江苏省淮安市洪泽区2020-2021学年七年级下学期期末数学试题（word版 含答案）

这是一份江苏省淮安市洪泽区2020-2021学年七年级下学期期末数学试题（word版 含答案），共24页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．下列运算正确的是( )
A．B．C．D．(a≠0)
2．已知是二元一次方程的一个解，则的值为（ ）
A．B．C．D．
3．下列在数轴上表示的不等式组的解集，正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4．若，则下列结论错误的是（ ）
A．B．C．D．
5．用三根木条首尾顺次连接形成三角形框架，其中两根木条长分别为，，则第三根木条长可以是（ ）
A．B．C．D．
6．下列命题中，属于假命题的是（ ）
A．如果三角形三个内角的度数比是，那么这个三角形是直角三角形
B．平行于同一直线的两条直线平行
C．内错角不一定相等
D．若的绝对值等于，则一定是正数
7．一个多边形的每一个外角都等于，则这个多边形的边数是（ ）
A．B．C．D．
8．已知，，，……则（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
9．“世界杂交水稻之父”袁隆平是杂交水稻第一人，他解决了世界五分之一人口的温饱问题，让人们过上了衣食无忧的生活．已知某大米新品种一粒的质量约千克，用科学记数法表示为______．
10．若是一个完全平方式，则常数的值为______．
11．若，则___．
12．若，则_____．
13．方程组的解为 ．
14．将一张长方形纸片沿折叠后，、分别落在、的位置上，与交于点，若，则_____．
15．若关于的不等式组无解，则的取值范围是_______．
16．如图，一个大正方形与另一个小正方形并排放在一起，的面积是，大正方形的面积为_______．
三、解答题
17．计算：
（1）
（2）
18．将下列各式分解因式：
（1）
（2）
19．解不等式组，并写出它的整数解．
20．如图，每个小正方形的边长为，在方格纸内将先向左平移格，再向下平移一格后得到．根据下列条件，利用网格点和直尺画图．
（1）画出；
（2）画出边上的高线；
（3）画出边上的中线；
（4）写出四边形的面积为 ．
21．先化简，再求值：，其中．
22．把下面的证明过程补充完整．
已知：如图，在中，，平分，为边上一点，连接，交于点，且．
求证：．
证明：（已知）
又（ ）
（等量代换）
平分（已知）
（ ）
（已知）
（ ）
（等量代换）
（有两个角互余的三角形是直角三角形）
（垂直的定义）
23．如图，已知，，垂足分别为、．
（1）求证：
（2）若，，求的度数．
24．如图，将一张大长方形纸板按图中虚线裁剪成块，其中有块是边长为的大正方形，块是边长都为的小正方形，块是长为，宽为的相同的小长方形，且．
（1）观察图形，可以发现代数式可以因式分解为 ；
（2）若图中阴影部分的面积为，大长方形纸板的周长为．
①求的值；
②求图中空白部分的面积．
25．某学校准备购买一批航天器模型，已知购买个“天和”号模型、个“祝融”号模型，共需元；购买个“天和”号模型、个“祝融”号模型，共需元．
（1）求每个“天和”号模型和每个“祝融”号模型各多少元；
（2）学校根据实际情况，决定购买“天和”号模型和“祝融”号模型共个，要求购买总费用不超过元，那么至少购买多少个“天和”号模型？
26．（问题情境）我们在分析解决某些数学问题时，经常要比较两个数或代数式的大小，解决此类问题时一般要进行转化，其中“作差法”就是常用的方法之一．其依据是不等式（或等式）的性质：若，则；若，则；若，则．
例：已知，，其中．求证：．
证明：
，．
（1）比较大小： ．
（问题探究）
（2）甲、乙两个长方形的长和宽如图所示（为正整数），其面积分别为、．试比较、的大小关系．
（深入研究）
（3）请用“作差法”解决下列问题：
某游泳馆在暑假期间对学生优惠开放，有、两种方案可供选择，方案：每次按原价打六五折；方案：第一次按照原价，从第二次起每次打六折．请问游泳的同学选择哪种方案更合算？
27．如图，直线，分别交，于、，射线、分别从、同时开始绕点顺时针旋转，分别与直线交于点、，射线每秒转，射线每秒转，，分别平分、，设旋转时间为秒（）．
（1）①用含的代数式表示： ， ；
②当时， ；
（2）当时，求出的值；
（3）试探索与的数量关系，并说明理由；
（4）的角平分线与直线交于点，直接写出的度数为 ．
参考答案
1．D
【详解】
