四川省成都市2020-2021学年七年级下学期期末数学试卷（word版 含答案）

这是一份四川省成都市2020-2021学年七年级下学期期末数学试卷（word版 含答案），共19页。试卷主要包含了2﹣3＝，下列计算正确的是，下列事件是必然事件的是等内容，欢迎下载使用。

2020-2021学年四川省成都市七年级（下）期末数学试卷
一．选择题（共10小题，共40分）
1．2﹣3＝（　　）
A．﹣ B． C．8 D．﹣8
2．碳纳米管的硬度与金刚石相当，却拥有良好的柔韧性，可以拉伸，我国某物理所研究组已研制出直径为0.5纳米的碳纳米管，1纳米＝0.000000001米，则0.5纳米用科学记数法表示为（　　）
A．0.5×10﹣9米 B．5×10﹣8米 C．5×10﹣9米 D．5×10﹣10米
3．下列计算正确的是（　　）
A．a2+b2＝（a+b）2 B．a2+a4＝a6
C．a10÷a5＝a2 D．a2•a3＝a5
4．下列事件是必然事件的是（　　）
A．2018年5月15日宁德市的天气是晴天
B．从一副扑克中任意抽出一张是黑桃
C．在一个三角形中，任意两边之和大于第三边
D．打开电视，正在播广告
5．一个蓄水池有水50m3，打开放水闸门匀速放水，水池中的水量和放水时间的关系如表，下面说法不正确的是（　　）
放水时间（min）
1
2
3
4
…
水池中水量（m3）
48
46
44
42
…
A．放水时间是自变量，水池中的水量是因变量
B．每分钟放水2m3
C．放水25min后，水池中的水全部放完
D．放水10min后，水池中还有水28m3
6．如果xm＝2，xn＝，那么xm+n的值为（　　）
A．2 B．8 C． D．2
7．如图，直线a∥b，点C，D分别在直线b，a上，AC⊥BC，CD平分∠ACB，若∠1＝65°，则∠2的度数为（　　）

A．65° B．70° C．75° D．80°
8．如图，在△CEF中，∠E＝80°，∠F＝50°，AB∥CF，AD∥CE，连接BC，CD，则∠A的度数是（　　）

A．45° B．50° C．55° D．80°
9．如图，某工厂有甲、乙两个大小相同的蓄水池，且中间有管道连通，现要向甲池中注水，若单位时间内的注水量不变，那么从注水开始，乙水池水面上升的高度h与注水时间t之间的函数关系图象可能是（　　）

A． B．
C． D．
10．如图，在△ABC，△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，点C，D，E三点在同一条直线上，连接BD，BE，则下列结论中错误的是（　　）

A．BD＝CE B．BD⊥CE
C．∠ACE＝∠DBC D．∠ACE+∠DBC＝45°
二．填空题（每空2分，共26分）
11．（2分）李老师在墙上挂了一幅如图所示的图案，假设可以在图中随意钉钉子，那么这个钉子钉在阴影部分（边界忽略不计）的概率是　 　．

12．（2分）在一个不透明的袋子中装有除颜色外完全相同的3个红球、3个黄球、2个绿球，任意摸出一球，摸到红球的概率是　 　．
13．（2分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，BC＝10cm，BD＝7cm，则点D到AB的距离为　 　cm．

14．（2分）将长为23cm、宽为10cm的长方形白纸，按如图所示的方法粘合起来，粘合部分的宽为2cm，设x张白纸粘合后的总长度为ycm，y与x的函数关系式为　 　．

