初中数学人教版八年级上册13.1.1 轴对称教学设计

这是一份初中数学人教版八年级上册13.1.1 轴对称教学设计，共11页。教案主要包含了内容和内容解析，目标和目标解，教学问题诊断分析，教学过程设计，目标检测设计等内容，欢迎下载使用。
13.1.1 轴对称
一、内容和内容解析
1．内容
轴对称图形和图形的轴对称的概念,轴对称的性质,线段垂直平分线的概念.
2．内容解析
轴对称是平面图形的几何变换之一,它是研究线段、角、等腰三角形、矩形、菱形、正多边形、圆等图形性质的基础,也是利用轴对称设计图案、用坐标表示轴对称等的知识基础,在现实生活中有着广泛的应用.线段垂直平分线垂直且平分线段,它是研究轴对称图形及成轴对称的两个图形时的最关键的直线—对称轴.
本节从观察生活中的轴对称现象出发,通过生活中平面图形的实例,抽象概括出轴对称图形的本质特征,并结合具体的生活中的图形,类比得出两个图形成轴对称的概念在此基础上,通过探索成轴对称的两个图形的对称轴与对应点所连线段之间的关系获得了性质,并类比其过程,得到轴对称图形的性质.整个过程是由具体到抽象的过程,也体现了类比方法在研究数学问题中的重要作用.
基于以上分析,确定本节课的教学重点:轴对称的概念和性质.
二、目标和目标解
1．目标
（1）了解轴对称图形和两个图形成轴对称的概念知道轴对称图形和两个图形成轴对称的区别与联系.
（2）探索成轴对称的两个图形的性质和轴对称图形的性质,体会由具体到抽象认识问题的过程,感悟类比方法在研究数学问题中的作用.
（3）了解线段垂直平分线的概念.
2.目标解析
达成目标（1）的标志是：学生能通过具体实例,抽象出轴对称图形和两个图形成轴对称的特征,能识别简单的轴对称图形、两个图形成轴对称及其对称轴,知道轴对称在现实生活中具有广泛应用价值.知道轴对称图形是一个图形,它沿对称轴折叠后两部分能轴对称图形沿对称轴可以分成成轴对称的两个图形,成轴对称的两个图形也可以看成是一个轴对称图形．
达成目标（2）的标志是：学生能根据两个图形关于某条直线成轴对称的概念,结合图形发现并概括出成轴对称的两个图形的性质,并类比其探索思路和探索方法得出轴对称图形的性质,感悟类比方法的便捷和有效.
达成目标（3）的标志是：学生知道线段垂直平分线的特征,知道它在轴对称中的地位和作用．
三、教学问题诊断分析
学生在小学学过轴对称,能识别简单的轴对称图形及其对称轴,但对轴对称图形和两个图形成轴对称的概念还是首次接触,学生在了解轴对称图形和两个图形成轴对称的区别与联系上会有一定的困难.教学时,教师要充分利用具体图形,让学生获得感性认识,进而了解两者之间的关系.
本节课的教学难点是:轴对称图形和两个图形成轴对称的区别与联系.
四、教学过程设计
引言
我们生活在一个充满对称的世界中许多建筑都设计成对称形,艺术作品的创作往往也从对称角度考虑,自然界的许多动植物也按对称形生长,中国的方块字中有些也具有对称性……对称给我们带来多少美的感受!
轴对称是一种重要的对称,本章我们将从生活中的对称出发,学习几何图形的轴对称;并利用轴对称来研究等腰三角形,进而通过推理论证得到等腰三角形、等边三角形的性质和判定方法,由此可以体会图形变化在几何研究中的作用,让我们一起探索对称的奥秘吧!
设计意图：本环节是全章引言，让学生了解本章的学习内容，做到有目的学习.
1.引入新知
对称现象无处不在,从自然景观到艺术作品,从建筑物到交通标志,甚至日常生活用品,人们都可以找到对称的例子,对称给我们带来很多美的感受!
