四川省成都市2020-2021学年八年级下学期期末数学试题（word版 含答案）

这是一份四川省成都市2020-2021学年八年级下学期期末数学试题（word版 含答案），共31页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
四川省成都市2020-2021学年八年级下学期期末数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________


一、单选题
1．下列四个图案中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
2．若，则下列不等式中，不成立的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列由左到右的变形，属于因式分解的是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．如果不等式组的解集是，那么的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
5．某多边形的内角和是其外角和的3倍，则此多边形的边数是（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
6．下列说法正确的有几个（　　）①对角线互相平分的四边形是平行四边形；②对角线互相垂直的四边形是菱形；③对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形；④对角线相等的平行四边形是矩形．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．如图所示，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB=90°，若AB=6，BC=10，则EF的长为（　　）

A．1 B．2 C．3 D．5
8．以平行四边形对角线的交点为原点，平行于边的直线为轴，建立如图所示的平面直角坐标系．若点坐标为，则点坐标为（ ）

A． B．
C． D．
9．直线 y＝kx+b 与 y＝mx 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于 x 的不等式 kx+b＞mx 的解集为（ ）

A．x＞﹣2 B．x＜﹣2 C．x＞﹣1 D．x＜﹣1
10．如图，正方形ABCD的对角线AC，BD交于点O，M是边AD上一点，连接OM，过点O做ON⊥OM，交CD于点N．若四边形MOND的面积是1，则AB的长为（ ）

A．1 B． C．2 D．

二、填空题
11．若分式的值为0，则的值是_______．
12．解关于的方程产生增根，则常数的值等于______．
13．如图，四边形ABCD是菱形，对角线，，于点，则的长为_________．


14．如图，在平行四边形中，，以为圆心，小于的长为半径画弧，分别交、于、；再分别以、为圆心，大于的一半长为半径画弧，两弧交于点，作射线交于点．若，，则______．

15．若关于x的不等式2x﹣a3的解集如图所示，则常数a＝_____．

16．已知有因式和，则_________，_________．
17．若次函数y＝（a﹣1）x+a﹣8的图象经过第一，三，四象限，且关于y的分式方程 有整数解，则满足条件的整数a的值之和为_____．
18．如图，的两直角边、分别在轴和轴上，，，将绕点顺时针旋转得到，直线、交于点．点为直线上的动点，点为轴上的点，若以，，，四点为顶点的四边形是平行四边，则符合条件的点的坐标为______．

19．如图，在矩形中，，，点，分别是，边上的动点，且，点为的中点，点为上的一动点，则的最小值为______．


三、解答题
20．（1）因式分解：；
（2）解方程：．
21．先化简，再求值：，其中m是已知两边分别为2和3的三角形的第三边长，且m是整数．
22．如图，在平面直角坐标系中，的顶点，．

（1）将平移，使得点的对应点的坐标为，在所给图的坐标系中画出平移后的；
（2）将绕点逆时针旋转，画出旋转后的，并直接写出的坐标．
（3）求出点旋转到点的路径长．
23．已知：如图，平行四边形ABCD中，M、N分别为AB和CD的中点．
(1)求证：四边形AMCN是平行四边形；
(2)若AC＝BC＝5，AB＝6，求四边形AMCN的面积．

24．某服装店进货一批甲、乙两种款型的时尚T恤衫，甲种款型共花了 10400 元，乙种款型共花了6400元，甲种款型的进货件数是乙种款型进货件数的2倍，甲种款型每件的进货价比乙种款型每件的进货价少30元．商店将这两种T恤衫分别按进货价提高60%后进行标价销售，销售一段时间后，甲种款型全部售完，乙种款型剩余一半．商店对剩下的乙种款型T恤衫按标价的五折进行降价销售，很快全部售完．
（1）甲、乙两种款型的T恤衫各进货多少件？
（2）求该商店售完这批T恤衫共获利多少元？（获利＝销售收入－进货成本）
25．在中，，是边上一动点，连接，将绕点逆时针旋转至的位置，使得．


（1）如图1，当时，连接，连接交于点．若平分，，
①求证：；
②求的长．
（2）如图2，连接，取的中点，连接．猜想与存在的数量关系，并证明你的猜想；
26．某工厂现有甲种原料360 kg,乙种原料290 kg,计划利用这两种原料生产A,B两种产品共50件.已知生产1件A种产品,需要甲种原料9 kg,乙种原料3 kg,可获利润700元;生产1件B种产品,需要甲种原料4 kg,乙种原料10 kg,可获利润1 200元.
(1)按要求安排A,B两种产品的生产件数,有哪几种方案?请设计出来.
(2)设生产A,B两种产品所获总利润为y(元),其中一种产品的生产件数为x,试写出y关于x的函数解析式,并利用函数的性质说明(1)中哪种生产方案所获总利润最大,最大利润是多少.
27．如图1，在正方形中，对角线相交于点，点为线段上一点，连接，将绕点顺时针旋转得到，连接交于点.

