河南省商丘市梁园区2020-2021学年八年级下学期期末数学试题（word版 含答案）

这是一份河南省商丘市梁园区2020-2021学年八年级下学期期末数学试题（word版 含答案），共24页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
河南省商丘市梁园区2020-2021学年八年级下学期期末数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________


一、单选题
1．在□ABCD中，如果，那么的度数是（ ）
A．115º B．65º C．25º D．35º
2．如图，在中，，点，分别是边，的中点，那么的长为　　

A．2 B．1.5 C．4 D．3
3．在中，，，的对边分别是a，b，c，下列条件中，不能判定是直角三角形的是（ ）
A． B．
C．，， D．
4．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．下列函数的图象随的增大而减小的是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，数轴上点A，B分别对应1，2，过点B作PQ⊥AB，以点B为圆心，AB长为半径画弧，交PQ于点C，以点A为圆心，AC长为半径画弧，交数轴于点M，则点M对应的数是( )

A． B． C．+1 D．+1
7．如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，且AD≠CD，过点0作OM⊥AC，交AD于点M.如果△CDM的周长为8，那么平行四边形ABCD的周长是( )

A．8 B．12 C．16 D．20
8．小丽在本学期的数学成绩分别为：平时测验成绩为93分，期中考试成为90分，期末考试成绩为95分，按照平时、期中、期末所占比例为10%，30%，60%计算小丽本学期的总评成绩应该是（ ）
A．92.5分 B．92.8分 C．93.1分 D．93.3分
9．如图，直线与的交点的横坐标为，则关于的不等式的整数解为（ ）.

A． B．
C． D．
10．如图，在平面直角坐标系中，点，，在直线上，点，，在轴上，，，都是等腰直角三角形，若已知点，则点的纵坐标是（ ）

A． B． C． D．

二、填空题
11．函数中，自变量的取值范围是 .
12．一组数据2，0，1，x，3的平均数是2，则这组数据的方差是­­______________．
13．如图，在中，，，，则的长为______．

14．如图，一架长的梯子斜靠在一竖直的墙上，这时为，当梯子的顶端沿墙向下滑的距离与梯子底端向外移的距离相等时，的长是______．

15．如图，平面直角坐标系中，已知直线上一点P（1，1），C为y轴上一点，连接PC，线段PC绕点P顺时针旋转900至线段PD，过点D作直线AB⊥x轴．垂足为B，直线AB与直线交于点A，且BD=2AD，连接CD，直线CD与直线交于点Q，则点Q的坐标为_______.


三、解答题
16．计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）已知，求的值．
17．如图，在四边形中，，，点，分别是边，的中点，且.求证：四边形是平行四边形.

18．如图，在平面直角坐标系中，O为原点，点A（2，1），B（﹣2，4），直线AB与y轴交于点C．
（1）求点C的坐标；
（2）求证：△OAB是直角三角形．

19．随着信息技术的高速发展，计算机技术已是每位学生应该掌握的基本技能．为了提高学生对计算机的兴趣，老师把甲、乙两组各有10名学生，进行电脑汉字输人速度比赛，各组参赛学生每分钟输入汉字个数统计如下表：
输入汉字（个）
132
133
134
135
136
137
甲组人数（人）
1
0
1
5
2
1
乙组人数（人）
0
1
4
1
2
2
（1）请你填写下表中甲班同学的相关数据．
组别
众数
中位数
平均数（）
方差（）
甲组人数（人）




乙组人数（人）
134

135

则______，______，______；
（2）若每分钟输入汉字个数136及以上为优秀，则从优秀人数的角度评价甲、乙两组哪个成绩更好一些？
（3）请你根据所学的统计知识，从不同角度评价甲、乙两组学生的比赛成绩（至少从两个角度进行评价）
20．如图，四边形ABCD是平行四边形，AD=BD，过点C作CE∥BD，交AD的延长线于点E．
（1）求证：四边形BDEC是菱形；
（2）连接BE，若AB=2，AD=4，求BE的长．

