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江苏省淮安市洪泽区2020-2021学年七年级上学期期末数学试题（word版 含答案）
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这是一份江苏省淮安市洪泽区2020-2021学年七年级上学期期末数学试题（word版 含答案），共22页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
江苏省淮安市洪泽区2020-2021学年七年级上学期期末数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．－5的相反数是( )
A． B． C．5 D．-5
2．下列计算正确的是（ ）
A．a2+2a2＝3a4 B．a2﹣b2＝0 C．5a2﹣a2＝4a2 D．2a2﹣a2＝2
3．若∠A＝23°，则它的补角的度数为（ ）
A．57° B．67° C．147° D．157°
4．如果关于x的方程2x＋k－4＝0的解是x＝－3．那么k的值是( )
A．10 B．－10 C．2 D．－2
5．如图，某单位要在河岸l上建一个水泵房引水到C处，他们的做法是：过点C作CD⊥l于点D，将水泵房建在了D处．这样做最节省水管长度，其数学道理是（ ）
A．两点之间，线段最短 B．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
C．两点确定一条直线 D．直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短
6．x分别取1，2，3，4，5这五个数时，则能使代数式（x﹣1）（x﹣2）（x+3）的值为0的x有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．如图是由个完全相同的小正方形搭成的几何体，如果将小正方体放到小正方体的正上方，则它的（ ）
A．主视图会发生改变 B．俯视图会发生改变
C．左视图会发生改变 D．三种视图都会发生改变
8．实数在数轴上的对应点的位置如图所示．若实数满足，则的值可以是（ ）
A．2 B．-1 C．-2 D．-3
二、填空题
9．某省计划建成54700000亩高标准农田，其中54700000用科学记数法表示为_____．
10．若单项式3xm﹣1y2与单项式x3yn+1是同类项，则mn＝_____．
11．若|x﹣3|+（x+y）2＝0，则x﹣y＝_____．
12．按图中程序运算，如果输入﹣1，则输出的结果是_____．
13．一个长方形花园，长为a，宽为b，中间有两条互相垂直的宽为c的路，则可种花的面积为_____．
14．将如图所示的平面展开图折叠成正方体后，“爱”的对面的汉字是_____．
15．某种商品降价10%后的价格恰好比原价的一半多40元，若设该商品原价是x元，则列出的方程是_____．
16．在无限大的正方形网格中按规律涂成的阴影如图所示，第1、2、3个图中阴影部分小正方形的个数分别为5个、9个、15个，根据此规律，则第20个图中阴影部分小正方形的个数是_____．
三、解答题
17．计算：
（1）﹣10+8÷（﹣2）2；
（2）（12﹣1﹣0.4）×（﹣）．
18．解方程：
（1）6x﹣5＝19；
（2）＝+1．
19．先化简，再求值：［］，其中a=-2.
20．如图，P是∠AOB的OB边上的一点，点A、O、P都在格点上，在方格纸上按要求画图，并标注相应的字母．
（1）过点P画OB的垂线，交OA于点C；过点P画OA的垂线，垂足为D；并完成填空：
①线段 的长度表示点P到直线OA的距离；
②PC OC（填“＞”、“＜”或“＝”）
（2）过点A画OB的平行线AE．
21．用“*”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a*b＝+2ab，如：1*4＝+2×1×4＝24．
（1）求（﹣5）*3的值；
（2）若（）*6＝3，求a的值．
22．中国古代入民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题，原文：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？
23．如图，已知AB＝10cm，点E、C、D在线段AB上，且AC＝6cm，点E是线段AC的中点，点D是线段BC的中点．
（1）求BD的长；
（2）求DE的长．
24．如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOC＝58°，∠1＝20°．
（1）求∠2的度数；
（2）若OF⊥OE，求∠DOF的度数．
25．定义：对于整数n，在计算n+（n+1）+（n+2）时，结果能被15整除，则称n为15的“亲和数”，如4是15的“亲和数”，因为4+5+6＝15，15能被15整除；﹣7不是15的“亲和数”，因为（﹣7）+（﹣6）+（﹣5）＝﹣18，﹣18不能被15整除．
（1）填空：﹣16 15的“亲和数”（填“是”还是“不是”）；
（2）求出1到2021这2021个整数中，是15的“亲和数”的个数；
（3）当n在﹣10到10之间时，直接写出使2n+3是15的“亲和数”的所有n的值．
26．已知数轴上A、B两点对应的数分别是a、b，点A在原点的左侧且到原点的距离是4，点B在原点的右侧，且到原点的距离是点A到原点的距离的4倍．
（1）a＝ ，b＝ ，AB＝ ；
（2）动点M、N分别从点A、B的位置同时开始在数轴上做没有折返的运动，已知动点M的运动速度是1个单位长度/秒，动点N的运动速度是3个单位长度/秒．
①若点M和点N相向而行，经过几秒点M与点N相遇？
②若点M和点N都向左运动，经过几秒点N追上点M？
③若点M和点N的运动方向不限，经过几秒M、N相距6个单位长度？
27．（问题情境）
苏科版义务教育教科书数学七上第178页第13题有这样的一个问题：“如图1，OC是∠AOB内一条射线，OD、OE分别平分∠AOB、∠AOC．若∠AOC＝30°，∠BOC＝90°，求∠DOE的度数”，小明在做题中发现：解决这个问题时∠AOC的度数不知道也可以求出∠DOE的度数．也就是说这个题目可以简化为：如图1，OC是∠AOB内一条射线，OD、OE分别平分∠AOB、∠AOC．若∠BOC＝90°，求∠DOE的度数．
（1）请你先完成这个简化后的问题的解答；
（变式探究）
小明在完成以上问题解答后，作如下变式探究：
（2）如图1，若∠BOC＝m°，则∠DOE＝ °；
（变式拓展）
小明继续探究：
（3）已知直线AM、BN相交于点O，若OC是∠AOB外一条射线，且不与OM、ON重合，OD、OE分别平分∠AOB、∠AOC，当∠BOC＝m°时，求∠DOE的度数（自己在备用图中画出示意图求解）．
参考答案
1．C
【分析】
根据相反数的定义解答即可.
