初中数学人教版七年级下册8.1 二元一次方程组课后练习题

新人教版七年级下第8章二元一次方程组练习B卷.

姓名：__________ 班级：__________考号：__________

一．选择题（共12小题）

1．方程组的解的个数为（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

2．已知是二元一次方程组的解，则的算术平方根为（　　）

A．±3 B．3 C． D．

3．现用190张铁皮做盒子，每张铁皮做8个盒身或做22个盒底，而一个盒身与两个盒底配成一个盒子，设用x张铁皮做盒身，y张铁皮做盒底，则可列方程组为（　　）

A． B．

C． D．

4．二元一次方程x+3y=10的非负整数解共有（　　）对．

A．1 B．2 C．3 D．4

5．关于x、y的方程组的解是，则（m﹣n）2等于（　　）

A．25 B．3 C．4 D．1

6．若关于x，y的方程组有非负整数解，则正整数m为（　　）

A．0，1 B．1，3，7 C．0，1，3 D．1，3

7．方程（|x|+1）（|y|﹣3）=7的整数解有（　　）

A．3对 B．4对 C．5对 D．6对

8．如果一个两位数的十位数字与个位数字之和为6，那么这样的两位数的个数是（　　）

A．3 B．6 C．5 D．4

9．若x、y是两个实数，且，则xyyx等于（　　）

A． B． C． D．

10．若关于x，y的方程组没有实数解，则（　　）

A．ab=﹣2 B．ab=﹣2且a≠1 C．ab≠﹣2 D．ab=﹣2且a≠2

11．某气象台发现：在某段时间里，如果早晨下雨，那么晚上是晴天；如果晚上下雨，那么早晨是晴天，已知这段时间有9天下了雨，并且有6天晚上是晴天，7天早晨是晴天，则这一段时间有（　　）

A．9天 B．11天 C．13天 D．22天

12．如图为甲、乙、丙三根笔直的木棍平行摆放在地面上的情形．已知乙有一部分只与甲重迭，其余部分只与丙重迭，甲没有与乙重迭的部分的长度为1公尺，丙没有与乙重迭的部分的长度为2公尺．若乙的长度最长且甲、乙的长度相差x公尺，乙、丙的长度相差y公尺，则乙的长度为多少公尺？（　　）

A．x+y+3 B．x+y+1 C．x+y﹣1 D．x+y﹣3

二．填空题（共6小题）

13．以方程组的解为坐标的点（x，y）在平面直角坐标系中的位置是第　　象限．

14．已知方程租与有相同的解，则m+n=　　．

15．在一次知识竞赛中，学校为获得一等奖和二等奖共30名学生购买奖品，共花费528元，其中一等奖奖品每件20元，二等奖奖品每件16元，求获得一等奖和二等奖的学生各有多少名？设获得一等奖的学生有x名，二等奖的学生有y名，根据题意可列方程组为　　．

16．三个同学对问题“若方程组的解是，求方程组的解”提出各自的想法．甲说：“这个题目好像条件不够，不能求解”；乙说：“它们的系数有一定的规律，可以试试”；丙说：“能不能把第二个方程组中两个方程的两边都除以9，通过换元替代的方法来解决”．参照他们的讨论，你认为这个题目的解应该是　　．

17．一片草地，27只羊吃，6天可以吃完；23只羊吃，9天可以吃完．若是21只羊吃，　　天可以吃完？

18．已知关于x，y的方程组，其中﹣3≤a≤1，给出下列命题：

①是方程组的解；

②当a=﹣2时，x，y的值互为相反数；

③当a=1时，方程组的解也是方程x+y=4﹣a的解；

④若x≤﹣1，则2≤y≤4．

其中正确命题的序号是　　．（把所有正确命题的序号都填上）

三．解答题（共8小题）

19．用指定的方法解下列方程组：

（1）（代入法）                

（2）（加减法）

20．解关于x，y的方程组时，甲正确的解出，乙因抄错了c，误解为，求a，b，c的值．

21．已知关于x，y的方程组的解是，求关于x，y的方程组的解．

22．为了鼓励市民节约用水，盐城市居民生活用水按阶梯式水价计费．下表是盐城市居民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的一部分信息：

