高中人教B版 (2019)第九章 解三角形本章综合与测试教学演示课件ppt

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专题一　应用正弦定理、余弦定理解三角形 例1在△ABC中,由已知条件解三角形,其中有两解的是(　　)A.b=20,A=45°,C=80°B.a=30,c=28,B=60°C.a=14,b=16,A=45°D.a=12,c=15,A=120°
专题二　判断三角形的形状 例3(2020全国Ⅱ)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知
方法技巧判断三角形形状的常用方法及思考方向
(2)思考方向:①是否两边(或两角)相等;②是否三边(或三角)相等;③是否有直角、钝角.
专题三　求三角形的面积 
专题四　解三角形的应用 例5某港口O要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上,在小艇出发时,轮船位于港口O北偏西30°且与该港口相距20海里的A处,并正以30海里/时的航行速度沿正东方向匀速行驶.假设该小艇沿直线方向以v海里/时的航行速度匀速行驶,经过t小时与轮船相遇.(1)若希望相遇时小艇的航行距离最小,则小艇航行速度的大小应为多少?(2)假设小艇的最高航行速度只能达到30海里/时,试设计航行方案(即确定航行方向和航行速度的大小),使得小艇能以最短时间与轮船相遇,并说明理由.
(2)设小艇与轮船在B处相遇,则v2t2=400+900t2-2·20·30t·cs(90°-30°),
此时,在△OAB中,有OA=OB=AB=20.故可设计航行方案如下:航行方向为北偏东30°,航行速度为30海里/时,小艇能以最短时间与轮船相遇.
(方法二)(1)若相遇时小艇的航行距离最小,又轮船沿正东方向匀速行驶,则小艇航行方向为正北方向.设小艇与轮船在C处相遇,
(2)猜想v=30时,小艇能以最短时间与轮船在D处相遇,此时AD=DO=30t.又∠OAD=60°,所以AD=DO=OA=20,解得t= .据此可设计航行方案如下:航行方向为北偏东30°,航行速度的大小为30海里/时,这样,小艇能以最短时间与轮船相遇.证明如下:
有OP≥OC>AC.而小艇的最高航行速度只能达到30海里/时,故小艇与轮船不可能在A,C之间(包含C)的任意位置相遇.
(方法三)(1)同方法一或方法二.(2)设小艇与轮船在B处相遇,依据题意得:v2t2=400+900t2-2·20·30t·cs(90°-30°),(v2-900)t2+600t-400=0.
此时,在△OAB中,OA=OB=AB=20,故可设计航行方案如下:航行方向为北偏东30°,航行速度为30海里/时,小艇能以最短时间与轮船相遇.
变式训练 1如图,测量人员沿直线MNP的方向测量,测得塔顶A的仰角分别是∠AMB=30°,∠ANB=45°,∠APB=60°,且MN=PN=500 m,求塔高AB.
在△MNB中,由余弦定理知BM2=MN2+BN2-2MN·BNcs∠MNB,在△PNB中,由余弦定理知BP2=NP2+BN2-2NP·BNcs∠PNB,又因为∠MNB与∠PNB互补,MN=NP=500,
专题五　三角变换与解三角形的综合问题 例6在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足(2a-b)cs C=ccs B,△ABC的面积S=10 ,c=7.(1)求角C;(2)求a,b的值.
解:(1)因为(2a-b)cs C=ccs B,所以(2sin A-sin B)cs C=sin Ccs B,2sin Acs C-sin Bcs C=cs Bsin C,即2sin Acs C=sin(B+C),所以2sin Acs C=sin A.因为A∈(0,π),所以sin A≠0,
变式训练 2(2020江西南昌八一中学模拟)在锐角三角形ABC中,a=2 ,(2b-c)cs A=acs C.(1)求角A;(2)求△ABC的周长l的范围.
解:(1)∵(2b-c)cs A=acs C,∴2bcs A=acs C+ccs A,∴2sin Bcs A=sin Acs C+sin Ccs A,∴2sin Bcs A=sin(A+C),∴2sin Bcs A=sin B.