分析：根据合并同类项法则，同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解．
详解：A．同底数幂相乘，底数不变，指数相加，故A错误；
B．系数相加字母及指数不变，故B错误；
C．幂的乘方，底数不变，指数相乘，故C错误；
D．同底数幂相除，底数不变，指数相减，故D正确．
故选D．
点睛：本题考查了合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．
2．B
【分析】
将代入，即可转化为关于的一元一次方程，求解即可．
【详解】
解：将代入，
得：，
解得：，
故选：B．
【点睛】
本题考查了二元一次方程的解和解一元一次方程，解题的关键是：根据题意得出关于的方程．
3．C
【分析】
根据在数轴上表示不等式组解集的方法进行解答即可．
【详解】
解：将不等式组的解集表示如图：
．
故选：C
【点睛】
本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知“小于向左，大于向右”，“含等号用实心，不含等号用空心”是解答此题的关键．
4．A
【分析】
根据不等式性质可知：不等式两边都乘以-5，不等号要改变，其他不等号不用改变．
故选：A
【详解】
根据不等式性质可知：不等式两边都乘以-5，不等号要改变，故选项A错误；
不等式两边都加1，不等号不变，故选项B正确；
不等式两边都除以3，不等号不变，故选项C正确；
不等式两边都减8，不等号不变，故选项D正确；
故选：A
【点睛】
主要考查了不等式的基本性质．不等式的基本性质：
（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．
（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．
（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
5．B
【分析】
设第三根木条长为xcm，根据三角形三边关系即可确定x的取值，问题得解．
【详解】
解：设第三根木条长为xcm，则4-2＜x＜4+2，
即2＜x＜6．
故选：B
【点睛】
本题考查了三角形的三边关系，熟知三角形的三边关系“三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”是解题关键．
6．D
【分析】
根据所学知识对命题依次判断真假．
【详解】
解：A、如果三角形三个内角的度数比是，则三个角的度数分别是：，所以这个三角形是直角三角形，为真命题，不符合题意；
B、平行于同一直线的两条直线平行，为真命题，不符合题意；
C、内错角不一定相等，为真命题，不符合题意；
D、若的绝对值等于，当时成立，不是正数，故为假命题，符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题考查了命题的判断真假，解题的关键是：结合所学知识对命题依次判断，正确的为真命题，错误的为假命题．
7．C
【分析】
多边形的每一个外角都等于，根据多边形的外角和为，利用公式可以求出边的条数．
【详解】
解：多边形的每一个外角都等于，根据多边形的外角和为，
该多边形的边数为：，
故选：C．
【点睛】
本题考查了多边形的外角和为，解题的关键是：记住公式，理解多边形的外角和为，与边数的多少没有关系．
8．B
【分析】
由已知条件观察找到规律，等式的左边是奇数的和，等式的右边为自然数的平方，计算中有多少个数即可
【详解】
由已知可知，，，……
第个式子为：
则
故选B
【点睛】
本题考查了代数找规律，根据已知的式子找到规律是解题的关键．
9．
【分析】
根据科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．可得n＝－5．
【详解】
＝
故答案为：
【点睛】
此题考查科学记数法表示较小的数的方法，准确确定a与n值是关键．
10．
【分析】
利用完全平方公式知，当二次项系数为1时，常数项等于一次项系数一半的平方，计算可得．
【详解】
解：是一个完全平方式，
，
解得：，
故答案是：．
【点睛】
本题考查了完全平方的应用，解题的关键是：当二次项系数为1时，常数项等于一次项系数一半的平方，就构成了完全平方公式．
11．
【分析】
根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
【详解】
解：根据题意得，x-2=0，y+1=0，
解得x=2，y=-1，
所以，
故答案为：.
