2022-2023学年湖南省邵阳市新邵县七年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年湖南省邵阳市新邵县七年级（下）期末数学试卷（含解析），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列计算正确的是( )
A. a2⋅a3=a6B. (x3)2=x5
C. (2a)2=4a2D. (x+1)2=x2+1
2. 第24届冬季奥林匹克运动会将于2022年2月4日至2月20日在中国北京市和张家口市联合举办．以下是历届的冬奥会会徽设计的部分图形，其中不是轴对称图形的是( )
A. B.
C. D.
3. 若二元一次方程组2x+y=33x−y=2的解同时也是方程2x−my=−1的解，那么m的值为( )
A. −2B. −1C. 3D. 4
4. 如图，利用工具测量角，则∠1的大小为( )
A. 30°B. 60°C. 40°D. 50°
5. 下列各组式子中，没有公因式的是( )
A. −a2+ab与ab2−a2bB. mx+y与x+y
C. (a+b)2与−a−bD. 5m(x−y)与y−x
6. 多项式x2+x−6可因式分解成(x+a)(x+b)，其中a、b均为整数，则(a+b)2023的值为( )
A. −1B. 1C. −2023D. 2023
7. 如图，在三角形ABC中，点E，D，F分别在AB，BC，AC上，连接ED，CE，EF，下列条件中，能推理出DE//AC的是( )
A. ∠EDC=∠EFC
B. ∠AFE=∠ACD
C. ∠DEC=∠ECF
D. ∠FEC=∠BCE
8. 2023年4月23日是第28个世界读书日，某校举行了演讲大赛，演讲得分按“演讲内容”占40%、“语言表达”占40%、“形象风度”占10%、“整体效果”占10%进行计算，小芳这四项的得分依次为86，88，90，94，则她的最后得分是( )
A. 86分B. 88分C. 90分D. 94分
9. 如图，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°得到△AB′C′，点B的对应点是点B′，点C的对应点是点C′，连接BB′，若AC′//BB′，∠CAB′=60°，则∠AB′B的度数为( )
A. 20°B. 30°C. 40°D. 60°
10. 装乒乓球的盒子有两种，大盒装6个，小盒装4个，若将50个乒乓球都装进盒子且把每个盒子都装满，那么不同的装球方法有( )
A. 3种B. 4种C. 5种D. 6种
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）
11. 分解因式：3a2−12= ．
12. 如图.AB与CD相交于点O，若∠A=∠B，∠C=50°，则∠D= ______ ．
13. 若x2−(m+1)x+9是一个完全平方式，则m的值为______．
14. “冰墩墩”是北京2022年冬季奥运会的吉祥物，该吉祥物以熊猫为原型进行设计创作，将熊猫形象与富有超能量的冰晶外壳相结合，体现了冬季冰雪运动和现代科技特点，冰墩墩玩具也很受欢迎.某玩具店一个星期销售冰墩墩玩具数量如下：
则这个星期该玩具店销售冰墩墩玩具的中位数是______ ．
15. 已知：如图，直线BO⊥AO于点O，OB平分∠COD，∠BOD=22°.则∠AOC的度数是______度．
16. 如图，把矩形ABCD沿EF折叠，若∠1=50°，则∠AEF等于______ ．
17. 若a+b=−2，ab=3，则多项式4a2b+4ab2−4a−4b的值是______ ．
18. 如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BD⊥AC.垂足为D，AB=5cm，BC=12cm，AC=13cm，则点B到直线AC的距离为______ ．
三、解答题（本大题共7小题，共66.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19. (本小题8.0分)
如图，在方格纸(边长为1个单位长)上，以格点连线为边的三角形叫格点三角形，请按要求完成下列操作：
(1)将格点△ABC绕A点逆时针旋转90°，得到△A1B1C1；
(2)将△A1B1C1沿直线B1C1作轴反射得到△A2B2C2；在将△A2B2C2向下平移3个单位得到△A3B3C3．
20. (本小题10.0分)
解下列方程组：
(1)x−2y=33x+y=2；
(2)2x−3y=5x2−x−y3=1．
21. (本小题8.0分)
已知|a+1|+(b−5)2=0．
(1)求a，b的值；
(2)先化简，再求值：(a+b)2+(a+b)(a−b)−2a(a−b)．
22. (本小题8.0分)
如图，已知：∠1+∠2=180°，∠3=∠A，试说明：∠B=∠C．
23. (本小题10.0分)
一家商店进行装修，若请甲、乙两个装修组同时施工，8天可以完成，需付给两组费用共3520元；若先请甲组单独做6天，再请乙组单独做12天可以完成，需付给两组费用共3480元，问：
(1)甲、乙两组单独工作一天，商店应各付多少元？
(2)已知甲组单独完成需要12天，乙组单独完成需要24天，若装修完后，商店每天可盈利200元，你认为如何安排施工有利于商店经营？说说你的理由.(提示：三种施工方式：方式一甲单独完成；方式二乙组单独完成；方式三甲、乙两个装修组同时施工.)
