江西省信丰中学2018_2019学年高二数学上学期周考十理B试题

这是一份江西省信丰中学2018_2019学年高二数学上学期周考十理B试题，共3页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.已知向量，，，且与互相垂直，则k＝（ ）
（A）1 （B） （C） （D）
2. 对于空间任意一点O和不共线的三点A，B，C，有eq \(OP,\s\up6(→))＝xeq \(OA,\s\up6(→))＋yeq \(OB,\s\up6(→))＋zeq \(OC,\s\up6(→))(x，y，z∈R)，则x＝2，y＝－3，z＝2是P，A，B，C四点共面的( )
A．必要不充分条件 B．充分不必要条件C. 充要条件 D．既不充分又不必要条件
3．已知a＝(2，1，－3)，b＝(－1，2，3)，c＝(7，6，λ)，若a，b，c三向量共面，则λ等于( )
A．9 B．－9 C．－3 D．3
4.以下四个命题中，真命题是（ ）
A．∃x∈（0，π），sinx=tanx
B．“∀x∈R，x2+x+1＞0”的否定是“∃x0∈R，x02+x0+1＜0”
C．∀θ∈R，函数f（x）=sin（2x+θ）都不是偶函数
D．条件p：条件q：则p是q的必要不充分条件
5. 若命题“，”为假命题，则m的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
6．正方体ABCD­A1B1C1D1的棱长为a，点M在AC1上且eq \(AM,\s\up6(→))＝eq \f(1,2)eq \(MC1,\s\up6(→))，N为B1B的中点，则|eq \(MN,\s\up6(→))|为( )
A.eq \f(\r(21),6)a B.eq \f(\r(6),6)a C.eq \f(\r(15),6)a D.eq \f(\r(15),3)a
7．已知a，b是异面直线，A，B∈a，C，D∈b，AC⊥b，BD⊥b且AB＝2，CD＝1，则异面直线a，b所成的角等于( )
A．30° B．45° C．60° D．90°
8．如图，在大小为45°的二面角A­EF­D中，四边形ABFE，CDEF都是边长为1的正方形，则B，D两点间的距离是( )
A.eq \r(3) B.eq \r(2) C．1 D.eq \r(3－\r(2))
二.填空题
9.已知A（1，－2，11）、B（4，2，3）、C（x，y，15）三点共线，则x y =_____.
10．设O­ABC是四面体，G1是△ABC的重心，G是OG1上的一点，且OG＝3GG1，若eq \(OG,\s\up6(→))＝xeq \(OA,\s\up6(→))＋yeq \(OB,\s\up6(→))＋zeq \(OC,\s\up6(→))，则x，y，z的值分别为________．
11．A，B，C，D是空间不共面四点，且eq \(AB,\s\up6(→))·eq \(AC,\s\up6(→))＝0，eq \(AC,\s\up6(→))·eq \(AD,\s\up6(→))＝0，eq \(AB,\s\up6(→))·eq \(AD,\s\up6(→))＝0，则△BCD的形状是________三角形．(填锐角、直角、钝角中的一个)
12．已知ABCD­A1B1C1D1为正方体，
①(eq \(A1A,\s\up6(→))＋eq \(A1D1,\s\up6(→))＋eq \(A1B1,\s\up6(→)))2＝3eq \(A1B1,\s\up6(→))2；
②eq \(A1C,\s\up6(→))·(eq \(A1B1,\s\up6(→))－eq \(A1A,\s\up6(→)))＝0；
③向量eq \(AD1,\s\up6(→))与向量eq \(A1B,\s\up6(→))的夹角是60°；
④正方体ABCD­A1B1C1D1的体积为|eq \(AB,\s\up6(→))·eq \(AA1,\s\up6(→))·eq \(AD,\s\up6(→))|.
其中正确的序号是________．
三、解答题（本大题共2小题，共20分）
13.已知命题：“∀x∈{x|﹣1≤x≤1}，都有不等式x2﹣x﹣m＜0成立”是真命题．
（1）求实数m的取值集合B；
（2）设不等式（x﹣3a）（x﹣a﹣2）＜0的解集为A，若x∈A是x∈B的充分不必要条件，求实数a的取值范围．
14．如图，在直三棱柱ABC­A′B′C′中，AC＝BC＝AA′，∠ACB＝90°，D，E分别为AB，BB′的中点．
(1)求证：CE⊥A′D；
(2)求异面直线CE与AC′所成角的余弦值．
信丰中学2017级高二上学期周考十（理B+）数学答案
1--8 DBBDAACD
9.2 10.eq \f(1,4)，eq \f(1,4)，eq \f(1,4) 11. 锐角 12.①②
13、解：（1）命题：“∀x∈{x|﹣1≤x≤1}，都有不等式x2﹣x﹣m＜0成立”是真命题，
得x2﹣x﹣m＜0在﹣1≤x≤1恒成立，
∴m＞（x2﹣x）ma x得m＞2 即B=（2，+∞）
（2）不等式（x﹣3a）（x﹣a﹣2）＜0
①当3a＞2+a，即a＞1时 解集A=（2+a，3a），
若x∈A是x∈B的充分不必要条件，则A⊆B， ∴2+a≥2此时a∈（1，+∞）．
②当3a=2+a即a=1时 解集A=φ， 若x∈A是x∈B的充分不必要条件，则A⊂B成立．
③当3a＜2+a，即a＜1时 解集A=（3a，2+a），若
x∈A是x∈B的充分不必要条件，则A⊂B成立， ∴3a≥2此时．
综上①②③：．
14.【解析】 (1)证明 设eq \(CA,\s\up6(→))＝a，eq \(CB,\s\up6(→))＝b，eq \(CC′,\s\up6(→))＝c，
根据题意得，|a|＝|b|＝|c|，且a·b＝b·c＝c·a＝0，
∴eq \(CE,\s\up6(→))＝b＋eq \f(1,2)c，eq \(A′D,\s\up6(→))＝－c＋eq \f(1,2)b－eq \f(1,2)a.
∴eq \(CE,\s\up6(→))·eq \(A′D,\s\up6(→))＝－eq \f(1,2)c2＋eq \f(1,2)b2＝0.
∴eq \(CE,\s\up6(→))⊥eq \(A′D,\s\up6(→))，即CE⊥A′D.
(2)∵eq \(AC′,\s\up6(→))＝－a＋c，|eq \(AC′,\s\up6(→))|＝eq \r(2)|a|，|eq \(CE,\s\up6(→))|＝eq \f(\r(5),2)|a|.
eq \(AC′,\s\up6(→))·eq \(CE,\s\up6(→))＝(－a＋c)·eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(b＋\f(1,2)c))＝eq \f(1,2)c2＝eq \f(1,2)|a|2，
∴cs〈eq \(AC′,\s\up6(→))，eq \(CE,\s\up6(→))〉＝eq \f(\f(1,2)|a|2,\r(2)·\f(\r(5),2)|a|2)＝eq \f(\r(10),10).
即异面直线CE与AC′所成角的余弦值为eq \f(\r(10),10).