（1）若，求的面积；
（2）如图2，线段的延长线交于点，过点作于点，求证：；
（3）如图3，点为射线上一点，线段的延长线交直线于点，交直线于点，过点作垂直直线于点，请直接写出线段的数量关系.
28．如图，矩形的顶点、分别在轴、轴的正半轴上，点的坐标为，一次函数的图象与边、分别交于点、，且．点是直线上的一个动点．
（1）求的值；
（2）连结，若三角形的面积与四边形的面积之比为，求点的坐标；
（3）设点是平面内的一点，以、、、为顶点的四边形是菱形，直接写出的坐标．




参考答案
1．A
【详解】
A、是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意；
B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；
C、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；
D、是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意．
故选A．
2．C
【分析】
根据不等式的性质，逐一判断选项，即可．
【详解】
解：∵，
∴，，，
故A、B、D成立，不符合题意；C不成立，符合题意，
故选C．
【点睛】
本题主要考查不等式的性质，掌握不等式的两边同乘以一个非零的负数，不等号改变方向，是解题的关键．
3．B
【分析】
根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，可得答案．
【详解】
解：A、是整式的乘法，不是因式分解，故A错误；
B、把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故B正确；
C、没把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故C错误；
D、，故D错误．
故选：B．
【点睛】
本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，注意区分因式分解与整式乘法的关系．
4．B
【分析】
先用含有m的代数式把原不等式组的解集表示出来，由题意不等式的解集为x＞3，再根据求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）来求出m的范围．
【详解】
解：在中
由（1）得，x＞3
由（2）得，x＞m
根据已知条件，不等式组解集是x＞3
根据“同大取大”原则m≤3．
故选B．
【点睛】
本题考查一元一次不等式组解集的求法，将不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）逆用，已知不等式解集反过来求m的范围．
5．D
【分析】
利用多边形内角和公式和外角和定理，列出方程即可解决问题．
【详解】
解：根据题意，得：（n-2）×180=360×3，
解得n=8．
故选：D．
【点睛】
本题考查了多边形的内角和与外角和，解答本题的关键是根据多边形内角和公式和外角和定理，利用方程法求边数．
6．C
【分析】
根据对角线互相平分的四边形是平行四边形；对角线互相平分且垂直的四边形是菱形；对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形；对角线互相平分且相等的四边形是矩形进行分析即可．
【详解】
（1）对角线互相平分的四边形是平行四边形，说法正确；
（2）对角线互相垂直的四边形是菱形，说法错误；
（3）对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，说法正确；
（4）对角线相等的平行四边形是矩形，说法正确．
正确的个数有3个，
故选C．
【点睛】
此题主要考查了命题与定理，关键是掌握平行四边形、菱形、矩形和正方形的判定方法．
7．B
【详解】
∵DE为△ABC的中位线，
∴DE=BC=5，
∵∠AFB=90°，D是AB 的中点，
∴DF=AB=3，
∴EF=DE﹣DF=2，
故选B．
8．D
【分析】
根据平行四边形是中心对称图形，再根据▱ABCD对角线的交点O为原点和点A的坐标，即可得到点C的坐标．
【详解】
解：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴点A和C关于对角线的交点O对称，
又∵O为原点，
∴点A和C关于原点对称，
∵点A（−2，1），
∴点C的坐标为（2，−1），
故选D．
【点睛】
本题考查平行四边形的性质、坐标与图形性质，解答本题的关键是明确题意，利用平行四边形的中心对称性解答．
9．D
【分析】
根据函数图象交点左侧直线y＝kx＋b图象在直线y＝mx图象的上面，即可得出不等式kx＋b＞mx的解集．
【详解】
解：由函数图象可知，关于x的不等式kx＋b＞mx的解集是x＜−1．
故选D．
【点睛】
本题考查了一次函数与一元一次不等式：观察函数图象，比较函数图象的“高低”（即比较函数值的大小），确定对应的自变量的取值范围．也考查了数形结合的思想．
10．C
【分析】
先证明，再证明四边形MOND的面积等于，的面积，继而解得正方形的面积，据此解题．
【详解】
解：在正方形ABCD中，对角线BD⊥AC，