15．（2分）如图，△ABE和△ACD是△ABC分别沿着AB，AC边翻折形成的，若∠BAC＝135°，则∠EFC的度数是　 　．

16．（14分）某次大型活动，组委会启用无人机航拍活动过程，在操控无人机时应根据现场状况调节高度，已知无人机在上升和下降过程中速度相同，设无人机的飞行高度h（米）与操控无人机的时间t（分钟）之间的关系如图中的实线所示，根据图象回答下列问题：
（1）图中的自变量是 　 　，因变量是 　 　；
（2）无人机在75米高的上空停留的时间是 　 　分钟；
（3）在上升或下降过程中，无人机的速度为 　 　米/分；
（4）图中a表示的数是 　 　；b表示的数是 　 　；
（5）图中点A表示 　 　．

17．（2分）如图，在△ABC中，AB的垂直平分线DE分别与AB、BC交于点D、E，AC的垂直平分线FG分别与BC、AC交于点F、G，BC＝10，EF＝3，则△AEF的周长是　 　．

三．解答题（18题，16分；19题8分；20题10分；21题10分；22题10分共计54分）
18．（16分）（1）（2020﹣π）0﹣|﹣3|+（﹣2）﹣2；
（2）2b（9b2﹣2b+3）﹣（3b）2•（2b﹣1）；
（3）|﹣1|+（﹣2）3+（7﹣π）0﹣（）﹣1；
（4）a3•（﹣b3）2+（﹣2ab2）3．
19．（8分）已知：如图，∠BAC＝∠DAM，AB＝AN，AD＝AM，求证：∠B＝∠ANM．

20．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，AD、BE相交于点H，AE＝BE．试说明：
（1）△AEH≌△BEC．
（2）AH＝2BD．

21．（10分）如图为小强在早晨8时从城市出发到郊外所走的路程与时间的变化图．根据图回答问题：
（1）图象中自变量是 　 　，因变量是 　 　；
（2）9时，10时30分，12时小强所走的路程分别是 　 　千米，　 　千米，　 　千米；
（3）小强休息了多长时间：　 　小时；
（4）求小强从休息后直至到达目的地这段时间的平均速度．

22．（10分）数学活动课上，张老师准备了若干个如图①的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为b，宽为a的长方形，并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图②的大正方形．

（1）观察图②，请你写出代数式（a+b）2，a2+b2，ab之间的等量关系是　 　；
（2）根据（1）中的等量关系，解决下列问题；
①已知a+b＝4，a2+b2＝10，求ab的值；
②已知（x﹣2020）2+（x﹣2018）2＝52，求x﹣2019的值．