【点睛】
本题考查算术平方根非负数，平方数非负数的性质，负指数定义；根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0列式是解题的关键．
12．2021
【分析】
将变形为，再把代入求值即可．
【详解】
解：∵
∴
故答案为：2021．
【点睛】
此题主要考查了代数式求值，注意要灵活运用整体代入法．
13．
【分析】
利用①＋②可消除y，从而可求出x，再把x的值代入①，易求出y.
【详解】
，
①＋②，得3x＝9，解得x＝3，
把x＝3代入①，得3＋y＝3，解得y＝0，
∴原方程组的解是，
故答案为.
14．76°
【分析】
据两直线平行，内错角相等求出∠2，再根据翻折的性质以及平角等于180°，求出∠1．
【详解】
∵长方形纸片ABCD的边AD//BC，
∴∠2＝∠EFG＝52°，
根据翻折的性质，可得∠1＝180°−2∠2＝180°−2×52°＝76°，
故答案为：76°．
【点睛】
本题考查了两直线平行，内错角相等，同旁内角互补的性质，以及翻折变换的性质，熟记各性质是解题的关键．
15．．
【分析】
先标不等式组，解每个不等式，根据不等式组无解构造的不等式解之即可．
【详解】
解：
解①得；
解②得；
∵不等式组无解，
∴，
解得．
故答案为．
【点睛】
本题考查了一元一次不等式组的知识，解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是能根据不等式组无解得出关于m的不等式．
16．120
【分析】
设大正方形的边长为a ，小正方形的边长为b，根据割补法表示出阴影部分的面积，整理得到，问题得解．
【详解】
解：设大正方形的边长为a ，小正方形的边长为b，
由题意得，
整理得，
∴
∴正方形的面积为120．
故答案为：120
【点睛】
本题考出来图形的面积的计算，整式的加减等知识，熟知不规则图形的面积的计算方法是解题关键．
17．（1）-4；（2）．
【分析】
（1）根据零指数幂法则，乘方，有理数乘法运算法则计算，在计算有理数加减法；
（2）利用积的乘方运算法则和单项式乘法法则运算即可．
【详解】
解：（1），
=，
=-4；
（2），
=，
=．
【点睛】
本题考查实数混合运算，零指数幂，乘方，积的乘方，单项式与单项式相乘，掌握实数混合运算，零指数幂，乘方，积的乘方，单项式与单项式相乘是解题关键．
18．（1）；（2）
【分析】
（1）利用平方差公式分解即可；
（2）提取，再利用完全平方公式分解即可．
【详解】
解：（1）
（2）
．
【点睛】
本题考查了提公因式法和公式法的综合运用，解题的关键是：熟练掌握因式分解的基本方法．
19．，整数解为：．
【分析】
分别求出各个不等式的解集，再取公共部分，由整数的定义，找出整数解．
【详解】
解：由，
得：，
解得：，
由，
得：，
解得：，
故不等式组的解集为：，
其整数解为：．
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式组及求其整数解，解题的关键是：掌握求解一元一次不等式组的基本方法，理解整数的意义，找出整数解．
20．（1）详见解析；（2）详见解析；（3）详见解析；（4）16
【分析】
（1）根据平移定义画图；
（2）根据高线定义画图；
（3）根据三角形中线定义画图；
（4）结合图形，求平行四边形面积即可；
【详解】
解：（1）如图，为所求
（2）如图，AE为所求
（3）如图，CF为所求
（4）如图，四边形是平行四边形，
所以，四边形的面积是=4×4=16