问题1 如图,把一张纸对折,剪出一个图案(折痕处不要完全剪断),再打开这张对折的纸,就得到了美丽的窗花.观察得到的窗花,你能发现它们有什么共同的特点吗？
师生活动：学生通过观察发现这些图形都是对称的,图形从中间分开后,左右两部分能够完全重合.教师指出:如果一个平面图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形就叫做轴对称图形,这条直线就是它的对称轴这时,我们也说这个图形关于这条直线(成轴)对称.
设计意图：让学生通过观察图片,感知具体的轴对称图形的特征,为抽象出轴对称图形的概念作铺垫.
追问:你能举出一些轴对称图形的例子吗?
师生活动:学生思考,并举例.圆、正方形、长方形、菱形、等腰三角形、等边三角形、等腰梯形、线段、角……注意：平行四边形不是轴对称图形.
设计意图:让学生通过举例,对轴对称图形的本质特征进行再认识.
问题2观察下面每对图形13.1-3,你能类比前面的内容概括出它们的共同特征吗?
师生活动:学生观察思考,并相互交流,发现其共同特征一每一对图形沿着虚线折叠,左边的图形都能与右边的图形重合.教师进一步说明把个图形沿着某一条直线折叠,如果它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这条直线(成轴)对称,这条直线叫做对称轴,折叠后重合的点是对应点,叫做对称点.
设计意图:让学生观察具体的实例,类比轴对称图形概念的学习过程,发现两个图形成轴对称的特征,进而概括出轴对称的概念.
追问1:你能再举出一些两个图形成轴对称的例子吗?
师生活动:学生思考,并回答.同一个人两只手、同一人的两脸颊、物体和其镜中的像……
设计意图:让学生通过举例,对轴对称的本质特征进行再认识.
追问2：成轴对称的两个图形全等吗?如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形,那么这两个图形全等吗?这两个图形对称吗?
全等、对称
设计意图:过渡一下,为后面引出二者的区别和联系提问做铺垫,
追问3:你能结合具体的图形说明轴对称图形和两个图形成轴对称有什么区别与联系吗?
师生活动:学生独立思考后,进行交流,然后学生代表发言教师根据学生回答情况进行评价,师生共同归纳得出,把成轴对称的两个图形看成一个整体,它就是一个轴对称图形.把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形,这两个图形关于这条轴对称.
设计意图:让学生知道轴对称图形和两个图形成轴对称的本质是一致的,但同时两者也是有区别的,轴对称图形指的是一个图形沿对称轴折叠后这个图形的两部分能完全重合,而两个图形成轴对称指的是两个图形之间的位置关系,这两个图形沿对称轴折叠后能够重合.
2.探究新知
问题3如图13.1-4,△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称,点A′,B′,C′分别是点A,B,C的对称点,线段AA′,BB′,CC′与直线MN有什么关系?
师生活动:学生尝试回答,并相互补充,最后得出:AA′与MN垂直,BB′,CC′也与MN垂直,同时MN平分线段AA′,BB′和CC′.
追问1:你能说明其中的道理吗？
师生活动:学生独立思考,学生代表汇报,师生共同交流.教师关注学生能否从这两个图形成轴对称的定义出发,发现折叠后点A与A′重合,进而得到PA=PA’;能否发现折叠∠APM和∠A′PM的顶点是重合的,进而得出这两个角相等,AA′与MN垂直.同理,BB′,CC′与MN也垂直.
设计意图:从特例出发,让学生经历发现结论说明结论的过程,体会概念在探索性质中的重要作用.
追问2:前面的例子说明“如果△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称,那么,直线MN垂直线段AA′,BB′和CC′,并且直线MN还平分线段AA′,BB′和CC′,如果将其中的“三角形”改为“四边形”“五边形”…其他条件不变,上述结论还成立吗?
师生活动:教师提出问题,学生独立思考,然后小组交流,学生代表汇报交流结果.学生类比前面的研究过程得出结论,说明结论.教师指出:经过线段中点并且垂直于这条线段的直线,叫做这条线段的垂直平分线.
设计意图:拓展问题的研究范围,将问题一般化.让学生经历由特殊到一般地探索问题的过程,体会研究问题的一般化方法和类比方法.
