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初中数学人教版八年级上册11.1.2 三角形的高、中线与角平分线教案设计
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这是一份初中数学人教版八年级上册11.1.2 三角形的高、中线与角平分线教案设计，共3页。教案主要包含了查学诊断，示标导入，拓展延伸等内容，欢迎下载使用。
11.1．2 三角形的高、中线和角平分线
课型
新 授
第 2 课时
教学
目标
课标要求：理解三角形的高，中线和角平分线以及重心的定义
1理解三角形的高，中线和角平分线以及重心的 概念；
2培养学生乐于动手，肯于实践的精神 ，会画三角形的高、中线、角平分线；
3 经历画图等实践过程，认识三角形的高、中线与角平分线中体现出来的性质进行有关计算。
重难
点
教学重点
了解三角形的高、中线与角平分线的概念，
会用工具准确画出三角形的高、中线与角平分线。
教学难点
能用自己的语言输出三角形的高中线与角平分线的概念；熟练运用三角形的高中线与角平分线的性质进行有关计算。
教法学法
启发、自学、讨论法
教具学具准备
多媒体课件、量角器
三角板
教
学
过
程
教 学 设 计
二次备课
一、查学诊断
过直线外一点，画已知直线的垂线，能画几条？怎么画？
线段中点的定义是什么？
角平分线的定义是什么？
二、示标导入
与三角形有关的线段，除了三条边，还有我们已经学过的三角形的高。那么这节课我们将进一步学习三角形的高、中线与角平分线。
导学施教
1 问题1 你能分别画一个锐角三角形、直角三角形、钝
角三角形，你能分别画出这三个三角形的三条高吗？
问题2 你能描述三角形的高吗？
三角形的高：三角形的高：从三角形的顶点向它所对的边所在的直线画垂线，所得的线段叫三角形的高。（一个三角形有三条高）
注意：标明垂直的记号和垂足的字母。
不同种类三角形的高：锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。
（学生分组讨论后并展示汇报，教师总结）【归纳1】①锐角三角形、直角三角形、钝角三角形都有高线，三角形的三条高线所在直线相交于一点②锐角三角形的高线交于三角形的内部一点；直角三角形高线交于直角顶点；钝角三角形高线交于三角形外部一点。
③三角形的高是线段，而垂线是直线。
如图，在△ABC 中，AD⊥BC , 点D是垂足，则AD是△ABC的边BC上的高，此时： ∠ADB = ∠ADC = 90°．
问题3 分别画一个锐角三角形、直角三角形、钝
角三角形（1）你能分别画出这三个三角形的三条高吗？（如右图）
（2）它们有什么相同点和不同点？
2三角形的中线 问题4 刚才我们学习了三角形的高，小学我们已经知道了三角形的面积公式，你能经过三角形的一个顶点画一条线段，将这个三角形分为面积相等的两个三角形吗？
（1）三角形的中线：在三角形中，连接一个顶点和它的对 边中点的线段叫三角形的中线。(三角形有三条中线)如图， 点D 是BC 的中点，则线段AD 是△ABC 的中线，此时有：BD =DC = BC．
∵D是BC的中点
∴BD=DC
【归纳2】①任何三角形有三条中线，并且都在三角形的内部，交于一点，这一点叫做三角形的重心。
②三角形的中线是一条线段。
③三角形的任意一条中线把这个三角形分成了两个面积相等的三角形。
问题5 请同学们自己任意画一个三角形，然后画出它的中线。想一想可以画几条？他们有什么特点？说说你有什么发现？
而△ABD的面积= BD×AE
△ADC的面积= DC×AE
故△ABD的面积= △ADC的面积
（3）画出△ABC 的另两条中线，观察三条中线，你有什么发现？
三角形的三条中线相交于一点，三角形三条中线的交点叫做三角形的重心．即点O是△ABC 的重心。
（取一块质地均匀的三角木板顶住三角形中线的交点，木板会保持平衡，这个平衡点就是这个三角形木块的重心。）
练习2 如图，AD，BE，CF 是△ABC 的三条中线．
（1）AC = AE = EC, CD = ； AF = AB；
（2）若S△ABC = 12 cm2， 则S△ABD =
3三角形的角平分线
