称的性质可知，台球走过的路径为：

故选：．
根据题意，画出图形，由轴对称的性质判定正确选项．
主要考查了轴对称的性质．轴对称的性质：对应点所连的线段被对称轴垂直平分；对应线段相等，对应角相等．注意结合图形解题的思想；严格按轴对称画图是正确解答本题的关键．
 10.【答案】 【解析】解：设诗句中谈到的鸦为只，树为棵，则可列出方程组为：．
故选：．
设诗句中谈到的鸦为只，树为棵，利用“三只栖一树，五只没去处，五只栖一树，闲了一棵树”分别得出方程：，进而求出即可．
此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，据题意列出等量关系式是完成本题的关键．
 11.【答案】 【解析】解：，
，
．
故答案为：．
此多项式有公因式，应先提取公因式，再对余下的多项式进行观察，发现有项，可采用完全平方公式继续分解．
本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．
 12.【答案】 【解析】解：过点作交于点，

，
即，
，
，
，
在中，，，
；
在中，
，
故答案为：．
过点作交于点，根据题意知，是的角平分线，故，然后又由两直线推知内错角，最后由三角形的内角和定理求得的度数．
本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是根据题意找到法线，然后由法线的性质来解答问题．
 13.【答案】 【解析】【分析】
本题考查解二元一次方程组，理解清楚题意，运用二元一次方程组的知识，解出的数值．先用含的代数式表示、，即解关于，的方程组，再代入中可得．
【解答】

解：根据题意得
得：，
，
把代入得：，
，
，
，
解得：．  14.【答案】 【解析】解：一组数据，，，，的众数是，
，
这组数据的平均数是，
这组数据的方差是：
．
故答案为：．
根据众数的定义求出的值，再根据平均数的计算公式求出这组数据的平均数，再根据方差公式进行计算即可．
此题考查了众数、平均数和方差，掌握众数、平均数和方差的定义及计算公式是此题的关键．
 15.【答案】 【解析】解：根据旋转的性质可知：，
在中，．
绕点逆时针旋转得到，
，
．
故答案为：．
根据旋转的性质和三角形内角和定理求出度数，再利用旋转角减去度数即可．
本题主要考查了旋转的性质，三角形的内角和定理，解题的关键是找准旋转角．
 16.【答案】 【解析】解：根据题意得：，
，，
解得：，，
则原式．
故答案为：．
因式分解的结果利用多项式乘多项式法则计算，再利用多项式相等的条件求出与的值，代入原式计算即可求出值．
此题考查了因式分解十字相乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 17.【答案】 【解析】解：，
“”中的一项是．
故答案为：．
利用单项式乘多项式法则计算即可得到结果．
此题考查了单项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．
 18.【答案】 【解析】解：过作于，

的面积为，
，
，
，，
四边形的面积



，
故答案为：．
过作于，根据的面积为求出，求出四边形的面积，再代入求出答案即可．
本题考查了平行线的性质，三角形的面积和梯形的面积等知识点，能求出四边形的面积是解此题的关键．
 19.【答案】解：是二元一次方程和的公共解，
所以，
解得，
． 【解析】根据二元一次方程的解的概念解答即可．
此题考查的是二元一次方程的解，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解．
 20.【答案】解：

，
，
，，
，，
当，时，原式

． 【解析】先去括号，再合并同类项，然后把，的值代入化简后的式子进行计算即可解答．
本题考查了整式的混合运算化简求值，准确熟练地进行计算是解题的关键．
 21.【答案】解：，理由如下：
，
，
，
，
；
，，
，
是的平分线，
，
，
，
，
，
． 【解析】根据同旁内角互补两直线平行，即可判断与的位置关系；
结合根据角平分线定义可得，再根据平行线的性质和三角形内角和定理即可求出的度数．
本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是掌握平行线的判定与性质．
 22.【答案】   【解析】解：由图知得“分”的百分比为：，
本次调查的总人数为：，
“分”所在扇形圆心角的度数为：．
甲班得“分”的人数为：，
故答案为：，．
得“分”的人数为：，
补全条形统计图如下：

甲班的平均分为：分，
中位数为：分，
甲、乙两班的平均分相同，甲班的中位数低于乙班，
乙班的成绩比甲班好．
甲班有个人得分，乙班只有个人得分，
应该选甲班的人参加团体赛．
先求得分的百分比，再求总人数，再求得分的人数．
计算出得分的人数即可．
先算平均分，中位数，再比较．
找出两个班最好的个成绩进行比较．
本题考查统计图表的有关知识，理解统计表，扇形统计图和条形统计图的意义是求解本题的关键．
 23.【答案】解：设每台型环保型公交车的价格为元，每台型环保型公交车的价格为元，
依题意得：，
解得：．
答：每台型环保型公交车的价格为元，每台型环保型公交车的价格为元．


万元．
答：共需花费万元． 【解析】设每台型环保型公交车的价格为元，每台型环保型公交车的价格为元，根据“若购买型环保公交车辆，型环保公交车辆，共需万元；若购买型环保公交车辆，型环保公交车辆，共需万元”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出每台型和型两种环保型公交车的价格；
利用总价单价数量，即可求出购进台型环保型公交车和台型环保型公交车所需费用．
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
 24.【答案】   【解析】解：图中的阴影部分是边长为的正方形，因此面积为，
图的阴影部分也可以看作边长为的大正方形面积减去个长为，宽为的长方形的面积，即为，
所以有：，
故答案为：；
由得，
当，，
则，
故答案为：；
，，
原式





；
设，，
则，
，
，
，
，
即，
故答案为：．
阴影部分是边长为的正方形，根据正方形的面积公式可得面积为，阴影部分也可以看作边长为的大正方形面积减去个长为，宽为的长方形的面积，即为，于是可得等式；
由得，代入计算即可；
化简结果为，再代入计算即可；
设，，则，，由可求出的值，即可得出答案．
本题考查完全平方公式的几何背景，多项式乘以多项式，掌握完全平方公式的结构特征以及公式变形是解决问题的前提．
 25.【答案】解：；
平分，
，
，
，
；
或  ． 【解析】解：，，
．
故答案为：；
见答案；
如图，在上方时，设与相交于，
，
，
在中，，
，
，
当在的下方时，设直线与相交于，
，
，
在中，，
旋转角为，
综上所述，当边旋转或时，边恰好与边平行．
故答案为：或．
【分析】
在中，依据三角形的内角和定理求解即可；
根据角平分线的定义求出，利用内错角相等两直线平行求出，再根据两直线平行，同旁内角互补求解即可；
当在上方时，，设与相交于，根据两直线平行，同位角相等可得，然后根据三角形的内角和定理列式求出，即可得解；当在的下方时，，设直线与相交于，根据两直线平行，内错角相等可得，然后利用三角形的内角和定理求出，再求出旋转角即可．
本题考查了旋转的性质，三角形的内角和定理，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，直角三角形两锐角互余的性质，熟记各性质并熟悉三角板的度数特点是解题的关键．