数学四年级下册多边形的内角和教学设计

这是一份数学四年级下册多边形的内角和教学设计，共6页。教案主要包含了探究四边形的内角和，探究五边形，观察发现内在规律，回顾反思等内容，欢迎下载使用。

课题
探索多边形的内角和
单元
第七单元
学科
数学
年级
四下
学习
目标
1.使学生经历提出问题、自主探索、观察分析、归纳概括等活动，了解多边形与它最少能分成三角形个数之间的关系，能正确计算多边形的内角和。
2.使学生经历探索、发现规律的过程，加深感受探索数学规律的一般方法，积累相应的数学活动经验，提高解决问题的能力。
3.在探究的过程中，渗透转化思想，感受知识之间的相互联系，进一步发展对图形学习的兴趣。
重点
探索多边形内角和的规律。
难点
获得规律探究的一般方法。
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
师：大家还记得三角形的内角和是多少吗？
师：我们是用什么方法得出答案的？
根据学生的回答，课件出示：
师：原来是把三角形的三个内角拼成一个平角得出来的呀！这种转化的思想可以帮助我们学习许多新的知识，这节课我们就利用“转化”的方法来探究多边形的内角和。
板书课题：探究多边形的内角和
学生：三角形的内角和是180°。
学生：利用拼一拼的方法得出的。
通过复习旧知，检查学生掌握知识的情况，同时为后面学习新知做准备。
讲授新课
一、探究四边形的内角和
师：三角形3个内角的和是180°，四边形、五边形、六边形等多边形的内角和呢？
课件出示：
师：你认为四边形的内角和是多少度？猜猜看，并说说你是怎么想到的？
反馈：长方形或正方形的四个角都是直角，我猜测四边形的内角和是360度。
师：如果把长方形下面的底边延长。
课件出示：
师：这个四边形的内角和还是360度吗？
师：你能想办法求出上面四边形4个内角的和吗？与同学交流。

反馈：1.先量出每个角的度数，再求和。

90°+90°+140°+40°=360°
2.把四边形分成2个三角形。

180°×2=360°，算出内角和是360°。
师：把四边形分成两个三角形，什么变了，什么不变？
引导学生得出：把四边形分成两个三角形，形状变了，但内角和不变。
师：验证四边形的内角和时，有人用量的方法，有人用转化成三角形的方法来探究，你认为哪种方法能更好地帮助我们研究更复杂的多边形的内角和？
二、探究五边形、六边形的内角和
师：把五边形、六边形各分成几个三角形后，就能方便地算出它们的内角和？分一分、算一算。
课件出示：
反馈：（1）五边形可以分成3个三角形。

180°×3=540°
（2）六边形可以分成4个三角形。

180°×4=720°
师：把五边形、六边形转化成三角形，需要注意什么吗？
引导学生得出：计算多边形的内角和时，分割成三角形一定要注意是从一个顶点出发哦！
三、观察发现内在规律
师：其他多边形也可以像这样分成几个三角形来计算内角和吗？小组合作，任意画出一些多边形，试一试。

师：把得到的结果填入下表。
课件出示：
师：观察表中的数据，你有什么发现？能用一两句话总结吗？
课件出示——思考提示：
1.把多边形分成了什么图形？
2.分成的图形个数与多边形的边数之间有什么关系？
3.分成图形的个数与所分图形的内角和又有什么关系？
引导学生得出：1.可以把多边形分成若干个三角形，计算它的内角和。
2.分成的三角形个数都比多边形的边数少2。
3.分成了几个三角形，多边形的内角和就有几个180°。
师：你们发现了这么多的联系，那你能用一个式子表示多边形内角和的计算方法吗？
引导学生得出：多边形的内角和=（边数-2）×180°
四、回顾反思
师：回顾探索和发现规律的过程，说说你的体会。
反馈：多边形的内角和可以根据三角形的内角和推算出来。
从简单的问题想起、有序思考，是探索规律的有效方法。
可以把新的问题转化成能够解决的问题。
学生自由说说。
学生有些迟疑。
学生尝试完成，然后集体交流。
学生独自观察，然后自由说说。
学生根据自己的经验说说：用转化法。
学生独自完成，然后集体交流反馈。
学生结合自己的实际自由说说。
学生拿出课前准备的七边形、八边形……，进行分一分，算一算。
学生根据得到的结果，在教材97页完成填表。
学生分组说一说，然后集体交流。
学生尝试列出式子，然后集体交流。
学生自由说说。
通过学生最熟悉的图形猜一猜，然后引入其他多边形，引导学生采用不同的方法验证，明确四边形的内角和是360°。
让学生尝试用不同的方法探究，沟通知识之间的联系，并通过优化算法，为后面的进一步探究做准备。
学生已经具备了一定的知识经验，所以本环节完全交给学生自主探究，感受知识之间的相互关系，让学生获得成功的体验。
通过填表，帮助学生整理信息，为后面的寻找规律做准备。
采用提出思考提示的方法，引导学生有向思考，可以方便学生的交流、讨论。
通过回顾反思，培养学生的数学素养，提高学生学习数学的积极性。
巩固运用
1.先分一分，然后再计算下面多边形的内角和。
2.已知一个四边形，它的三个角分别是89°、57°、90°，你知道它的另外一个角是多少度吗？
3.算一算：十二边形的内角和是多少度？一百边形的内角和是多少度？
4.一个多边形的内角和是1620°，这是一个几边形？
5.拓展练习：“有一张正方形的桌面，它的4个内角的和为360°，现在锯掉它的一个角，剩下的残余桌面所有的内角和是多少”
小光的解答是：“锯掉一个角，还剩下3个角，于是残余桌面的内角和是180°”，话音刚落小欣便哄堂大笑起来，小欣说：“锯掉一个角还有五个角，内角和应为540°啊”，你认为谁对谁不对呢？说说你的解答和理由。
锯掉一个角时可能出现以下几种情况：
因此剩下的图形可能是五边形、四边形、三角形，内角和可能为540°、360°、180°，由此可知两位同学的说法都不全面。
学生独自完成，然后集体订正。
设计不同的练习题，检查学生掌握知识的情况，同时提高运用知识解决问题的能力。
课堂小结
通过今天的学习，你有哪些收获？
学生自由说说。
利用说一说帮助学生回忆新知，整体感知。
板书
探索多边形的内角和

180°×2=360° 180°×3=540°180°×4=720°
多边形的内角和=（边数-2）×180°
通过板书呈现本课的知识点，帮助学生建立完整的知识体系，形成知识框架。