24. (本小题10.0分)
某校举办“歌唱祖国”演唱比赛，十位评委对每位同学的演唱进行现场打分，对参加比赛的甲、乙、丙三位同学得分的数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．
a.甲、乙两位同学得分的折线图；
b.丙同学得分：10，10，10，9，9，8，3，9，8，10
c.甲、乙、丙三位同学得分的平均数：
根据以上信息，回答下列问题：
(1)求表中m的值；
(2)如果每位同学的最后得分为去掉十位评委打分中的一个最高分和一个最低分后的平均分，最后得分越高，则认为该同学表现越优秀.据此推断：在甲、乙、丙三位同学中，表现最优秀的是哪一位？
(3)在参加比赛的同学中，如果某同学得分的10个数据的方差越小，则认为评委对该同学演唱的评价越一致.据此推断：甲、乙两位同学中，评委对谁的评价更一致？
25. (本小题12.0分)
如图1，点A，O，B依次在直线MN上，现将射线OA绕点O沿顺时针方向以每秒4°的速度转动，同时射线OB绕点O沿逆时针方向以每秒6°的速度转动，直线MN保持不动，如图2.设转动时间为t(0≤t≤60，单位：秒)

(1)当t=5时，求∠AOB的度数；
(2)在转动过程中，当∠AOB第二次达到60°时，求t的值；
(3)在转动过程中是否存在这样的t，使得射线OB与射线OA垂直？如果存在，请求出t的值；如果不存在，请说明理由．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：A、a2⋅a3=a5，原计算错误，故此选项不符合题意；
B、(x3)2=x6，原计算错误，故此选项不符合题意；
C、(2a)2=4a2，原计算正确，故此选项符合题意；
D、(x+1)2=x2+2x+1，原计算错误，故此选项不符合题意．
故选：C．
根据同底数幂的乘法运算法则、幂的乘方的运算法则、积的乘方的运算法则、完全平方公式分别计算得出答案．
此题主要考查了同底数幂的乘法运算以及幂的乘方运算和积的乘方运算、完全平方公式，正确掌握相关运算法则是解题的关键．
2.【答案】C
【解析】解：A.是轴对称图形，故本选项不合题意；
B.是轴对称图形，故本选项不合题意；
C.不是轴对称图形，故本选项符合题意；
D.是轴对称图形，故本选项不合题意．
故选：C．
根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
3.【答案】C
【解析】解：两式相加得：5x=5，
解得：x=1，y=1，
所以2x−my=2−m=−1，
m=3，
故选：C．
两个方程具有相同的解，可运用加减消元法得出二元一次方程组的解，然后将得出的x、y的值代入2x−my=−1中，即可得出m的值．
本题考查的是二元一次方程组的解法，解二元一次方程组常用加减消元法和代入法，本题运用的是加减消元法．
4.【答案】A
【解析】解：根据对顶角相等的性质，可得：∠1=30°，
故选：A．
根据对顶角的性质解答即可．
本题主要考查了对顶角，熟练掌握对顶角相等是解答本题关键．
5.【答案】B
【解析】解：A、因为−a2+ab=a(b−a)，ab2−a2b=ab(b−a)，所以−a2+ab与ab2−a2b是公因式是a(b−a)，故本选项不符合题意；
B、mx+y与x+y没有公因式．故本选项符号题意；
C、因为−a−b=−(a+b)，所以(a+b)2与−a−b的公因式是(a+b)，故本选项不符合题意；
D、因为5m(x−y)=−5m(y−x)，所以5m(x−y)与y−x的公因式是(y−x)，故本选项不符合题意；
故选：B．
公因式的定义：多项式ma+mb+mc中，各项都含有一个公共的因式m，因式m叫做这个多项式各项的公因式．