【详解】
-5的相反数是5
故选C
【点睛】
本题考查了相反数，熟记相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数是关键.
2．C
【分析】
根据整式的加减运算法则逐一运算即可．
【详解】
A. ，故A选项错误．
B．不是同类项，不能相减，故B选项错误．
C．5a2﹣a2＝4a2，故C选项正确．
D. ，故D选项错误．
故答案选C．
【点睛】
本题考查整式加减运算法则，熟记运算法则，会判断同类项即可．
3．D
【分析】
根据∠A的补角是180°﹣∠A，代入求出即可．
【详解】
解：∵∠A＝23°，
∴∠A的补角是180°﹣23°＝157°．
故选：D．
【点睛】
本题考查了补角的定义，如果∠A和∠B互为补角，那么∠A=180°-∠B．
4．A
【分析】
方程的解就是能够使方程两边左右相等的未知数的值，即利用方程的解代替方程中的未知数，所得到的式子左右两边相等．
【详解】
解：把x=−3代入方程2x+k−4=0，
得：−6+k−4=0，
解得：k=10.
故选A
5．D
【分析】
根据垂线段最短矩形判断．
【详解】
解：因为CD⊥l于点D，根据垂线段最短，所以CD为C点到河岸l的最短路径．
故选：D．
【点睛】
本题考查了垂线段：从直线外一点引一条直线的垂线，这点和垂足之间的线段叫做垂线段．
6．B
【分析】
直接利用多个有理数相乘的运算法则，只需一个因数为零，进而得出答案．
【详解】
解：∵x分别取1，2，3，4，5这五个数时，
∴能使代数式（x-1）（x-2）（x+3）的值为0的x有x=1，x=2共2个．
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了多个有理数相乘的运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
7．A
【分析】
根据从上面看得到的图形事俯视图，从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图，可得答案．
【详解】
如果将小正方体放到小正方体的正上方，则它的主视图会发生改变，俯视图和左视图不变．
故选．
【点睛】
本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的图形是俯视图，从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图．
8．B
【分析】
先根据数轴的定义得出a的取值范围，从而可得出b的取值范围，由此即可得．
【详解】
由数轴的定义得：
又
到原点的距离一定小于2
观察四个选项，只有选项B符合
故选：B．
【点睛】
本题考查了数轴的定义，熟记并灵活运用数轴的定义是解题关键．
9．5.47×107
【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
【详解】
解：54700000用科学记数法表示为5.47×107．
故答案为：5.47×107．
【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
10．4
【分析】
根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程，求出n，m的值，再代入代数式计算即可．
【详解】
解：∵单项式3xm﹣1y2与单项式x3yn+1是同类项
∴m-1=3；n+1=2
解得：m=4；n=1
∴mn=4×1=4
故答案为：4
【点睛】
本题考查同类项的定义、方程思想，是一道基础题，比较容易解答
11．6
【分析】
利用绝对值和偶次幂的非负性求得x，y的值，然后代入计算求解．
【详解】
解：∵|x﹣3|+（x+y）2＝0
∴|x﹣3|=0；（x+y）2＝0
解得：x=3；y=-3
∴x﹣y＝3-（-3）=6
故答案为：6．
【点睛】
本题考查代数式求值，理解绝对值和偶次幂的非负性正确代入计算是解题关键．
12．5
【分析】
把x=-1代入程序中计算，判断结果大于2，输出即可．
【详解】
解：把x=-1代入得：-1+5-（-2）-4=2，
由于第一次所得结果不满足大于2的要求，所以再将x=2输入，得：
2+5-（-2）-4=5，满足大于2的要求；
则输出结果是5，
故答案为：5．
【点睛】
本题考查了程序框图和有理数的混合运算，熟练掌握有理数运算法则是解题关键．
13．ab﹣ac﹣bc+
【分析】
利用平移的思想，把阴影部分靠边集中放置，计算处理后图形的长与宽，计算面积即可．
【详解】
如图，将阴影向上，向左放置，
则花池的长为（a-c），宽为（b-c），
所以其面积为：（a-c）×（b-c）= ab﹣ac﹣bc+，
故答案为：ab﹣ac﹣bc+．
【点睛】
本题考查了多项式乘以多项式，利用数形结合思想，把面积问题转化为多项式乘以多项式问题解决是解题的关键．
14．家
【分析】
正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
【详解】
解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“我”字对面的字是“丽”，
“爱”字对面的字是“家”，
“美”字对面的字是“乡”．
故答案为：家．
【点睛】
