初中数学人教版八年级上册11.1.2 三角形的高、中线与角平分线教案

这是一份初中数学人教版八年级上册11.1.2 三角形的高、中线与角平分线教案，共4页。教案主要包含了教学目标，教学重难点，教学过程，作业布置与教学反思等内容，欢迎下载使用。
一、教学目标
1.理解三角形的高、中线与角平分线的概念.
2.会画三角形的高、中线与角平分线.
3.会运用三角形的高、中线与角平分线进行简单的计算和推理.
4.了解三角形具有稳定性，会运用三角形具有稳定性和四边形不具有稳定性解释一些实际问题.
二、教学重难点
重点
1.理解三角形的高、中线与角平分线的概念，会用工具准确画出三角形的高、中线与角平分线，并能进行相关的计算.
2.了解三角形具有稳定性.
难点
1.三角形的角平分线与角平分线的区别，三角形的高与垂线的区别.
2.钝角三角形高的画法.
3.探究三角形的三条高线、三条角平分线、三条中线交于一点的过程及中线的运用.
4.三角形具有稳定性的应用.
重难点解读
1.三角形的高、中线与角平分线都是线段.
2.任意三角形的角平分线和中线都在三角形的内部，但三角形的高则不一定：锐角三角形的三条高都在三角形的内部，直角三角形有两条高与直角边重合，另一条高在三角形的内部；钝角三角形有两条高在三角形的外部，另一条高在三角形的内部.
3.三角形三条中线的交点叫做三角形的重心.
4.三角形的稳定性是三角形独有的性质，四边（或四边以上的）图形不具有稳定性，为保证其稳定性，常在该图形中构造三角形.
三、教学过程
活动1 旧知回顾
1.回顾垂线、线段中点与角平分线的概念.
2.数一数，图中共有多少个三角形？请将它们全部用符号表示出来.
3.有四条线段，它们的长度分别是3 cm，5 cm，6 cm，9 cm，这些线段可以组成多少个三角形？
活动2 探究新知
1.给出一个△ABC，请你作出该三角形的高.
提出问题：
（1）你用什么作三角形的高？
（2）一个三角形的高有几条？
（3）能用折纸的方法折出你准备好的三角形的高吗？
（4）你发现用折纸折出的高与用三角板画出的高一致吗？
（5）通过画不同的三角形的高，你能发现什么特点？
2.给出一个△ABC，请你作出该三角形的中线.
提出问题：
（1）如何作一个三角形的中线？
（2）一个三角形有几条中线？
（3）分别作出不同三角形的所有中线，你有什么发现？
3.给出一个△ABC，请你作出该三角形的角平分线.
提出问题：
（1）如何作一个三角形的角平分线？
（2）一个三角形有几条角平分线？
（3）三角形的角平分线与一个角的平分线有何区别？
（4）不同的三角形，它们的三条角平分线有何特点？
活动3 知识归纳
提出问题：
（1）三角形的高、中线与角平分线都是与三角形有关的线段，它们各有什么不同？
（2）盖房子时，房顶为什么要做成三角形的形状？
（3）三角形和四边形各有什么特性？
1.从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点与 垂足 之间的 线段 叫做三角形的高.
2.在三角形中，连接一个顶点和它所对边 中点 的线段叫做三角形的中线，三角形的三条中线相交于一点，这个点叫做三角形的 重心 .
3.在三角形中，一个内角的平分线和它的对边相交于一点，这个角的 顶点 与 交点 之间的线段叫做三角形的角平分线.
4.三角形的三条边确定后，三角形的形状就唯一确定，这就是三角形的 稳定性 .四边形具有不稳定性.
活动4 典例赏析及练习
例 如图，（1）（2）和（3）中的三个∠B有什么不同？这三条△ABC的边BC上的高AD在各自三角形的什么位置？你能说出其中的规律吗？
【答案】图(1)中的∠ABC是锐角，图(2)中的∠ABC是直角，图(3) 中的∠ABC是钝角；
图(1) 中△ABC的边BC. 上的高AD在三角形的内部，图(2) 中△ABC的边BC'上的高
AD在三角形的边上，图(3) 中△ABC的边BC上的高AD在三角形的外部；
规律:锐角三角形的三条高在三角形内部，相交于三角形内一点；直角三角形有两条高与直角边重合，另一条高在三角形内部，它们的交点是直角顶点；钝角三角形有两条高在三角形外部，一条高在三角形内部，三条高所在直线交于三角形外一点.
练习：
1.如图,为使由五根木棒组成的架子不变形,至少还要在架子上钉几根木棒（ C ）
A.0根 B.1根 C.2根 D.5根
2.电动伸缩门的几何原理是 四边形具有不稳定性 .
活动5 课堂小结
1.三角形的高、中线与角平分线的概念.
（1）过三角形的一个顶点作它对边所在的直线的垂线，则顶点到垂足间的线段叫做这个三角形这边上的高.
（2）连接三角形的一个顶点到它的对边中点的线段，叫做三角形的中线.三角形三条中线的交点叫做三角形的重心.
（3）三角形中一个内角的平分线和它的对边相交于一点，所得的线段叫做三角形的角平分线.
2.画不同三角形的高、中线与角平分线.
3.三角形的高、中线与角平分线的运用.
4.三角形的稳定性和四边形的不稳定性在生产生活中的应用.
四、作业布置与教学反思