本题主要考查公因式的确定，先利用提公因式法和公式法分解因式，然后再确定公共因式．
6.【答案】B
【解析】解：x2+x−6
=x2+(−2+3)x+(−2×3)
=(x−2)(x+3)，
则a=−2，b=3或a=3，b=−2，
那么a+b=1，
则(a+b)2023=12023=1，
故选：B．
先将x2+x−6因式分解后求得a，b的值，然后将其代入(a+b)2023中计算即可．
本题考查十字相乘法因式分解，将原式因式分解后求得a，b的值是解题的关键．
7.【答案】C
【解析】解：由∠EDC=∠EFC，不能判定DE//AC，
故A不符合题意；
∵∠AFE=∠ACD，
∴EF//BC，
故B不符合题意；
∵∠DEC=∠ECF，
∴DE//AC，
故C符合题意；
∵∠FEC=∠BCE，
∴EF//BC，
故D不符合题意；
故选：C．
根据平行线的判定定理求解即可．
此题考查了平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解题的关键．
8.【答案】B
【解析】解：她的最后得分是：86×40%+88×40%+90×10%+94×10%=88(分)．
故选：B．
根据加权平均数的定义列式计算可得．
本题考查的是加权平均数的求法，熟练掌握加权平均数的计算公式是解题的关键．
9.【答案】C
【解析】解：∵将△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°得到△AB′C′，
∴∠BAB′=100°，AB=AB′，
∴△ABB′为等腰三角形，
∴∠ABB′=180°−∠BAB′2=180°−100°2=40°．
故选：C．
由旋转的性质可知∠BAB′=100°，AB=AB′，则△ABB′为等腰三角形，根据等腰三角形的性质即可求解．
本题主要考查旋转的性质、等腰三角形的判定与性质，熟练掌握旋转的性质是解题关键．旋转的性质：①对应点到旋转中心的距离相等；②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；③旋转前、后的图形全等．
10.【答案】B
【解析】解：设大盒x盒，小盒y盒，
由题意可得：6x+4y=50，
∴3x+2y=25，
∵x，y都是正整数，
∴x=1时，y=11；
x=3时，y=8；
x=5时，y=5；
x=7时，y=2；
故不同的装球方法有4种．
故选：B．
可设大盒x盒，小盒y盒，根据等量关系：大盒的乒乓球个数+小盒的乒乓球个数=50，列出方程，再根据正整数的定义即可求解．
考查了二元一次方程的应用，此题是一道紧密联系生活实际的题，是二元一次方程整数解的应用．
11.【答案】3(a+2)(a−2)
【解析】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后要继续利用平方差公式进行因式分解，分解因式要彻底，直到不能再分解为止．
先提取公因式3，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．
解：3a2−12
=3(a2−4)
=3(a+2)(a−2)．
故答案为：3(a+2)(a−2)．
12.【答案】50°
【解析】解：∵∠A=∠B，
∴AC//BD，
∴∠D=∠C=50°，
故答案为：50°．
利用平行线的性质及判定即可求得答案．
本题考查平行线的性质及判定，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．
13.【答案】5或−7
【解析】解：因为(x±3)2=x2±6x+9，
所以−(m+1)=±6
解得：m=5或−7
故答案为：5或−7；
根据完全平方公式即可求出答案．
本题考查完全平方公式，解题的关键是熟练运用完全平方公式，本题属于基础题型．
