江西省信丰中学2018_2019学年高二数学上学期周考九文A理B试题

这是一份江西省信丰中学2018_2019学年高二数学上学期周考九文A理B试题，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 下列关于命题的说法错误的是（ ）
A.命题“若，则”的逆否命题为“若，则”；
B. “”是“函数在区间上为增函数”的充分不必要条件；
C. 若命题，则；
D. 命题“”是假命题.
2. 执行如右图所示的程序框图，若输出的值为2，则输入x的最大
值是( )
A.18 B.22 C.26 D.30
3．已知， 若是的充分不必要条件，则正实数 的取值范围是 ( )
A. B. C. D.
4．使a>0,b>0成立的一个必要不充分条件是 ( )
A. a+b>0 B. a-b>0 C. ab>1 D. >1
5．由命题“存在，使”是假命题，得m的取值范围是(－∞,a)，则实数a的值是（ ）
A．2 B． C．1 D．
6. 记集合A={（x，y）|x2+y2≤16}，集合B={（x，y）|x+y﹣4≤0，（x，y）∈A}表示的平面区域分别为Ω1，Ω2．若在区域Ω1内任取一点P（x，y），则点P落在区域Ω2中的概率为（ ）
A． B． C． D．
7．在一个袋子中装有分别标注1,2,3,4,5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同，现从中随机取出2个小球，则取出小球标注的数字之差的绝对值为2或4的概率是（ ）
A.eq \f(1,10) B.eq \f(3,10) C.eq \f(2,5) D.eq \f(1,4)
8．不等式组，的解集记为D，有下面四个命题：
p1：∀(x，y)∈D，x＋2y≥－2； p2：∃(x，y)∈D，x＋2y≥2；
p3：∀(x，y)∈D，x＋2y≤3； p4：∃(x，y)∈D，x＋2y≤－1.
其中的真命题是( )
A．p2，p3 B．p1，p4 C．p1，p2 D．p1，p3
二、填空题（本题共4小题，每小题5，共20分）
9. 定义一种新运算“⊗”：S＝a⊗b，其运算原理为如图的
程序框图所示，则式子5⊗4－3⊗6＝________.
10．某单位200名职工的年龄分布情况如图所示,现要从中抽取40名
职工作样本.若用系统抽样方法,将全体职工随机按1~200编号,并按
编号顺序平均分为40组(1~5号,6~10号,…,196~200号),且第5组抽出的号码为22,则第9组抽出的号码应是 _____ .若用分层抽样方法,则40岁以下年龄段应抽取_____ .
11．已知条件，条件，若是的充分不必要条件，则实数的取值
范围是___________．
12. 以下命题：
①“若f(x)是奇函数，则f(－x)也是奇函数”的逆命题；
②“若x，y是偶数，则x＋y也是偶数”的否命题；
③“正三角形的三个内角均为60°”的否命题；
其中真命题的序号是___________．
三、解答题（本大题共2小题，共20分）
13．已知m∈R，设p：对∀x∈[﹣1，1]，x2﹣2x﹣4m2+8m﹣2≥0恒成立；q：∃x∈[1，2]，成立．如果“p∨q”为真，“p∧q”为假，求m的取值范围
14．如图，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，AB＝2，∠BAD＝60°.
(1)求证：BD⊥平面PAC；
(2)若PA＝AB，求PB与AC所成角的余弦值；
(3)当平面PBC与平面PDC垂直时，求PA的长．
信丰中学2017级高二上学期周考九（文A+理B+）数学答案
一、选择题：1-8 CBDA CBCC
二、填空题：9、1 10. 42、20 11. 12. ①③
三、解答题：13.解：若p为真：对∀x∈[﹣1，1]，4m2﹣8m≤x2﹣2x﹣2恒成立，
设f（x）=x2﹣2x﹣2，配方得f（x）=（x﹣1）2﹣3，∴f（x）在[﹣1，1]上的最小值为﹣3，
∴4m2﹣8m≤﹣3， 解得， ∴p为真时，；
若q为真：∃x∈[1，2]，x2﹣mx+1＞2成立， ∴成立，
设，易知g（x）在[1，2]上是增函数，∴g（x）的最大值为， ∴，
∵“p∨q”为真，“p∧q”为假， ∴p与q一真一假，
当p真q假时，， ∴，当p假q真时，， ∴，
综上所述，m的取值范围为或．
14．(1)因为四边形ABCD是菱形，所以AC⊥BD.
又因为PA⊥平面ABCD，所以PA⊥BD，又AC∩PA＝A，所以BD⊥平面PAC.
(2)法一：取PA、AB、BC的中点分别为E、F、G；连结EF、FG则PB,FG//AC
在EFG中，,,,cs∠EFG＝-eq \f(\r(6),4)
PB与AC所成角的余弦值为eq \f(\r(6),4)
法二：设AC∩BD＝O.因为∠BAD＝60°，PA＝AB＝2，所以BO＝1，AO＝CO＝eq \r(3).如图，以O为坐标原点，建立空间直角坐标系O－xyz，则P(0，－eq \r(3)，2)，A(0，－eq \r(3)，0)，B(1,0,0，)C(0，eq \r(3)，0)，所以eq \(PB,\s\up6(→))＝(1，eq \r(3)，－2)，eq \(AC,\s\up6(→))＝(0,2eq \r(3)，0)．
设PB与AC所成角为θ，则csθ＝eq \f(\(PB,\s\up6(→))·\(AC,\s\up6(→)),|\(PB,\s\up6(→))||\(AC,\s\up6(→))|)＝eq \f(6,2\r(2)×2\r(3))＝eq \f(\r(6),4).
(3)法一：由(2)知eq \(BC,\s\up6(→))＝(－1，eq \r(3)，0)．设P(0，－eq \r(3)，t)(t>0)，
则eq \(BP,\s\up6(→))＝(－1，－eq \r(3)，t)，设平面PBC的一个法向量m＝(x，y，z)，
则eq \(BC,\s\up6(→))·m＝0，eq \(BP,\s\up6(→))·m＝0，所以eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(－x＋\r(3)y＝0，,－x－\r(3)y＋tz＝0.))
令y＝eq \r(3)，则x＝3，z＝eq \f(6,t).所以m＝(3，eq \r(3)，eq \f(6,t))．
同理，平面PDC的一个法向量n＝(－3，eq \r(3)，eq \f(6,t))．因为平面PBC⊥平面PDC，
所以m·n＝0，即－6＋eq \f(36,t2)＝0.解得t＝eq \r(6)，所以PA＝eq \r(6).