2021年全国各省市中考真题精编精练：方程与不等式实际应用解答

2021年全国各省市中考真题汇总：

方程与不等式实际应用解答

1．〔2021•常州〕为落实节约用水的政策，某旅游景点进行设施改造，将手拧水龙头全部更换成感应水龙头．该景点在设施改造后，平均每天用水量是原来的一半，20吨水可以比原来多用5天．该景点在设施改造后平均每天用水多少吨？

2．〔2021•吉林〕港珠澳大桥是世界上最长的跨海大桥，它由桥梁和隧道两局部组成，桥梁和隧道全长共55km．其中桥梁长度比隧道长度的9倍少4km．求港珠澳大桥的桥梁长度和隧道长度．

3．〔2021•黑龙江〕“中国人的饭碗必须牢牢掌握在咱们自己手中〞．为扩大粮食生产规模，某粮食生产基地方案投入一笔资金购进甲、乙两种农机具．购进2件甲种农机具和1件乙种农机具共需3.5万元，购进1件甲种农机具和3件乙种农机具共需3万元．

〔1〕求购进1件甲种农机具和1件乙种农机具各需多少万元？

〔2〕假设该粮食生产基地方案购进甲、乙两农机具共10件，且投入资金不少于9.8万元又不超过12万元，设购进甲种农机具m件，那么有哪几种购置方案？哪种购置方案需要的资金最少，最少资金是多少？

〔3〕在〔2〕的方案下，由于国家对农业生产扶持力度加大，每件甲种农机具降价0.7万元，每件乙种农机具降价0.2万元，该粮食生产基地方案将节省的资金全部用于再次购置甲、乙两种农机具〔可以只购置一种〕请直接写出再次购置农机具的方案有哪几种？

4．〔2021•黄石〕我国传统数学名著?九章算术?记载：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？〞译文：有假设干只鸡与兔在同一个笼子里，从上面数有35个头，从下面数有94只脚，问笼中各有几只鸡和兔？根据以上译文，答复以下问题：

〔1〕笼中鸡、兔各有多少只？

〔2〕假设还是94只脚，但不知道头多少个，笼中鸡兔至少30只且不超过40只．鸡每只值80元，兔每只值60元，问这笼鸡兔最多值多少元？最少值多少元？

5．〔2021•贵港〕某公司需将一批材料运往工厂，方案租用甲、乙两种型号的货车，在每辆货车都满载的情况下，假设租用30辆甲型货车和50辆乙型货车可装载1500箱材料；假设租用20辆甲型货车和60辆乙型货车可装载1400箱材料．

〔1〕甲、乙两种型号的货车每辆分别可装载多少箱材料？

〔2〕经初步估算，公司要运往工厂的这批材料不超过1245箱．方案租用甲、乙两种型号的货车共70辆，且乙型货车的数量不超过甲型货车数量的3倍，该公司一次性将这批材料运往工厂共有哪几种租车方案？

6．〔2021•本溪〕某班方案购置两种毕业纪念册，购置1本手绘纪念册和4本图片纪念册共需135元，购置5本手绘纪念册和2本图片纪念册共需225元．

〔1〕求每本手绘纪念册和每本图片纪念册的价格分别为多少元？

〔2〕该班方案购置手绘纪念册和图片纪念册共40本，总费用不超过1100元，那么最多能购置手绘纪念册多少本？

7．〔2021•铜仁市〕某快递公司为了提高工作效率，方案购置A、B两种型号的机器人来搬运货物，每台A型机器人比每台B型机器人每天多搬运20吨，并且3台A型机器人和2台B型机器人每天共搬运货物460吨．

〔1〕求每台A型机器人和每台B型机器人每天分别搬运货物多少吨？

〔2〕每台A型机器人售价3万元，每台B型机器人售价2万元，该公司方案采购A、B两种型号的机器人共20台，必须满足每天搬运的货物不低于1800吨，请根据以上要求，求出A、B两种机器人分别采购多少台时，所需费用最低？最低费用是多少？