又


四边形MOND的面积是1，

正方形ABCD的面积是4，


故选：C．
【点睛】
本题考查正方形的性质、全等三角形的判定与性质等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
11．－2
【分析】
根据分式值为零的条件可得x2-4=0，且x﹣2≠0，求解即可.
【详解】
由题意得：x2-4=0，且x﹣2≠0，
解得：x=﹣2
故答案为：－2
【点睛】
此题主要考查了分式的值为零的条件，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．
12．-5
【分析】
分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，得到最简公分母为0求出x的值，代入整式方程即可求出m的值．
【详解】
解：去分母得：x−6＝m，
由分式方程有增根，得到x−1＝0，即x＝1，
把x＝1代入整式方程得：m＝−5，
故答案为：−5
【点睛】
此题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
13．．
【分析】
根据菱形的面积等于对角线积的一半，可求得菱形的面积，又由菱形的对角线互相平分且垂直，可根据勾股定理得的长，根据菱形的面积的求解方法：底乘以高或对角线积的一半，即可得菱形的高．
【详解】
解：四边形是菱形，
，，，
，
，
．
故答案为：．
【点睛】
此题考查了菱形的性质：菱形的对角线互相平分且垂直；菱形的面积的求解方法：底乘以高或对角线积的一半．
14．1
【分析】
依据角平分线的定义以及平行四边形的性质，即可得到∠DAH＝∠DHA，进而得到DA＝DH，进而即可求解．
【详解】
解：由作图可得，AH平分∠BAD，
∴∠BAH＝∠DAH，
∵平行四边形ABCD中，CD∥AB，
∴∠BAH＝∠DHA，
∴∠DAH＝∠DHA，
∴DA＝DH，
又∵AD＝2，
∴DH＝2，
∴CH=3-2=1．
故答案为：1．
【点睛】
本题主要考查了基本作图以及平行四边形的性质的运用，解决问题的关键是掌握平行四边形的对边平行且相等．
15．-5
【分析】
先根据数轴上不等式解集的表示方法求出此不等式的解集，再求出所给不等式的解集与已知解集相比较即可求出a的值．
【详解】
解：由数轴上关于x的不等式的解集可知x≥﹣1，
解不等式：2x﹣a≥3，
解得：x≥，
故＝﹣1，
解得：a＝﹣5．
故答案为：﹣5．
【点睛】
本题考查在数轴上表示一元一次不等式的解集，熟知实心圆点与空心圆点的区别是解题关键．
16．-5 20
【分析】
设（A为整式），对进行两次赋值，可得出两个关于的方程，联立方程求解可得出的值.
【详解】
解：设（A为整式），
当时，可得，
当时，可得，
联立上式，
并解得：，
故答案为：-5，20.
【点睛】
此题考查了因式分解与求多项式中的字母系数的问题，能够运用待定系数法以及特殊值法进行求解是解题关键．
17．8
【分析】
根据题意得到关于的不等式组，解之得到的取值范围，解分式方程根据“该方程有整数解，且”，得到的取值范围，结合为整数，取所有符合题意的整数，即可得到答案．
【详解】
解：函数的图象经过第一，三，四象限，

