数学必修 第一册第5章 函数的概念、性质及应用本章综合与测试复习ppt课件

这是一份数学必修 第一册第5章 函数的概念、性质及应用本章综合与测试复习ppt课件，共42页。PPT课件主要包含了讲解新课，函数的有关概念，值域函数值的集合，怎样求函数的反函数等内容，欢迎下载使用。

知识点一 函数的概念
函数的三要素:定义域、对应关系、值域
知识点二　函数的三种表示方法1.函数的三种表示方法
2.三种表示方法的优缺点比较
画出函数 和函数 的图像并观察，你能发现什么共同的特征？
可以发现，这两个函数都关于y轴对称.也就是说，当自变量取互为相反数的两个数时，函数值是相等的，即
对于 ，有
对于 ，有
常见的偶函数有 ， 等等
【定义】一般地，设函数 的定义域为A，如果对于 ，都有 ， 且 ，即 的图像关于y轴对称，那么就称 为偶函数.
【思考】对于定义在R上的函数 ，若 ，那么这个函数 是偶函数吗？
【答】不一定.因为 并不能保证所有的 ，所 以不一定是偶函数.
要证明某个函数不是偶函数，只需要列举出一个反例x0，证明f(-x0)≠f(x0)即可
【1】①该函数的定义域关于y轴对称，即任意x∈A(A为定义域)，-x∈A； ②任取一个自变量x，都满足f(-x)=f(x)
【总结】一般地，一个函数是偶函数的两个判断方式：
【2】几何法，函数的图像关于y轴对称，那么函数就是偶函数
定义中， 的常见变形有：
画出函数 和函数 的图像并观察，你能发现什么共同的特征？
可以发现，这两个函数都关于原点成中心对称.也就是说，当自变量取互为相反数的两个数时，函数值也互为相反数，即
【定义】一般地，设函数 的定义域为A，如果对于 ，都有 ， 且 ，即 的图像关于原点成中心对称，那么就称 为奇函数.
常见的偶函数有 ， , 等等
【思考】对于定义在R上的函数 ，若 ，那么这个 函数是奇函数吗？
【答】不一定.因为 并不能保证所有的 ， 所以不一定是奇函数.
要证明某个函数不是奇函数，只需要列举出一个反例x0，证明f(-x0)≠-f(x0)即可
【1】①该函数的定义域关于y轴对称，即任意x∈A(A为定义域)，-x∈A； ②任取一个自变量x，都满足f(-x)=-f(x)
【总结】一般地，一个函数是奇函数的两个判断方式：
【2】几何法，函数的图像关于原点成中心对称，那么函数就是偶函数
定义中， 的常见变形有：
如果奇函数在 处有定义，则：
复合函数的奇偶性:(在定义域的公共部分内)
奇函数±奇函数=奇函数
偶函数±偶函数=偶函数
偶函数±奇函数=非奇非偶函数
偶函数×偶函数=偶函数
奇函数×奇函数=偶函数
偶函数×奇函数=奇函数
3.用定义判断函数奇偶性的步骤：
(1)先求定义域，看是否关于原点对称；
(2)再判断f(-x)=-f(x)或f(-x)=f(x)是否恒成立.
奇(偶)函数的性质及应用
【拓展】（1）奇偶函数的单调性：
①奇函数：奇函数在y轴左右两边的单调性是完全相同的.如果 奇函数在区间[a,b]上的单调增函数，那么在区间[-a,-b]上就 是单调增函数.
②偶函数：奇函数在y轴左右两边的单调性是完全相反的.如果 偶函数在区间[a,b]上的单调增函数，那么在区间[-a,-b]上就 是单调减函数.
１、奇函数的图象关于原点对称；偶函数的图象关于y轴对称.２、如果一个函数的图象关于原点对称，那么 这个函数是奇函数；如果一个函数的图象关于y轴对称，那么这个函数是偶函数.3、奇函数在对称区间有相同的单调性.4、偶函数在对称区间有相反的单调性.5、若一个奇函数的定义域为R，则f(0)=0.6、f(x)=0既是奇函数又是偶函数.7、奇函数和偶函数加、减、乘是奇函数还是偶函数，看复合函数的奇偶性.
(1)函数的单调性是相对于某一区间而言的性质，不能笼统的说某一函数是单调函数。(2)判断函数的单调性，应对所给区间内的任意两个值 、 来考察对应的函数值 与 的大小，而不能取特殊值。(3)单调区间必须写成区间的形式，当端点在其定义域上时，可以包括端点，也可以不包括端点.
单调区间的书写原则：1.首先考虑定义域2.相同的单调区间一般不能写成并集，只能用逗号连接。3.若函数在区间端点处有定义，则写成闭区间，当然写成开区间也可以，若函数在区间端点处无定义，则必须写成开区间。
3.(定义法)证明函数单调性的步骤:
2.图象法判断函数的单调性：
1. 增函数、减函数的定义；
原函数和反函数的图像关于直线y=x对称.