高中数学人教A版 (2019)必修 第一册3.1 函数的概念及其表示教学ppt课件

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册3.1 函数的概念及其表示教学ppt课件，共18页。PPT课件主要包含了画出图像如图等内容，欢迎下载使用。
在初中我们已经接触过函数的三种表示法：解析法、列表法和图像法.
【1】解析法，就是用数学表达式表示两个变量之间的对应关系，如y=2x+3
【2】列表法，就是列出表格表示两个变量之间的对应关系.
【3】图像法，就是画出函数图像来表示两个变量之间的对应关系.
用什么方法来表示函数呢？
用列表法，不用计算，看表就知道函数值
用解析法，便于研究函数性质
用图像法，容易表示出函数的变化情况
【例题】某种笔记本的单价是5元，买m(m∈{1,2,3,4,5})个笔记本需要y元.试用 函数的三种表示法来表示函数y=f(m).
【解析法】y=5m,m∈{1,2,3,4,5}
【列表法】函数可以表示如下表：
【图像法】函数图像可以表示如图：
25201510 5
0 1 2 3 4 5
【1】解析法必须标明函数的定义域
在用三种方法表示函数时要注意：
【2】列表法必须罗列出所有的自变量与函数值之间的对应关系
【3】图像法必须搞清楚函数图像是“点”还是“线”
并不是所有函数都能用解析法表示，如某地一年中每天的最高气温是日期的函数，该函数就不能用解析法表示；也不是所有函数都可以用列表法表示，如函数f(x)=x.
【题】画出函数y=|x|的图像
【解】由绝对值的概念，有y=
-x，x＜0，x，x≥0.
像这样的函数，叫做分段函数.分段函数一般在实际问题中出现的比较多，例如出租车的计费，个人所得税的计算等等.
在自变量的不同取值区间，有不同对应关系的函数叫做分段函数.
（1）分段函数是一个函数，而不是几个函数，处理分段函数的问题时，首 先要明确自变量的取值在哪个区间，从而选取相应的对应关系.
（2）分段函数在书写的时候左边用大括号把几个对应关系括在一起，在每 段对应关系表达式的后面用小括号写上相应的取值范围.
（3）分段函数的定义域是所有自变量取值区间的并集，只能写成一个集合 的形式；值域是各段函数在对应自变量取值范围内值域的并集.
（2）含绝对值符号的函数：
如图，把直截面半径为25的圆柱形木头锯成直截面为矩形的木料，如果矩形的一边长为t，面积为W，把W表示成t的函数.
【解】因为圆的直径是25×2=50，矩形的一边长是t，
所以与它相邻的另一边长就是
又因为矩形的边长小于圆的直径，所以0＜t＜50
画出函数
【解法一】由绝对值的概念可知，
所以函数的图像如图所示：
【解法二】(翻折法)先画出函数
然后把图像中位于横轴下方的部分翻转到上方即可.
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【例题】下表是卢老师所在的初中某班三名同学在初三学年度6次历史测试的成绩 及班级平均分表.请你对这三位同学在初三学年的历史学习情况做一个分析.
【分析】从表中可以知道每位同学在每次测试中的成绩，但不太容易分析每位同学 的成绩变化情况.如果将每位同学的成绩和测试序号之间的函数关系分别用 图像表示出来，就可以直观的看到他们成绩变化的情况.
【分析】从图像中我们可以直观地看到：吴思远同学的成绩一直稳定在班级的前茅， 吴畅畅同学的成绩波动较大，杨勇同学的成绩整体有下降趋势，但三位同 学的成绩基本上都大幅领先于班级平均水平.
【例题】某市“招手即停”公共汽车的票价按下列规则制定 (1)5km以内(含5km)，票价2元； (2)5km以上，每增加5km，票价增加1元(不足5km按5km算) 如果某条线路的总里程为20km，请写出票价与里程之间的函数解析式， 并画出图像.
【解】设票价为W元，里程为t千米，由题意可 写出解析式为：
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【概念】设函数 的定义域为A，值域为B，函数 的定义域为C， 值域为D.如果B∩C≠∅，那么对于B∩C内的任意一个 经过 ，有唯一 确定的 与之对应.则变量 和 之间通过变量 形成一种函数关系， 这种函数成为复合函数.记为 .其中 为自变量， 为中间 变量， 为因变量(函数).
例如，如果 ， ，那么就有
【1】已知一次函数 满足 ，求 的解析式.
【1】已知 ，求
【换元法】由题意令 ，则
【1】已知函数 满足 ，求 的解析式.
【解】在已知等式中，将 换成 ，得
【已知中含有 ,求 】
【2】已知 ，其中 ，求 的解析式.
【解】在原式中用 替换 ，得
与已知方程联立，得 ，
消去 ，得