21．“五一”期间，小明一家乘坐高铁前往某市旅游，计划第二天租用新能源汽车自驾出游．
[来
根据以上信息，解答下列问题：
（1）设租车时间为小时，租用甲公司的车所需费用为元，租用乙公司的车所需费用为元，分别求出，关于的函数表达式；
（2）请你帮助小明计算并选择哪个出游方案合算．
22．如图，四边形为矩形，，，线段上有一动点，连接，将沿折叠到．

（1）如图①，若，当落在上时，求的长；
（2）如图②，、、分别是线段、、的中点，当点在边上运动时，的度数是否会发生变化？若不变，求出这个度数；若变化，请说明理由；
（3）如图③，点、，分别在线段、上，连接、，当时，求的最小值．
23．如图，在平面直角坐标系中，直线交轴于点，交轴于点，点坐标为，直线与直线相交于点，点的横坐标为1．


（1）求直线的解析式；
（2）若点是轴上一点，且的面积是面积的，求点的坐标；
（3）平面内是否存在一点，使得以点，，，为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出符合条件的点的坐标；若不存在，说明理由．


参考答案
1．B
【分析】
根据平行四边形对角相等直接可得答案．
【详解】
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴∠C=∠A=65°．
故选B．

【点睛】
本题主要考查平行四边形的性质，属于基础题，解此题的关键在于熟练掌握其知识点．
2．A
【分析】
根据三角形中位线定理即可解答．
【详解】
点，分别是边，的中点，
，
故选A．
【点睛】
本题考查三角形中位线定理，解题的关键是掌握三角形中位线定理：三角形中位线平行且等于第三边的一半．
3．D
【分析】
根据三角形内角和定理以及直角三角形的性质即可求出答案．
【详解】
A. ∵，,∴∠C=90°, ∴是直角三角形，故能确定；
B. ，,∴∠C=90°, ∴是直角三角形，故能确定；
C. ∵， ∴是直角三角形，故能确定；
D.设a=1，b=2，c=2，
∵12+22≠22，∴△ABC不是直角三角形，故D不能判断.
故选D．
【点睛】
本题考查了三角形的内角和，勾股定理的逆定理，解题的关键是熟练运用三角形的性质，本题属于基础题型．
4．D
【分析】
根据二次根式的加减乘除运算法则计算即可.
【详解】
解：A选项和不是同类二次根式，不能进行加法运算，A错误；B选项，B错误；C选项，C错误；D选项，D正确.
故答案为D
【点睛】
本题考查了二次根式的运算，灵活应用二次根式的乘除法法则是解题的关键.二次根式的乘除法法则： .
5．D
【分析】
根据一次函数的性质可直接进行求解．
【详解】
解：A、由可知，则有y随x的增大而增大，故不符合题意；
B、由可知，则有y随x的增大而增大，故不符合题意；
C、由可知，则有y随x的增大而增大，故不符合题意；
D、由可知，则有y随x的增大而减小，故符合题意；
故选D．
【点睛】
本题主要考查一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键．
6．C
【分析】
根据题意求出BC，根据勾股定理求出AC，得到AM的长，根据数轴的性质解答．
【详解】
解：由题意得，BC=AB=1，
由勾股定理得，AC=，
则AM=，
∴点M对应的数是+1，
故选C．
【点睛】
本题考查了勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．
7．C
【分析】
先证明MO为AC的线段垂直平分线，则MC=AM，依次通过△CDM周长值可得AD+DC值，则平行四边形周长为2（AD+DC）．
【详解】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO=CO．
∵OM⊥AC，
∴MA=MC．
∴△CDM周长=MD+MC+CD=MD+MA+CD=AD+DC=8．
∴平行四边形ABCD周长=2（AD+DC）=16．
故选C．
【点睛】
本题考查了平行四边形的性质、线段垂直平分线的性质，解决平行四边形周长问题一般是先求解两邻边之和．
8．D
【分析】
直接利用加权平均数的定义列式计算即可．
【详解】
解：小丽本学期的总评成绩应该是93×10%+90×30%+95×60%=93.3（分），
故选：D．
【点睛】
本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．
9．D
【分析】
满足不等式-x+m>nx+4n>0就是直线y=-x+m位于直线y=nx+4n的上方且位于x轴的上方的图象，据此求得自变量的取值范围即可．
【详解】
当时，对于，则．故的解集为．与的交点的横坐标为，观察图象可知的解集为．的解集为．为整数，．
【点睛】
此题考查一次函数与一元一次不等式，掌握运算法则是解题关键
10．D
【分析】
作x轴， x轴， x轴，设纵坐标为m，再根据等腰直角三角形的性质，将坐标表示为，代入直线解析式算出m，再用同样的方法设，代入解析式求出n．
【详解】
解：如图，作x轴， x轴， x轴，
把代入，求出，则直线解析式是，
已知，根据等腰直角三角形的性质，得到，
设纵坐标为m，，，得，代入直线解析式，得，解得，
设纵坐标为n，，，得，代入直线解析式，得，解得．
故选：D．