2020-2021学年四川省成都七年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，共40分）
1．2﹣3＝（　　）
A．﹣ B． C．8 D．﹣8
【分析】直接利用负整数指数幂的性质化简得出答案．
【解答】解：2﹣3＝．
故选：B．
2．碳纳米管的硬度与金刚石相当，却拥有良好的柔韧性，可以拉伸，我国某物理所研究组已研制出直径为0.5纳米的碳纳米管，1纳米＝0.000000001米，则0.5纳米用科学记数法表示为（　　）
A．0.5×10﹣9米 B．5×10﹣8米 C．5×10﹣9米 D．5×10﹣10米
【分析】0.5纳米＝0.5×0.000 000 001米＝0.000 000 000 5米．小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，在本题中a为5，n为5前面0的个数．
【解答】解：0.5纳米＝0.5×0.000 000 001米＝0.000 000 000 5米＝5×10﹣10米．
故选：D．
3．下列计算正确的是（　　）
A．a2+b2＝（a+b）2 B．a2+a4＝a6
C．a10÷a5＝a2 D．a2•a3＝a5
【分析】根据完全平方公式、合并同类项法则、同底数幂的乘除法计算得到结果，即可作出判断．
【解答】解：A、a2+2ab+b2＝（a+b）2，原计算错误，故此选项不符合题意；
B、a2与a4不是同类项不能合并，原计算错误，故此选项不符合题意；
C、a10÷a5＝a5，原计算错误，故此选项不符合题意；
D、a2•a3＝a5，原计算正确，故此选项符合题意；
故选：D．
4．下列事件是必然事件的是（　　）
A．2018年5月15日宁德市的天气是晴天
B．从一副扑克中任意抽出一张是黑桃
C．在一个三角形中，任意两边之和大于第三边
D．打开电视，正在播广告
【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念进行解答即可．
【解答】解：A、2018年5月15日宁德市的天气是晴天是随机事件；
B、从一副扑克中任意抽出一张是黑桃是随机事件；
C、在一个三角形中，任意两边之和大于第三边是必然事件；
D、打开电视，正在播广告是随机事件；
故选：C．
5．一个蓄水池有水50m3，打开放水闸门匀速放水，水池中的水量和放水时间的关系如表，下面说法不正确的是（　　）
放水时间（min）
1
2
3
4
…
水池中水量（m3）
48
46
44
42
…
A．放水时间是自变量，水池中的水量是因变量
B．每分钟放水2m3
C．放水25min后，水池中的水全部放完
D．放水10min后，水池中还有水28m3
【分析】根据表格数据找到每分钟排水量即可．
【解答】解：根据表格数据知：蓄水池原有水50m3，每分钟水闸排水2m3．
水池剩余水量可以看以时间为自变量的函数故A正确．
∵每分钟水闸排水2m3．故B正确．
∵2×25＝50．故C正确
放水10分钟，还剩水：50﹣2×10＝30（m3）．
故D错误．
故选：D．
6．如果xm＝2，xn＝，那么xm+n的值为（　　）
A．2 B．8 C． D．2
【分析】根据同底数幂的乘法进行运算即可．
【解答】解：如果xm＝2，xn＝，
那么xm+n＝xm×xn＝2×＝．
故选：C．
7．如图，直线a∥b，点C，D分别在直线b，a上，AC⊥BC，CD平分∠ACB，若∠1＝65°，则∠2的度数为（　　）

A．65° B．70° C．75° D．80°
【分析】由AC⊥BC，CD平分∠ACB知∠BCD＝45°，结合∠1＝65°知∠2＝∠3＝180°﹣∠1﹣∠BCD，据此可得答案．
【解答】解：如图，

∵AC⊥BC，
∴∠ACB＝90°，
∵CD平分∠ACB，
∴∠BCD＝∠ACB＝45°，
∵∠1＝65°，
∴∠2＝∠3＝180°﹣∠1﹣∠BCD＝70°，
故选：B．
8．如图，在△CEF中，∠E＝80°，∠F＝50°，AB∥CF，AD∥CE，连接BC，CD，则∠A的度数是（　　）

A．45° B．50° C．55° D．80°
【分析】连接AC并延长交EF于点M．由平行线的性质得∠3＝∠1，∠2＝∠4，再由等量代换得∠BAD＝∠3+∠4＝∠1+∠2＝∠FCE，先求出∠FCE即可求出∠A．
【解答】解：连接AC并延长交EF于点M．

∵AB∥CF，
∴∠3＝∠1，
∵AD∥CE，
∴∠2＝∠4，
∴∠BAD＝∠3+∠4＝∠1+∠2＝∠FCE，
∵∠FCE＝180°﹣∠E﹣∠F＝180°﹣80°﹣50°＝50°，
∴∠BAD＝∠FCE＝50°，
故选：B．
9．如图，某工厂有甲、乙两个大小相同的蓄水池，且中间有管道连通，现要向甲池中注水，若单位时间内的注水量不变，那么从注水开始，乙水池水面上升的高度h与注水时间t之间的函数关系图象可能是（　　）

A． B．
C． D．
【分析】根据特殊点的实际意义即可求出答案．
【解答】解：该蓄水池就是一个连通器．开始时注入甲池，乙池无水，当甲池中水位到达与乙池的连接处时，乙池才开始注水，所以A、B不正确，此时甲池水位不变，所有水注入乙池，所以水位上升快．当乙池水位到达连接处时，所注入的水使甲乙两个水池同时升高，所以升高速度变慢．在乙池水位超过连通部分，甲和乙部分同时升高，但蓄水池底变小，此时比连通部分快．
故选：D．
10．如图，在△ABC，△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，点C，D，E三点在同一条直线上，连接BD，BE，则下列结论中错误的是（　　）

