初中数学沪教版 (五四制)八年级上册第十九章 几何证明综合与测试单元测试同步测试题

这是一份初中数学沪教版 (五四制)八年级上册第十九章 几何证明综合与测试单元测试同步测试题，共7页。试卷主要包含了下列语句正确的是 ，下列命题的逆命题错误的是 ，下列命题中，真命题的个数是 等内容，欢迎下载使用。

1.下列语句正确的是 （ ）.
（A）所有命题都有逆命题
（B）所有定理都有逆定理
（C）真命题的逆命题一定是真命题
（D）假命题的逆命题一定是假命题
2.到三角形三个顶点的距离相等的点是（ ）
（A）三条中线的交点
（B）三条角平分线的交点
（C）三条高线的交点
（D）三条边的垂直平分线的交点
3.下列命题的逆命题错误的是 （ ）.
（A）直角都相等
（B）线段垂直平分线上的点和这条线段的两个端点的距离相等
（C）在一个三角形中，等边对等角
（D）角平分线上的点到角两边的距离相等
4.下列命题中，真命题的个数是 （ ）.
①等角对等边；
②两直线平行，内错角相等；
③有两边及一角对应相等的两个三角形全等；
④两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补.
（A）1个 （B）2个
（C）3个 （D）4个
在钝角△ABC中，延长BA到D，AE是∠DAC的平分线，AE// BC，则与∠B相等的角
有 （ ）.
（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个
6.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD、CE、CF分别是中线、高、角平分线，下列
结论中错误的是 （ ）.
（A）∠BCD＝∠ACE （B）∠DCF＝∠ECF
（C）CD＝AB （D）DF＝EF
二、填空题（每小题2分，共24分）
7.把命题“对顶角相等”改写成“如果……，那么……”的形式:________.
8.命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是_________．
9.等腰三角形的一个外角是100°，则其底角是 ______________.
10.在Rt△ABC中,如果两个锐角的差为10度，那么其中较小的锐角为_______ 度.
11.在一个角的内部 ( 不包括顶点 ) 且到角的两边距离相等的点的轨迹是_______.
12.在△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，AB的垂直平分线交BC于N，垂足是M，BN＝3，
则AN= ________，∠NAC＝ __________.
如图，在△ABC中，AB＝AC＝12cm，∠ABC.∠ACB的平分线相交于点O，DE过点O
且DE// BC，则△ADE的周长为 _________cm.
第十七题图
如图，在等腰△ABC中，腰AB的垂直平分线MN交AC于D，如果BC＝9cm，△BDC
的周长是21cm，那么AB＝ _________cm.
如果一个等腰三角形一腰上的高与底边的夹角为20°，那么这个等腰三角形的顶角
为_________.
16.在Rt△ABC中,,AB=18,BC=9,那么=________.
17.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=20°，CD与CE分别是斜边AB上的高和中线，
那么∠DCE=_______.
已知等腰直角三角形ABC斜边BC的长为2，△DBC为等边三角形,那么A，D两点的距
离为__________.
三、解答题（19题至23题每小题8分，25题每小题9分，共58分）
如图,在△ABC中,,的平分线AD交BC于点D,BC=12,BD=8,求点D到
AB的距离.

第19题图
20.如图，BD＝CD，∠B＝∠C，求证：AC＝AB

第20题图
如图，在△ABC中，已知∠C=120°，边AC的垂直平分线DE与AC.AB分别交于
点D和点E．
（1）作出边AC的垂直平分线DE；
（2）当AE=BC时，求∠A的度数

第21题图
如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AE平分∠BAD，BE平分∠ABC
求证：AB＝AD＋BC

第22题图
如图，将两块三角板拼在一起，∠ADB＝∠C＝90°，BC＝CD，∠ABD＝30°，E是
边AB的中点，若AD的长为1.
(1)求四边形BCDE的面积；
(2)求证：CE丄BD

如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，BD丄AD，点E.F分别是边AB.CD的中点，DE=BF，
求证：.

第24题图
25.如图，在△ABC中，AD丄BC，BE丄AC，∠ABC＝45°，M是BF的中点，N是AC
的中点.
(1)求证：△BDF≌△ADC；
(2)试研究线段DM与DN之间存在什么关系？(提示：可以分别从数量与位置的角度进
行研究)

单元测试十九
A 2.B 3.A 4.B 5.C 6.D 7.如果两个三角形是对顶角，那么这两个三角形全等 8.两个角相等的三角形是等腰三角形 9.50°或80° 10.40 11.这个角的平分线 12.3 90度 13.24 14.12 15.40 16.60 17.50° 18.或 19.4. 20.联结BC.因为BD=CD，所以∠DBC=∠DCB.因为∠ABD=∠ACD，所以∠ABC=∠ACB，所以AC=AB 21.（1）略 （2）联结CE.因为DE垂直平分AC，所以CE=AE，因为AE=BC，所以CE=CB，设∠A=x，则∠ECA=∠A=x，于是∠B=∠CEB=2x，因为∠A+∠B+∠ACB=180°，所以x+2x+120°=180°，解得x=20°，即∠A=20° 22.延长AE交BC的延长线于点P，因为AD//BC，所以∠DAE=∠BPE，因为∠DAE=∠BAE,所以∠BAE=∠BPE，从而AB=BP.因为∠ABE=∠PBE，所以AE=PE，因为∠AED=∠PBE，所以△AED≌△PEC，从而AD=CP.因此AB=AD+BC 23.(1) (2)因为E为边BC的中点，∠ADB=90°，所以DE=BE，从而∠EDB=∠EBD=30°，于是∠EDC=∠EBC，所以△EDC≌△EBC，从而∠ECD=∠ECB，所以EC⊥BD 24.因为BD⊥AD，所以∠ADB=90°，因为AD//BC，所以∠CBD=∠ADB=90°，因为点E、F分别是AB、CD的中点，所以，.因为DE=BF（已知），所以AB=CD，在Rt△ABD和Rt△CDB中，BD=DB，AB=CD，所以Rt△ABD≌Rt△CDB，因此∠A=∠C 25.（1）因为AD⊥BC，∠ABC=45°，所以AD=BD.因为AD⊥BC，BE⊥AC，∠BFD=∠AFE，所以∠DBF=∠DAC.因此Rt△BDF≌Rt△ADC.（2）因为Rt△BDF≌Rt△ADC，所以BF=AC，在Rt△BDF中，由于M是BF的中点，则，同理可得,所以MD=ND，又因为MD=BM，所以∠MDB=∠MBD.同理可得∠MDA=∠MFD，∠DAN=∠ADN，∠DAC=∠ADN，因为∠AFE+∠FAE=90°，且∠MDF=∠AFE，所以∠MDF+∠ADN=90°，因此MD⊥ND