数学必修 第一册第2章 等式与不等式2.2 不等式的求解精品课件ppt

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1、理解绝对值的几何意义，掌握去绝对值的方法．2、会利用绝对值的几何意义求解以下类型的不等式： |ax＋b|≤c； |ax＋b|≥c； |x－a|＋|x－b|≥c；|x－a|＋|x－b|≤c.3、能利用绝对值不等式解决实际问题.
2、绝对值的几何意义：
实数a绝对值|a|表示数轴上坐标为A的点到原点的距离.
实数a,b之差的绝对值|a-b|,表示它们在数轴上对应的A,B之间的距离.
3、绝对值的运算性质：
方法一: 利用绝对值的几何意义观察；
方法二: 用绝对值的定义去掉绝对值符号,分类讨论;
方法三: 两边同时平方去掉绝对值符号;
方法四: 利用函数图象观察.
这也是解其他含绝对值不等式的四种常用思路.
不等式|x|<1的解集表示到原点的距离小于1的点的集合.
所以，不等式|x|<1的解集为{x|-1探索：不等式|x|<1的解集.
方法一：利用绝对值的几何意义观察
对原不等式两边平方得x2<1
即 (x+1)(x－1)<0
方法三：两边同时平方去掉绝对值符号.
一般地，可得解集规律: 形如|x|a (a>0)的含绝对值的不等式的解集:
① 不等式|x|② 不等式|x|>a的解集为{x|x<-a或x>a }
【例】解不等式：|3x－1|≤2
（1）|ax+b|≤c和|ax+b|≥c (c>0) 型不等式的解法
（2）|x-a|+ |x-b|≥c和|x-a|+ |x-b|≤c(c>0) 型不等式的解法
【例】试解不等式|x-1|+|x+2|≥5
方法一：利用绝对值的几何意义,体现了数形结合的思想.
解:由绝对值的几何意义，得：
方法二：利用|x-1|=0，|x+2|=0的零点，将数轴分为三个区间，然后在这三个区间上将原不等式分别化为不含绝对值符号的不等式求解．体现了分类讨论的思想．
方法三：通过构造函数，利用函数的图象，体现了函数与方程的思想．
解:原不等式化为|x-1|+|x+2|-5 ≥0
令f(x)=|x-1|+|x+2|-5 ,则
解绝对值不等式的基本思路是去绝对值符号转化为一般不等式来处理。
主要方法有：⑴同解变形法:运用解法公式直接转化；⑵定义法:分类讨论去绝对值符号； 含一个绝对值符号直接分类； 含两个或两个以上绝对值符号:零点分段法确定.⑶数形结合（运用绝对值的几何意义）;⑷利用函数图象来分析.
（3）形如|x＋m|±|x＋n|<(或>)a恒成立的问题
【例】(1)对任意x∈R，若|x－3|＋|x＋2|>a恒成立，求实数a的取值范围．
【解】(1)∵f(x)＝|x－3|＋|x＋2|≥|(x－3)－(x＋2)|＝5，即f(x)min＝5，∴a<5.
【例】(2)关于x的不等式a>|x－3|＋|x＋2|的解集非空，求实数a的取值范围．
【解】(2)问题可转化为a>f(x)的某些值，由题意a>f(x)min，同上得a>5.