第三轮冲刺必刷仿真卷07-2020年高考数学（文）三轮冲刺必刷卷（3练1模拟）（七）

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第三轮冲刺必刷仿真卷07


一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．


1．已知集合A＝{－1,2,3}，B＝{0,1,2,3,4}，则∁B(A∩B)＝( )


A．{0,4} B．{0,1,4} C．{1,4} D．{0,1}


2．已知复数z1＝6－8i，z2＝－i，则eq \f(z1,z2)＝( )


A．8－6i B．8＋6i C．－8＋6i D．－8－6i


3．已知p：∀x∈R，x2＋2x＋a>0；q：2a<8.若“p∧q”是真命题，则实数a的取值范围是( )


A．(1，＋∞) B．(－∞，3)


C．(1,3) D．(－∞，1)∪(3，＋∞)


4．设x，y满足约束条件eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＋y≤2，,2x－3y≤9，,x≥0，))则下列不等式恒成立的是( )


A．x≥1 B．y≤1


C．x－y＋2≥0 D．x－3y－6≤0


5．在△ABC中，CA⊥CB，CA＝CB＝1，D为AB的中点，将向量eq \(CD,\s\up6(→))绕点C按逆时针方向旋转90°得向量eq \(CM,\s\up6(→))，则向量eq \(CM,\s\up6(→))在向量eq \(CA,\s\up6(→))方向上的投影为( )


A．－1 B．1 C．－eq \f(1,2) D.eq \f(1,2)


6．函数f(x)＝lg2(x2－3x－4)的单调减区间为( )


A．(－∞，－1) B.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－∞，－\f(3,2)))


C.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3,2)，＋∞)) D．(4，＋∞)


7．从某企业生产的某种产品中随机抽取10件，测量这些产品的一项质量指标值，其频率分布表如下：


则可估计这种产品该项质量指标值的方差为( )


A．140 B．142 C．143 D．144


8．意大利数学家列昂纳多·斐波那契是第一个研究了印度和阿拉伯数学理论的欧洲人，斐波那契数列被誉为是最美的数列，数列的通项以及求和由如图所示的框图给出，则最后输出的结果等于( )





A．aN＋1 B．aN＋2 C．aN＋1－1 D．aN＋2－1


9．如图，平面α与平面β相交于BC，AB⊂α，CD⊂β，点A∉BC，点D∉BC，则下列叙述错误的是( )





A．直线AD与BC是异面直线


B．过AD只能作一个平面与BC平行


C．过AD只能作一个平面与BC垂直


D．过D只能作唯一平面与BC垂直，但过D可作无数个平面与BC平行


10．函数f(x)＝sin2x－eq \r(3)(cs2x－sin2x)的图象为C，则下列结论正确的是( )


①f(x)的最小正周期为π；


②对任意的x∈R，都有feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,6)＋x))＋feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,6)－x))＝0；


③f(x)在eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(π,12)，\f(5π,12)))上是增函数；


④由y＝2sin2x的图象向右平移eq \f(π,3)个单位长度可以得到图象C.


A．①② B．③④ C．①②③ D．①②③④


11．如图，已知直线l：y＝k(x＋1)(k>0)与抛物线C：y2＝4x相交于A，B两点，且A，B两点在抛物线准线上的投影分别是M，N，若|AM|＝2|BN|，则k的值是( )





A.eq \f(1,3) B.eq \f(\r(2),3)


C.eq \f(2\r(2),3) D．2eq \r(2)


12．已知函数f(x)＝－8csπeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)－x))，则函数f(x)在x∈(0，＋∞)上的所有零点之和为( )


A．6 B．7 C．9 D．12


二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．


13．记Sn为等比数列{an}的前n项和，若a1＝1，S3＝eq \f(3,4)，则S4＝________.


