初中数学第十三章 轴对称13.1 轴对称13.1.1 轴对称教案

这是一份初中数学第十三章 轴对称13.1 轴对称13.1.1 轴对称教案，共7页。教案主要包含了教学内容解析，教学目标解析，学生学情诊断，教学策略分析，教学过程，教学设计说明等内容，欢迎下载使用。
《轴对称》是人教版八年级数学上册第十三章中的第一节，在上一章《全等三角形》的学习中，学生已初步认识了图形的全等变换，《轴对称》其实就是全等的三大变换之———翻折。因此,学习《轴对称》是为了进一步让学生体会图形变换的思想，运用图形变换的方法，解决图形变换的有关问题，逐步形成图形变换的基本能力。同时，轴对称的学习也是后面学习等腰三角形、特殊四边形、圆的性质的基础，起着承上启下的作用。此外，轴对称变换也是一种数学思想和方法，是探索一些图形的性质，认识、描述图形形状和位置关系的重要手段之一. 因此本节课在初中几何中占有十分重要的地位。我认为本节课的重点是：轴对称图形及两个图形关于某直线（成轴）对称的概念，轴对称的性质。
二、教学目标解析
轴对称是现实生活中广泛存在的一种现象，是密切数学与现实联系的重要内容，体现了一种简洁的数学美，我依据教材内容和学生情况，确定了本节课的学习目标为：
知识与技能：
1、通过对视频和图片中京剧脸谱、民间剪纸等中国元素的观察,找出轴对称图形（案）的共同特征,并能用自己的语言描述轴对称图形的概念.
2、通过对活动图片的观察,能用自己的语言描述两个图形成轴对称的概念,并通过对比概念能够初步总结出两个概念之间的区别与联系.
3、通过观察、探究、思考，了解轴对称图形的性质以及垂直平分线的概念.
过程与方法:
1、引导学生欣赏视频与图片，参与折叠剪纸、双人手语操表演、小组交流等活动，帮助理解概念，掌握性质，培养学生动手操作、抽象概括能力以及合作探究的学习品质。
2、通过本节课的各种活动，让学生体会由具体到抽象，由特殊到一般的数学思想，体会类比思想在解决数学问题中的作用，提高学生数学素养.
情感态度与价值观：
通过这一节课的学习活动，培养学生发现美、欣赏美的意识，增强学生热爱大自然，热爱生活的情感。
三、学生学情诊断
学情分析
从心理特征上看：八年级的学生活泼好动，对直观事物感知能力强，想象力丰富，正逐步从形象思维过渡到抽象思维.
从知识储备上看：他们在小学时对轴对称图案有了初步的了解，又刚学习了平移变换和三角形全等，已具备了学习轴对称所的知识基础和活动经验.
从方法能力上看：学生已经具备了一定的动手操作能力和识图、画图能力，也有了一定的推理能力。
学生面临的问题
该年龄段的学生对轴对称知识的认识仅处于感知的层面，对于具体的相关概念还缺乏了解.同时学生的数学活动经验较少，缺乏学习的方法和语言概括能力，因此学生在理解轴对称图形的概念与两个图形成轴对称的概念之间的区别和联系时会出现分析不清、理解不透的问题.因此我确定本节课的难点为：轴对称图形与两个图形成轴对称的概念之间的区别与联系以及轴对称的性质.
因此，在教学中我抓住学生好奇心强、学习积极性高的特点，在轴对称图形的概念得出以后，我设计了“剪纸操作、小组交流、双人做手语操”等活动引导学生进行探究，不仅巩固了轴对称图形的概念，而且为两个图形成轴对称概念的引出提供了素材.然后我借助学生的作品，设计了一系列的问题来引导学生进行观察、思考、归纳、概括等活动，最终引导学生顺利突破了本节课的难点.
四、教学策略分析：
新课程标准明确指出：数学教学活动应激发学生兴趣，调动学生积极性，引发学生的数学思考，鼓励学生的创造性思维.因此本节课在这一思想的指引下，我设计了折叠剪纸、做手势、图形接力、智力游戏、争做设计师等活动。教学中，我充分运用多媒体资源及实物教具和学具，从欣赏“中国元素”导入激趣，并通过实践操作活动和动态图片引导学生进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流，让每一名学生始终积极参与到探究活动中，从“学”到“玩”再到“悟”，深刻体会到了“学数学”的乐趣，从而实现了教与学的最优化，最终达成了本节课的学习目标.
五、教学过程：
探究活动一：欣赏对称 导入新课
首先，请同学们观看一组图片，接着，提出问题：“同学们印象最深刻的是什么？”引出中国元素——脸谱，紧接着继续欣赏中国民间剪纸艺术、风筝、中国结、中国古建筑的图片，并提出问题：“这些图片中同学们都能感受到一种什么美？”由于学生在小学三年级就已经接触到轴对称图形，他们很会说出“对称美”，从而自然引出本节课课题：《轴对称》，并明确本节课的学习目标.
设置意图
通过观看视频、观察图片来引入新课，这样的设计不仅可以极大地调动学生的学习兴趣，同时还可以培养学生强烈的民族自豪感，此外还可以让学生初步感受到生活中轴对称现象带给我们的美与和谐. 学习目标的了解为学生本节课的学习指出了明确的方向.
探究活动二 探究归纳 生成新知
活动1：剪一剪 识别对称
比一比，看谁手更巧 ！
要求：
1、时间：3分钟。
2、以小组为单位，折一折，剪一剪合作完成剪纸作品（折痕处不要剪断），并把作品贴在展示区，比比哪个小组的作品更精美.
图1
设置意图：
动手实践是学生学习数学的重要方式。让学生折一折，剪一剪，培养学生的动手能力。通过展示学生自制的图片，认识“完全重合”的含义，并结合图形理解轴对称图形和它的对称轴，让学生积极主动的参与学习，感知数学与生活密切相关.
活动2：说一说 理解对称
在各小组把最美的剪纸作品张贴在展示区后,我拿出一张蝴蝶图案，提出问题：“老师手中的这个图片是否也具有上述特征呢？你是怎样知道的呢？”然后引导一名同学通过折叠加以说明.接着我会利用动画再次对折叠过程进行演示，以帮助学生加深印象.然后让学生用自己的语言来描述什么是轴对称图形？接着，学生小组交流后让学生用自己的语言描述定义,我对定义中的关键语句进行强调.
图2 图3
设置意图：
通过动态图片展示,引导学生仔细观察并归纳，提高学生的概括表达能力，经历轴对称这一数学知识的形成过程.
活动3：练一练 运用对称
为了检查学生对轴对称理解的情况，我设置了如下一组题：
1、下面的图形是轴对称图形吗?如果是,你能画出它的对称轴吗?

