江西省信丰中学2018_2019学年高二数学上学期周考四文A理B试题

这是一份江西省信丰中学2018_2019学年高二数学上学期周考四文A理B试题，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．总体由编号为01,02，…，19,20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为( )
eq \x(\a\al( 7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198 , 3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481 ))
A．01 B．02 C．07 D．08
2．设是两条不同的直线,是两个不同的平面，下列命题中正确的是( )
A．若,,,则 B．若,,,则
C．若,,,则 D．若,,,则
3．如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位：分)，已知甲组数据的中位数为17，乙组数据的平均数为17.4，则x，y的值分别为( )
A．7,8 B．5,7 C．8,5 D．7,7
4．在正方体中，为棱的中点，则异面直线与所成角的正切值为( )
A．B．C． D．
5．一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图
如右图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为( )
A．eq \f(1,8) B．eq \f(1,7) C．eq \f(1,6) D．eq \f(1,5)
6．圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为r)组成一个几何体，该几何体三视图中的主视图和俯视图如右图所示．若该几何体的表面积为16＋20π，则r＝( )
A．1 B．2 C．4 D．8
7．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺，问”积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米约有( )
A．斛 B．斛 C．斛 D．斛
8．设，，，是同一个半径为4的球的球面上四点，为等边三角形且其面积为，则三棱锥体积的最大值为( )
A． B．C．D．
二、填空题：（本大题共4个小题，每题5分，共20分）
9．某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查．已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4∶5∶5∶6，则应从一年级本科生中抽取 名学生．
10．已知某商场新进3 000袋奶粉，为检查其三聚氰胺是否超标，现采用系统抽样的方法从中抽取
150袋检查，若第一组抽出的号码是11，则第六十一组抽出的号码为________．
11．已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上，是球的直径．若平面⊥平面，，，三棱锥的体积为9，则球的表面积为________．
12．在正三棱锥S­ABC中，M是SC的中点，且AM⊥SB，底面边长AB＝2eq \r(2)，则正三棱锥S­ABC的外接球的表面积为________．
三、解答题：（本大题共2个小题，共20分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
13．（本小题满分10分）如图所示，E是以AB为直径的半圆弧上异于A，B的点，矩形ABCD所在平面垂直于该半圆所在的平面．
(1)求证：EA⊥EC.
(2)设平面ECD与半圆弧的另一个交点为F.
求证：EF∥AB.
14．（本小题满分10分）如图，四棱锥的底面是边长为2的菱形，.已知．
（Ⅰ）证明：；
（Ⅱ）若为的中点，求三棱锥的体积．
信丰中学2017级高二上学期周考四数学试卷（文A+理B+）参考答案
一、选择题： ADDC DBBB
二、填空题：13．60 14．1211 15． 16．12π
三、解答题：
13．证明：(1)∵E是半圆上异于A，B的点，∴AE⊥EB.
又∵平面ABCD⊥平面ABE，平面ABCD∩平面ABE＝AB，CB⊥AB，∴CB⊥平面ABE.
又∵AE⊂平面ABE，∴CB⊥AE.
∵BC∩BE＝B，∴AE⊥平面CBE.
又∵EC⊂平面CBE，∴AE⊥EC.
(2)∵CD∥AB，AB⊂平面ABE，∴CD∥平面ABE.
又∵平面CDE∩平面ABE＝EF，
∴CD∥EF.又∵CD∥AB，∴EF∥AB.
14【解析】（Ⅰ）证明：连接AC，交于BD于点，连接PO．因为底面ABCD是菱形，所以，由知，．再由知，
面，因此．
（Ⅱ）解：因为E是PA的中点，所以
由知，
因为,
所以.
又.
故.
由（1）知，．甲组
乙组
9
0
9
9 y 6
1
6 6 x
6
2
9