14.【答案】48
【解析】解：这个星期该玩具店销售冰墩墩玩具数量从小到大排列，处在中间位置的一个数，即第4个数是48，因此中位数是48，
故答案为：48．
根据中位数的意义求出中位数即可．
本题考查了中位数，熟练掌握中位数的意义是解题的关键．
15.【答案】68
【解析】解：∵OB平分∠COD，∠BOD=22°，
∴∠BOC=22°，
∵BO⊥AO，
∴∠BOA=90°，
∴∠AOC=∠BOA−∠BOC=90°−22°=68°；
故答案为：68．
根据角平分线的定义先求出∠BOC的度数，再根据∠AOC=∠BOA−∠BOC，代入计算即可．
此题考查了角的计算，用到的知识点是角平分线的定义、垂直的性质，关键是根据角平分线的定义求出∠BOC的度数．
16.【答案】115°
【解析】解：
根据折叠性质得出∠2=∠3=12(180°−∠1)=12×(180°−50°)=65°，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD//BC，
∴∠AEF+∠2=180°，
∴∠AEF=115°，
故答案为：115°．
根据折叠性质求出∠2和∠3，根据平行线性质求出∠AEF+∠2=180°，代入求出即可．
本题考查了矩形性质，平行线性质，折叠性质的应用，关键是求出∠2的度数和得出∠AEF+∠2=180°．
17.【答案】−16
【解析】解：∵a+b=−2，ab=3，
∴4a2b+4ab2−4a−4b
=(4a2b+4ab2)−(4a+4b)
=4ab(a+b)−4(a+b)
=4(a+b)(ab−1)
=4×(−2)×(3−1)
=−16，
故答案为：−16．
将多项式4a2b+4ab2−4a−4b分组并因式分解后代入已知数值进行计算即可．
本题考查因式分解及代数式求值，将原代数式利用因式分解变形为4(a+b)(ab−1)是解题的关键．
18.【答案】6013cm
【解析】解：∵∠ABC=90°，
∴S△ABC=12AB⋅BC=12AC⋅BD，
∵AB=5cm，BC=12cm，AC=13cm，
∴12×5×12=12×13BD，
∴BD=6013cm．
故答案为：6013cm．
根据三角形面积公式进行求解．
本题主要考查了三角形的面积的相关知识，难度不大．
19.【答案】解：(1)如图所示，△AB1C1即为所求；
(2)如图所示：△A2B2C2和△△A3B3C3即为所求：

【解析】(1)分别作出点B和点C绕A点逆时针旋转90°得到的对应点，再顺次连接可得；
(2)△A1B1C1沿直线B1C1作轴反射得出△A2B2C2，再向下平移3个单位得到△A3B3C3即可．
此题主要考查了图形的平移变换、旋转变换以及轴对称图形，根据已知得出对应点位置是解题关键．
20.【答案】解：(1)x−2y=3①3x+y=2②，
①+②×2得7x=7，解得x=1，
把x=1代入①得1−2y=3，解得y=−1，
∴方程组的解是x=1y=−1．
(2)2x−3y=5x2−x−y3=1，
方程组整理得2x−3y=5①2x+4y=12②，
①−②得−7y=−7，解得y=1，
把y=1代入①得2x−3=5，解得x=4，
∴方程组的解是x=4y=1．
【解析】(1)运用加减消元法①+②×2可求得x的值，再代入①可得y的值；
(2)先将原式进行整理，再由加减消元法求解．
此题主要是考查了二元一次方程组的解法，能够熟练运用加减消元法解方程组是解答此题的关键．
21.【答案】解：∵|a+1|+(b−5)2=0且|a+1|≥0，(b−5)2≥0，
∴|a+1|=0，(b−5)2=0，
∴a=−1，b=5．
(2)(a+b)2+(a+b)(a−b)−2a(a−b)
=a2+2ab+b2+a2−b2−2a2+2ab
=4ab．