追问3:你能用数学语言概括前面的结论吗?
师生活动:学生尝试概括,并相互补充,得出成轴对称的两个图形的性质:如果两个图形关于某条直线对称,那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.教师引导学生将成轴对称的两个图形的性质的结论用其他方式表述,即对称点所连线段被对称轴垂直平分;对称轴垂直平分对称点所连线段.
设计意图:培养学生的抽象概括能力,提高学生对成轴对称的两个图形的性质的认识.
问题4图13.1-5是一个轴对称图形,你能发现什么结论?能说明理由吗?
师生活动:学生类比成轴对称的两个图形的性质的探究过程和探究方法发现结论:直线l垂直线段AA′,BB′,直线l平分线段AA′,BB′(或直线l是线段AA′,BB′的垂直平分线),然后说明理由.
追问:你能用数学语言概括前面的结论吗?
师生活动:学生尝试概括,并相互补充,得出轴对称图形的性质.
设计意图:让学生在探索成轴对称的两个图形的性质的基础上,探索轴对称图形的性质,体会类比方法在研究数学问题中的作用.
3. 当堂训练
练习:教科书第60页练习.
设计意图:让学生进一步加强对轴对称图形的概念和性质的认识.
练习：下列各图形是轴对称图形吗？如果是，画出它们的一条对称轴.
设计意图:让学生进一步加强对轴对称图形的概念和性质的认识.
练习：下列图形中，轴对称图形的个数是（ ）.
（ A ）1个（ B ）2个（ C ）3个（ D ）4个
设计意图:让学生进一步加强对轴对称图形的概念和性质的认识.
练习： 在美术字中，有些汉字、英文字母和阿拉伯数字是轴对称的.如图画出这些汉字、英文字母和数字的对称轴或者把他们补齐.
设计意图:让学生进一步加强对轴对称图形的概念和性质的认识.
练习：下列选项中，左边和右边的符号作为图形成轴对称的是（ ）.
（ A ）“ ” （ B ）{ } （ C ） B B （ D ） E E
设计意图:让学生进一步加强对两个图形成轴对称的概念和性质的认识.
设计意图:让学生进一步加强对两个图形成轴对称的概念和性质的认识.
练习： 如图,△ABC 和 △A′B′C′ 关于直线 l 对称,∠B=90°,A′B′ =6cm.
求∠A′B′C′ 的度数和 AB 的长.
设计意图:让学生进一步加强对两个图形成轴对称的概念和性质的认识.
练习：如图,△ABC 和 △A′B′C′ 关于直线l对称,这两个三角形全等吗?一般地,如果两个三角形全等,那么它们一定关于某条直线对称吗?
师生活动:学生一一口答。
设计意图:让学生进一步加强对两个图形成轴对称的概念和性质的认识.
4.小结
教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容并请学生回答以下问题:
(1)轴对称图形和两个图形关于某直线对称的概念是什么呢?
(2)轴对称图形和图形的轴对称的区别与联系是什么?
(3)轴对称的两个图形有什么性质?轴对称图形有什么性质?我们是怎么探究这些性质的?
设计意图:引导学生从知识内容和学习过程两个方面总结自己的收获,把握本节课的核心轴对称的概念和性质,回顾由具体到抽象的过程,体会类比方法在研究数学问题中的重要作用.
5.布置作业
教科书习题13.1第1,2,3,4,5题
说明：本课程结合了义务教育教科书数学八年级上册(人民教育出版社)第13章第13.1.1节的内容,见教科书第58页至第60页.
五、目标检测设计
1．下面不是轴对称图形的是（ ）。
① 长方形 ② 平行四边形 ③ 圆 ④ 半圆
设计意图:考查学生对轴对称图形概念的了解.
2. 如图，两个三角形关于某条直线成轴对称，其中已知某些边的长度和某些角的度数，则x的度数是（ ）
设计意图:考查学生对两个图形成轴对称性质的理解
3.下列英文字母属于轴对称图形的是（ ）
A. N B. S C. L D. E
设计意图:考查学生对轴对称图形概念的了解

A.
55°
B.
60°
C.
65°
D.
70°