A．BD＝CE B．BD⊥CE
C．∠ACE＝∠DBC D．∠ACE+∠DBC＝45°
【分析】根据等腰直角三角形的性质得出∠EDA＝∠AED＝45°，∠ABC＝∠ACB＝45°，求出∠BAD＝∠CAE，根据全等三角形的判定得出△ABD≌△ACE，再逐个判断即可．
【解答】解：A、∵∠BAC＝∠DAE＝90°，
∠BAC+∠CAD＝∠DAE+∠CAD，
即∠BAD＝∠CAE，
在△BAD和△CAE中

∴△BAD≌△CAE（SAS），
∴BD＝CE，故本选项不符合题意；
B、∵在△ABC，△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，
∴∠EDA＝∠AED＝45°，∠ABC＝∠ACB＝45°，
∵△BAD≌△CAE，
∴∠BDA＝∠AED＝45°，
∴∠EDB＝45°+45°＝90°，
即BD⊥CE，故本选项不符合题意；
C、根据已知只能推出∠ACE＝∠ABD，不能推出∠ACE＝∠DBC，故本选项符合题意；
D、∵∠ACE＝∠ABD，∠ABC＝45°，
∴∠ACE+∠DBC＝∠ABD+∠DBC＝∠ABC＝45°，故本选项不符合题意；
故选：C．
二．填空题（每空2分，共26分）
11．（2分）李老师在墙上挂了一幅如图所示的图案，假设可以在图中随意钉钉子，那么这个钉子钉在阴影部分（边界忽略不计）的概率是　　．

【分析】先设阴影部分的面积是3x，得出整个图形的面积是14x，再根据几何概率的求法即可得出答案．
【解答】解：设阴影部分的面积是x，则整个图形的面积是7x，
则P丁钉在阴影部分＝＝．
故答案为：．
12．（2分）在一个不透明的袋子中装有除颜色外完全相同的3个红球、3个黄球、2个绿球，任意摸出一球，摸到红球的概率是　　．
【分析】根据随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数，用红球的个数除以总个数，求出恰好摸到红球的概率是多少即可．
【解答】解：∵袋子中共有8个球，其中红球有3个，
∴任意摸出一球，摸到红球的概率是，
故答案为：．
13．（2分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，BC＝10cm，BD＝7cm，则点D到AB的距离为　3　cm．

【分析】根据角平分线的性质“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”，可得点D到AB的距离＝点D到AC的距离＝CD＝3．
【解答】解：∵BC＝10，BD＝7，
∴CD＝3．
由角平分线的性质，得点D到AB的距离等于CD＝3．
故答案为：3．
14．（2分）将长为23cm、宽为10cm的长方形白纸，按如图所示的方法粘合起来，粘合部分的宽为2cm，设x张白纸粘合后的总长度为ycm，y与x的函数关系式为　y＝21x+2　．

【分析】等量关系为：纸条总长度＝25×白纸张数﹣（白纸张数﹣1）×2，把相关数值代入即可求解．
【解答】解：每张长方形白纸的长度是23cm，x张应是23xcm，
由图中可以看出4张白纸之间有3个粘合部分，那么x张白纸之间有（x﹣1）个粘合，应从总长度中减去．
∴y与x的函数关系式为：y＝23x﹣（x﹣1）×2＝21x+2．
故答案为：y＝21x+2．
15．（2分）如图，△ABE和△ACD是△ABC分别沿着AB，AC边翻折形成的，若∠BAC＝135°，则∠EFC的度数是　90°　．

