人教版八年级上册11.1.1 三角形的边教案

这是一份人教版八年级上册11.1.1 三角形的边教案，共9页。教案主要包含了三形的内角，三角形的“三线”】，三角形的内角和1800】，三角形的外角】，三角形的稳定性】等内容，欢迎下载使用。

学生姓名
性别
年级
学科
数学
授课教师
上课时间
年 月 日
第（ ）次课
共（ ）次课
课时：课时
教学课题
人教版 八年级上册 三角形的定义和基本性质 同步教案
教学目标
1、掌握三角形有关概念及其性质．
2、掌握三角形的各类知识点及各类题型
3、极度热情、高度责任、自动自发、享受成功。
教学重点与难点
重点：三角形的三边关系、“三线”（角平分线/高/中线）、三角形的内角和与外角和。
难点：1.根据三角形的两边确定第三边的取值范围或三角形周长的取值范围。
2.三角形外角的性质的熟练运用.
教学过程
知识梳理
一．知识框架


知识点
知识点一：三角形的边和相关线段
1. 三角形的概念
由不在同一条直线上的三条线段首尾依次相接所组成的图形叫做三角形。
2.三角形按边分类
三角形
不等腰三角形
（至少两边相等）
等腰三角形
底边和腰不等的等腰三角形
等边三角形（三边都相等）
3. 三角形三边的关系（重点）
三角形的任意两边之和大于第三边。
三角形的任意两边之差小于第三边。（这两个条件满足其中一个即可）
用数学表达式表达就是：记三角形三边长分别是a，b，c，则a＋b＞c或c－b＜a。
已知三角形两边的长度分别为a，b，求第三边长度的范围：|a－b|＜c＜a＋b
4. 三角形的高
从△ABC的顶点向它的对边BC所在的直线画垂线，垂足为D，那么线段AD叫做△ABC的边BC上的高。
三角形的三条高的交于一点，这一点叫做“三角形的垂心”。
5. 三角形的中线
连接△ABC的顶点A和它所对的对边BC的中点D，所得的线段AD叫做△ABC的边BC上的中线。
三角形三条中线的交于一点，这一点叫做“三角形的重心”。
三角形的中线可以将三角形分为面积相等的两个小三角形。
6. 三角形的角平分线
∠A的平分线与对边BC交于点D，那么线段AD叫做三角形的角平分线。
要区分三角形的“角平分线”与“角的平分线”，其区别是：三角形的角平分线是条线段；角的平分线是条射线。
三角形三条角平分线的交于一点，这一点叫做“三角形的内心”。
知识点二、三形的内角、外角
1. 三角形的内角和定理
三角形的内角和为180°，与三角形的形状无关。
2. 直角三角形两个锐角的关系
直角三角形的两个锐角互余（相加为90°）。
有两个角互余的三角形是直角三角形。
3. 三角形外角的意义
三角形的一边与另一边的延长线组成的角叫做三角形的外角。
4. 三角形外角的性质
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和。
三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。
例题精讲
【题型一、三角形的“三线”】
1.对下面每个三角形，过顶点A画出中线，角平分线和高.

2、下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的图形是( )
3、下列说法错误的是( ).
A．三角形的三条高一定在三角形内部交于一点
B．三角形的三条中线一定在三角形内部交于一点
C．三角形的三条角平分线一定在三角形内部交于一点
_
E
_
D
_
B
_
C
_
A
D．三角形的三条高可能相交于外部一点
4.如图，在△ABC中，D,E分别是BC，AD的中点，=4，求.
总结：钝角三角形的短边的高，需要反向延长，才能作高。
【题型二、三角形的边长】
1.下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是( )
A. 3cm, 4cm, 8cm B. 8cm, 7cm, 15cm
C. 13cm, 12cm, 20cm D. 5cm, 5cm, 11cm
2.下列长度的三条线段能组成三角形的是 （ ）
A、 3，4，8 B、 5，6，11 C、 1，2，3 D、 5，6，10
3.等腰三角形两边长分别为3,7，则它的周长为( )
A、13 B、17 C、13或17 D、不能确定
4.△ABC中，如果AB=8cm，BC=5cm，那么AC的取值范围是________________.
5.长为11，8，6，4的四根木条，选其中三根组成三角形有 种选法，
它们分别是
6.一个等腰三角形的两条边长分别为8㎝和3㎝，那么它的周长为
7.已知a,b,c是三角形的三边长，化简|a-b+c|+|a-b-c|.
总结：两边之和大雨第三边，已知两边求第三边，我们要分类讨论两边是短边，求长边其中一边是长边，求另一短边
【题型三、三角形的内角和1800】
1.已知△ABC的三个内角的度数之比∠A：∠B：∠C=1：3：5，则∠B= 0，∠C= 0
2.如图，已知点P在△ABC内任一点，试说明∠A与∠P的大小关系
3如图4，∠1+∠2+∠3+∠4等于多少度；