14．在区间[－1,1]上随机取一个数k，使直线y＝kx＋eq \f(\r(5),2)与圆x2＋y2＝1相交的概率为________．


15．已知双曲线C：eq \f(x2,a2)－eq \f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)的实轴长为16，左焦点为F，M是双曲线C的一条渐近线上的点，且OM⊥MF，O为坐标原点，若S△OMF＝16，则双曲线C的离心率为________．


16．△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足b＝eq \r(2)sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(C＋\f(π,4)))，a＝1，D是以BC为直径的圆上一点，则|AD|的最大值为________．


三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．


(一)必考题：共60分．


17．(本小题满分12分)已知数列{an}的前n项和为Sn，Sn＝n2＋n＋2.


(1)求数列{an}的通项公式；


(2)若bn＝eq \f(1,anan＋1)，求数列{bn}的前n项和Tn.














18．(本小题满分12分)如图，在三棱柱A1B1C1－ABC中，D是棱AB的中点．





(1)证明：BC1∥平面A1CD；


(2)若E是棱BB1的中点，求三棱锥C－AA1E的体积与三棱柱A1B1C1－ABC的体积之比．






































19．(本小题满分12分)伴随着科技的迅速发展，国民对“5G”一词越来越熟悉，“5G”全称是第五代移动电话行动通信标准，也称第五代移动通信技术，2017年12月10日，工信部正式对外公布，已向中国电信、中国移动、中国联通发放了5G系统中低频率使用许可.2019年2月18日上海虹桥火车站正式启动5G网络建设．为了了解某市市民对“5G”的关注情况，通过问卷调查等方式对该市300万人口进行统计分析，数据分析结果显示：约60%的市民“掌握一定5G知识(即问卷调查分数在80分以上)”将这部分市民称为“5G爱好者”．某机构在“5G爱好者”中随机抽取了年龄在15～45岁之间的100人按照年龄绘制成以下频率分布直方图(如图所示)，其分组区间为(15,20]，(20,25]，(25,30]，(30,35]，(35,40]，(40,45]．





(1)求频率分布直方图中的a的值；


(2)估计全市居民中35岁以上的“5G爱好者”的人数；


(3)若该市政府制定政策：按照年龄从小到大，选拔45%的“5G爱好者”进行5G的专业知识深度培养，将当选者称为“5G达人”，按照上述政策及频率分布直方图，估计该市“5G达人”的年龄上限．









































20．(本小题满分12分)已知动点G(x，y)满足 eq \r(x＋\r(3)2＋y2)＋ eq \r(x－\r(3)2＋y2)＝4.


(1)求动点G的轨迹C的方程；


(2)若点A，B分别位于x轴与y轴的正半轴上，直线AB与曲线C相交于M，N两点，|AB|＝1，试问在曲线C上是否存在点Q，使得四边形OMQN(O为坐标原点)为平行四边形．若存在，求出直线AB的方程；若不存在，说明理由．












































21．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝ln x＋eq \f(a,x)(a∈R)．


(1)讨论函数f(x)的单调性；


(2)令g(a)＝eq \f(ak－5－2,a)，若对任意的x＞0，a＞0，恒有f(x)≥g(a)成立，求实数k的最大整数．









































(二)选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．


22．(本小题满分10分)选修4－4：坐标系与参数方程


已知曲线C的极坐标方程为ρ＝eq \f(4csθ,sin2θ)，直线l的参数方程为eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＝tcsα，,y＝1＋tsinα))(t为参数，0≤α＜π)．


(1)求曲线C的直角坐标方程，并说明曲线C的形状；


(2)若直线l经过点M(1,0)且与曲线C交于A，B两点，求|AB|.
































23．(本小题满分10分)选修4－5：不等式选讲


已知函数f(x)＝|2x－1|.


(1)解关于x的不等式f(x)－f(x＋1)≤1；


(2)若关于x的不等式f(x)

质量指标值分组
[10,30)
[30,50)
[50,70]
频率
0.1
0.6
0.3