当a=−1，b=5时，
原式=4×(−1)×5=−20．
【解析】(1)由实数的非负性得出a，b的值；
(2)利用完全平方公式，平方差公式进行化简，然后再合并同类项后代数求值．
此题主要是考查了整式的化简求值，能够熟练运用完全平方公式，平方差公式是解答此题的关键．
22.【答案】解：∵∠1+∠2=180°，
∴AD//EF，
∴∠3=∠D，
∵∠3=∠A，
∴∠D=∠A，
∴AB//CD，
∴∠B=∠C．
【解析】根据平行线的判定与性质求解即可．
此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．
23.【答案】解：(1)设甲组单独工作一天需要x元，乙组单独工作一天商店需付y元，
由题意得，8(x+y)=35206x+12y=3480，
解得：x=300y=140．
答：甲组单独工作一天需要300元，乙组单独工作一天商店需付140元；
(2)单独请甲组，需费用300×12=3600元，少盈利200×12=2400元，相当于损失6000元；
单独请乙组，需费用24×140=3360元，少盈利200×24=4800元，相当于损失8160元；
故单独请甲组更有利于商店．
【解析】(1)设甲组单独工作一天需要x元，乙组单独工作一天商店需付y元，根据两组合作8天需付3520元，甲组单独做6天，乙组单独做12天，需付费用共3480元，据此列方程组求解；
(2)本题可将每种施工方法的施工费加上施工期间商店损失的费用，然后将不同方案计算出的结果进行比较，损失最少的方案就是最有利商店的方案．
本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．
24.【答案】解：(1)m=110×(10+10+10+9+9+8+3+9+8+10)=8.6；
(2)甲同学的最后得分为18×(7+8×2+9×4+10)=8.625；
乙同学的最后得分为18×(3×7+9×2+10×3)=8.625；
丙同学的最后得分为18×(8×2+9×3+10×3)=9.125，
∴在甲、乙、丙三位同学中，表现最优秀的是丙；
(3)甲同学的方差S甲2=110×[2×(7−8.6)2+2×(8−8.6)2+4×(9−8.6)2+2×(10−8.6)2]=1.04，
乙同学的方差S乙2=110×[4×(7−8.6)2+2×(9−8.6)2+4×(10−8.6)2]=1.84，
∵S甲2∴评委对甲同学演唱的评价更一致．
【解析】(1)根据平均数的定义即可求解；
(2)根据题意，分别求出甲、乙、丙三位同学的最后得分，即可得出结论；
(3)计算甲、乙两位同学的方差，即可求解．
本题考查折线统计图，平均数、方差，理解平均数、方差的意义和计算方法是正确解答的前提．
25.【答案】解：(1)当t=5时，∠AOB=180°−4°×5−6°×5=130°．
(2)依题意，得：4t+6t=180+60，
解得t=24，
答：当∠AOB第二次达到60°时，t的值为24秒．
(3)当0≤t≤18时，180−4t−6t=90，
解得t=9，
当18≤t≤60时，4t+6t=180+90或4t+6t=180+270，
解得t=27或t=45．
答：在旋转过程中存在这样的t，使得射线OB与射线OA垂直，t的值为9秒、27秒或45秒．
【解析】(1)根据∠AOB=180°−∠AOM−∠BON计算即可．
(2)构建方程求解即可．
(3)分两种情形，分别构建方程求解即可．
本题考查垂线，一元一次方程的应用，角的计算等知识，解题的关键是理解题意，学会利用参数构建方程解决问题．
星期
星期一
星期二
星期三
星期四
星期五
星期六
星期日
玩具数量(件)
35
47
50
60
42
48
68
同学
甲
乙
丙
平均数
8.6
8.6
m