图4 图5 图6 图7
2、小明画出了下列图形，请同学们判断一下哪些是轴对称图形，哪些不是？如果是，请画出对称轴.
图8 图9 图10 图11
A
B
C
D
3、把一圆形纸片两次对折后，得到图10，然后沿虚线剪开，得到两部分，其中一部分展开后的平面图形是( )
图12
4、我们学过的几何图形中有哪些是轴对称图形？它们分别有几条对称轴？
这一环节，采用抢答的形式完成，第1、2小题让学生用激光笔比划来指出轴对称图形的对称轴，第3题我让学生先回答，然后通过事先准备并折叠好的扇形纸片来验证.第4题采用图形接龙的形式抢答（每人说出一种学过的几何图形并指出有几条对称轴），然后完成导学案上的表格，之后引导学生归纳对称轴条数问题.
设置意图：
设置的目的在于让学生巩固新知、反馈学情.同时也可以使学生感受到学以致用的成就感.
活动4：辨一辨 感悟对称
首先引导观察课本上的一组图片找出上下两排作品直观上的不同，接下来，分别从展示区的作品中取出一副作品沿折痕剪开并平移一段距离，引导学生观察所摆的两个图形，思考：
1、这两个图形全等吗？
2、这两个全等图形是否一定能沿着某条直线折叠后完全重合？
3、这两个全等的图形具有什么关系？你能概括两个图形成轴对称的定义吗？
图13 图14 图15
设置意图：
通过对课本上的图片和学生自己作品的观察和思考，一方面对轴对称图形的概念进行巩固，另一方面引出两个图形成轴对称的定义. 同时还可以促进学生观察、分析、归纳、概括等能力的发展.
该环节的设置不但可以加深学生对两个概念的理解，而且也可以使学生初步体会到辩证统一的哲学思想在解决数学问题中的应用.
活动5：画一画 巩固提升
1、下面的图形都是轴对称图形或成轴对称的图形，请分别画出它们的对称轴.
喜
喜
图16
图17
图18
图19