【题型四、三角形的外角】
1、已知等腰三角形的一个外角是120°，则它是( )
A.等腰直角三角形 B.一般的等腰三角形 C.等边三角形 D.等腰钝角三角形
2、如果三角形的一个外角和与它不相邻的两个内角的和为180°，那么与这个外角相邻的内角的度数为( )
A. 30° B. 60° C. 90° D. 120°
3、已知三角形的三个外角的度数比为2∶3∶4，则它的最大内角的度数( ).
A. 90° B. 110° C. 100° D. 120°
4、如图，下列说法错误的是( )
A、∠B >∠ACD
B、∠B+∠ACB =180°－∠A
C、∠B+∠ACB <180°
D、∠HEC >∠B
5、若一个三角形的一个外角小于与它相邻的内角，则这个三角形是( ).
A、直角三角形 B、锐角三角形 C、钝角三角形 D、无法确定
6、如图，若∠A=100°，∠B=45°，∠C=38°，则∠DFE等于( )
A. 120° B. 115° C. 110° D. 105°
7、如图，∠1=______.
8、如图，则∠1=______,∠2=______,∠3=______,
9、已知等腰三角形的一个外角为150°，则它的底角为_______.
10、如图,在△ABC中,D是BC边上一点,∠1=∠2,∠3=∠4,∠BAC=63°,求∠DAC的度数.
【题型五、三角形的稳定性】
1.不是利用三角形稳定性的是( )
A、自行车的三角形车架 B、三角形房架 C、照相机的三角架 D、矩形门框的斜拉条
2.下列图形中具有稳定性的有（）
A 、正方形 B、长方形 C、梯形 D、 直角三角形
3.下列图形中具有稳定性有（ ）
A、 2个 B、 3个 C、 4个 D、 5个
4.桥梁拉杆，电视塔底座，都是三角形结构，这是利用三角形的 性；
巩固训练
1.下列各图形中∠1=60°的是（ ）
2.如果三角形的三个内角的度数比是2:3:4,则它是( )毛
A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.钝角或直角三角形
3、形的三个内角之比为1∶3∶5，那么这个三角形的最大内角为 ；
△ABC中，∠A =∠B = 4∠C，则∠C = ；
在△ABC中，∠A = 40°，∠B =∠C，则∠B = ；
4．如图1，x=______．
5．如图2，△ABC中，点D在BC的延长线上，点F是AB边上一点，延长CA到E，连EF，则∠1，∠2，∠3的大小关系是_________．

图一 图二
6.如果将长度为 a—2，a＋5和a＋2的三条线段首尾顺次相接要以得到的一个三角形，那么a的取值范围是_____.
7..若三角形三个内角度数的比为2:3:4,则相应的外角比 是 .
8.如图，在△ABC中，∠A︰∠B︰∠C=3︰4︰5，BD、CE分别是边AC、AB上的高，BD、CE相交于点H，求∠BHC的度数。

9.如图所示，在△ABC中，∠B=∠C，∠BAD=40°，并且∠ADE=∠AED，求∠CDE的度数．

课后作业
【基础巩固】
1、在下列条件中：①∠A＋∠B＝∠C，②∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3，③∠A＝90°－∠B，④∠A＝∠B－∠C中，能确定△ABC是直角三角形的条件有( )．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．如图所示：D是中AC边上的一点，E是BD上一点，则对∠1、∠2、∠A之间的关系描述正确的是 （ ）
A .∠A>∠1>∠2 B .∠2>∠1>∠A
C . ∠1>∠2>∠A D.无法确定
3. 如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，则∠A等于（ ）
A、30 B、40 C、45 D、36
如图，在△ABC中，点D在BC上，且AD=BD=CD，AE是BC边上的高，若沿AE所在直线折叠，
点C恰好落在点D处，则∠B等于（ ）
A.25° B.30° C.45° D.60°
第7题图


第3题 第4题
5、已知等腰三角形两边长是4cm和7cm，则它的周长是 。
6、已知等腰三角形的一个内角是50°，则它的另外两个内角是 。
7、如图ABC中，AD是BC上的中线，BE是ABD中AD边上的中线，若ABC的面积是24，则ABE的面积是________。
8、已知等腰三角形的周长是25，一腰上的中线把三角形分成两个，两个三角形的周长的差是4,
等腰三角形各边的长 。
9.在△ABC中，已知∠ABC=66°，∠ACB=54°，BE是AC上的高，CF是AB上的高，H是BE和CF的交点，求∠ABE、∠ACF和∠BHC的度数.

10、如图，AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线．
（1）∠ABE=15°，∠BAD=40°，求∠BED的度数；
（2）在△BED中作BD边上的高；
(3）若△ABC的面积为40，BD=5，则点E到BC边的距离为多少？

【能力提升】
1. 如图，中，，点分别在上，
则的大小为（ ）
A．B．C．D．
2，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，∠A与∠1＋∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，你发现的规律是( )．
A．∠A＝∠1＋∠2B．2∠A＝∠1＋∠2
C．3∠A＝2∠1＋∠2 D．3∠A＝2(∠1＋∠2)
3.如图所示，将三角形纸片ABC的一个角折叠，折痕为EF，若∠A=80°，∠B=68°，∠CFE=78°，
求∠CEF的度数.

A
B
C
G
E
F
4、已知的和的平分线BE，CF交于点G。

求证：（1）

（2）