数学必修 第一册2.3 基本不等式及其应用图片课件ppt

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a, b可以分别表示对同一个量进行两次测量所得的数值，而(a+b)/2可以理解为这两次测量值的平均
当a,b 分别表示一个矩形的两条边的边长时，则矩形的面积可以表示为 S = ab
则与此矩形面积相等的正方形的边长是多少？解：设此正方形的边长为 x 则有
定理(平均值不等式) 两个正数的算术平均值大于等于它们 的几何平均值，即对于任意的正数a,b ,有
例 1 已知x>0,求证 并指出等号成立的条件
证明：因为 x>0, 由平均值不等式，得
例 2 已知ab>0,求证 并指出等号成立的条件
证明：因为 ab>0, 所以a,b同号，即 由平均值不等式，得
总结：互为倒数的两个正数之和不小于 2 互为倒数的两个负数之和不大于 -2
定理 对于任意的实数 a和b , 总有
定理 对于任意的实数 a,b ,有
证明：对任意给定的实数a,b ,总有 当且仅当a=b时成立，于是
推广 1. 对于任意的实数 a,b ,有
推广 2. 对于任意的实数 a,b ,有
推广 3. 对于任意的实数 a,b ,有
推广 4. 对于任意的实数 a,b∊R ,有
推广 5. 对于任意的实数 a>0,b>0 ,有
设 x∊R,求二次函数 y=x(4-x) 的最大值
法一解：将函数表达式化成顶点式
设 x∊R,求二次函数 y=x(4-x) 的最大值