问题6 准备一个三角形纸片ABC ，按图所示的方法折叠，展开后，折痕BD 把∠ABC 分成∠1和∠2 两个角．∠1和∠2 有什么关系？
三角形的角平分线：在三角形中，一个角的平分线与它的对边相交，这
个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线
如图，画∠BAC 的平分线，与BC 相交于点D，则AD 是△ABC 的角平分线，此时有：∠BAD =∠DAC = ∠BAC．
三角形的角平分线画法：∠A的平分线AD，交∠A所对的边BC于点D，线段AD叫做ΔABC的角平分线。(一个三角形有三条角平分线)
思考：画出△ABC的另两条角平分线，观察三条角平分线，你有什么发现？
问题7 画出ΔABC的另外两条角平分线；观察三条角平分线，说说你的发现。对于其它的任意三角形是不是也有同样的结果？
练习：三角形的三条角平分线相交于一点（1）∵AD是△ABC的角平分线
角平分线的理解
（2）∵AD是△ABC的角平分线
∴____=_____= _____
∴∠BAC=2______=2______
练测促学
1、 如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（ ）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形 D.等腰三角形
2.（小华在电话中问小明：“已知一个三角形三边长分别是4，9，12，如何求这个三角形的面积？”小明提示说：“可通过作最长边上的高来求解．”小华根据小明的提示作出的图形正确的是（ ）
3.如图，在ΔABC中，AE是中线，AD是角平分线，AF是高.填空：
（1）BE= = ；（2）∠BAD= = ；（3）∠AFB= =90°；（4）SΔABC= .
五、拓展延伸(含作业布置、课堂小结)
在ΔABC中,CD是中线,已知BC-AC=5cm, ΔDBC的周长为25cm,求ΔADC的周长.
1课堂小结：（1）本节课学习了哪些主要内容？
（2）你能分别描述三角形中的几种重要线段吗？
（3）你能说说什么是三角形的重心吗？
2布置作业：:教科书习题11.1第4、8题
板
书
设
计
11.1.2三角形的高、中线与角平分线
三角形的高：
三角形的中线：
三角形的角平分线：
11.1．2 三角形的高、中线和角平分线
课型
新 授
第 2 课时
教学
目标
课标要求：理解三角形的高，中线和角平分线以及重心的定义
1理解三角形的高，中线和角平分线以及重心的 概念；
2培养学生乐于动手，肯于实践的精神 ，会画三角形的高、中线、角平分线；
3 经历画图等实践过程，认识三角形的高、中线与角平分线中体现出来的性质进行有关计算。
重难
点
教学重点
了解三角形的高、中线与角平分线的概念，
会用工具准确画出三角形的高、中线与角平分线。
教学难点
能用自己的语言输出三角形的高中线与角平分线的概念；熟练运用三角形的高中线与角平分线的性质进行有关计算。
教法学法
启发、自学、讨论法
教具学具准备
多媒体课件、量角器
三角板
教
学
过
程
教 学 设 计
二次备课
一、查学诊断
过直线外一点，画已知直线的垂线，能画几条？怎么画？
线段中点的定义是什么？
角平分线的定义是什么？
二、示标导入
与三角形有关的线段，除了三条边，还有我们已经学过的三角形的高。那么这节课我们将进一步学习三角形的高、中线与角平分线。
导学施教
1 问题1 你能分别画一个锐角三角形、直角三角形、钝
角三角形，你能分别画出这三个三角形的三条高吗？
问题2 你能描述三角形的高吗？
三角形的高：三角形的高：从三角形的顶点向它所对的边所在的直线画垂线，所得的线段叫三角形的高。（一个三角形有三条高）
注意：标明垂直的记号和垂足的字母。
不同种类三角形的高：锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。
（学生分组讨论后并展示汇报，教师总结）【归纳1】①锐角三角形、直角三角形、钝角三角形都有高线，三角形的三条高线所在直线相交于一点②锐角三角形的高线交于三角形的内部一点；直角三角形高线交于直角顶点；钝角三角形高线交于三角形外部一点。
③三角形的高是线段，而垂线是直线。