【分析】根据∠BAC＝135°，可得出∠ABC+∠ACB＝45°，根据外角的性质可得∠EFC＝∠FBC+∠FCB＝2（∠ABC+∠ACB）＝90°．
【解答】解：由折叠的性质可得：∠ACB＝∠ACD，∠ABE＝∠ABC，
在△ABC中，
∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠BAC＝45°，
∴∠EFC＝∠FBC+∠FCB＝2（∠ABC+∠ACB）＝90°．
故答案为：90°．
16．（14分）某次大型活动，组委会启用无人机航拍活动过程，在操控无人机时应根据现场状况调节高度，已知无人机在上升和下降过程中速度相同，设无人机的飞行高度h（米）与操控无人机的时间t（分钟）之间的关系如图中的实线所示，根据图象回答下列问题：
（1）图中的自变量是 　时间（或t）　，因变量是 　高度（或h）　；
（2）无人机在75米高的上空停留的时间是 　5　分钟；
（3）在上升或下降过程中，无人机的速度为 　25　米/分；
（4）图中a表示的数是 　2　；b表示的数是 　15　；
（5）图中点A表示 　在第6分钟时，无人机的飞行高度为50米　．

【分析】（1）根据图象信息得出自变量和因变量即可；
（2）根据图象信息得出无人机在75米高的上空停留的时间12﹣7＝5分钟即可；
（3）根据“速度＝路程÷时间”计算即可；
（4）根据速度、时间与路程的关系列式计算解得即可；
（5）根据点的实际意义解答即可．
【解答】解：（1）横轴是时间，纵轴是高度，所以自变量是时间（或t），因变量是高度（或h）；
（2）无人机在75米高的上空停留的时间是12﹣7＝5（分钟）；
（3）在上升或下降过程中，无人机的速度＝25（米/分）；
（4）图中a表示的数是（分钟）；b表示的数是（分钟）；
（5）图中点A表示在第6分钟时，无人机的飞行高度为50米；
故答案为：（1）时间（或t）；高度（或h）；（2）5；（3）25；（4）2；15；（5）在第6分钟时，无人机的飞行高度为50米．
17．（2分）如图，在△ABC中，AB的垂直平分线DE分别与AB、BC交于点D、E，AC的垂直平分线FG分别与BC、AC交于点F、G，BC＝10，EF＝3，则△AEF的周长是　16　．

【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到EA＝EB，FA＝FC，根据三角形的周长公式计算，得到答案．
【解答】解：∵DE是线段AB的垂直平分线，
∴EA＝EB，
同理，FA＝FC，
∴△AEF的周长＝FA+EF+EA＝EB+EF+FC＝BC+EF+EF＝16，
故答案为：16．
三．解答题（18题，16分；19题8分；20题10分；21题10分；22题10分共计54分）
18．（16分）（1）（2020﹣π）0﹣|﹣3|+（﹣2）﹣2；
（2）2b（9b2﹣2b+3）﹣（3b）2•（2b﹣1）；
（3）|﹣1|+（﹣2）3+（7﹣π）0﹣（）﹣1；
（4）a3•（﹣b3）2+（﹣2ab2）3．
【分析】（1）根据零指数幂，绝对值，负指数指数幂计算；
（2）先计算乘方，再计算单项式乘多项式，最后算加减即可；
（3）根据绝对值，乘方，零指数幂，负整数指数幂计算；
（4）先计算乘方，再计算乘法，最后合并同类项即可．
【解答】解：（1）原式＝1﹣3+
＝﹣；
（2）原式＝18b3﹣4b2+6b﹣9b2（2b﹣1）
＝18b3﹣4b2+6b﹣18b3+9b2
＝5b2+6b；
（3）原式＝1+（﹣8）+1﹣3
＝﹣9；
（4）原式＝a3b6﹣8a3b6
＝﹣7a3b6．
19．（8分）已知：如图，∠BAC＝∠DAM，AB＝AN，AD＝AM，求证：∠B＝∠ANM．