（说明：①每户产生的污水量等于该户的用水量，②水费=自来水费+污水处理费）

已知小明家2015年2月份用水20吨，交水费66元；3月份用水35吨，交水费150元．

（1）求a、b的值．

（2）实行“阶梯水价”收费之后，该市一户居民用水多少吨时，其当月的平均水费为每吨3.3元？

23．某包装生产企业承接了一批上海世博会的礼品盒制作业务，为了确保质量，该企业进行试生产．他们购得规格是170cm×40cm的标准板材作为原材料，每张标准板材再按照裁法一或裁法二裁下A型与B型两种板材．如图所示，（单位：cm）

（1）列出方程（组），求出图甲中a与b的值．

（2）在试生产阶段，若将m张标准板材用裁法一裁剪，n张标准板材用裁法二裁剪，再将得到的A型与B型板材做侧面和底面，做成图乙横式无盖礼品盒．

①两种裁法共产生A型板材　　张，B型板材　　张（用m、n的代数式表示）；

②当30≤m≤40时，所裁得的A型板材和B型板材恰好用完，做成的横式无盖礼品盒可能是　　个．（在横线上直接写出所有可能答案，无需书写过程）

24．已知：如图所示，在△ABO中，∠AOB=90°，AO=6cm，BO=8cm，AB=10cm．且两直角边落在平面直角坐标系的坐标轴上．

（1）如果点P从A点开始向O以1cm/s的速度移动，点Q从点O开始向B以2cm/s的速度移动．P，Q分别从A，O同时出发，那么几秒后，△POQ为等腰三角形？

（2）若M，N分别从A，O出发在三角形的边上运动，若M点运动的速度是xcm/s，N点运动的速度是ycm/s，当M，N相向运动时，2s后相遇，当M，N都沿着边逆时针运动时9s后相遇．求M、N的速度．

25．小红和小丽对问题“若方程组的解是，求方程组的解”提出各自的想法．小红说：“这个题目好象条件不够，不能求解”；小丽说：“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以5，通过整体代换的方法来解决”．参考他们的讨论，你认为这个题目应该怎样求解呢？

26．下面是邮政相关费用表：

（1）如果邮寄不超过100g的信函，最多只能贴3张邮票，要邮寄75g的信函往本市，只用80分和1.2元的邮票，选哪几张邮票支付邮资？

（2）如果邮寄100g以上400g以内的邮件，最多贴4张邮票，要邮寄145g的邮件往本市，只用80分、1.2元和2元的邮票，选择哪几张邮票来贴？

（3）一个250g的邮件如果寄往外省，只用80分、1.2元和4元的邮票，选哪几张邮票支付邮资刚好？

参考答案与试题解析

一．选择题（共12小题）

1．分析：由于x、y的符号不确定，因此本题要分情况讨论．

解：当x≥0，y≤0时，原方程组可化为：，解得；

由于y≤0，所以此种情况不成立．

当x≤0，y≥0时，原方程组可化为：，解得．

当x≥0，y≥0时，，无解；

当x≤0，y≤0时，，无解；

因此原方程组的解为：．

故选A．

2．分析：将x与y的值代入方程组求出m与n的值，即可确定出的算术平方根．

解：将x=2，y=1代入方程组得：，

①+②×2得：5n=10，即n=2，

将n=2代入②得：4﹣m=1，即m=3，

∴m+3n=3+6=9，

则=3，3的算术平方根为．

故选C．

3．分析：此题中的等量关系有：①共有190张铁皮；

②做的盒底数等于盒身数的2倍时才能正好配套．

解：根据共有190张铁皮，得方程x+y=190；

根据做的盒底数等于盒身数的2倍时才能正好配套，得方程2×8x=22y．

列方程组为．

故选：A．

4．分析：由于二元一次方程x+3y=10中x的系数是1，可先用含y的代数式表示x，然后根据此方程的解是非负整数，那么把最小的非负整数y=0代入，算出对应的x的值，再把y=1代入，再算出对应的x的值，依此可以求出结果．