本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
15．（1﹣10%）x＝x+40
【分析】
直接利用原价×（1-10%）=原价×+40，得出等式即可．
【详解】
解：由题意可得：（1﹣10%）x＝x+40
故答案为：（1﹣10%）x＝x+40
【点睛】
此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确找出等量关系是解题关键．
16．423
【分析】
根据每一个图形都是第几个图形的平方，再加上第几个图形数，每个图形都多出3，再加上3，即可求出答案．
【详解】
解：根据所给的图形可得：
第一个图有：5=1+1+3（个），
第二个图有：9=4+2+3（个），
第三个图有：15=9+3+3（个），
…，
则第n个为n2+n+3，
第20个图有：400+20+3=423（个），
故答案为：423．
【点睛】
本题考查了图形的变化类问题，解题的关键是通过归纳与总结，得到其中的规律，根据规律进行解答．
17．（1）-8；（2）-7.7
【分析】
（1）有理数的混合运算，先算乘方，然后算乘除，最后算加减；
（2）使用乘法分配律使得计算简便
【详解】
解：（1）﹣10+8÷（﹣2）2
＝﹣10+8÷4
＝﹣10+2
＝﹣8；
（2）（12﹣1﹣0.4）×（﹣）
＝12×（﹣）﹣×（﹣）﹣0.4×（﹣）
＝﹣9+1+0.3
＝﹣7.7．
【点睛】
本题考查有理数的混合运算，掌握运算顺序和计算法则准确计算是解题关键．
18．（1）x＝4；（2）x＝﹣1.8
【分析】
（1）移项，合并同类项求解即可；
（2）两边先同乘以6，去掉分母，后按照解方程的基本步骤求解即可．
【详解】
解：（1）∵6x﹣5＝19，
移项得：
6x＝19+5，
合并同类项，得：
6x＝24，
解得：x＝4；
（2）∵＝+1
去分母得：
3（x﹣1）＝8x+6，
去括号得：
3x﹣3＝8x+6，
移项得：
3x﹣8x＝6+3，
合并同类项，得：
﹣5x＝9，
解得：x＝﹣1.8．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的解法，熟练掌握解方程的五个基本步骤是解题的关键．
19．a2–a–3，3
【详解】
试题分析：根据整式的加减，先去括号，再合并同类项，然后代入求值即可.
试题解析：［］
=5-[3a-2a+3+4]
=5-a-3-4
=-a-3
当a=-2时，原式=4+2-3=3.
20．（1）图见解析，①PD，②＜；（2）见解析
【分析】
（1）①根据要求画出图形，再根据点到直线的距离的定义判断即可．
②根据垂线段最短，可得结论．
（2）取格点E，作直线AE即可．
【详解】
解：（1）①如图，直线PC，直线PD即为所求作．线段PD的长度表示点P到直线OA的距离．
故答案为：PD．
②根据垂线段最短可知，PC＜OC．
故答案为：＜．
（2）如图，直线AE即为所求作．
【点睛】
本题考查作图-应用与设计，点到直线的距离，平行线的判定等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
21．（1）-21；（2）-12
【分析】
（1）根据新定义，直接代入计算即可；
（2）根据新定义，得到+2××6，整理得到a的方程，解方程即可．
【详解】
解：（1）根据题中的新定义得：原式＝+2×（﹣5）×3＝9﹣30＝﹣21；
（2）根据题中的新定义化简得：36+2×6×＝3，
整理得：36+3（a+1）＝3，
去括号得：36+3a+3＝3，
移项合并得：3a＝﹣36，
解得：a＝﹣12．
【点睛】
本题考查了新定义问题，准确理解新定义，并根据新定义进行计算和解方程是解题的关键．
22．共有39人，15辆车．
【分析】
设共有x人，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果．
【详解】
解：设共有x人，
根据题意得： ，
去分母得：2x+12＝3x﹣27，
解得：x＝39，
∴ ，
则共有39人，15辆车．
【点睛】
此题考查了一元一次方程的应用，弄清题意是解本题的关键．
23．（1）2cm；（2）5cm
【分析】
（1）先求BC的长，再用线段的中点求解即可；
（2）先求EC，再运用线段的和计算即可．
【详解】
解：（1）∵AB＝10cm，且AC＝6cm．
∴BC＝AB﹣AC＝4cm．
∵点D是线段BC的中点．
∴BD＝CD＝=2cm．
（2）∵点E是线段AC的中点．
∴EC＝=3cm．
∴DE＝EC+CD＝5cm．
【点睛】
本题考查了线段的和与差，线段的中点，熟练掌握线段和与差的定义，线段的中点的意义是解题的关键．
24．（1）38°；（2）52°
【分析】
（1）根据对顶角相等可得∠BOD＝58°，然后利用角的和差计算求解；
（2）根据垂直定义及角的和差关系列式计算即可求解．
【详解】
解：（1）∵∠AOC＝∠BOD，∠AOC＝58°．
∴∠BOD＝58°．
∵∠1＝20°．
∴∠2＝∠BOD﹣∠1＝38°．
（2）∵OF⊥OE．
∴∠EOF＝90°．
∴∠DOF＝90°﹣∠2＝52°．
【点睛】
本题考查垂直定义，以及对顶角相等，属于基础题，掌握相关概念正确推理计算是解题关键．
25．（1）是；（2）404个；（3）n＝或-7或3或8．
【分析】
（1）根据亲和数定义即可求解．
（2）根据定义，写出“亲和数”的一般式，进行分析即可求解．
