高中数学人教A版 (2019)必修 第一册3.1 函数的概念及其表示优秀ppt课件

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册3.1 函数的概念及其表示优秀ppt课件，共26页。PPT课件主要包含了∵g32，∴fa3，≤k1，列表→描点→连线，注意定义域，值域为1+∞，各段范围无交集，≤x3，课内作业，待定系数法等内容，欢迎下载使用。

1.1函数的三种表示方法
[例4]某种笔记本的单价是5元,买x本(x∈{1,2,3,4,5})需要y元.试用三种函数的表示法表示函数,
1.2函数三种表示法的优缺点
不是所有的函数都能用解析法表示
不是所有的图象都是函数图象.
函数图象可以是离散的点、线段、射线、直线、连续曲线等.
不能表示定义域为连续数集的函数
1.3函数表示法实战演练——列表法
[练习1]某教师将其一周课时节次列表如下：
从上表可看出，这个关于x的函数的定义域为____________；值域为___________，f(f(2))=_____.
{1,2,3,4,5}
[练习2]从左表可看出，若g(f(a))=2,则a的值为_____.f[g(x)]的值域为______.
1.3函数表示法实战演练——图象法
[练习4]某同学骑车上学，离开家不久，发现作业本忘家里了，于是返回家找到作业本再去上学，为了赶时间他快速行驶.如图中横轴表示出发后的时间，纵轴表示离学校的距离.则较符合该同学走法的图像是( )
[练习4]作出下列函数的图象：
[练习5]判断正误：(1)任何一个函数都可以用图象法表示.( )(2)函数的图象一定是其定义域上的一条连续不断的曲线.( )
[思考]你能否画出y=|x|的图象?
2.分段函数的图象和性质
[例1]画出y=|x|的图象.
①在函数定义域内，自变量在不同取值范围内有不同的对应关系.
②应用：个人所得税纳税额、居民用电费等
定义域为(－∞,0)∪[2,+∞)
③分段函数的定义域是自变量各段取值范围的并集，且各段范围无交集.
④分段函数的值域通常可结合图象判断，取各段范围的值域的并集。
⑤含绝对值的函数通常为分段函数.
2.分段函数的图象和性质——求值
2.分段函数的图象和性质——取整函数P73
不超过x的最大整数是2
3.1.2函数的表示法(2)——求函数的解析式
【例1.1】已知f(x)是一次函数,且满足3f (x+1)－2f (x－1)=2x+16,求f(x)的解析式。
【变式】已知f(x)是一次函数,且满足f (f (x))=4x+6,求f(x)的解析式。
【例1.2】已知二次函数f(x)满足f (0)=1，f (1)=2，f (2)=5，求函数f(x)的解析式。
【变式】已知二次函数f(x)满足f (0)=1，f (x-1)－f (x)=4x，求函数f(x)的解析式。
设解析式→列关于待定系数的方程(组)→解方程(组)→将结果代回所设的解析式
适用：已知f(x)的函数类型，求f(x)
【例2】已知f(2x+1)=3x－2，求f(x)的解析式
适用：已知f(g(x))的解析式，求f(x)
令t=g(x)→用t表示x→将f(g(x))转化为关于t的解析式 f(t)，注意求新元t的取值范围。
从f(g(x))的解析式中配凑出g(x),转化为关于g(x)的解析式→用x代替解析式中的g(x)。
Q1：什么情况下可以替换？
当替换的对象与被替换的对象范围相同时.
Q2：方程组/消去法的本质是什么？
已知f(x)与f(－x)、或f(x)与f(a/x)的关系式，求f(x)
用a/x代替原式中的x
联立两个关于f(x)与f (－x)的方程，消去f (－x)
联立两个关于f(x)与f(a/x)的方程，消去f(a/x)