解：∵x+3y=10，

∴x=10﹣3y，

∵x、y都是非负整数，

∴y=0时，x=10；

y=1时，x=7；

y=2时，x=4；

y=3时，x=1．

∴二元一次方程x+3y=10的非负整数解共有4对．

故选：D．

5．分析：将x、y的值代入，可得关于m、n的二元一次方程组，解出m、n的值，代入代数式即可．

解：把代入方程组得：，

解得：

∴．

故选：C．

6．分析：根据y的系数互为相反数，利用加减消元法求出方程组的解，再根据解为非负整数列出不等式求解得到m的取值范围，然后写出符合条件的正整数即可．

解：，

①+②得，（m+1）x=8，

解得x=，

把x=代入①得，﹣y=2，

解得y=，

∵方程组的解是非负整数，

∴，

解不等式①得，m＞﹣1，

解不等式②得，m≤3，

所以，﹣1＜m≤3，

∵x、y是整数，

∴m+1是8的因数，

∴正整数m是1、3．

故选D．

7． 分析：要求方程（|x|+1）（|y|﹣3）=7的整数解，知其两个因式分别等于1，7或7，1即可．

解：∵要求（|x|+1）（|y|﹣3）=7的整数解，

∵7=1×7，

∴有两种情况：①|x|+1=1，|y|﹣3=7，

解得x=0，y=±10，

②|x|+1=7，|y|﹣3=1

解得，x=±6，y=±4，

∴方程（|x|+1）（|y|﹣3）=7的整数解有6对．

故选D．

8．分析：可以设两位数的个位数为x，十位为y，根据两数之和为6，且xy为整数，分别讨论两未知数的取值即可．注意不要漏解．

解：设两位数的个位数为x，十位为y，根据题意得：

x+y=6，

∵xy都是整数，

∴当x=0时，y=6，两位数为60；

当x=1时，y=5，两位数为51；

当x=2时，y=4，两位数为42；

当x=3时，y=3，两位数为33；

当x=4时，y=2，两位数为24；

当x=5时，y=1，两位数为15；

则此两位数可以为：60、51、42、33、24、15，共6个，

故选B．

9．分析：根据x、y的取值范围，去绝对值符号并分别讨论求得方程组的解，再代入代数式计算求解即可．

解：当x≥0，y≥0时，原方程组为：，方程组无解；

当x≥0，y≤0时，原方程组为：，解得x=3，y=﹣2；

当x≤0，y≥0时，原方程组为：，方程组无解；

当x≤0，y≤0时，原方程组为：，方程组无解；

综上得，原方程组的解为：．

∴xyyx=3﹣2×（﹣2）3=﹣．

故答案选C．

10．分析：把①变形，用y表示出x的值，再代入②得到关于y的方程，令y的系数等于0即可求出ab的值．

解：，

由①得，x=﹣1﹣ay，

代入②得，b（﹣1﹣ay）﹣2y+a=0，

即（﹣ab﹣2）y=b﹣a，

因为此方程组没有实数根，所以﹣ab﹣2=0，ab=﹣2．

故选A．

11． 分析：根据题意设有x天早晨下雨，这一段时间有y天；有9天下雨，即早上下雨或晚上下雨都可称之为当天下雨，①总天数﹣早晨下雨=早晨晴天；②总天数﹣晚上下雨=晚上晴天；列方程组解出即可．

解：设有x天早晨下雨，这一段时间有y天，

根据题意得：

①+②得：2y=22

y=11

所以一共有11天，

故选B．

12．分析：设乙的长度为a公尺，则甲的长度为：（a﹣x）公尺；丙的长度为：（a﹣y）公尺，甲与乙重叠的部分长度为：（a﹣x﹣1）公尺；乙与丙重叠的部分长度为：（a﹣y﹣2）公尺，由图可知：甲与乙重叠的部分长度+乙与丙重叠的部分长度=乙的长度，列出方程（a﹣x﹣1）+（a﹣y﹣2）=a，即可解答．