（3）当n在﹣10到10之间时，2n+3在-17或23之间，从而根据“亲和数”的概念列方程求解．
【详解】
解：（1）∵（﹣16）+（﹣15）+（﹣14）＝﹣45．
∴﹣45能够被15整除，故﹣16是15的“亲和数”．
故答案为：是．
（2）根据定义若数n是15的“亲和数”，则有：＝．
∴当1到2021这2021个整数中，若n是15的亲和数，n的个位必定是4或者是9．
∴1到2021这2021个整数中，是15的“亲和数”的个数为：404个．
（3）由（2）可得2n+3是15的“亲和数”时，则的个位数字必定是0或±5
又∵当n在﹣10到10之间时，2n+3在-17或23之间．
∴或或或或
解得：n＝或或-7或或或3或或8．
又由题意n为整数
∴n的值为-2或-7或3或8
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用及数字的规律探索，理解题意是关键．
26．（1）-4，16，20；（2）①5秒，②10秒，③秒或秒或7秒或13秒
【分析】
（1）根据数轴上点的位置及两点之间的距离解答即可．
（2）①相遇问题，两者的路程和等于两点间的距离；
②追及问题，两者的路程差等于两点的距离；
③分类讨论，根据相向运动及同时向左运动，然后分相遇前和相遇后，根据数轴上两点间距离，列方程求解即可．
【详解】
解：（1）已知AB两点对应的数分别为a，b，
∵A在原点的左侧，且距离为4，
∴a＝-4．
当B在原点的右侧，且到原点的距离是A到原点距离的4倍，
∴b＝|a|×4＝16，
∴AB＝|AO|+|OB|
＝4+16
＝20．
即a＝-4，b＝16，AB＝20．
故答案为：-4，16，20．
（2）①若M，N相向而行，设x秒相遇，
则1×x+3x＝20，解得x＝5．
∴5秒M与N相遇．
答：5秒M与N相遇．
②当M，N都向左运动，
设x秒相遇，
则3×x-x×1=20，解得x＝10．
答：10秒点N追上点M．
③当M，N运动方向不限时，
设y秒M，N相距6个单位长度．
有两种情况：①当M，N相向运动，相遇前相距6个单位长度．
则20﹣y×1﹣y×3＝6，解得y＝，
当M，N相向运动，相遇后相距6个单位长度．
则y×1+y×3=20+6，
解得y=
②当M，N都向左运动，N追上M前相距6个单位长度．
则3y+6-1×y=20，解得y=7．
当M，N都向左运动，N追上M后相距6个单位长度．
则3y-1×y=20+6，解得y=13，
综上所述，当M，N相向运动时秒或秒时，M，N相距6个单位；当M，N均向左运动时，7秒或13秒时M，N相距6个单位．
【点睛】
本题一元一次方程的应用和相遇知识点，利用数形结合思想解题是关键．
27．（1）45°；（2）；（3）
【分析】
（1）首先假设∠AOC=a°，然后用a表示∠AOB，再根据OD，OE两条角平分线，推出∠DOE即可；
（2）首先假设∠AOC=a°，然后用a表示∠AOB，再根据OD，OE两条角平分线，用m°表示∠DOE即可；
（3）分三种情况讨论，第一种：OC在AM上，第二种：OC在AM下侧，∠MON之间，第三种：OC在∠AON之间，即可得到∠DOE，
【详解】
解：（1）设∠AOC＝a°，
则∠AOB＝∠AOC+∠BOC＝a°+90°，
∵OD平分∠AOB，OE平分∠AOC，
∴∠DOE＝∠AOD﹣∠AOE
＝∠AOB﹣∠AOC
＝（a°+90°）﹣a°
＝
＝45°；
（2）设∠AOC＝a°，
则∠AOB＝∠AOC+∠BOC＝a°+m°，
∵OD平分∠AOB，OE平分∠AOC，
∴∠DOE＝∠AOD﹣∠AOE＝∠AOB﹣∠AOC
＝（a°+m°）﹣a°＝，
故答案为：；
（3）①当OC在AM上，即OC在∠BOM之间，
设∠AOC＝a°，
则∠AOB＝∠AOC+∠BOC＝a°+m°，
∵OD平分∠AOB，OE平分∠AOC，
∴∠DOE＝∠AOD﹣∠AOE
＝∠AOB﹣∠AOC
＝（a°+m°）﹣a°
＝；
②当OC在直线AM下方，且OC在∠MON之间时，
∠BOC＝∠AOB+∠AOC＝m°，
∠DOE＝∠AOE﹣∠AOD
＝∠AOC+∠AOB
＝∠BOC
＝；
③当OC在直线AM下方，且OC在∠AON之间时，
由②得，∠BOC＝m°，
∠DOE＝∠AOC+∠AOB＝∠BOC＝；
综上所述，∠DOE＝．
【点睛】
本题考查了对顶角，邻补角，角平分线的性质，解决本题的关键是引入参数a，即设∠AOC=a°，然后在计算中消掉a．
江苏省淮安市洪泽区2020-2021学年七年级上学期期末数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．－5的相反数是( )
A． B． C．5 D．-5
2．下列计算正确的是（ ）
A．a2+2a2＝3a4 B．a2﹣b2＝0 C．5a2﹣a2＝4a2 D．2a2﹣a2＝2
3．若∠A＝23°，则它的补角的度数为（ ）
A．57° B．67° C．147° D．157°
4．如果关于x的方程2x＋k－4＝0的解是x＝－3．那么k的值是( )
A．10 B．－10 C．2 D．－2
5．如图，某单位要在河岸l上建一个水泵房引水到C处，他们的做法是：过点C作CD⊥l于点D，将水泵房建在了D处．这样做最节省水管长度，其数学道理是（ ）
A．两点之间，线段最短 B．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