【点睛】
本题考查一次函数的图象和几何综合，解题的关键是抓住等腰直角三角形的性质去设点坐标，再代入解析式列式求解．
11．．
【分析】
求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，二次根式有意义的条件是：被开方数为非负数．
【详解】
依题意，得x-3≥0，
解得：x≥3．
【点睛】
本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．
12．2
【详解】
试题分析：根据平均数可得：（2+0+1+x+3）÷5=2，则x=4，则方差为：=2．
故答案为：2
考点：（1）平均数；（2）方差
13．4
【分析】
由题意易得OA=OC=5，OD=OB=3，然后根据勾股定理可求解．
【详解】
解：∵四边形是平行四边形，，，
∴OA=OC=5，OD=OB=3，
∵，
∴在Rt△ADO中，，
故答案为4．
【点睛】
本题主要考查平行四边形的性质及勾股定理，熟练掌握平行四边形的性质及勾股定理是解题的关键．
14．1.4
【分析】
由题意易得，设AC=BD=xm，则有，然后利用勾股定理可建立方程求解．
【详解】
解：由题意得：∠AOB=90°，，，
∴，
设AC=BD=xm，则有，
∴在Rt△COD中，，即，
解得：（舍去），
∴；
故答案为1.4．
【点睛】
本题主要考查勾股定理及一元二次方程的解法，熟练掌握勾股定理及一元二次方程的解法是解题的关键．
15．
【详解】
如图，过点P 作EF∥x轴，交y轴与点E，交AB于点F，则
易证△CEP≌△PFD（ASA），
∴EP=DF，
∵P（1，1），
∴BF=DF=1，BD=2，
∵BD=2AD，
∴BA=3
∵点A在直线上，∴点A的坐标为（3，3），
∴点D的坐标为（3，2），∴点C的坐标为（0，3），
设直线CD的解析式为，
则解得：
∴直线CD的解析式为，
联立可得
∴点Q的坐标为.

16．（1）；（2）；（3）；（4）4
【分析】
（1）先去括号，然后再进行二次根式的加减运算即可；
（2）根据乘法公式进行二次根式的运算即可；
（3）先去括号，然后再进行二次根式的运算即可；
（4）把代入进行求解即可．
【详解】
解：（1）原式=；
（2）原式=；
（3）原式=；
（4）把代入得：
原式=
=
=
=4．
【点睛】
本题主要考查二次根式的运算，熟练掌握二次根式的运算是解题的关键．
17．见解析.
【分析】
首先根据平行线的性质可得∠DBC=∠BDA=90°，再根据直角三角形的性质可得DE=AB，BF=DC，然后可得AB=CD，再证明Rt△ADB≌Rt△CBD可得AD=BC，然后即可得到结论成立．
【详解】
证明：∵，，
∴，
∵在中，是的中点，
∴，
同理：，
∵，
∴，
在和中，

