江西省信丰中学2018_2019学年高二数学上学期周考七文A理B试题

江西省信丰中学2018-2019学年高二数学上学期周考七（文A 理B ）

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分

1．从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是(　　)

A．“至少有一个黑球”与“都是黑球”         B．“至少有一个黑球”与“都是红球”

C．“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”   D．“恰有一个黑球”与“恰有两个黑球”

2．某天下课以后，教室里还剩下2位男同学和2位女同学．如果他们依次走出教室，则第2位走出的是男同学的概率为(　　)

A．         B．         C．          D．

3．有两张卡片，一张的正反面分别写着数字0与1，另一张的正反面分别写着数字2与3，将两张卡片排在一起组成两位数，则所组成的两位数为奇数的概率是(　　)

A．　　　  　B．         C．          D．

4．第22届冬季奥运会于2014年2月7日在俄罗斯索契开幕，到冰壶比赛场馆服务的大学生志愿者中，有2名来自莫斯科国立大学，有4名来自圣彼得堡国立大学，现从这6名志愿者中随机抽取2人，则至少有1名志愿者来自莫斯科国立大学的概率是(　　)

A．           B．       C．        D．

5．在长为12 cm的线段AB上任取一点C，现作一矩形，邻边长分别等于线段AC，CB的长，则该矩形的面积大于20 cm2的概率为(　　)

A．        B．          C．          D．

6．执行如图所示的程序框图，输出的S值是(　　)

A.         B．－1        C．0         D．－1－

7．记连续投掷两次骰子得到的点数分别为m，n，向量a＝(m，n)与向量b＝(1,0)的夹角为α，则α∈的概率为(　　)

A．          B．       C．         D．

8．在区间[0,1]上任取两个数，则这两个数之和小于的概率是(　　)

A．       B．          C．        D．

二、填空题：（本大题共4个小题，每题5分，共20分）

9．将一颗骰子先后投掷两次分别得到点数a，b，则直线ax＋by＝0与圆(x－2)2＋y2＝2有公共点的概率为________．

10.在棱长为2的正方体ABCD­A1B1C1D1中，点O为底面ABCD的中心，在正方体ABCD­A1B1C1D1内随机取一点P，则点P到点O的距离大于1的概率为________．

11．一只昆虫在边分别为5,12,13的三角形区域内随机爬行，则其到三角形顶点的距离小于2的地方的概率为________．

12．甲、乙两辆车去同一货场装货物，货场每次只能给一辆车装货物，所以若两辆车同时到达，则需要有一车等待．已知甲、乙两车装货物需要的时间都为20分钟，倘若甲、乙两车都在某1小时内到达该货场(在此期间货场没有其他车辆)，求至少有一辆车需要等待装货物的概率________．

三、解答题：（本大题共2个小题，共20分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

13．某中学调查了某班全部45名同学参加书法社团和演讲社团的情况，数据如下表：(单位：人)

(1)从该班随机选1名同学，求该同学至少参加上述一个社团的概率；

(2)在既参加书法社团又参加演讲社团的8名同学中，有5名男同学A1，A2，A3，A4，A5,3名女同学B1，B2，B3.现从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人，求A1被选中且B1未被选中的概率．

14．已知关于x的一元二次函数f(x)＝ax2－4bx＋1.

(1)设集合P＝{1,2,3}和Q＝{－1,1,2,3,4}，分别从集合P和Q中随机取一个数作为a和b，求函数y＝f(x)在区间[1，＋∞)上是增函数的概率；

(2)设点(a，b)是区域内随机点，求函数y＝f(x)在区间[1，＋∞)上是增函数的概率．

信丰中学2017级高二上学期周考七数学试卷（文A+理B+）参考答案

一、选择题：DACC  CDBB

二、填空题：9．     10．1－   11．   12．

三、解答题：

13.解：(1)由调查数据可知，既未参加书法社团又未参加演讲社团的有30人，

故至少参加上述一个社团的共有45－30＝15(人)，

所以从该班随机选1名同学，该同学至少参加上述一个社团的概率为P＝＝.

(2)从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人，其一切可能的结果组成的基本事件有：

{A1，B1}，{A1，B2}，{A1，B3}，{A2，B1}，{A2，B2}，{A2，B3}，{A3，B1}，{A3，B2}，{A3，B3}，{A4，B1}，{A4，B2}，{A4，B3}，{A5，B1}，{A5，B2}，{A5，B3}，共15个．

根据题意，这些基本事件的出现是等可能的．

事件“A1被选中且B1未被选中”所包含的基本事件有：{A1，B2}，{A1，B3}，共2个．

因此A1被选中且B1未被选中的概率为P＝.

14.解析　(1)∵函数f(x)＝ax2－4bx＋1的图像的对称轴为x＝，

要使f(x)＝ax2－4bx＋1在区间[1，＋∞)上为增函数，当且仅当a>0且≤1，即2b≤a.

若a＝1，则b＝－1；若a＝2，则b＝－1,1；若a＝3，则b＝－1,1.

∴事件包含基本事件的个数是1＋2＋2＝5.∴所求事件的概率为＝.

(2)由(1)知当且仅当2b≤a且a>0时，函数f(x)＝ax2－4bx＋1在区间[1，＋∞)上为增函数，

依条件可知试验的全部结果所构成的区域为 

{(a，b)|}

构成所求事件的区域为三角形部分．

由得交点坐标为(，)．

∴所求事件的概率为P＝＝.