C．两点确定一条直线 D．直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短
6．x分别取1，2，3，4，5这五个数时，则能使代数式（x﹣1）（x﹣2）（x+3）的值为0的x有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．如图是由个完全相同的小正方形搭成的几何体，如果将小正方体放到小正方体的正上方，则它的（ ）
A．主视图会发生改变 B．俯视图会发生改变
C．左视图会发生改变 D．三种视图都会发生改变
8．实数在数轴上的对应点的位置如图所示．若实数满足，则的值可以是（ ）
A．2 B．-1 C．-2 D．-3
二、填空题
9．某省计划建成54700000亩高标准农田，其中54700000用科学记数法表示为_____．
10．若单项式3xm﹣1y2与单项式x3yn+1是同类项，则mn＝_____．
11．若|x﹣3|+（x+y）2＝0，则x﹣y＝_____．
12．按图中程序运算，如果输入﹣1，则输出的结果是_____．
13．一个长方形花园，长为a，宽为b，中间有两条互相垂直的宽为c的路，则可种花的面积为_____．
14．将如图所示的平面展开图折叠成正方体后，“爱”的对面的汉字是_____．
15．某种商品降价10%后的价格恰好比原价的一半多40元，若设该商品原价是x元，则列出的方程是_____．
16．在无限大的正方形网格中按规律涂成的阴影如图所示，第1、2、3个图中阴影部分小正方形的个数分别为5个、9个、15个，根据此规律，则第20个图中阴影部分小正方形的个数是_____．
三、解答题
17．计算：
（1）﹣10+8÷（﹣2）2；
（2）（12﹣1﹣0.4）×（﹣）．
18．解方程：
（1）6x﹣5＝19；
（2）＝+1．
19．先化简，再求值：［］，其中a=-2.
20．如图，P是∠AOB的OB边上的一点，点A、O、P都在格点上，在方格纸上按要求画图，并标注相应的字母．
（1）过点P画OB的垂线，交OA于点C；过点P画OA的垂线，垂足为D；并完成填空：
①线段 的长度表示点P到直线OA的距离；
②PC OC（填“＞”、“＜”或“＝”）
（2）过点A画OB的平行线AE．
21．用“*”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a*b＝+2ab，如：1*4＝+2×1×4＝24．
（1）求（﹣5）*3的值；
（2）若（）*6＝3，求a的值．
22．中国古代入民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题，原文：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？
23．如图，已知AB＝10cm，点E、C、D在线段AB上，且AC＝6cm，点E是线段AC的中点，点D是线段BC的中点．
（1）求BD的长；
（2）求DE的长．
24．如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOC＝58°，∠1＝20°．
（1）求∠2的度数；
（2）若OF⊥OE，求∠DOF的度数．
25．定义：对于整数n，在计算n+（n+1）+（n+2）时，结果能被15整除，则称n为15的“亲和数”，如4是15的“亲和数”，因为4+5+6＝15，15能被15整除；﹣7不是15的“亲和数”，因为（﹣7）+（﹣6）+（﹣5）＝﹣18，﹣18不能被15整除．
（1）填空：﹣16 15的“亲和数”（填“是”还是“不是”）；
（2）求出1到2021这2021个整数中，是15的“亲和数”的个数；
（3）当n在﹣10到10之间时，直接写出使2n+3是15的“亲和数”的所有n的值．
26．已知数轴上A、B两点对应的数分别是a、b，点A在原点的左侧且到原点的距离是4，点B在原点的右侧，且到原点的距离是点A到原点的距离的4倍．
（1）a＝ ，b＝ ，AB＝ ；
（2）动点M、N分别从点A、B的位置同时开始在数轴上做没有折返的运动，已知动点M的运动速度是1个单位长度/秒，动点N的运动速度是3个单位长度/秒．
①若点M和点N相向而行，经过几秒点M与点N相遇？
②若点M和点N都向左运动，经过几秒点N追上点M？
③若点M和点N的运动方向不限，经过几秒M、N相距6个单位长度？
27．（问题情境）
苏科版义务教育教科书数学七上第178页第13题有这样的一个问题：“如图1，OC是∠AOB内一条射线，OD、OE分别平分∠AOB、∠AOC．若∠AOC＝30°，∠BOC＝90°，求∠DOE的度数”，小明在做题中发现：解决这个问题时∠AOC的度数不知道也可以求出∠DOE的度数．也就是说这个题目可以简化为：如图1，OC是∠AOB内一条射线，OD、OE分别平分∠AOB、∠AOC．若∠BOC＝90°，求∠DOE的度数．
（1）请你先完成这个简化后的问题的解答；
（变式探究）
小明在完成以上问题解答后，作如下变式探究：
（2）如图1，若∠BOC＝m°，则∠DOE＝ °；
（变式拓展）
小明继续探究：
（3）已知直线AM、BN相交于点O，若OC是∠AOB外一条射线，且不与OM、ON重合，OD、OE分别平分∠AOB、∠AOC，当∠BOC＝m°时，求∠DOE的度数（自己在备用图中画出示意图求解）．
参考答案
1．C
【分析】
根据相反数的定义解答即可.