解：设乙的长度为a公尺，

∵乙的长度最长且甲、乙的长度相差x公尺，乙、丙的长度相差y公尺，

∴甲的长度为：（a﹣x）公尺；丙的长度为：（a﹣y）公尺，

∴甲与乙重叠的部分长度为：（a﹣x﹣1）公尺；乙与丙重叠的部分长度为：（a﹣y﹣2）公尺，

由图可知：甲与乙重叠的部分长度+乙与丙重叠的部分长度=乙的长度，

∴（a﹣x﹣1）+（a﹣y﹣2）=a，

a﹣x﹣1+a﹣y﹣2=a，

a+a﹣a=x+y+1+2，

a=x+y+3，

∴乙的长度为：（x+y+3）公尺，

故选：A．

二．填空题（共6小题）

13．分析：利用加减消元法解出方程组的解，得到x与y的值，从而确定出点的坐标，根据平面上点坐标的特征，即可确定出所在的象限．

解：

①+②得2y=﹣4，即y=﹣2，

把y=﹣2代入①得：x=4，

∴方程组的解为，

∴坐点的标（4，﹣2），

则点（x，y）在平面直角坐标系中的位置是第四象限．

故答案为：四

14．分析：先解不含m，n的方程组解得x，y的值，再代入含m，n的方程组求出m，n，再求出m+n．

解：∵与有相同的解，

∴解方程组得，

∴解m、n的方程组得

∴m+n=4﹣1=3．

故答案为：3．

15．分析：设获得一等奖的学生有x名，二等奖的学生有y名，根据“一等奖和二等奖共30名学生，”“一等奖和二等奖共花费528元，”列出方程组即可．

解：设获得一等奖的学生有x名，二等奖的学生有y名，由题意得

．

故答案为：．

16．分析：第二格方程组方程组变形为，设x=m，y=n，得出，根据方程组的解是，求出此方程组的解是，得出x=4，y=10，求出即可．

解：方程组变形为：，

设x=m，y=n，

则，

∵方程组的解是，

∴的解释：，

即x=4，y=10，

解得：x=9，y=18，

故答案为：．

17．分析：可以设草地原有划草为a，草一天长b，一只羊一天吃x，根据“27只羊吃，6天可以吃完；23只羊吃，9天可以吃完”可得到两个关于abx的方程，解可得ab与x的关系．再设21只羊吃可以吃y天，列出方程，把关于ab的代数式代入即可得解．

解：设草地原有划草为a，草一天长b，一只羊一天吃x，根据题意得：

，

解得：b=15x，a=72x，

当有21只羊吃时，设可以吃y天，则

a+yb=21x×y，把b=15x，a=72x代入得：y=12（天）．

答：21只羊吃，12天可以吃完．

18． 分析：①将x与y的值代入方程组求出a的值，即可做出判断；

②将a的值代入方程组计算求出x与y的值，即可做出判断；

③将a的值代入方程组计算求出x与y的值，即可做出判断；

④将a看做已知数求出x与y，根据x的范围求出a的范围，即可确定出y的范围．

解：①将x=5，y=﹣1代入方程组得a=2，不合题意，错误；

②将a=﹣2代入方程组得：，

两方程相减得：4y=12，即y=3，

将y=3代入得：x=﹣3，

此时x与y互为相反数，正确；

③将a=1代入方程组得：，

解得：，

此时x=3，y=0为方程x+y=3的解，正确；

④，

解得：，

∵x=2a+1≤1，即a≤0，

∴﹣3≤a≤0，即1≤1﹣a≤4，

则1≤y≤4，错误，

故答案为：②③．

三．解答题（共8小题）

19． 分析：（1）方程组利用代入消元法求出解即可；

（2）方程组利用加减消元法求出解即可．

解：（1）

由②得：x=4+y③，

把③代入①得3（4+y）+4y=19，

解得：y=1，

将y=1代入①得：x=5，

则方程组的解为：

（2）

①﹣②×2得：x=2，

把x=2代入①得：y=﹣1，

方程组的解为：..

