浙江专用2020高考数学三轮冲刺抢分练仿真卷五

这是一份浙江专用2020高考数学三轮冲刺抢分练仿真卷五，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．已知集合M＝{x|1≤x≤3}，N＝{x|x>2}，则集合M∩(∁RN)等于( )
A．{x|1≤x≤2} B．{x|x≥1}
C．{x|1≤x0)的两焦点之间的距离为10，则双曲线的离心率为( )
A.eq \f(3,5) B.eq \f(4,5) C.eq \f(5,4) D.eq \f(5,3)
答案 C
解析 因为双曲线eq \f(x2,a2)－eq \f(y2,9)＝1(a>0)的两焦点之间的距离为10，所以2c＝10，c＝5，所以a2＝c2－9＝16，所以a＝4.所以离心率e＝eq \f(5,4).
3．已知x，y∈R，且x>y>0，若a>b>1，则一定有( )
A．lgax>lgby B．sinax>sinby
C．ay>bx D．ax>by
答案 D
解析 当x>y>0，a>b>1时，由指数函数和幂的性质易得ax>ay>by.
4．将函数y＝cs(2x＋φ)的图象向右平移eq \f(π,3)个单位长度，得到的函数为奇函数，则|φ|的最小值为( )
A.eq \f(π,12) B.eq \f(π,6) C.eq \f(π,3) D.eq \f(5π,6)
答案 B
解析 设y＝cs(2x＋φ)向右平移eq \f(π,3)个单位长度得到的函数为g(x)，则g(x)＝cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x－\f(2π,3)＋φ))，因为g(x)为奇函数，且在原点有定义，所以－eq \f(2π,3)＋φ＝kπ＋eq \f(π,2)(k∈Z)，解得φ＝kπ＋eq \f(7π,6)(k∈Z)，故当k＝－1时，|φ|min＝eq \f(π,6).
5．函数f(x)＝e|x－1|－2cs(x－1)的部分图象可能是( )
答案 A
解析 因为f(1)＝－1，所以排除B；因为f(0)＝e－2cs 1>0，所以排除D；因为当x>2时，f(x)＝ex－1－2cs (x－1)，∴f′(x)＝ex－1＋2sin(x－1)>e－2>0，即x>2时，f(x)具有单调性，排除C.
6．随机变量ξ的分布列如下：
其中a，b，c成等差数列，则D(ξ)的最大值为( )
A.eq \f(2,3) B.eq \f(5,9) C.eq \f(2,9) D.eq \f(3,4)
答案 A
解析 由分布列得a＋b＋c＝1，又因为a，b，c成等差数列，所以2b＝a＋c，则a＋c＝eq \f(2,3)，所以E(ξ)＝c－a，D(ξ)＝a(c－a＋1)2＋b(c－a)2＋c(c－a－1)2＝a(c－a)2＋b(c－a)2＋c(c－a)2＋2a(c－a)＋a－2c(c－a)＋c＝－(c－a)2＋eq \f(2,3)，则当a＝c时，D(ξ)取得最大值eq \f(2,3).
7．已知单位向量e1，e2，且e1·e2＝－eq \f(1,2)，若向量a满足(a－e1)·(a－e2)＝eq \f(5,4)，则|a|的取值范围为( )
A.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\r(2)－\f(\r(3),2)，\r(2)＋\f(\r(3),2))) B.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\r(2)－\f(1,2)，\r(2)＋\f(1,2)))
C.eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\c1(0，\r(2)＋\f(1,2))) D.eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\c1(0，\r(2)＋\f(\r(3),2)))
答案 B
解析 因为向量e1，e2为单位向量，
且e1·e2＝|e1|·|e2|·cs〈e1，e2〉＝－eq \f(1,2)，
所以|e1＋e2|＝eq \r(1＋1＋2×\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,2))))＝1.
因为(a－e1)·(a－e2)＝eq \f(5,4)，
所以a2－a·(e1＋e2)＋e1·e2＝eq \f(5,4)，
所以|a|2－a·(e1＋e2)＝eq \f(7,4)，
所以|a|2－|a|·cs〈a，e1＋e2〉＝eq \f(7,4)，
所以cs〈a，e1＋e2〉＝eq \f(|a|2－\f(7,4),|a|)，
又因为－1≤cs〈a，e1＋e2〉≤1，
所以|a|的取值范围为eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\r(2)－\f(1,2)，\r(2)＋\f(1,2))).
8.在等腰梯形ABCD中，已知AB＝AD＝CD＝1，BC＝2，将△ABD沿直线BD翻折成△A′BD，如图，则直线BA′与CD所成角的取值范围是( )
A.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(π,3)，\f(π,2))) B.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(π,6)，\f(π,3)))
C.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(π,6)，\f(π,2))) D.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(0，\f(π,3)))
答案 A
解析 在等腰梯形ABCD中，易知∠ABC＝eq \f(π,3)，∠ABD＝∠CBD＝eq \f(π,6)，则∠A′BD＝eq \f(π,6)，为定值，所以BA′的轨迹可看作是以BD为轴，B为顶点，母线与轴的夹角为eq \f(π,6)的圆锥的侧面，故点A′的轨迹如图中所示，其中F为BC的中点．过点B作CD的平行线，过点C作BD的平行线，两平行线交于点E，则直线BA′与BE所成的角即直线BA′与CD所成的角．又易知CD⊥BD，所以直线A′B与CD所成角的取值范围是eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(π,3)，\f(π,2)))，故选A.
9．已知函数f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(\r(2x－x2)，0≤x0，y>0)相切时也满足题意，此时eq \f(|k＋2|,\r(1＋k2))＝1 ，解得k＝－eq \f(3,4)， 故选A.
10．已知数列满足，a1＝1，a2＝eq \f(1,2)，且[3＋(－1)n]an＋2－2an＋2[(－1)n－1]＝0，n∈N*，记T2n为数列{an}的前2n项和，数列{bn}是首项和公比都是2的等比数列，则使不等式eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(T2n＋\f(1,bn)))·eq \f(1,bn)－eq \f(1,2)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－\f(3,2)))2＋1.ξ
－1
0
1
P
a
b
c