【详解】
-5的相反数是5
故选C
【点睛】
本题考查了相反数，熟记相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数是关键.
2．C
【分析】
根据整式的加减运算法则逐一运算即可．
【详解】
A. ，故A选项错误．
B．不是同类项，不能相减，故B选项错误．
C．5a2﹣a2＝4a2，故C选项正确．
D. ，故D选项错误．
故答案选C．
【点睛】
本题考查整式加减运算法则，熟记运算法则，会判断同类项即可．
3．D
【分析】
根据∠A的补角是180°﹣∠A，代入求出即可．
【详解】
解：∵∠A＝23°，
∴∠A的补角是180°﹣23°＝157°．
故选：D．
【点睛】
本题考查了补角的定义，如果∠A和∠B互为补角，那么∠A=180°-∠B．
4．A
【分析】
方程的解就是能够使方程两边左右相等的未知数的值，即利用方程的解代替方程中的未知数，所得到的式子左右两边相等．
【详解】
解：把x=−3代入方程2x+k−4=0，
得：−6+k−4=0，
解得：k=10.
故选A
5．D
【分析】
根据垂线段最短矩形判断．
【详解】
解：因为CD⊥l于点D，根据垂线段最短，所以CD为C点到河岸l的最短路径．
故选：D．
【点睛】
本题考查了垂线段：从直线外一点引一条直线的垂线，这点和垂足之间的线段叫做垂线段．
6．B
【分析】
直接利用多个有理数相乘的运算法则，只需一个因数为零，进而得出答案．
【详解】
解：∵x分别取1，2，3，4，5这五个数时，
∴能使代数式（x-1）（x-2）（x+3）的值为0的x有x=1，x=2共2个．
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了多个有理数相乘的运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
7．A
【分析】
根据从上面看得到的图形事俯视图，从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图，可得答案．
【详解】
如果将小正方体放到小正方体的正上方，则它的主视图会发生改变，俯视图和左视图不变．
故选．
【点睛】
本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的图形是俯视图，从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图．
8．B
【分析】
先根据数轴的定义得出a的取值范围，从而可得出b的取值范围，由此即可得．
【详解】
由数轴的定义得：
又
到原点的距离一定小于2
观察四个选项，只有选项B符合
故选：B．
【点睛】
本题考查了数轴的定义，熟记并灵活运用数轴的定义是解题关键．
9．5.47×107
【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
【详解】
解：54700000用科学记数法表示为5.47×107．
故答案为：5.47×107．
【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
10．4
【分析】
根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程，求出n，m的值，再代入代数式计算即可．
【详解】
解：∵单项式3xm﹣1y2与单项式x3yn+1是同类项
∴m-1=3；n+1=2
解得：m=4；n=1
∴mn=4×1=4
故答案为：4
【点睛】
本题考查同类项的定义、方程思想，是一道基础题，比较容易解答
11．6
【分析】
利用绝对值和偶次幂的非负性求得x，y的值，然后代入计算求解．
【详解】
解：∵|x﹣3|+（x+y）2＝0
∴|x﹣3|=0；（x+y）2＝0
解得：x=3；y=-3
∴x﹣y＝3-（-3）=6
故答案为：6．
【点睛】
本题考查代数式求值，理解绝对值和偶次幂的非负性正确代入计算是解题关键．
12．5
【分析】
把x=-1代入程序中计算，判断结果大于2，输出即可．
【详解】
解：把x=-1代入得：-1+5-（-2）-4=2，
由于第一次所得结果不满足大于2的要求，所以再将x=2输入，得：
2+5-（-2）-4=5，满足大于2的要求；
则输出结果是5，
故答案为：5．
【点睛】
本题考查了程序框图和有理数的混合运算，熟练掌握有理数运算法则是解题关键．
13．ab﹣ac﹣bc+
【分析】
利用平移的思想，把阴影部分靠边集中放置，计算处理后图形的长与宽，计算面积即可．
【详解】
如图，将阴影向上，向左放置，
则花池的长为（a-c），宽为（b-c），
所以其面积为：（a-c）×（b-c）= ab﹣ac﹣bc+，
故答案为：ab﹣ac﹣bc+．
【点睛】
本题考查了多项式乘以多项式，利用数形结合思想，把面积问题转化为多项式乘以多项式问题解决是解题的关键．
14．家
【分析】
正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
【详解】