解得：，
方程两边同时乘以得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：，
该方程有整数解，且，
是2的整数倍，且，
即是2的整数倍，且，
，
整数为：2，6，
，
故答案为8．
【点睛】
本题考查了分式方程的解和一元一次不等式组的整数解，正确掌握解分式方程的方法和解一元一次不等式组的方法是解题的关键．
18．（4，4）或（8，−4）．
【分析】
由A、B的坐标可求得AO和OB的长，由旋转的性质可求得OC、OD的长，由B、D坐标可求得直线BD解析式，当M点在x轴上方时，则有CM∥AN，则可求得M点纵坐标，代入直线BD解析式可求得M点坐标，当M点在x轴下方时，同理可求得M点纵坐标，则可求得M点坐标．
【详解】
解：∵，，
∴OA＝4，OB＝8，
∵将△OAB绕O点顺时针旋转90°得△OCD，
∴OC＝OA＝4，OD＝OB＝8，AB＝CD，
∵OD＝OB＝8，
∴D（8，0），且B（0，8），
∴直线BD解析式为y＝−x＋8，
当M点在x轴上方时，则有CM∥AN，即CM∥x轴，
∴M点到x轴的距离等于C点到x轴的距离，
∴M点的纵坐标为4，
在y＝−x＋8中，令y＝4可得x＝4，
∴M（4，4）；
当M点在x轴下方时，同理可得M点的纵坐标为−4，
在y＝−x＋4中，令y＝−4可求得x＝8，
∴M点的坐标为（8，−4）；
综上可知M点的坐标为（4，4）或（8，−4），
故答案为：（4，4）或（8，−4）．
【点睛】
本题考查了平行四边形的判定和性质，旋转的性质、掌握平行四边形的判定和性质，进行分类讨论，是解题的关键．
19．8
【分析】
因为EF＝4，点G为EF的中点，根据直角三角形斜边上中线的性质得出DG＝2，所以G是以D为圆心，以2为半径的圆弧上的点，作A关于BC的对称点，连接D，交BC于P，交以D为圆心，以2为半径的圆于G，此时PA＋PG的值最小，最小值为G的长；根据勾股定理求得D＝5，即可求得G＝D−DG＝10−2＝8，从而得出PA＋PG的最小值．
【详解】
解：连接DG，
∵在矩形中，∠ADC=90°，EF＝4，点G为EF的中点，
∴DG＝2，
∴G是以D为圆心，以2为半径的圆弧上的点，
作A关于BC的对称点，连接D，交BC于P，交以D为圆心，以2为半径的圆于G，此时PA＋PG的值最小，最小值为G的长；

∵AB＝4，AD＝6，
∴A＝8，
∴D＝，
∴G＝D−DG＝10−2＝8，
∴PA＋PG的最小值为8，
故答案是：8．
【点睛】
本题考查了轴对称−最短路线问题，判断出G点的轨迹是解题的关键．凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．
20．（1）；（2）x=4
【分析】
（1）先提取公因式，再利用完全平方公式进行分解因式，即可；
（2）通过去分母，合并同类项移项，未知数系数化为1，检验，即可求解．
【详解】
解：（1）原式=
=；
（2），
去分母得：，即：，
解得：x=4，
经检验：x=4是方程的解．
【点睛】
本题主要考查分解因式，解分式方程，掌握提取公因式和完全平方公式以及取去分母，是解题的关键．
21．；
【分析】
原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，利用三角形三边的关系，求得m的值，代入计算即可求出值．
【详解】
解：



，
∵m是已知两边分别为2和3的三角形的第三边长，
∴3-2＜m＜3+2，即1＜m＜5，
∵m为整数，
∴m=2、3、4，
又∵m≠0、2、3
∴m=4，
∴原式=．
【点睛】
本题主要考查了分式的化简求值以及三角形三边的关系，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则．
22．（1）见详解；（2）见详解；（3）
【分析】
（1）分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1，再顺次连接起来即可；
（2）分别作出A1，B1的对应点A2，B2，再顺次连接起来即可；
（3）利用弧长公式，直接计算即可．
【详解】
解：（1）如图所示，即为所求作的三角形；
（2）如图所示，即为所求的三角形，点A2的坐标为（−1，1）；
（3）∵B1C1=，∠B1C1B2=90 °，
∴点旋转到点的路径长=．