8．〔2021•呼和浩特〕为了促进学生加强体育锻炼，某中学从去年开始，每周除体育课外，又开展了“足球俱乐部1小时〞活动．去年学校通过采购平台在某体育用品店购置A品牌足球共花费2880元，B品牌足球共花费2400元，且购置A品牌足球数量是B品牌数量的1.5倍，每个足球的售价，A品牌比B品牌廉价12元．今年由于参加俱乐部人数增加，需要从该店再购置A、B两种足球共50个，该店对每个足球的售价，今年进行了调整，A品牌比去年提高了5%，B品牌比去年降低了10%，如果今年购置A、B两种足球的总费用不超过去年总费用的一半，那么学校最多可购置多少个B品牌足球？

9．〔2021•永州〕永州市某村经济合作社在乡村振兴工作队的指导下，根据市场需求，方案在2022年将30亩土地全部用于种植A、B两种经济作物．预计B种经济作物亩产值比A种经济作物亩产值多2万元，为实现2022年A种经济作物年总产值20万元，B种经济作物年总产值30万元的目标，问：2022年A、B两种经济作物应各种植多少亩？

10．〔2021•台湾〕碳足迹标签是一种碳排放量的标示方式，让群众了解某一产品或效劳所产生的碳排放量多寡，如下图．

碳足迹标签的数据标示有其规定，以碳排放量大于20公克且不超过40公克为例，此范围内的碳足迹数据标示只有20、22、24、…、38、40公克等11个偶数；碳足迹数据标示决定于碳排放量与这11个偶数之中的哪一个差距最小，两者对应标示的范例如下表所示．

请根据上述资讯，答复以下问题，并详细解释或完整写出你的解题过程．

〔1〕假设有一个产品的碳足迹数据标示为38公克，那么它可能的碳排放量之最小值与最大值分别为多少公克？

〔2〕承〔1〕，当此产品的碳排放量减少为原本的90%时，请求出此产品碳足迹数据标示的所有可能情形．

11．〔2021•包头〕小刚家到学校的距离是1800米．某天早上，小刚到学校后发现作业本忘在家中，此时离上课还有20分钟，于是他立即按原路跑步回家，拿到作业本后骑自行车按原路返回学校．小刚骑自行车时间比跑步时间少用了4.5分钟，且骑自行车的平均速度是跑步的平均速度的1.6倍．

〔1〕求小刚跑步的平均速度；

〔2〕如果小刚在家取作业本和取自行车共用了3分钟，他能否在上课前赶回学校？请说明理由．

12．〔2021•威海〕六一儿童节来临之际，某商店用3000元购进一批玩具，很快售完；第二次购进时，每件的进价提高了20%，同样用3000元购进的数量比第一次少了10件．

〔1〕求第一次每件的进价为多少元？

〔2〕假设两次购进的玩具售价均为70元，且全部售完，求两次的总利润为多少元？

13．〔2021•东营〕“杂交水稻之父〞﹣﹣袁隆平先生所率领的科研团队在增产攻坚第一阶段实现水稻亩产量700公斤的目标，第三阶段实现水稻亩产量1008公斤的目标．

〔1〕如果第二阶段、第三阶段亩产量的增长率相同，求亩产量的平均增长率；

〔2〕按照〔1〕中亩产量增长率，科研团队期望第四阶段水稻亩产量到达1200公斤，请通过计算说明他们的目标能否实现．

14．〔2021•张家界〕2021年是中国共产党建党100周年，全国各地积极开展“弘扬红色文化，重走长征路〞主题教育学习活动，我市“红二方面军长征出发地纪念馆〞成为重要的活动基地．据了解，今年3月份该基地接待参观人数10万人，5月份接待参观人数增加到12.1万人．

〔1〕求这两个月参观人数的月平均增长率；

〔2〕按照这个增长率，预计6月份的参观人数是多少？

15．〔2021•长春〕为助力乡村开展，某购物平台推出有机大米促销活动，其中每千克有机大米的售价仅比普通大米多2元，用420元购置的有机大米与用300元购置的普通大米的重量相同．求每千克有机大米的售价为多少元？

16．〔2021•贺州〕为了提倡节约用水，某市制定了两种收费方式：当每户每月用水量不超过12m3时，按一级单价收费；当每户每月用水量超过12m3时，超过局部按二级单价收费．李阿姨家五月份用水量为10m3，缴纳水费32元．七月份因孩子放假在家，用水量为14m3，缴纳水费51.4元．