解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“我”字对面的字是“丽”，
“爱”字对面的字是“家”，
“美”字对面的字是“乡”．
故答案为：家．
【点睛】
本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
15．（1﹣10%）x＝x+40
【分析】
直接利用原价×（1-10%）=原价×+40，得出等式即可．
【详解】
解：由题意可得：（1﹣10%）x＝x+40
故答案为：（1﹣10%）x＝x+40
【点睛】
此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确找出等量关系是解题关键．
16．423
【分析】
根据每一个图形都是第几个图形的平方，再加上第几个图形数，每个图形都多出3，再加上3，即可求出答案．
【详解】
解：根据所给的图形可得：
第一个图有：5=1+1+3（个），
第二个图有：9=4+2+3（个），
第三个图有：15=9+3+3（个），
…，
则第n个为n2+n+3，
第20个图有：400+20+3=423（个），
故答案为：423．
【点睛】
本题考查了图形的变化类问题，解题的关键是通过归纳与总结，得到其中的规律，根据规律进行解答．
17．（1）-8；（2）-7.7
【分析】
（1）有理数的混合运算，先算乘方，然后算乘除，最后算加减；
（2）使用乘法分配律使得计算简便
【详解】
解：（1）﹣10+8÷（﹣2）2
＝﹣10+8÷4
＝﹣10+2
＝﹣8；
（2）（12﹣1﹣0.4）×（﹣）
＝12×（﹣）﹣×（﹣）﹣0.4×（﹣）
＝﹣9+1+0.3
＝﹣7.7．
【点睛】
本题考查有理数的混合运算，掌握运算顺序和计算法则准确计算是解题关键．
18．（1）x＝4；（2）x＝﹣1.8
【分析】
（1）移项，合并同类项求解即可；
（2）两边先同乘以6，去掉分母，后按照解方程的基本步骤求解即可．
【详解】
解：（1）∵6x﹣5＝19，
移项得：
6x＝19+5，
合并同类项，得：
6x＝24，
解得：x＝4；
（2）∵＝+1
去分母得：
3（x﹣1）＝8x+6，
去括号得：
3x﹣3＝8x+6，
移项得：
3x﹣8x＝6+3，
合并同类项，得：
﹣5x＝9，
解得：x＝﹣1.8．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的解法，熟练掌握解方程的五个基本步骤是解题的关键．
19．a2–a–3，3
【详解】
试题分析：根据整式的加减，先去括号，再合并同类项，然后代入求值即可.
试题解析：［］
=5-[3a-2a+3+4]
=5-a-3-4
=-a-3
当a=-2时，原式=4+2-3=3.
20．（1）图见解析，①PD，②＜；（2）见解析
【分析】
（1）①根据要求画出图形，再根据点到直线的距离的定义判断即可．
②根据垂线段最短，可得结论．
（2）取格点E，作直线AE即可．
【详解】
解：（1）①如图，直线PC，直线PD即为所求作．线段PD的长度表示点P到直线OA的距离．
故答案为：PD．
②根据垂线段最短可知，PC＜OC．
故答案为：＜．
（2）如图，直线AE即为所求作．
【点睛】
本题考查作图-应用与设计，点到直线的距离，平行线的判定等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
21．（1）-21；（2）-12
【分析】
（1）根据新定义，直接代入计算即可；
（2）根据新定义，得到+2××6，整理得到a的方程，解方程即可．
【详解】
解：（1）根据题中的新定义得：原式＝+2×（﹣5）×3＝9﹣30＝﹣21；
（2）根据题中的新定义化简得：36+2×6×＝3，
整理得：36+3（a+1）＝3，
去括号得：36+3a+3＝3，
移项合并得：3a＝﹣36，
解得：a＝﹣12．
【点睛】
本题考查了新定义问题，准确理解新定义，并根据新定义进行计算和解方程是解题的关键．
22．共有39人，15辆车．
【分析】
设共有x人，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果．
【详解】
解：设共有x人，
根据题意得： ，
去分母得：2x+12＝3x﹣27，
解得：x＝39，
∴ ，
则共有39人，15辆车．
【点睛】
此题考查了一元一次方程的应用，弄清题意是解本题的关键．
23．（1）2cm；（2）5cm
【分析】
（1）先求BC的长，再用线段的中点求解即可；
（2）先求EC，再运用线段的和计算即可．
【详解】
解：（1）∵AB＝10cm，且AC＝6cm．
∴BC＝AB﹣AC＝4cm．
∵点D是线段BC的中点．
∴BD＝CD＝=2cm．
（2）∵点E是线段AC的中点．
∴EC＝=3cm．
∴DE＝EC+CD＝5cm．
【点睛】
本题考查了线段的和与差，线段的中点，熟练掌握线段和与差的定义，线段的中点的意义是解题的关键．
24．（1）38°；（2）52°
【分析】
（1）根据对顶角相等可得∠BOD＝58°，然后利用角的和差计算求解；
（2）根据垂直定义及角的和差关系列式计算即可求解．