【分析】由∠BAC＝∠DAM可得出∠BAD＝∠NAM，结合AB＝AN、AD＝AM即可证出△BAD≌△NAM（SAS），再根据全等三角形的性质可得出∠B＝∠ANM．
【解答】证明：∵∠BAC＝∠DAM，∠BAC＝∠BAD+∠DAC，∠DAM＝∠DAC+∠NAM，
∴∠BAD＝∠NAM．
在△BAD和△NAM中，，
∴△BAD≌△NAM（SAS），
∴∠B＝∠ANM．

20．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，AD、BE相交于点H，AE＝BE．试说明：
（1）△AEH≌△BEC．
（2）AH＝2BD．

【分析】（1）由“ASA”可证△AEH≌△BEC；
（2）由全等三角形的性质可得AH＝BC，由等腰三角形的性质可得结论．
【解答】解：（1）∵AD⊥BC，
∴∠DAC+∠C＝90°，
∵BE⊥AC，
∴∠EBC+∠C＝90°，
∴∠DAC＝∠EBC，
在△AEH与△BEC中，
，
∴△AEH≌△BEC（ASA）；
（2）∵△AEH≌△BEC，
∴AH＝BC，
∵AB＝AC，AD⊥BC，
∴BC＝2BD，
∴AH＝2BD．
21．（10分）如图为小强在早晨8时从城市出发到郊外所走的路程与时间的变化图．根据图回答问题：
（1）图象中自变量是 　时间　，因变量是 　路程　；
（2）9时，10时30分，12时小强所走的路程分别是 　4　千米，　9　千米，　15　千米；
（3）小强休息了多长时间：　0.5　小时；
（4）求小强从休息后直至到达目的地这段时间的平均速度．

【分析】（1）根据图象得出答案；
（2）（3）读图象可得；
（4）根据图象求出总路程和时间，列式可得．
【解答】解：（1）时间，路程；
（2）4，9，15；
（3）0.5；
（4）平均速度为：（15﹣9）÷（12﹣10.5）＝4（千米/时），
答：小强从休息后直至到达目的地的平均速度为4千米/时．
故答案为：（1）时间，路程；
（2）4，9，15；
（3）0.5；
（4）4千米/时．
22．（10分）数学活动课上，张老师准备了若干个如图①的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为b，宽为a的长方形，并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图②的大正方形．

（1）观察图②，请你写出代数式（a+b）2，a2+b2，ab之间的等量关系是　（a+b）2＝a2+b2+2ab　；
（2）根据（1）中的等量关系，解决下列问题；
①已知a+b＝4，a2+b2＝10，求ab的值；
②已知（x﹣2020）2+（x﹣2018）2＝52，求x﹣2019的值．
【分析】（1）用正方形总面积等于各部分面积之和可得出（a+b）2＝a2+b2+2ab；
（2）①根据a+b＝4可得（a+b）2＝16，再根据（1）中的结论计算即可．
【解答】解：（1）（a+b）2＝a2+b2+2ab；
∵图②是边长为（a+b）的正方形，
∴S＝（a+b）2
∵图②可看成1个边长为a的正方形，1个边长为b的正方形以及2个长为b，宽为a的长方形的组合图形，
∴S＝a2+b2+2ab，
∴（a+b）2＝a2+b2+2ab；
故答案为：（a+b）2＝a2+b2+2ab．
（2）①∵a+b＝4，
∴（a+b）2＝16，
即a2+b2+2ab＝16．
又∵a2+b2＝10，
∴ab＝3；
②设x﹣2019＝a，
则x﹣2020＝a﹣1，
x﹣2018＝a+1，
∵（x﹣2020）2+（x﹣2018）2＝52，
∴（a﹣1）2+（a+1）2＝52，
∴a2﹣2a+1+a2+2a+1＝52，
解得a2＝25，
即（x﹣2019）2＝25，
∴x﹣2019＝±5．