〔1〕问该市一级水费，二级水费的单价分别是多少？

〔2〕某户某月缴纳水费为64.4元时，用水量为多少？

17．〔2021•无锡〕为了提高广阔职工对消防知识的学习热情，增强职工的消防意识，某单位工会决定组织消防知识竞赛活动，本次活动拟设一、二等奖假设干名，并购置相应奖品．现有经费1275元用于购置奖品，且经费全部用完，一等奖奖品单价与二等奖奖品单价之比为4：3．当用600元购置一等奖奖品时，共可购置一、二等奖奖品25件．

〔1〕求一、二等奖奖品的单价；

〔2〕假设购置一等奖奖品的数量不少于4件且不超过10件，那么共有哪几种购置方式？

18．〔2021•通辽〕为做好新冠疫情的防控工作，某单位需购置甲、乙两种消毒液，经了解每桶甲种消毒液的零售价比乙种消毒液的零售价多6元，该单位以零售价分别用900元和720元采购了相同桶数的甲、乙两种消毒液．

〔1〕求甲、乙两种消毒液的零售价分别是每桶多少元？

〔2〕由于疫情防控进入常态化，该单位需再次购置两种消毒液共300桶，且甲种消毒液的桶数不少于乙种消毒液桶数的．由于购置量大，甲、乙两种消毒液分别获得了20元/桶、15元/桶的批发价．求甲种消毒液购置多少桶时，所需资金总额最少？最少总金额是多少元？

19．〔2021•柳州〕如今，柳州螺蛳粉已经成为名副其实的“国民小吃〞，螺蛳粉小镇对A、B两种品牌的螺蛳粉举行展销活动．假设购置20箱A品牌螺蛳粉和30箱B品牌螺蛳粉共需要4400元，购置10箱A品牌螺蛳粉和40箱B品牌螺蛳粉那么需要4200元．

〔1〕求A、B品牌螺蛳粉每箱售价各为多少元？

〔2〕小李方案购置A、B品牌螺蛳粉共100箱，预算总费用不超过9200元，那么A品牌螺蛳粉最多购置多少箱？

20．〔2021•玉林〕某市垃圾处理厂利用燃烧垃圾产生的热能发电．有A，B两个燃烧炉，每个燃烧炉每天燃烧垃圾均为100吨，每燃烧一吨垃圾，A燃烧炉比B燃烧炉多发电50度，A，B燃烧炉每天共发电55000度．

〔1〕求燃烧一吨垃圾，A燃烧炉和B燃烧炉各发电多少度？

〔2〕假设经过改良工艺，与改良工艺之前相比每燃烧一吨垃圾，A燃烧炉和B燃烧炉的发电量分别增加a%和2a%，那么A，B燃烧炉每天共发电至少增加〔5+a〕%，求a的最小值．