故答案为：16
【点睛】
考核知识点：平移、三角形中线、高．理解相关定义是关键．
21．-7
【分析】
原式利用平方差公式，完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．
【详解】
解：原式=a2-9+4a2-4a+1-4a2+4a
=a2-8，
当a=-时，
原式=()2-8=-7．
【点睛】
此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
22．对顶角相等；角平分线定义；直角三角形两个锐角互余；ADC
【分析】
根据对顶角性质、角平分线性质和直角三角形定义可推出∠ADC．
【详解】
证明：（已知）
又（ 对顶角相等 ）
（等量代换）
平分（已知）
（ 角平分线定义 ）
（已知）
（ 直角三角形两个锐角互余 ）
（等量代换）
ADC （有两个角互余的三角形是直角三角形）
（垂直的定义）
故答案为：对顶角相等；角平分线定义；直角三角形两个锐角互余；ADC
【点睛】
考核知识点：对顶角性质、角平分线定义、直角三角形定义、垂直定义．理解垂直的定义和直角三角形性质是解题关键．
23．（1）证明见详解；（2）．
【分析】
（1）根据垂直的定义得到∠EFB=∠ADB=90°，即可证明AD∥EF；
（2）根据AD∥EF得到∠1+∠EAD=180°，根据，得到∠EAD=∠2，证明AB∥DG，即可求出．
【详解】
解：（1）证明：∵，，
∴∠EFB=∠ADB=90°，
∴AD∥EF；
（2）∵AD∥EF；
∴∠1+∠EAD=180°，
∵，
∴∠EAD=∠2，
∴AB∥DG，
∴∠GDC=∠B=40°．
【点睛】
本题考查了平行线的性质与判定，熟知平行线的性质定理与判定定理并灵活应用是解题关键．
24．（1）；（2）①，②
【分析】
（1）根据题意可知代数式表示的是大长方形的面积，利用长方形的面积公式即可解答；
（2）①：根据题目中的条件，列出大长方形的周长即可求解；②根据题意列出方程组，求出的值，表示出空白部分的面积的代数式求解即可．
【详解】
解：（1）大长方形纸板按图中虚线裁剪成块，其中有块是边长为的大正方形，块是边长都为的小正方形，块是长为，宽为的相同的小长方形，
大长方形的面积为：（）；
大长方形的长为，宽为，
，
故答案是：；
（2）①根据大长方形的周长计算公式及由题意，得
解得：；
②由题意得，
，
解得：，
空白部分的面积为：．
【点睛】
本题考查了因式分解的应用，解题的关键是：仔细观察图形，找到面积关系及周长的表示方法．
25．（1）每个“天和”号模型200元和每个“祝融”号模型300元；（2）至少购买7个“天和”号模型．
【分析】
（1）设每个“天和”号模型元和每个“祝融”号模型y元，根据“购买个“天和”号模型、个“祝融”号模型，共需元；购买个“天和”号模型、个“祝融”号模型，共需元．”列方程组，解方程组即可；
（2）设至少购买m个“天和”号模型,则“祝融”号模型（15-m）个，根据“购买“天和”号模型和“祝融”号模型共个，要求购买总费用不超过元”，列不等式得200m+300(15-m)3800，解不等式即可．
【详解】
解：（1）设每个“天和”号模型元和每个“祝融”号模型y元，
根据题意列方程组，
①×2-②得，
把代入①得，
∴，
答每个“天和”号模型200元和每个“祝融”号模型300元；
（2）设购买m个“天和”号模型,则“祝融”号模型（15-m）个，
根据题意列不等式得200m+300(15-m)3800，
去括号得4500-100m3800，