【详解】
解：（1）∵∠AOC＝∠BOD，∠AOC＝58°．
∴∠BOD＝58°．
∵∠1＝20°．
∴∠2＝∠BOD﹣∠1＝38°．
（2）∵OF⊥OE．
∴∠EOF＝90°．
∴∠DOF＝90°﹣∠2＝52°．
【点睛】
本题考查垂直定义，以及对顶角相等，属于基础题，掌握相关概念正确推理计算是解题关键．
25．（1）是；（2）404个；（3）n＝或-7或3或8．
【分析】
（1）根据亲和数定义即可求解．
（2）根据定义，写出“亲和数”的一般式，进行分析即可求解．
（3）当n在﹣10到10之间时，2n+3在-17或23之间，从而根据“亲和数”的概念列方程求解．
【详解】
解：（1）∵（﹣16）+（﹣15）+（﹣14）＝﹣45．
∴﹣45能够被15整除，故﹣16是15的“亲和数”．
故答案为：是．
（2）根据定义若数n是15的“亲和数”，则有：＝．
∴当1到2021这2021个整数中，若n是15的亲和数，n的个位必定是4或者是9．
∴1到2021这2021个整数中，是15的“亲和数”的个数为：404个．
（3）由（2）可得2n+3是15的“亲和数”时，则的个位数字必定是0或±5
又∵当n在﹣10到10之间时，2n+3在-17或23之间．
∴或或或或
解得：n＝或或-7或或或3或或8．
又由题意n为整数
∴n的值为-2或-7或3或8
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用及数字的规律探索，理解题意是关键．
26．（1）-4，16，20；（2）①5秒，②10秒，③秒或秒或7秒或13秒
【分析】
（1）根据数轴上点的位置及两点之间的距离解答即可．
（2）①相遇问题，两者的路程和等于两点间的距离；
②追及问题，两者的路程差等于两点的距离；
③分类讨论，根据相向运动及同时向左运动，然后分相遇前和相遇后，根据数轴上两点间距离，列方程求解即可．
【详解】
解：（1）已知AB两点对应的数分别为a，b，
∵A在原点的左侧，且距离为4，
∴a＝-4．
当B在原点的右侧，且到原点的距离是A到原点距离的4倍，
∴b＝|a|×4＝16，
∴AB＝|AO|+|OB|
＝4+16
＝20．
即a＝-4，b＝16，AB＝20．
故答案为：-4，16，20．
（2）①若M，N相向而行，设x秒相遇，
则1×x+3x＝20，解得x＝5．
∴5秒M与N相遇．
答：5秒M与N相遇．
②当M，N都向左运动，
设x秒相遇，
则3×x-x×1=20，解得x＝10．
答：10秒点N追上点M．
③当M，N运动方向不限时，
设y秒M，N相距6个单位长度．
有两种情况：①当M，N相向运动，相遇前相距6个单位长度．
则20﹣y×1﹣y×3＝6，解得y＝，
当M，N相向运动，相遇后相距6个单位长度．
则y×1+y×3=20+6，
解得y=
②当M，N都向左运动，N追上M前相距6个单位长度．
则3y+6-1×y=20，解得y=7．
当M，N都向左运动，N追上M后相距6个单位长度．
则3y-1×y=20+6，解得y=13，
综上所述，当M，N相向运动时秒或秒时，M，N相距6个单位；当M，N均向左运动时，7秒或13秒时M，N相距6个单位．
【点睛】
本题一元一次方程的应用和相遇知识点，利用数形结合思想解题是关键．
27．（1）45°；（2）；（3）
【分析】
（1）首先假设∠AOC=a°，然后用a表示∠AOB，再根据OD，OE两条角平分线，推出∠DOE即可；
（2）首先假设∠AOC=a°，然后用a表示∠AOB，再根据OD，OE两条角平分线，用m°表示∠DOE即可；
（3）分三种情况讨论，第一种：OC在AM上，第二种：OC在AM下侧，∠MON之间，第三种：OC在∠AON之间，即可得到∠DOE，
【详解】
解：（1）设∠AOC＝a°，
则∠AOB＝∠AOC+∠BOC＝a°+90°，
∵OD平分∠AOB，OE平分∠AOC，
∴∠DOE＝∠AOD﹣∠AOE
＝∠AOB﹣∠AOC
＝（a°+90°）﹣a°
＝
＝45°；
（2）设∠AOC＝a°，
则∠AOB＝∠AOC+∠BOC＝a°+m°，
∵OD平分∠AOB，OE平分∠AOC，
∴∠DOE＝∠AOD﹣∠AOE＝∠AOB﹣∠AOC
＝（a°+m°）﹣a°＝，
故答案为：；
（3）①当OC在AM上，即OC在∠BOM之间，
设∠AOC＝a°，
则∠AOB＝∠AOC+∠BOC＝a°+m°，
∵OD平分∠AOB，OE平分∠AOC，
∴∠DOE＝∠AOD﹣∠AOE
＝∠AOB﹣∠AOC
＝（a°+m°）﹣a°
＝；
②当OC在直线AM下方，且OC在∠MON之间时，
∠BOC＝∠AOB+∠AOC＝m°，
∠DOE＝∠AOE﹣∠AOD
＝∠AOC+∠AOB
＝∠BOC
＝；
③当OC在直线AM下方，且OC在∠AON之间时，
由②得，∠BOC＝m°，
∠DOE＝∠AOC+∠AOB＝∠BOC＝；
综上所述，∠DOE＝．
【点睛】
本题考查了对顶角，邻补角，角平分线的性质，解决本题的关键是引入参数a，即设∠AOC=a°，然后在计算中消掉a．
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