第三轮冲刺必刷仿真卷05-2020年高考数学（文）三轮冲刺必刷卷（3练1模拟）（五）

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第三轮冲刺必刷仿真卷05


一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．


1．设全集U＝R，集合A＝{x|(2x－1)(x－3)0)的准线方程为x＝－2，点P为抛物线上的一点，则点P到直线y＝x＋3的距离的最小值为________．


16．在数列{an}中，a1＝－2，anan－1＝2an－1－1(n≥2，n∈N*)，数列{bn}满足bn＝eq \f(1,an－1)，则数列{an}的通项公式为an＝________，数列{bn}的前n项和Sn的最小值为________．


三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．


(一)必考题：共60分．


17．(本小题满分12分)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知A≠eq \f(π,2)，且3sinAcsB＋eq \f(1,2)bsin2A＝3sinC.


(1)求a的值；


(2)若A＝eq \f(2π,3)，求△ABC周长的最大值．























18．(本小题满分12分)某县共有户籍人口60万，经统计，该县60岁及以上、百岁以下的人口占比为13.8%，百岁及以上老人15人．现从该县60岁及以上、百岁以下的老人中随机抽取230人，得到如下频数分布表：


(1)从样本中70岁及以上老人中，采用分层抽样的方法抽取21人，进一步了解他们的生活状况，则80岁及以上老人应抽多少人？


(2)从(1)中所抽取的80岁及以上老人中，再随机抽取2人，求抽到90岁及以上老人的概率；


(3)该县按省委办公厅、省人民政府办公厅《关于加强新时期老年人优待服务工作的意见》精神，制定如下老年人生活补贴措施，由省、市、县三级财政分级拨款：


①本县户籍60岁及以上居民，按城乡居民养老保险实施办法每月领取55元基本养老金；


②本县户籍80岁及以上老年人额外享受高龄老人生活补贴．


(a)百岁及以上老年人，每人每月发放345元的生活补贴；


(b)90岁及以上、百岁以下老年人，每人每月发放200元的生活补贴；


(c)80岁及以上、90岁以下老年人，每人每月发放100元的生活补贴．


试估计政府执行此项补贴措施的年度预算．















































19．(本小题满分12分)如图，在多边形ABPCD中(图1)，四边形ABCD为长方形，△BPC为正三角形，AB＝3，BC＝3eq \r(2)，现以BC为折痕将△BPC折起，使点P在平面ABCD内的射影恰好在AD上(图2)．





(1)证明：PD⊥平面PAB；


(2)若点E在线段PB上，且PE＝eq \f(1,3)PB，当点Q在线段AD上运动时，求三棱锥Q－EBC的体积．

















20．(本小题满分12分)抛物线y2＝4x的焦点为F，过F的直线交抛物线于A，B两点．


(1)若点T(－1,0)，且直线AT，BT的斜率分别为k1，k2，求证：k1＋k2为定值；


(2)设A，B两点在抛物线的准线上的射影分别为P，Q，线段PQ的中点为R，求证：AR∥FQ.





























(二)选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．


22．(本小题满分10分)选修4－4：坐标系与参数方程


在平面直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的方程为eq \f(x2,2)＋y2＝1，曲线C2的参数方程为eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＝csφ，,y＝1＋sinφ))(φ为参数)，曲线C3的方程为y＝xtanαeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(00，b>0，ea·e4b＝e2ab－m，求ab的最小值．


年龄段(岁)
[60,70)
[70,80)
[80,90)
[90,100)
人数(人)
125
75
25
5