设置意图：
此环节设置的目的在于让学生巩固新知、反馈学情.
活动6：议一议 类比归纳
问题：轴对称图形与两个图形成轴对称有什么区别和联系？
这是本节课的难点，我会引导学生通过剪、拼手中的作品，先个人思考、然后小组探讨，通过对概念的对比，找出两个概念的区别和联系，最后小组派代表在班内进行交流.在学生总结的基础上，我会以屏幕上图片的动画为例对两个概念之间的区别和联系进行延伸。并要求学生完成表格填写.
设置意图：
该环节的设置不但可以加深学生对两个概念的理解，培养学生的类比思想，而且也可以使学生初步体会到辩证统一的哲学思想在解决数学问题中的应用.
图19
活动7：析一析 理解性质
问题：如图19，△ABC 和△A′B′C′关于直线MN对称，点A′,B′,C′分别是点A，B，C 的对称点，线段AA′，BB′，CC′与直线MN 有什么关系？
我让学生先分小组交流讨论，探索对称点连线段与对称轴的关系，并通过直尺，量角器验证自己的结论。接下来引导同学们结合两个图形成轴对称的定义来解释论证轴对称的性质，最后得出线段垂直平分线的定义.
设置意图：
这一环节主要是引导学生得出对称点、线段垂直平分线的定义，归纳出轴对称的性质。让学生体会直觉思维与逻辑思维在几何探究中的应用。

探究活动三：活学活用 巩固提升
为检验学生对知识掌握的情况，也为了进一步提升学生学习数学的热情，我设置了如下一组趣味性的题：
1、轻松一刻：让学生上前表演手语操动作，看哪对同学配合最默契？
2、趣联巧填：客上天然居 ， 人过大佛寺 .
3、回文数有许多，如：2002年就是一个回文数，下一个回文数就要等到2112年，整数乘法中最有趣的一个回文数就是：1×1=1，11×11=121，111×111=12321.根据这一规律请巧算出：111111×111111= 。
4、一次晚会上，主持人出了一道题目：“如何把 变成一个真正的等式”，很长时间没有人答出.聪明的同学们，你们能否答出来呢?
5、巧填方块：
如图20，在4×4正方形网格中，选取一个白色的小正方形并涂黑，使图中黑色部分的图形构成一个轴对称图案.

图20
设置意图：
探究活动三是本节课思维训练的重要环节，通过手语操表演、趣联、回文数、智力题等有趣的轴对称的例子，让学生体会图形的对称美无处不在。巧填方块题考察学生对本节课知识的灵活应用同时训练学生思维及观察力。
课堂小结：回顾反思 畅谈收获
这节课你的收获是什么？
学生总结完毕后，我会引导学生回忆上课时欣赏到的交通工具图片,再过渡到辽宁歼敌机场景，从而引导学生体会到数学来源于生活，应用于生活，又高于生活，从而升华本节课的内容. 最后用数学家哈尔莫斯的话结束本节课：“哪里有数学，哪里就有美”，对称美是其中最和谐，最直接的展示，希望大家通过今天的学习，会更懂得发现美，欣赏美，感受数学带来的快乐！

设置意图：
俗话说“编筐编篓，重在收口”，一个好的小结，既是对本节知识的一个回顾与梳理，又可以培养 学生的概括表达和自我评价的能力，同时通过同学之间互相分享自己的收获，培养了学生合作学习的品质。
六、教学设计说明：
兴趣是最好的老师，它是学生主动学习、积极思考、勇于探索的强大内驱力.因此，本节课我在 “数学源于生活、又应用于生活”的理念的指引下，以激发学生的学习兴趣为出发点，设置了动手操作环节，趣味抢答环节等，不仅引导学生通过自己的实践体验，真正对所学内容有所感悟，进而内化为己有，而且还使学生深刻体会到了“做数学、学数学”的乐趣，达到了让教学生活化、让教学活动化、让教学趣味化的目的.符合新课标中“数学教学活动应激发学生兴趣，调动学生积极性，引发学生的数学思考，鼓励学生的创造性思维，要注重培养学生良好的数学学习习惯，使学生掌握恰当的数学学习方法”的要求.
此外，在整个教学过程中，“学生是学习的主体”这一理念，“让不同的人在数学上得到不同的发展”的理念都得到了充分的体现.总之，本节课的设计使学生的情感和能力都得到了一定的发展，成长过程和长期发展也得到了一定的关注，体现了新课程的要求.
板书设计
轴对称

1.轴对称图形 2.两个图形成轴对称 展示区（展示剪纸作品）
3.轴对称的基本性质
4.线段的垂直平分线