【点睛】
本题考查作图−旋转变换，平移变换，弧长公式，解题的关键是熟练掌握平移变换，旋转变换的性质，以及弧长公式，属于中考常考题型．
23．（1）见解析；（2）12.
【分析】
（1）由题意可得AB∥CD，AB＝CD，又由M，N分别是AB和CD的中点可得AM＝∥CN，即可得结论；
（2）根据等腰三角形的性质可得CM⊥AB，AM＝3，根据勾股定理可得CM＝4，则可求面积．
【详解】
（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB∥CD，
∵M，N分别为AB和CD的中点，
∴AM=AB，CN=CD，
∴AM=CN，且AB∥CD，
∴四边形AMCN是平行四边形；
（2）∵AC=BC=5，AB=6，M是AB中点，
∴AM=MB=3，CM⊥AM，
∴CM=，
∵四边形AMCN是平行四边形，且CM⊥SM，
∴AMCN是矩形，
∴S四边形AMCN=12.
【点睛】
本题考查了平行四边形的性质和判定，等腰三角形的性质，关键是熟练运用这些性质解决问题．
24．（1）甲种款型的T恤衫购进80件，乙种款型的T恤衫购进40件；（2）7520元．
【分析】
（1）可设乙种款型的T恤衫购进x件，则甲种款型的T恤衫购进2x件，根据甲种款型每件的进价比乙种款型每件的进价少30元，列出方程即可求解；
（2）先求出甲款型的利润，乙款型前面销售一半的利润，后面销售一半的亏损，再相加即可求解．
【详解】
解：（1）设乙种款型的T恤衫购进x件，则甲种款型的T恤衫购进2x件，
依题意得： ，
解得：x=40，
经检验，x=40是原方程的解，且符合题意，
2x=80．
答：甲种款型的T恤衫购进80件，乙种款型的T恤衫购进40件；
（2）甲进货价：10400÷80=130（元/件），乙进货价：6400÷40=160（元/件），
130×（1+60%）×80+160×（1+60%）×（40÷2）+160×（1+60%）×0.5×（40÷2）-10400-6400
=7520（元）
答：售完这批T恤衫商店共获利7520元．
【点睛】
本题考查列分式方程解实际问题，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．
25．（1）①见详解；②；（2）AG＝CD，理由见详解
【分析】
（1）①过点F作FQ⊥BC于Q，判断出FA＝FQ，再判断出∠BAD＝∠CAE，进而得出△ABD≌△ACE（SAS），进而即可得到，②由余角的性质和等量代换，可得∠BEC＝∠CFE，CF＝CE ，由ABD≌△ACE得出BD＝CE＝2，进而即可得出结论；
（2）延长BA至点M，使AM＝AB，连接EM，得出AG＝ME，再判断出△ADC≌△AEM（SAS），得出CD＝EM，即可得出结论．
【详解】
解：（1）①过点F作FQ⊥BC于Q，

∵BE平分∠ABC，∠BAC＝90°，
∴FA＝FQ，
∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB＝45°，
∴FQ＝CF，
∵∠BAC＋∠DAE＝180°，
∴∠DAE＝∠BAC＝90°，
∴∠BAD＝∠CAE，
由旋转知，AD＝AE，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴BD＝CE＝2，∠ABD＝∠ACE＝45°，
∴∠BCE＝45°+45°=90°；
②∵∠BCE=90°，
∴∠CBF＋∠BEC＝90°，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABF＝∠CBF，
∴∠ABF＋∠BEC＝90°，
∵∠BAC＝90°，
∴∠ABF＋∠AFB＝90°，
∴∠AFB＝∠BEC，
∵∠AFB＝∠CFE，
∴∠BEC＝∠CFE，
∴CF＝CE ，
∵△ABD≌△ACE，
∴BD＝CE＝2，
∴CF＝CE =BD=2，
∴AF＝FQ＝CF＝；
（2）AG＝CD，
理由：延长BA至点M，使AM＝AB，连接EM，

∵G是BE的中点，
∴AG是的中位线，
∴AG＝ME，
∵∠BAC＋∠DAE＝∠BAC＋∠CAM＝180°，
∴∠DAE＝∠CAM，
∴∠DAC＝∠EAM，
∵AB＝AM，AB＝AC，
∴AC＝AM，
∵AD＝AE，
∴△ADC≌△AEM（SAS），
∴CD＝EM，
∴AG＝CD．
【点睛】
此题是几何变换综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，中位线的性质定理，添加辅助线构造全等三角形，是解题的关键．
26．（1）①安排A种产品30件，B种产品20件；②安排A种产品31件，B种产品19件；③安排A种产品32件，B种产品18件；
（2）y=﹣500x+60000， A种产品30件，B种产品20件，对应方案的利润最大，最大利润为45000元．
【详解】
（1）设安排生产A种产品x件，则生产B件产品为（50-x）件，则根据生产一件A产品，需要甲种原料共9kg，乙种原料3kg，生产一件B种产品，需用甲种原料4kg，乙种原料10kg，及有甲种原料360kg，乙种原料290kg，即可列出不等式组，解出不等式组的解，即可得到结论；
（2）根据已知生产一件A产品，可获利润700元；生产一件B种产品，可获利润1200元，可建立函数关系式，利用函数的单调性及（1）的结论，即可求得结论．
27．（1）5；（2）见解析；（3）
【分析】
（1）如图1中，利用勾股定理计算CE的长，由旋转可知△CEF是等腰直角三角形，可得结论；
（2）如图2，过E作EN⊥AB于N，作EP⊥BC于P，证明△CPE≌△CMF（AAS），得EP＝FM，由角平分线的性质得EP＝EN＝FM，证明△NHE≌△MGF（AAS），得NH＝MG，由△BEN是等腰直角三角形，得BN＝BE，最后由线段的和可得结论；
（3）如图3，构建辅助线，构建全等三角形，证明△CPE≌△FMC（AAS），得EP＝CM，PC＝FM，由△DPE是等腰直角三角形，得PE＝PD，证明△HNE≌△GMF（AAS），由△BEN是等腰直角三角形，得BN＝BE，同理可得结论．
【详解】
（1）在正方形中，