移项得-100m，
解得，
至少购买7个“天和”号模型．
【点睛】
本题考查列二元一次方程组解应用题，与列一元一次不等式解应用题，掌握二元一次方程组解应用题方法与步骤，与列一元一次不等式解应用题方法，抓住等量关系与不等关系是解题关键．
26．（1）≥；（2）；（3）当游泳次数超过8次时，应选择B方案，当游泳次数小于8次时，应选择A方案，当游泳次数恰好8次时，两种方案费用相同．
【分析】
（1）计算，问题得解；
（2）分别用含m式子表示出、，再用得到含m的式子，根据m为正整数，即可判断出＞0，问题得解；
（3）设原来每次游泳价格为x元，暑假计划去m次，分别表示出A、B两种方案费用，用A方案费用减去B方案费用，根据题意分别得到m取值不同，两方案费用的差的符号，即可确定如何选择方案．
【详解】
解：（1）∵，
∴，
故答案为：≥；
（2）∵，，
∴，
∵为正整数，
∴＞0，
∴＞0，
∴；
（3）设原来每次游泳价格为x元，暑假计划去m次，则A方案游泳总费用为0.65xm元；B方案游泳总费用为x+0.6x（m-1）=0.6xm+0.4x（元），
0.65xm-（0.6xm+0.4x）=0.05xm-0.4x，
由题意得x＞0，
∴当0.05xm-0.4x＞0时，即m＞8，此时应选择B方案；
当0.05xm-0.4x＜0时，即m＜8，此时应选择A方案；
当0.05xm-0.4x=0时，即m=8，两种方案费用相同．
答：当游泳次数超过8次时，应选择B方案，当游泳次数小于8次时，应选择A方案，当游泳次数恰好8次时，两种方案费用相同．
【点睛】
本题为创新型题目，考查了因式分解，整式的计算，解不等式等知识，综合性较强，熟练掌握相关知识，并理解“作差法”依据是解题关键．
27．（1）①10t，；②70；（2）；（3）=，理由见详解；（4）．
【分析】
（1）①由射线每秒转，旋转时间为秒，可得，射线每秒转，可得∠NMQ=，由，可求；
②当时，∠AMP=40°，由，可得∠FEM=∠PMA=40°，由平分，可求∠REF=；
（2）由直线，可得∠FEM=∠PMA=，∠EFM=∠QMB=，由列方程求解即可；
（3）由，，，可求∠PEF=180°-，∠QFE=90°+，由，分别平分、，可求∠REF=，∠RFE=可求即可；
（4）由∠EMN+∠EMA=90°，可求∠EMN=90°-∠EMA=90°-，由MK是的角平分线，可求∠KME=，由外角性质可求∠EKM=∠REP-∠KME=．
【详解】
解：（1）①∵射线每秒转，旋转时间为秒，
用含的代数式表示：，
∵射线每秒转，
∴∠NMQ=，
∵，
∴
②当时，∠AMP=40°，
∵，
∴∠FEM=∠PMA=40°，
∴∠PEF=180°-∠FEM=140°，
∵平分，
∴∠REF=，
故答案为70；
（2）∵直线，
∴∠FEM=∠PMA=，∠EFM=∠QMB=，
当时，即
解得；
（3）∵，，，
∴∠FEM=∠PMA=，∠EFM=∠QMB=，
∴∠PEF=180°-，∠QFE= 180°-=90°+，
∵，分别平分、，
∴∠REF=，∠RFE=，
∴，
∴=；
（4）∵∠EMN+∠EMA=90°，
∴∠EMN=90°-∠EMA=90°-，
∵MK是的角平分线，
∴∠KME=，
∵平分，
∴∠REP=∠REF=
∵∠REP=∠EKM+∠KME，
∴∠EKM=∠REP-∠KME=．
【点睛】
本题考查用含t的代数式表示角，当t取定值时求角，利用角的关系构建方程求时间t，证明两角相等，角平分定义，平行线性质，三角形外角性质，掌握以上知识、灵活应用数形结合思想是解题关键．