苏教版四年级下册多边形的内角和教案设计

这是一份苏教版四年级下册多边形的内角和教案设计，共8页。教案主要包含了教学目标，教学重点，教学难点，教学准备，设计意图等内容，欢迎下载使用。
多边形的内角和【教学目标】1．使学生通过观察、操作等具体的活动，探索并发现多边形的内角和与它的边数之间的关系，并用自己能理解的方式表示发现的规律。2．使学生经历探索多边形内角和的过程，积累一些探索和发现数学规律的经验，发展空间观念，培养动手操作能力和合情推理能力。3．使学生在参与活动的过程中，进一步产生对数学的好奇心，感受数学活动的挑战性和趣味性，增强学好数学的信心。【教学重点】探索多边形内角和的规律。【教学难点】获得规律探究的一般方法。【教学准备】课件、学生练习纸、四边形纸。 一、揭示课题，明确研究方向1．出示课题：多边形的内角和。导入：同学们，今天我们要学习的内容是《多边形的内角和》。师：你都知道哪些多边形？生：三角形，四边形，五边形、六边形……师：这些多边形各有多少条边呢？师：三角形……生：3条边……   图形名称      边数 三角形         3 四边形         4 五边形         5 六边形         6  ……  师：还有七边形、八边形等，数学上通常把这些图形统称为多边形。2．内角和师：那你都知道哪些多边形的内角和？生：三角形的内角和是180°。师：还有呢？生：长方形的内角和是360°，正方形的内角和是360°。师：长方形、正方形是特殊的四边形，那一般四边形的内角和，五边形、六边形、其他多边形的内角和，你们知道吗？师：好，今天这节课我们就来研究这些多边形的内角和。3．明确研究任务师：这么多的多边形，你想先从哪个图形开始研究？生：四边形。师：为什么呢？生：因为除了三角形有3条边，四边形的边数最少。师：了不起，这样的想法跟数学家们一样。数学家们在研究一些复杂问题时，也总是像这样从简单的问题来开始研究。【设计意图】本环节主要给学生们复习了多边形、内角和等相关知识，明确：在面对较复杂的问题，我们通常先从简单的问题考虑起。 二、探索一般四边形的内角和 1．猜想一般四边形的内角和。师：下面，我们就听大家的，从四边形开始研究，猜一猜，它的内角和可能是多少度？生：360°。师：你为什么会猜是360°啊？生：长方形、正方形的内角和是360°，一般四边形的内角和也是360°。师：非常好！长方形、正方形都是特殊的四边形，它们的内角和都是360°。那一般四边形的内角和会不会也是360°呢？这种从特殊情况想到一般情况的方法，是我们数学上一种常用的思考问题的方法。师：（故作疑问状）那这个一般四边形的内角和究竟是不是360°呢？我们还需要进行验证。师：在验证之前，谁来把这个四边形的内角指给大家看一看？师：为了便于研究，我们依次给他们标上1，2，3，4，分别表示∠1，∠2，∠3，∠4。师：下面啊，老师为每位同学都准备了一个相同的一般四边形，请大家把它拿出来。先给它标上内角，然后动手来研究研究它的内角和是多少度呢？【设计意图】在猜想环节，通过让学生来猜一猜，一个任意四边形的内角和可能是多少度，通过学生的交流，让学生意识到，数学上的猜想不能仅仅靠直觉，还要有一定的依据，渗透从特殊到一般的数学思维的方法。2．验证一般四边形的内角和。（1）学生展示师：好，谁愿意到前面来把你的方法展示给大家看一看！①展示量的方法。师：通过你的研究，你发现这个四边形的内角和是多少？生：360°师：请你介绍一下你的方法。生：我把四边形的四个内角分别量出来，再相加，发现这个一般四边形的内角和是360°。）师：还有用量的方法的吗？你得的结果与他一样吗？生：我也是用量的方法，也是360°。师：有没有用量的方法，结果不一样的？生：我量出来的内角和是362°。