（2）过点作于，于



又








是等腰直角三角形


（3）BH﹣MG＝BE，理由是：
如图3，过E作EN⊥AB于N，交CG于P，

∵EP⊥BC，FM⊥CD，AB∥CD，
∴EP⊥CD，
∴∠EPC＝∠FMC＝90°，
∵∠M＝∠ECF＝90°，
∴∠ECP+∠FCM＝∠FCM+∠CFM＝90°，
∴∠ECP＝∠CFM，
∵CE＝CF，
∴△CPE≌△FMC（AAS），
∴PC＝FM，
∵△DPE是等腰直角三角形，
∴PE＝PD，
∴EN＝BN＝PN+PE＝BC+PE＝CD+PD＝PC＝FM，
∵AB∥CD，
∴∠H＝∠FGM，
∵∠ENH＝∠M＝90°，
∴△HNE≌△GMF（AAS），
∴NH＝MG，
∴BH﹣MG＝BH﹣NH＝BN，
∵△BEN是等腰直角三角形，
∴BN＝BE，
∴BH﹣MG＝BE．
【点睛】
本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是添加辅助线构造全等三角形，属于中考压轴题．
28．（1）b＝2；（2）（，）或（-，）；（3）（−2，1）或(，)或(，)或(，)．
【分析】
（1）利用矩形的性质，用b表示点E的坐标，再利用待定系数法即可解决问题；
（2）首先求出四边形OAED的面积，再分两种情况求出△ODM的面积，即可解决问题；
（3）由以、、、为顶点的四边形是菱形，分三种情况讨论：①当OD为菱形对角线时，当OM为菱形对角线时，③当DM为菱形对角线时，分别求出M的坐标，进而即可求解．
【详解】
解：（1）中，令x＝0，解得y＝b，则点D的坐标是（0，b），OD＝b，
∵OD＝BE，
∴BE＝b，
则点E的坐标为（2，3−b），
把E点坐标代入，得：3−b＝−1＋b，
解得b＝2；
（2）∵S四边形OAED＝（OD＋AE）•OA＝×（2＋1）×2＝3，
∵△ODM的面积与四边形OAEM的面积之比为1：3，
∴当点M在线段DE上时，S△ODM＝，当点M在线段ED的延长线上时，S△ODM＝，
设点M的横坐标是a，则•2a＝或•2×(-a)＝
解得a＝或-，
把x＝a＝或-代入，得：y＝或，
∴点M的坐标是（，）或（-，）；
（3）①当OD为菱形对角线时，如图，点M的纵坐标是1．

把y＝1代入直线，得，解得x＝2，
则点M的坐标是（2，1），
∵四边形OMDN是菱形，
∴M、N关于y轴对称，
∴点N的坐标是（−2，1）；
②当OM为菱形对角线时，如图，则DM=DO=2
设M(m，)，
∴，解得：或，
∴M(，)或M(，)，
设N(x，y)，
∴x=，y=-2=或x=，y=-2=，

∴N(，)或N(，)；
③当DM为菱形对角线时，如图，则MO=DO=2，
同理：，解得：或m=0（舍去），
∴M(，)，
设N(x，y)，
∴x=，y=+2=，
∴N(，)．

综上所述：点N的坐标是（−2，1）或(，)或(，)或(，)．
【点睛】
本题考查一次函数综合题、矩形的性质、菱形的性质、四边形的面积等知识，解题的关键是掌握菱形的性质进行分类讨论，掌握一次函数图像上点的坐标特征，用点的坐标表示线段长，属于中考压轴题．