20．分析：把甲的结果代入方程组求出c的值，以及关于a与b的方程，再将已知的结果代入第一个方程得到关于a与b的方程，联立求出a与b的值即可．

解：把代入方程组得：，

解得：c=2，

把代入方程组中第一个方程得：4a+3b=9，

联立得：，

解得：，

则a=，b=，c=2．

21．分析：把所求方程组转化为关于a、b的形式，然后根据已知方程组的解列出关于x、y的方程组的解，再求解即可．

解：方程组变形为，

∵关于x，y的方程组的解是，

∴所求的方程组中，

整理得，，

解得，

即所求方程组的解是．

22． 分析：（1）根据等量关系：“2014年4月份用水20吨，交水费66元”；“5月份用水35吨，交水费150元”可列方程组求解即可．

（2）根据“当月的平均水费每吨不超过3.3元”，列出不等式求解即可．

解：（1）根据题意，得：，

解得：．

答：a的值是2.2，b的值是4.2；

（2）设该户居民用水x吨，则

当x≤17时，a+0.8=3．

∵3＜3.3

∴x＞17

当17＜x≤30时，17×3+5（x﹣17）=3.3x，

解得 x=20．

当x＞30时，不合题意．

答：该户居民用水量为20吨时，其当月的平均水费每吨为3.3元．

23．分析：（1）由图示利用板材的长列出关于a、b的二元一次方程组求解；

（2）①根据已知和图示计算出两种裁法共产生A型板材和B型板材的张数；

②根据竖式与横式礼品盒所需要的A、B两种型号板材的张数列出关于x、y的二元一次方程组，然后求解即可．

解：由题意得：，

解得；

（2）①由图示裁法一产生A型板材为：2×m=2m，裁法二产生A型板材为：1×n=n，

所以两种裁法共产生A型板材为2m+n（张），

由图示裁法一产生B型板材为：1×m=m，裁法二产生A型板材为，2×n=2n，

所以两种裁法共产生B型板材为（m+2n）张；

故答案为：2m+n；m+2n；24或27或30．

24．分析：（1）设P，Q分别从A，O同时出发，那么t秒后，△POQ为等腰三角形，根据PO=OQ，列出方程，即可解答；

（2）根据当M，N相向运动时，2s后相遇，当M，N都沿着边逆时针运动时9s后相遇，列出方程组，即可解答．

解：（1）设P，Q分别从A，O同时出发，那么t秒后，△POQ为等腰三角形，

根据题意得：6﹣t=2t，

解得：t=2．

答：P，Q分别从A，O同时出发，那么2秒后，△POQ为等腰三角形；

（2）根据题意得：，

解得：．

故M点运动的速度是cm/s，N点运动的速度是cm/s．

25．分析：将方程组两边同时除以5化成为，然后与方程组比较得到方程组的解．

解：将方程组两边同时除以5，原方程组化为

，

方程组的解是，

∴，

解得．

26． 分析：我们把信函重量进行划类，看看在那一行列，再列式进行计算即可．

（1）75克看作4个20克进行计算即可．

（2）145克看作5个20克+45克，进行解答即可；

（3）250克看作5个20克+100克+50克，算出邮费，解析解答即可．

解：（1）75÷20=3…15（克），

3+1=4

4×0.8=3.2（元）

1.2+1.2+0.8=3.2（元），

∴选2张1.2元和1张0.8元的邮票．

（2）145=5×20+45，

5×0.8+1.2=4+1.2=5.2（元），

2×2+1.2=5.2（元），

∴选2张2元和1张1.2元的邮票．

（3）250=100+150，

5×1.2+2×2=10（元）

4×2+1.2+0.8=10（元）

∴选2张4元、1张1.2元、1张0.8元的邮票．