师：我们来看一看，他们求出来的内角和一样吗？（不一样）（有…度，有…度，用水笔圈出来。）师：出现不同的结果了，这个四边形的内角和到底是多少度呢？还有用其它的方法来研究的吗？②展示剪拼的方法。师：请你来介绍介绍你的方法。生：把这个四边形的四个内角剪下来，拼在一起，可以拼成一个周角（师：周角是多少度？）所以这个四边形的内角和是360°。③展示分的方法师：还有没有其它不同的方法？生：展示并讲解分一分的方法。师：这的方法挺独特的。他将四边形分成两个三角形，每个三角形的内角和是180°，两个三角形就是360°。师：我有一个疑问，这两个三角形的内角和为什么就是四边形的内角和呢？你能给大家解释解释吗？生：∠1和∠3不变，∠2、∠4分成两个角，合起来还是原来的角。师：听明白了吗？他的意思是：（课件演示）师：原来四边形有4个内角，连接一条对角线线，将它分成了两个三角形，现在一共几个角？（6个）继续看！（课件演示），你有什么发现？左边两个角合起来就是原来的∠1，右边两个角合起来就是原来的∠3），另外两个角有没有变化。也就是说后来分成的这6个角的度数之和其实就是原来四边形4个内角的度数之和，换句话说，这两个三角形的内角之和其实就是原来四边形的内角和。师：看来这个方法还真不错，一般四边形的内角和对于我们来说是一个新问题，可这位同学却巧妙地把求四边形的内角和转化成求两个三角形的内角和来解决，这也是我们数学上常用的一种学习方法：将新知转化为我们已经知道的知识来研究。真是太了不起了，我建议同学们把掌声送给他，好吗？（2）辨析：师：刚才啊，我们把这个四边形分成了两个三角形。老师这里还有一种分法，一起来看！他把这个四边形分成了什么？（长方形和三角形）那如果把长方形的内角和和三角形的内角和加起来，它还是不是原来四边形的内角和呢？（生：不是的。）师：为什么？（有角多出来了。）强调：看来啊，如何分很重要，我们要像这样，尽量让分出来的三角形的内角和就等于原来四边形的内角和，而不要出现多余的角。如果出现多余的角，我们还要把这个多余的角的度数减去。（3）比较、优化各种方法师：通过刚才另外两位同学介绍的方法，我们又知道这个四边形的内角和是360°，现在你能确定这个四边形的内角和是多少吗？生：360°师：现在我们回过去再来看一看，刚才在量的过程中，这里量出的内角和为什么不是360°呢？可能是什么原因呢？生：量的过程中出现了误差。师：测量中出现误差，那是正常的，不过通过刚才的研究告诉我们，为了保证研究结果的正确性，可通过多种方法来研究。比如刚才我们用到了量一量、剪拼、分一分3种不同的方法。老师这里还有一个四边形，一起来看大屏幕，如果让你研究它的内角和，你会选择哪一种方法呢？师小结：实际上我们在研究多边形的内角和时，用分一分的方法比较方便快捷。3．研究任意四边形的内角和师：这一个四边形的内角和是360°，是不是所有的四边形的内角和都是360°呢？请同学们任意画一个四边形来研究研究它的内角和。学生画四边形并研究。展示不同学生的研究情况，让学生观察比较后概括：四边形的内角和跟它的形状大小无关。只要是四边形，它的内角和就是360°。【设计意图】本环节在设计时，除了让学生通过观察、操作等具体的活动，探索发现多边形内角和的计算方法之外，更主要的是让学生经历一个由猜想到验证的完整的过程，积累相应的数学活动经验，同时让学生体会从简单问题想起来进行有序思考、从特殊到一般、把新知转化成已知等一系列数学思考的方法和思想。 三、探索五边形、六边形的内角和1．导入师：四边形的内角和我们知道了，接下来，你能试着用分一分的方法自己来研究一下五边形和六边形的内角和吗？     2．学生汇报并展示。（1）分析五边形师：好，都完成了吗？我们先来看一看五边形的内角和。谁愿意到前面来把你的方法展示给大家来看一看！