∴，
∴．
∴四边形是平行四边形.
【点睛】
此题主要考查了平行四边形的判定，全等三角形的判定与性质，关键是找出证明Rt△ADB≌Rt△CBD的条件．
18．（1）（0，）；（2）见解析
【分析】
（1）利用待定系数法求出直线AB的解析式，求出点C的坐标；
（2）根据勾股定理分别求出OA2、OB2、AB2，根据勾股定理的逆定理判断即可．
【详解】
（1）解：设直线AB的解析式为：y＝kx+b，
点A（2，1），B（﹣2，4），
则，
解得，，
∴设直线AB的解析式为：y＝﹣x+，
∴点C的坐标为（0，）；
（2）证明：∵点A（2，1），B（﹣2，4），
∴OA2＝22+12＝5，OB2＝22+42＝20，AB2＝（4-1）2+（-2-2）2＝25，
则OA2+OB2＝AB2，
∴△OAB是直角三角形．
【点睛】
本题考查的是待定系数法求一次函数解析式、勾股定理的逆定理，掌握如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形是解题的关键．
19．（1）135，135，135；（2）乙组成绩更好一些，理由见详解；（3）甲组学生的成绩比乙组成绩更好一些，理由见详解．
【分析】
（1）由题意及众数、中位数及平均数可直接进行求解；
（2）由题意可知甲组的优秀人数为3人，乙组优秀人数为4人，然后问题可求解；
（3）由表格可分别比较甲、乙两组的中位数、众数及方差，进而问题可求解．
【详解】
解：（1）由题意得：
众数；中位数为第5人和第6人的平均数，即为；平均数为；
故答案为135，135，135；
（2）由题意可知：甲组的优秀人数为3人，乙组优秀人数为4人，
∴从优秀人数的角度来看乙组成绩更好一些；
（3）由（1）及题意得：
因为甲组的众数、中位数都比乙组的众数更好，而甲组的方差比乙组的方差小，说明甲组的成绩更为稳定，所以甲组学生的成绩比乙组成绩更好一些．
【点睛】
本题主要考查平均数、众数、中位数及方差，熟练掌握平均数、众数、中位数及方差是解题的关键．
20．（1）见解析 （2）
【分析】
（1）由平行四边形的性质可得AD∥BC，AD=BC=BD，由两组对边平行的四边形是平行四边形，可证四边形BDEC是平行四边形，即可得结论；
（2）连接BE交CD于O，由菱形的性质可得DO=CO=CD=1，BO=BE，CD⊥BE，由勾股定理可求BO的长，即可求解．
【详解】
证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC，AB=CD，
∵AD=BD，
∴BD=BC，
∵CE∥BD，AD∥BC，
∴四边形BDEC是平行四边形，
又∵BD=BC，
∴四边形BDEC是菱形；
（2）如图，连接BE交CD于O，

∵四边形BDEC是菱形，
∴DO=CO=CD=1，BO=BE，CD⊥BE，
在Rt△BDO中，AD=BD=4，DO=1，
∴BO=，
∴BE=2BO=．
【点睛】
本题考查了菱形的判定和性质，平行四边形的性质，勾股定理，灵活运用这些进行进行推理是本题的关键．
21．（1）y1=15x+80（x≥0）；y2=30x（x≥0）；（2）当租车时间为小时，选择甲乙公司一样合算；当租车时间小于小时，选择乙公司合算；当租车时间大于小时，选择甲公司合算．
【详解】
试题分析：（1）根据函数图象中的信息，分别运用待定系数法求得y1，y2关于x的函数表达式即可；
（2）当y1=y2时，15x+80=30x，当y>y2时，15x+80>30x，当y1