初中数学北师大版九年级上册第三章 概率的进一步认识1 用树状图或表格求概率课文ppt课件

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两步试验的树状图 两步以上试验的树状图
1.什么叫事件的概率？2.一般地，如果在一次试验中有n种可能结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率P（A） = 。
口袋中装有1个红球和2个白球，搅匀后从中摸出 1个球，放回搅匀，再摸出第2个球，两次摸球就可能出现3种结果：(1)都是红球; (2)都是白球; (3)一红一白. 这三个事件发生的概率相等吗？
思考：一位同学画出如图所示的树状图.
从而得到，“摸出两个红球”和“摸出两个白球”的概 率相等，“摸出一红一白”的概率最大. 他的分析有道理吗？为什么？
分析：把两个白球分别记作白1，和白2.如图, 用画树 状图的方法看看有哪些等可能的结果：
从中可以看出，一共有9种等可能的结果.在“摸出两红”、“摸出两白”、“摸出一红一白”这三个事件中，“摸出 ”的概率最小，等于 ，“摸出 ”和“摸出 ”的概率相等，都是 .
例1：小明、小颖和小凡做“石头、剪刀、布”游戏. 游戏规则如下：由小明和小颖做“石头、剪刀、布”的游戏，如果两人的手势相同，那么小凡获胜；如果两人手势不同，那么按照“石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头”的规则决定小明和小颖中的获胜者.假设小明和小颖每次出这三种手势的可能性相同，你认为这个游戏对三人公平吗？
解：因为小明和小颖每次出这三种手势的可能性相同，所以可以利用树状图列出所有可能出现的结果：总共有9种可能的结果，每种结果出现的可能性相同.其中，
两人手势相同的结果有3种：（石头，石头）（剪刀，剪刀）（布，布），所以小凡获胜的概率为 = ；小明胜小颖的结果有3种：（石头，剪刀）（剪刀，布）（布，石头），所以小明获胜的概率为 = ；小颖胜小明的结果也有3种：（剪刀，石头）（布，剪刀）（石头，布），所以小颖获胜的概率为 = .因此，这个游戏对三人是公平的.
树状图法：是用树状图的形式反映事件发生的各种情况出现的次数和方式，以及某一事件发生的次数和方式，并求出概率的方法．用树状图求概率适用于求两步或两步以上试验的事件发生的概率，其画树状图和计算方法如图25.2­7：故共有m·n·k…种可能情况，再分别计算各类情况的概率．
例2：一个袋中有4个珠子，其中2个红色，2个蓝色，除颜色外其余特征均相同，若从这个袋中任取2个珠子，求都是蓝色珠子的概率．
解：袋中4个珠子可以分别标记为H1，H2，L1，L2. 用画“树状图”法求概率． 从中任取2个珠子可看作第一次取出一个，不放回， 第二次再取出一个．画树状图如图. 可看出任取2个珠子共有12种等可能结果，其中都是蓝 色珠子的有两种结果，∴P(都是蓝色珠子)
例3：抛掷一枚普通硬币3次.有人说“连续掷出三个正面”和“先掷出两个正面，再掷出一个反面”的概率是一样的.你同意吗？
分析：对于第1次抛掷，可能出现的结果是正面或 反面; 对于第2、3次抛掷来说也是这样.而且每次硬币出现正面或反面的概率都相等.由此，我们可以画出树状图，如图25. 2. 7所示.
在图25. 2. 7中，从上至下每一条路径就是一种可能 的结果，而且每种结果发生的概率相等.
解：抛掷一枚普通硬币3次，共有以下8种机会 均等的 结果： 正正正，正正反，正反正，正反反， 反正正，反正反，反反正，反反反. P（正正正）=P（正正反）= 所以，题目中的说法正确.
“先两个正面，再一个反面”就是“两个正面，一个反面”吗？
该树状图从上到下，列举了所有机会均等的结果，可以帮助我们分析问题，而且可以避免重复和遗漏，既直观 又条理分明.
例4：小可、子宣、欣怡三人在一起做游戏时，需要确定做游戏的先后顺序，他们约定用“剪子、包袱、锤子”的方式确定，那么在一个回合中三个人都 出 “剪子”的可能性是多少？
解：用树状图分析所有可能的结果，如图.
由树状图可知，所有等可能的结果有27种，三人都出“剪子”的结果只有一种，所以在一个回合中三人都出“剪子”的可能性为
在分析随机事件发生的可能性时，要从事件发生的结果入手，从中找出所关注的结果数，既不能遗漏任何一种可能结果，也不能重复计算，本题易忽略小可本身也有三种出法，而只考虑小可出“剪子”的可能结果，从而得到错误的树状图，如图，进而得出错误的结果为