师：请你介绍一下你的方法。学生展示汇报：师：大家觉得他求出的内角和对吗？小结：刚才这位同学他把五边形分成了3个三角形，它的内角和是3×180°，也就等于540°（3）分析图2师：那六边形的内角和呢？学生展示常规分法并解释。师：老师这里还收集了两个同学的六边形，一起来看，这两种分法也能求出六边形的内角和吗？生：能。师：为什么？生：因为这两个六边形都分成了4个三角形。师：那这里分成的4个三角形的内角和还是不是就是原来六边形的内角和？（是）有没有多余的角？（没有）小结：也就是说，这里的分法虽然不同，但都是把六边形分成了几个三角形，（4个）它的内角和是4×180°，也就等于720°。（板书：4  4×180°）【设计意图】在探索五边形、六边形的内角和。我们主要放手让学生自主来进行研究，给学生足够的时间和空间进行展示。并在展示的过程中紧紧抓住：无论怎样分，最好分成的三角形的内角和与多边形原来的内角和相等。 四、数学建模1．研究七边形、八边形的内角和师：请你想像一下，如果是一个七边形，它有7条边，它能分成几个三角形，它的内角和是多少度呢？（板书：7  5  5×180°）师：八边形呢？它有8条边，可以分成6个三角形，内角和是6×180°（板书：8  6  6×180°）师：那究竟是不是这样呢？我们一起来看一下！七边形确实分成了5个三角形。八边形确实分成了6个三角形。概括：我们在研究多边形内角和的时候，往往从一个顶点出发来把它分成三角形，这一种方法便于我们研究。2．师：刚才同学们在研究其变形、八边形内角和的时候，都没有自己来画一画、分一分就知道了分成三角形的个数和它的内角和，咋么这么快呢？看来啊，这其中一定隐藏着什么规律，接下来，就请大家来观察观察表中的这些数据呢，你是不是能发现什么呢？同桌之间互相讨论讨论看。3．观察、发现师：谁来说说看，你都有什么发现？汇报：（1）分成的个数×180，就是内角和的度数。（2）边数-2=三角形的个数。（3）不同的多边形，它的内角和是不同的。4．师：原来这里隐藏了这么多的规律啊，那现在你能求出12边形的内角和吗？（口答）这里的10指的是什么？22边形？100边形？（口答）5．师：现在，你能用一个式子来表示多边形内角和的计算方法吗？（学生回答）板书：多边形的内角和＝（多边形的边数－2）×180°从这里啊，也能说明，边数不同，它的内角和也不同。【设计意图】本环节在设计时首先让学生根据表格中四边形、五边形、六边形的边数、分成三角形的个数、内角和，让学生在类比中直接写出七边形、八边形分成三角形的个数以及它们各自的内角和，初步感受在计算多边形的内角和时存在一定的规律，激发学生观察表格中的数据、发现规律的欲望。并在学生汇报、发现规律的基础上，尝试着来求一求十二边形、二十二边形、一百边形的内角和，最后用一个式子来表示多边形内角和的计算方法。 五、课堂总结：    师：研究到了这会，我们终于发现了多边形内角和的计算方法。谁来说说看，通过今天这节课的学习，你都有哪些收获？1．    多边形的内角和=（边数-2）×180°  分成三角形的个数=边数-22．    从简单问题想起→有序思考3．  新知→已知看来同学们的收获还真不少。其实啊，在今后的数学学习中，我们还会经常地遇到一个个新问题，这时我们就需要开动我们的大脑，尝试着从简单问题开始来进行有序的思考，而且要想办法把新的问题转化成我们已经知道的问题。相信你一定能发现更多的规律，有更多意想不到的收获。【设计意图】回顾反思环节，我们主要想引导学生具体说说是怎样想到探索多边形内角和的方法的，怎样想到多边形内角和的计算方法的，特别是要带领学生回顾探索全过程中所运用到的一些思考的方法，以帮助学生进一步整理活动中积累起来的经验，明晰探索规律的方法。