如图，在△ABC 中，AD⊥BC , 点D是垂足，则AD是△ABC的边BC上的高，此时： ∠ADB = ∠ADC = 90°．
问题3 分别画一个锐角三角形、直角三角形、钝
角三角形（1）你能分别画出这三个三角形的三条高吗？（如右图）
（2）它们有什么相同点和不同点？
2三角形的中线 问题4 刚才我们学习了三角形的高，小学我们已经知道了三角形的面积公式，你能经过三角形的一个顶点画一条线段，将这个三角形分为面积相等的两个三角形吗？
（1）三角形的中线：在三角形中，连接一个顶点和它的对 边中点的线段叫三角形的中线。(三角形有三条中线)如图， 点D 是BC 的中点，则线段AD 是△ABC 的中线，此时有：BD =DC = BC．
∵D是BC的中点
∴BD=DC
【归纳2】①任何三角形有三条中线，并且都在三角形的内部，交于一点，这一点叫做三角形的重心。
②三角形的中线是一条线段。
③三角形的任意一条中线把这个三角形分成了两个面积相等的三角形。
问题5 请同学们自己任意画一个三角形，然后画出它的中线。想一想可以画几条？他们有什么特点？说说你有什么发现？
而△ABD的面积= BD×AE
△ADC的面积= DC×AE
故△ABD的面积= △ADC的面积
（3）画出△ABC 的另两条中线，观察三条中线，你有什么发现？
三角形的三条中线相交于一点，三角形三条中线的交点叫做三角形的重心．即点O是△ABC 的重心。
（取一块质地均匀的三角木板顶住三角形中线的交点，木板会保持平衡，这个平衡点就是这个三角形木块的重心。）
练习2 如图，AD，BE，CF 是△ABC 的三条中线．
（1）AC = AE = EC, CD = ； AF = AB；
（2）若S△ABC = 12 cm2， 则S△ABD =
3三角形的角平分线
问题6 准备一个三角形纸片ABC ，按图所示的方法折叠，展开后，折痕BD 把∠ABC 分成∠1和∠2 两个角．∠1和∠2 有什么关系？
三角形的角平分线：在三角形中，一个角的平分线与它的对边相交，这
个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线
如图，画∠BAC 的平分线，与BC 相交于点D，则AD 是△ABC 的角平分线，此时有：∠BAD =∠DAC = ∠BAC．
三角形的角平分线画法：∠A的平分线AD，交∠A所对的边BC于点D，线段AD叫做ΔABC的角平分线。(一个三角形有三条角平分线)
思考：画出△ABC的另两条角平分线，观察三条角平分线，你有什么发现？
问题7 画出ΔABC的另外两条角平分线；观察三条角平分线，说说你的发现。对于其它的任意三角形是不是也有同样的结果？
练习：三角形的三条角平分线相交于一点（1）∵AD是△ABC的角平分线
角平分线的理解
（2）∵AD是△ABC的角平分线
∴____=_____= _____
∴∠BAC=2______=2______
练测促学
1、 如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（ ）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形 D.等腰三角形
2.（小华在电话中问小明：“已知一个三角形三边长分别是4，9，12，如何求这个三角形的面积？”小明提示说：“可通过作最长边上的高来求解．”小华根据小明的提示作出的图形正确的是（ ）
3.如图，在ΔABC中，AE是中线，AD是角平分线，AF是高.填空：
（1）BE= = ；（2）∠BAD= = ；（3）∠AFB= =90°；（4）SΔABC= .
五、拓展延伸(含作业布置、课堂小结)
在ΔABC中,CD是中线,已知BC-AC=5cm, ΔDBC的周长为25cm,求ΔADC的周长.
1课堂小结：（1）本节课学习了哪些主要内容？
（2）你能分别描述三角形中的几种重要线段吗？
（3）你能说说什么是三角形的重心吗？
2布置作业：:教科书习题11.1第4、8题
板
书
设
计
11.1.2三角形的高、中线与角平分线
三角形的高：
三角形的中线：
三角形的角平分线：
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