 参考答案

1．解：设该景点在设施改造后平均每天用水x吨，那么在改造前平均每天用水2x吨，

根据题意，得﹣＝5．

解得x＝2．

经检验：x＝2是原方程的解，且符合题意．

答：该景点在设施改造后平均每天用水2吨．

2．解：设港珠澳大桥隧道长度为xkm，桥梁长度为ykm．

由题意列方程组得：．

解得：

kmkm．

3．解：设购进1件甲种农机具x万元，乙种农机具万元．

根据题意得：，

解得

〔2〕设购进甲种农机具m件，购进乙种农机具〔10﹣m〕件，

根据题意得：，

≤m≤7．

∵m为整数．

∴m可取5、6、7．

∴有三种方案：

方案一：购置甲种农机具5件，乙种农机具5件．

方案二：购置甲种农机具6件，乙种农机具4件．

方案三：购置甲种农机具7件，乙种农机具3件．

设总资金为w万元．

wm+0.5〔10﹣m〕＝m+5．

∵k＝1＞0，

∴w随着m的减少儿减少，

∴m＝5时，w最小＝1×5+5＝10〔万元〕．

∴方案一需要资金最少，最少资金是10万．

〔3〕节省的资金全部用于再次购置农机具的方案有两种

方案一：购置甲种农机具0件，乙种农机具10件．

方案二：购置甲种农机具3件，乙种农机具7件．

4．解：〔1〕设笼中鸡有x只，兔有y只，

依题意得：，

解得：．

答：笼中鸡有23只，兔有12只．

〔2〕设笼中鸡有m只，那么兔有只，

依题意得：，

解得：13≤m≤33．

设这笼鸡兔共值w元，那么w＝80m+60×＝50m+1410．

∵50＞0，

∴w随m的增大而增大，

∴当m＝13时，w取得最小值，最小值＝50×13+1410＝2060；

当m＝33时，w取得最大值，最大值＝50×33+1410＝3060．

答：这笼鸡兔最多值3060元，最少值2060元．

5．解：〔1〕设甲型货车每辆可装载x箱材料，乙型货车每辆可装载y箱材料，

依题意得：，

解得：．

答：甲型货车每辆可装载25箱材料，乙型货车每辆可装载15箱材料．

〔2〕设租用m辆甲型货车，那么租用〔70﹣m〕辆乙型货车，

依题意得：，

解得：≤m≤．

又∵m为整数，

∴m可以取18，19，

∴该公司共有2种租车方案，

方案1：租用18辆甲型货车，52辆乙型货车；

方案2：租用19辆甲型货车，51辆乙型货车．

6．解：〔1〕设每本手绘纪念册的价格为x元，每本图片纪念册的价格为y元，

依题意得：，

解得：．

答：每本手绘纪念册的价格为35元，每本图片纪念册的价格为25元．

〔2〕设可以购置手绘纪念册m本，那么购置图片纪念册〔40﹣m〕本，

依题意得：35m+25〔40﹣m〕≤1100，

解得：m≤10．

答：最多能购置手绘纪念册10本．

7．〔1〕解：设每台A型机器人每天分别搬运货物x吨，每台B型机器人每天分别搬运货物y吨．

解得

〔2〕设：A种机器人采购m台，B种机器人采购〔20﹣m〕台，总费用为w．

100m+80〔20﹣m〕≥1800．

解得：m≥10．

w＝3m+2〔20﹣m〕

＝m+40．

∵1＞0，

∴w随着m的减少而减少．

∴当m＝10 w有最小值，w小＝10+40＝50．

∴A、B两种机器人分别采购10台，20台时，所需费用最低，最低费用是50万．

8．解：设去年A足球售价为x元/个，那么B足球售价为〔x+12〕元/个．

由题意得：，即，

∴96〔x+12〕＝120x，

∴x＝48．

经检验，x＝48是原分式方程的解且符合题意．

∴A足球售价为48元/个，B足球售价为60元/个．

设今年购进B足球的个数为a个，那么有：．

∴×50﹣a+54a≤26403．

∴6a≤120，

∴．

∴最多可购进33个B足球．

9．解：设2022年A种经济作物应种植x亩，那么B种经济作物应种植〔30﹣x〕亩，

根据题意，得+2＝．

解得x＝20或x＝﹣15〔舍去〕．

经检验x＝20是原方程的解，且符合题意．

所以30﹣x＝10．

答：2022年A种经济作物应种植20亩，那么B种经济作物应种植10亩．

10．解：〔1〕碳排放量之最小值与最大值分别为37.0和39.0公克．

      〔2〕∵此产品的碳排放量减少为原本的90%，

∴××90%＝35.1．

∴此产品碳足迹数据标示为：34或36．

11．解：〔1〕设小刚跑步的平均速度为xx米/分，

根据题意，得，

解得：x＝150，

经检验，x＝150是所列方程的根，

所以小刚跑步的平均速度为150米/分．

〔2〕由〔1〕得小刚跑步的平均速度为150米/分，

那么小刚跑步所用时间为1800÷150＝12〔分〕，

骑自行车所用时间为12﹣4.5＝7.5〔分〕，

∵在家取作业本和取自行车共用了3分，

∴小刚从开始跑步回家到赶回学校需要12+7.5+3＝22.5〔分〕．

又∵22.5＞20，

所以小刚不能在上课前赶回学校．

12．解：〔1〕设第一次每件的进价为x元，那么第二次进价为〔1+20%〕x，

根据题意得：，

解得：x＝50，

经检验：x＝50是方程的解，且符合题意，

答：第一次每件的进价为50元；

〔2〕70×〔〕﹣3000×2＝1700〔元〕，

答：两次的总利润为1700元．

13．解：〔1〕设亩产量的平均增长率为x，

依题意得：700〔1+x〕2＝1008，

解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2〔不合题意，舍去〕．

答：亩产量的平均增长率为20%．

〔2〕1008×〔1+20%〕＝1209.6〔公斤〕．

∵1209.6＞1200，

∴他们的目标能实现．

14．解：〔1〕设这两个月参观人数的月平均增长率为x，

依题意得：10〔1+x〕2＝12.1，

解得：x1＝0.1＝10%，x1＝﹣2.1〔不合题意，舍去〕．

答：这两个月参观人数的月平均增长率为10%．

×〔1+10%〕＝13.31〔万人〕．

答：预计6月份的参观人数为13.31万人．

15．解：设每千克有机大米的售价为x元，那么每千克普通大米的售价为〔x﹣2〕元，

依题意得：＝，

解得：x＝7，

经检验，x＝7是原方程的解，且符合题意．

答：每千克有机大米的售价为7元．

16．解：〔1〕设该市一级水费的单价为x元，二级水费的单价为y元，

依题意得：，

解得：．

答：该市一级水费的单价为3.2元，二级水费的单价为6.5元．

〔2〕∵×12＝38.4〔元〕，38.4＜64.4，

∴用水量超过12m3．

设用水量为am3，

依题意得：38.4+6.5〔a﹣12〕＝64.4，

解得：a＝16．

答：当缴纳水费为64.4元时，用水量为16m3．

17．解：〔1〕设一等奖奖品单价为4x元，那么二等奖奖品单价为3x元，

依题意得：+＝25，

解得：x＝15，

经检验，x＝15是原方程的解，且符合题意，

∴4x＝60，3x＝45．

答：一等奖奖品单价为60元，二等奖奖品单价为45元．

〔2〕设购置一等奖奖品m件，二等奖奖品n件，

依题意得：60m+45n＝1275，

∴n＝．

∵m，n均为正整数，且4≤m≤10，

∴或或，

∴共有3种购置方案，

方案1：购置4件一等奖奖品，23件二等奖奖品；

方案2：购置7件一等奖奖品，19件二等奖奖品；

方案3：购置10件一等奖奖品，15件二等奖奖品．

18．解：〔1〕设乙种消毒液的零售价为x元/桶，那么甲种消毒液的零售价为〔x+6〕元/桶，

依题意得：＝，

解得：x＝24，

经检验，x＝24是原方程的解，且符合题意，

∴x+6＝30．

答：甲种消毒液的零售价为30元/桶，乙种消毒液的零售价为24元/桶．

〔2〕设购置甲种消毒液m桶，那么购置乙种消毒液〔300﹣m〕桶，

依题意得：m≥〔300﹣m〕，

解得：m≥75．

设所需资金总额为w元，那么w＝20m+15〔300﹣m〕＝5m+4500，

∵5＞0，

∴w随m的增大而增大，

∴当m＝75时，w取得最小值，最小值＝5×75+4500＝4875．

答：当甲种消毒液购置75桶时，所需资金总额最少，最少总金额是4875元．

19．解：〔1〕设A品牌螺蛳粉每箱售价为x元，B品牌螺蛳粉每箱售价为y元，

依题意得：，

解得：．

答：A品牌螺蛳粉每箱售价为100元，B品牌螺蛳粉每箱售价为80元．

〔2〕设购置A品牌螺蛳粉m箱，那么购置B品牌螺蛳粉〔100﹣m〕箱，

依题意得：100m+80〔100﹣m〕≤9200，

解得：m≤60．

答：A品牌螺蛳粉最多购置60箱．

20．解：〔1〕设燃烧1吨垃圾，A燃烧炉发电m度，B燃烧炉发电n度，

根据题意得：，

解得，

答：燃烧1吨垃圾，A燃烧炉发电300度，B发燃烧炉发电250度；

〔2〕改良工艺后每燃烧一吨垃圾A燃烧炉发电300〔1+a%〕度，那么B燃烧炉发电250〔1+2a%〕度，依题意有

100×300〔1+a%〕+100×250〔1+2a%〕≥55000[1+〔5+a〕%]，

整理得5a≥55，

解得a≥11，

∴a的最小值为11．